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Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 ⋅ ( - 5 )

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus mal Minus gibt Minus").

3 ⋅ ( - 5 )

= - (3 ⋅ 5)

= - (15)

= -15

Dividieren

Beispiel:

Berechne: 15 : ( - 5 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, muss das Ergebnis negativ sein ("Plus geteilt durch Minus gibt Minus").

15 : ( - 5 )

= - (15 : 5)

= - (3)

= -3

Mal und Geteilt

Beispiel:

Berechne: -6 ⋅ ( - 8 )

Lösung einblenden

Zuerst überlegt man sich welches Vorzeichen das Ergebnis haben muss. Und weil ja die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein ("Minus mal Minus gibt Plus").

-6 ⋅ ( - 8 )

= + (6 ⋅ 8)

= + (48)

= 48

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 9 + 2$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 9 + 2$

= $- 81 + 2$

= $- 79$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Differenz von -10 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (-10 - ( - 3 ))

= 7 ⋅ (-10 + 3)

= 7 ⋅ ( - 7 )

= - (7 ⋅ 7)

= -49

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $45 - (32 - 18) + (- 12 - 4)$

Lösung einblenden

$45 - (32 - 18) + (- 12 - 4)$

= $45 - 1 \cdot 14 + (- 12 - 4)$

= $45 - 14 - 16$

= $31 - 16$

= $15$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + ( - 3 ) = -11

Lösung einblenden

⬜ + ( - 3 ) = -11

Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:

⬜ - 3 = -11

Das Kästchen muss also -8 sein, denn es gilt: -8 + ( - 3 ) = -11

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + 5 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $20$

Lösung einblenden

$(- 6 + 5 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 6 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$- 6 + 5 \cdot ⬜$	=	4	\|+6
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 6 größer als 4 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 6 + 67$ ) + $56$

Lösung einblenden

( $- 6 + 67$ ) + $56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 + 67 + 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 56 + 67$

= $50 + 67$

= 117

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 90 - 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 200 + 90 - 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 5 + 90 \cdot 5 - 3 \cdot 5$

= $- 1 000 + 450 - 15$

= $- 550 - 15$

= -565

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $50 \cdot 8 - 10 \cdot 8$

Lösung einblenden

$50 \cdot 8 - 10 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(50 - 10) \cdot 8$

= $40 \cdot 8$

= 320

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Multiplizieren

Dividieren

Mal und Geteilt

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

komplexer Term (5 Zahlen)

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Gleichungen

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Potenzen mit Vorzeichen