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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 4,8) \cdot 2 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 4,8) \cdot 2 x$	=	0
$2 (x - 4,8) x$	=	0
$2 x (x - 4,8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 4,8$	=	0	\| $+ 4,8$
x₂	=	$4,8$

L={0; $4,8$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 (x - 1) \cdot (x + 3)$ = 0

Lösung einblenden

- 3 (x - 1) (x + 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 3$	=	0	\| $- 3$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $\frac{5}{3} x$

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$- 5 x^{2}$	=	$\frac{5}{3} x$	\| $- \frac{5}{3} x$
$- 5 x^{2} - \frac{5}{3} x$	=	0
$- \frac{5}{3} x (3 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$3 x$	=	$- 1$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{1}{3}$

L={ $- \frac{1}{3}$ ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 - 13 x^{2}$ = $- 4 + 5 x - 9 x^{2}$

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$- 4 - 13 x^{2}$	=	$- 4 + 5 x - 9 x^{2}$
$- 13 x^{2} - 4$	=	$- 9 x^{2} + 5 x - 4$	\| $+ 4$
$- 13 x^{2}$	=	$- 9 x^{2} + 5 x$	\| $- (- 9 x^{2} + 5 x)$
$- 13 x^{2} + 9 x^{2} - 5 x$	=	0
$- 4 x^{2} - 5 x$	=	0
$- x (4 x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 5$	=	0	\| $- 5$
$4 x$	=	$- 5$	\|: $4$
x₂	=	$- \frac{5}{4}$ = -1.25

L={ $- \frac{5}{4}$ ; 0}