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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(6 c - 8)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(6 c - 8)}^{2}$ = ${(6 c)}^{2} - 2 \cdot 6 c \cdot 8 + 8^{2}$ = $36 c^{2} - 96 c + 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $1 - 25 z^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $1$ ) als auch der letzte ( $25 z^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $1$ und für b dann $5 z$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(1 + 5 z) \cdot (1 - 5 z)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(1 + 5 z) \cdot (1 - 5 z)$ = $1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 5 z) + 5 z \cdot 1 + 5 z \cdot (- 5 z)$ = $1 - 25 z^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $3 x^{2} - 3$

$3 x^{2} - 3$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3 (x^{2} - 1)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$3 (x + 1) \cdot (x - 1)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 4$

Der hintere Term $4$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $4$ = 2⋅2 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=2

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅2

somit gilt: ☐= $4 x$