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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Trapez, Viereck
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(7|3) und D(3|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 75000 cm² = ..... dm²
75000 cm² = 750 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 320000 mm² = 32⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 320000 mm² = 3200 cm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 320000 mm² = 32 dm² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
109 mm² + 15 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
15 cm² = 1500 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
109 mm² + 15 cm²
= 109 mm² + 1500 mm²
= 1609 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 10 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 10 dm
= 100 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 5 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 5 mm
= 16 mm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 30 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 30 dm
= 66 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 30 dm
= 90 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 m breit und hat einen Flächeninhalt von 45 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 45 m² = ⬜ ⋅5 m
Das Kästchen kann man also mit 45 m : 5 m = 9 m berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 m breit und hat einen Umfang von 130 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 130 m = 2⋅⬜ + 2⋅60 m
130 m = 2⋅⬜ + 120 m
Also muss der Abstand zwischen 130 und 120 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 m, also 5 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 km breit und hat einen Umfang von 34 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 34 km = 2⋅⬜ + 2⋅7 km
34 km = 2⋅⬜ + 14 km
Also muss der Abstand zwischen 34 und 14 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 km, also 10 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 7 km
= 70 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 m² und den Umfang U = 26 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 m² durch:
40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82
40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44
40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28
40 = 5 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 8 = 26
Mit den Seitenlängen 5 m und 8 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 m² und der Umfang U=26 m.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(8|1), C(8|6) und D(1|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 7 cm + 5 cm + 7 cm + 5 cm
=24 cm