Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{25}{6}$

Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{5}{6}$ ⋅ 8 = $\frac{5}{3}$ ⋅ 4 = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; ⬜}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

2 ⋅ ⬜ = 6

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{5}{14}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{10}{28}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 28

⬜ = 4

= $\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{56}{45}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4}{9}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{3}{4}·\left(-\frac{12}{7}\right)$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{7}$

ein Fünftel von $\frac{10}{9}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{10}{9}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{10}{9}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{1·10}{5·9}$ = $\frac{1·2}{1·9}$

= $\frac{2}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{9}$ von $\frac{2}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{9}$ $·$ $\frac{2}{7}$

= $\frac{7·2}{9·7}$

= $\frac{1·2}{9·1}$

= $\frac{2}{9}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $1\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{18}{35}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{8}$ = $3$ und $\frac{18}{9}$ = $2$ und $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$, so dass wir also $\frac{24}{8}·\frac{18}{9}·\frac{15}{10}$ = $3·2·\frac{3}{2}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$3·2·\frac{3}{2}$

= $3$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $3·1·3$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $9$