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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 3}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 36} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $6 \cdot 2 + 2$
= $12 + 2$
= $14$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} - \sqrt{8})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} - \sqrt{8})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + {(\sqrt{8})}^{2}$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 4} + 8$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{4} + 8$
= $2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 + 8$
= $2 - 8 + 8$
= $2$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x} + 5 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x} + 5 \sqrt{x}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} + 5 \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x}$
= $8 \sqrt{x}$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0 + 64 + 36}$

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$\sqrt{0 + 64 + 36}$
= $\sqrt{100}$
= $10$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{0}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = 0 + $8$ + $6$ = 14 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $10$ .