Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{81}{121}$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{81}{121}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{81}{121}}$	≈ $- \frac{9}{11}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{81}{121}}$	≈ $\frac{9}{11}$

L={ $- \frac{9}{11}$ ; $\frac{9}{11}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2}$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2}$	=	$- 27$	\|: $(- 3)$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 0,3 x^{2} - 180$ = $- 180$

Lösung einblenden

$- 0,3 x^{2} - 180$	=	$- 180$	\| $+ 180$
$- 0,3 x^{2}$	=	$0$	\|: $(- 0,3)$
$x^{2}$	=	$\frac{0}{0,3}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ = $\frac{25}{16}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{3}{4})}^{2}

\frac{25}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{3}{4}

- \sqrt{\frac{25}{16}}

- \frac{5}{4}

$x + \frac{3}{4}$	=	$- \frac{5}{4}$	\| $- \frac{3}{4}$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + \frac{3}{4}

\sqrt{\frac{25}{16}}

\frac{5}{4}

$x + \frac{3}{4}$	=	$\frac{5}{4}$	\| $- \frac{3}{4}$
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

L={ $- 2$ ; $\frac{1}{2}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 2)}^{2} + 13$ = $13$

Lösung einblenden

${(x - 2)}^{2} + 13$	=	$13$	\| $- 13$
${(x - 2)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 2$	=	0

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

$2$ ist 2-fache Lösung!

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ ${(x - 7)}^{2} + 19$
und
$g(x) =$ $44$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

${(x - 7)}^{2} + 19$	=	$44$	\| $- 19$
${(x - 7)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 7

- \sqrt{25}

- 5

$x - 7$	=	$- 5$	\| $+ 7$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 7

\sqrt{25}

5

$x - 7$	=	$5$	\| $+ 7$
x₂	=	$12$

L={ $2$ ; $12$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $2$ ) = $44$

g( $12$ ) = $44$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $2$ | $44$ ) und S₂( $12$ | $44$ ).