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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-1) .

Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-1 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-1|f(-1)) auf der Höhe y=2.2 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= $x^{2}$ , g mit g(x)= $x^{3}$ , h mit h(x)= $x^{4}$ .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(1.2), g(-1.2) und h(-1.2), ohne sie wirklich auszurechnen.

Lösung einblenden

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

-f(1.2) = - ${1,2}^{2}$ < 0
g(-1.2) = ${(- 1,2)}^{3}$ < 0
h(-1.2) = ${(- 1,2)}^{4}$ > 0

Da h(-1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.2) > g(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2, d.h. 1.2³ > 1.2², also gilt - 1.2³ < - 1.2².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.2)= ${(- 1,2)}^{3}$ < -f(1.2)= - ${1,2}^{2}$ < h(-1.2)= ${(- 1,2)}^{4}$ .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -0.8.

Lösung einblenden

Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 0.8 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 3 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -0.8 hat.

Also ist beispielweise bei x = 3 solch eine Stelle mit f(3) = -0.8.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $x^{2} - 5$ . Berechne den Funktionswert f(-2).

Lösung einblenden

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $x^{2} - 5$ ein:

f(-2) = ${(- 2)}^{2} - 5$

= $4 - 5$

= $- 1$