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Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{3}{8}$ : $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{8}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3 ⋅ 4}{8 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3 ⋅ 4}{2 ⋅ 4 ⋅ 5}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3 ⋅ 1}{2 ⋅ 5}$

= $\frac{3}{10}$

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{6 t^{- 2}}{6 t^{- 1}}$

$\frac{6 t^{- 2}}{6 t^{- 1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{t^{2}}}{\frac{6}{t}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{t^{2}} \cdot \frac{t}{6}$

= $\frac{1}{t}$

Beispiel:

Vereinfache den Doppelbruch bis er vollständig gekürzt ist: $\frac{8 \cdot \frac{3}{10}}{\frac{7}{32} \cdot 12}$

$\frac{8 \cdot \frac{3}{10}}{\frac{7}{32} \cdot 12}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4 \cdot \frac{3}{5}}{\frac{7}{8} \cdot 3}$

= $\frac{\frac{12}{5}}{\frac{21}{8}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{12}{5} \cdot \frac{8}{21}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{7}$

= $\frac{32}{35}$