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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 22 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 5%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Treffer zu erzielen ?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=22 und p=0.05.

P_{0.05}^{22} (X = 3)

(\begin{matrix} 22 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {0.05}^{3} \cdot {0.95}^{19}

=0.072640568488047≈ 0.0726
(TI-Befehl: binompdf(22,0.05,3))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 95 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,65.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 52 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=95 und p=0.65.

P_{0.65}^{95} (X \leq 52)

P_{0.65}^{95} (X = 0)

P_{0.65}^{95} (X = 1)

P_{0.65}^{95} (X = 2)

+... +

P_{0.65}^{95} (X = 52)

= 0.024745282740108 ≈ 0.0247
(TI-Befehl: binomcdf(95,0.65,52))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 99 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,45.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 45 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=99 und p=0.45.

...

P_{0.45}^{99} (X \geq 45)

= 1 -

P_{0.45}^{99} (X \leq 44)

= 0.5027
(TI-Befehl: 1-binomcdf(99,0.45,44))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 48 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,35.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 12, aber höchstens 17 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=48 und p=0.35.

$P_{0.35}^{48} (12 \leq X \leq 17)$ =

...

P_{0.35}^{48} (X \leq 17)

P_{0.35}^{48} (X \leq 11)

≈ 0.5894 - 0.051 ≈ 0.5384
(TI-Befehl: binomcdf(48,0.35,17) - binomcdf(48,0.35,11))