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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{27}$

Lösung einblenden

$\sqrt{27}$
= $\sqrt{9 \cdot 3}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{8} + \sqrt{200}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{8} + \sqrt{200}$
= $5 \sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{100 \cdot 2}$
= $5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $5 \cdot 2 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $20 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{12 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{12 x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{12} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 2 \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \sqrt{3} \cdot x$