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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0.01 ⋅ 200 = 2 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0.01⋅200 = 1.01⋅200 = 202 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1)=200⋅1.01=200⋅1.011

Nach Jahr 2: K(2)=200⋅1.01⋅1.01=200⋅1.012

Nach Jahr 3: K(3)=200⋅1.01⋅1.01⋅1.01=200⋅1.013

Nach Jahr 4: K(4)=200⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=200⋅1.014

Nach Jahr 5: K(5)=200⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=200⋅1.015

Nach Jahr 6: K(6)=200⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=200⋅1.016

Nach Jahr 7: K(7)=200⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=200⋅1.017

Am Ende ist es also auf 200⋅1.017 ≈ 214.43 angewachsen.