Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{2}{3}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{27}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{7}$ : $\frac{5}{28}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{28}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 28}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $4$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{7}$ : $\left(-\frac{5}{14}\right)$

= $-\frac{5}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $2$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{22}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{13}$ = $1+\frac{1}{13}$ = $\frac{13}{13}+\frac{1}{13}$ = $\frac{13+1}{13}$ = $\frac{14}{13}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{14}{13}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{14}{13}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{14}{13}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}{\mathrm{13\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{13\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{13\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{39}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{3}$

Wenn $-\frac{5}{6}$ : ⬜ = $-\frac{10}{9}$ ist, dann muss doch $-\frac{5}{6}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{10}{9}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{10}{9}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $-\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{10}{9}\right)$ sein.

=> ⬜ = $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

= $\frac{5·9}{6·10}$

= $\frac{1·3}{2·2}$

= $\frac{3}{4}$

Probe:

$-\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{4}$ = $-\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{4}{3}$ = $-\frac{5·4}{6·3}$ = $-\frac{5·2}{3·3}$ = $-\frac{10}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{9}$

$\frac{10·\frac{9}{10}}{\frac{11}{36}·27}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·9}{\frac{11}{4}·3}$

= $\frac{9}{\frac{33}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $9·\frac{4}{33}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $3·\frac{4}{11}$

= $\frac{12}{11}$