$\text{f(x)}=$ $5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{16}{3}-2+c$

= $\frac{16}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{\left(-5\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{3}{5}+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$\frac{3}{5}$ + c = -2 | $-\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{13}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(1-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = 2 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{63}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x+7}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3+c$

x=$-6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-6\right)+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{18+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{9}+c$

wegen F($-6$) = 5 gilt:

$\frac{250}{9}$ + c = 5 | $-\frac{250}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3-\frac{205}{9}$