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Mengen-Operationen elementar
Beispiel:
Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 5; 8; 9; 10} und B = {2; 4; 6; 8; 9}. Bestimme
Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 5; 8; 9; 10} und B = {2; 4; 6; 8; 9}.
Die Menge
also
Mengen-Operationen (allg.)
Beispiel:
Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {4; 8; 9}. Bestimme .
Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {4; 8; 9}.
Die Menge
umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10},
die nicht in der Menge B={4; 8; 9} sind,
also
= {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}
Mengen-Operationen Wahrscheinlichkeit
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Ein Glücksrad wie rechts abgebildet wird einmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl des gewählten Sektors durch 5 teilbar ist und der Hintergrund dieses Sektors eingefärbt ist.
Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {1; 4; 5; 6; 7} und B = {5}.
Die Menge
also
Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:
P(
Mengen-Operationen Anwendungen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Bestimme alle Sektoren, deren Zahl durch 5 teilbar ist und deren Hintergrund eingefärbt ist.
Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {1; 6} und B = {5}.
Die Menge
also
Vierfeldertafel mit Anzahlen
Beispiel:
In der angezeigten Vierfeldertafel sind in jeder Zelle Anzahlen. Vervollständige die Vierfeldertafel.
In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
H(A ∩ B) + 171 = 189
Somit gilt: H(A ∩ B) = 189 - 171 = 18
18 | 171 | 189 | |
164 | |||
366 |
In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
18 + 164 = H(B)
Somit gilt: H(B) = 18 + 164 = 182
18 | 171 | 189 | |
164 | |||
182 | 366 |
In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
189 + H( ) = 366
Somit gilt: H( ) = 366 - 189 = 177
18 | 171 | 189 | |
164 | 177 | ||
182 | 366 |
In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
164 + H( ∩ ) = 177
Somit gilt: H( ∩ ) = 177 - 164 = 13
18 | 171 | 189 | |
164 | 13 | 177 | |
182 | 366 |
In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
182 + H( ) = 366
Somit gilt: H( ) = 366 - 182 = 184
18 | 171 | 189 | |
164 | 13 | 177 | |
182 | 184 | 366 |
Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.
Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten
Beispiel:
In der angezeigten Vierfeldertafel stehen in jeder Zelle Wahrscheinlichkeiten. Vervollständige die Vierfeldertafel.
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( ) = P(B)+P( ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass gilt 100%.
0,06 | |||
0,11 | 0,16 | ||
1 |
In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
P( ∩ B) + 0.11 = 0.16
Somit gilt: P( ∩ B) = 0.16 - 0.11 = 0.05
0,06 | |||
0,05 | 0,11 | 0,16 | |
1 |
In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
0.06 + 0.05 = P(B)
Somit gilt: P(B) = 0.06 + 0.05 = 0.11
0,06 | |||
0,05 | 0,11 | 0,16 | |
0,11 | 1 |
In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
P(A) + 0.16 = 1
Somit gilt: P(A) = 1 - 0.16 = 0.84
0,06 | 0,84 | ||
0,05 | 0,11 | 0,16 | |
0,11 | 1 |
In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
0.06 + P(A ∩ ) = 0.84
Somit gilt: P(A ∩ ) = 0.84 - 0.06 = 0.78
0,06 | 0,78 | 0,84 | |
0,05 | 0,11 | 0,16 | |
0,11 | 1 |
In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
0.11 + P( ) = 1
Somit gilt: P( ) = 1 - 0.11 = 0.89
0,06 | 0,78 | 0,84 | |
0,05 | 0,11 | 0,16 | |
0,11 | 0,89 | 1 |
Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.
VFT Anwend. Häufigkeiten
Beispiel:
In einem Monat mit 31 Tagen gab es 15 Tage mit schönem Wetter. Dummerweise gab es 10 Tage an denen Schule und schönes Wetter war und 4 Tage an denen keine Schule und kein schönes Wetter war. Wieviele schulfreie Tage gab es in diesem Monat?
Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:
: Schule
: nicht Schule, also schulfrei
: schönes Wetter
: nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter
Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | ||
(schulfrei) | 4 | ||
15 | 31 |
Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:
Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden
In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
15 + H( ) = 31
Somit gilt: H( ) = 31 - 15 = 16
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | ||
(schulfrei) | 4 | ||
15 | 16 | 31 |
In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
10 + H( ∩ B) = 15
Somit gilt: H( ∩ B) = 15 - 10 = 5
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | ||
(schulfrei) | 5 | 4 | |
15 | 16 | 31 |
In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
H(A ∩ ) + 4 = 16
Somit gilt: H(A ∩ ) = 16 - 4 = 12
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | 12 | |
(schulfrei) | 5 | 4 | |
15 | 16 | 31 |
In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
10 + 12 = H(A)
Somit gilt: H(A) = 10 + 12 = 22
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | 12 | 22 |
(schulfrei) | 5 | 4 | |
15 | 16 | 31 |
In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
5 + 4 = H( )
Somit gilt: H( ) = 5 + 4 = 9
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | 12 | 22 |
(schulfrei) | 5 | 4 | 9 |
15 | 16 | 31 |
Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.
