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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 7 ct.
Wie viel kosten ihn 7 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 7 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 7 ct mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Minuten telefonieren entspricht:
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Minuten telefonieren entspricht: 49 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 60 g. Er besteht aus 6 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 60 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 10 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 180 g. Er besteht aus 9 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 12 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Scheiben Käse:
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Um von 9 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 180 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 60 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 240 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Scheiben Käse | 120 g |
| ? | ? |
| 12 Scheiben Käse | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 120 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 60 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 180 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,00 € für 10 Eier.
Wie viel kosten 9 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 5,00 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 9 sein, also der ggT(10,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:
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Um von 10 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 10 teilen. Somit müssen wir auch die 200 ct durch 10 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 10
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: 10
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Eier entspricht: 180 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 5,00 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 200 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 200 und von 500 sein, also der ggT(200,500) = 100.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 100 ct:
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Um von 200 ct in der ersten Zeile auf 100 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 10 Eier durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 100 ct entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 100 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 500 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 500 ct entspricht: 25 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 300 ct den 18 Eier entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 300 ct war also falsch, richtig wäre 360 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 240 ct den 15 Eier entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 240 ct war also falsch, richtig wäre 300 ct gewesen.