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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x - 1}$ . Berechne den Funktionswert f(26).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(26), also

f(26) = $\sqrt{26 - 1}$

= $5$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- 3 x - 15}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- 3 x - 15$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- 3 x - 15$	=	0	\| $+ 15$
$- 3 x$	=	$15$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 5$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- 3 x$ darf man aber außer $- 5$ nur kleinere Werte als $- 5$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ -5}.

Wertemenge

$- 3 x - 15$ kann ja für x ≤ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- 3 x - 15}$ für x ≤ -5 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 2 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $(2 x + 2) \cdot \sqrt{2}$