Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.06 ⋅ $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.06 ⋅ 0.5 = 0.03
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.06 = $\frac{6}{100}$ = $\frac{3}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{50}$ $\cdot$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{3 \cdot 1}{50 \cdot 2}$
= $\frac{3}{100}$
= 0.03

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.16 - (0.42 - 0.84)

Lösung einblenden

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
0.16 - 0.42 + 0.84

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
0.16 + 0.84 - 0.42

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 - 0.42 = 0.58

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0.2 ⋅ 8.4) ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.2 ⋅ 8.4 ⋅ 5

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.2 ⋅ 5 ⋅ 8.4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 8.4 = 8.4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅42 - 28⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅42 - 28⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (42 - 28) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 14 = $12$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0.25 ⋅ 1.9) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.25 ⋅ 1.9 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 4 ⋅ 1.9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1.9 = 1.9