(schönes Wetter) |
(schlechtes Wetter) | ||
---|---|---|---|
(Schule) | 10 | 12 | 22 |
(schulfrei) | 5 | 4 | 9 |
15 | 16 | 31 |
Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie Tage, ist also 9.
VFT Anwend. prozentual (leichter)
Beispiel:
Ein Marktforschungsinstitut untersucht die Verbreitung einer Handy-App und kommt dabei zu folgenden Ergebnissen. Bei iPhones ist die App auf 38% der Geräte installiert, bei anderen Smartphones nur auf 33% der Geräte. Bei der Untersuchung waren 34% aller Smartphones iPhones. Wie groß ist der Prozentsatz der Smartphones, die keine iPhones sind und die App nicht installiert haben, unter allen Smartphones?
Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:
: iPhone
: nicht iPhone, also anderes Smartphone
: installiert
: nicht installiert, also nicht installiert
Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,34 | ||
(anderes Smartphone) | |||
Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe + = + = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass gilt oder dass gilt 100%.
Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,34 | ||
(anderes Smartphone) | 0,66 | ||
1 |
Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 38%
kann man die Wahrscheinlichkeit
=
0,34 ⋅ 0,38 =
0,1292 berechnen.
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,1292 | 0,34 | |
(anderes Smartphone) | 0,66 | ||
1 |
Aus der Information von der Teilgruppe mit "anderes Smartphone" sind es 33%
kann man die Wahrscheinlichkeit
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,1292 | 0,34 | |
(anderes Smartphone) | 0,2178 | 0,66 | |
1 |
Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,1292 | 0,2108 | 0,34 |
(anderes Smartphone) | 0,2178 | 0,4422 | 0,66 |
0,347 | 0,653 | 1 |
Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.4422 = 44.22%.
VFT Anwend. prozentual (schwerer)
Beispiel:
In einer groß angelegten Umfrage bezeichneten sich 20% als Fußballfans. Weibliche Fußballfans waren nur 4,2% der Befragten. 36% der Befragten, die keine Fußballfans waren, waren männlich. Wie hoch ist der Prozentsatz der weiblichen Befragten unter allen Befragten?
Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:
Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:
(weiblich) |
(männlich) | ||
---|---|---|---|
(Fußballfan) | 0,042 | 0,2 | |
(kein Fan) | |||
Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe
Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.
(weiblich) |
(männlich) | ||
---|---|---|---|
(Fußballfan) | 0,042 | 0,158 | 0,2 |
(kein Fan) | 0,8 | ||
1 |
Aus der Information von der Teilgruppe mit "kein Fan" sind es 36%
kann man die Wahrscheinlichkeit
(weiblich) |
(männlich) | ||
---|---|---|---|
(Fußballfan) | 0,042 | 0,158 | 0,2 |
(kein Fan) | 0,288 | 0,8 | |
1 |
Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:
(weiblich) |
(männlich) | ||
---|---|---|---|
(Fußballfan) | 0,042 | 0,158 | 0,2 |
(kein Fan) | 0,512 | 0,288 | 0,8 |
0,554 | 0,446 | 1 |
Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.554 = 55.4%.
bedingte Wahrsch. (nur Zahlen)
Beispiel:
Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit
| | ||
---|---|---|---|
| 188 | 98 | 286 |
| 138 | 178 | 316 |
326 | 276 | 602 |
Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob
(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von
Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
oder hier im speziellen:
316 ⋅ x
= 178 = |:316
also
bedingte Wahrsch. (nur Prozente)
Beispiel:
Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit
| | ||
---|---|---|---|
| 0,14 | 0,12 | 0,26 |
| 0,12 | 0,62 | 0,74 |
0,26 | 0,74 | 1 |
Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob
(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von
Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
oder hier im speziellen:
0,26 ⋅ x
= 0,14 = |:0,26
also
bedingte Wahrsch. Anwendungen
Beispiel:
Schätzungen zufolge sind 0,3% der Bevölkerung an einem Virus infiziert. Ein Testverfahren auf diesen Virus liefert bei 99,1% der tatsächlich Infizierten auch ein positives Ergebnis. Bei den nicht Infizierten zeigt der Test zu 98,6% das richtige Ergebnis an, also dass keine Infektion vorliegt. Beim Blutspenden wird ein Mensch positiv auf dieses Virus getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch tatsächlich mit diesem Virus infiziert ist?
Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:
Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:
(Test positiv) |
(Test negativ) | ||
---|---|---|---|
(infiziert) | 0,003 | ||
(nicht infiziert) | |||
Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe
Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.
(Test positiv) |
(Test negativ) | ||
---|---|---|---|
(infiziert) | 0,003 | ||
(nicht infiziert) | 0,997 | ||
1 |
Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 0.9%, also
die Wahrscheinlichkeit
berechnen.
(Test positiv) |
(Test negativ) | ||
---|---|---|---|
(infiziert) | 0,000027 | 0,003 | |
(nicht infiziert) | 0,997 | ||
1 |
Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.4%, also
die Wahrscheinlichkeit
berechnen.
(Test positiv) |
(Test negativ) | ||
---|---|---|---|
(infiziert) | 0,000027 | 0,003 | |
(nicht infiziert) | 0,013958 | 0,997 | |
1 |
Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:
(Test positiv) |
(Test negativ) | ||
---|---|---|---|
(infiziert) | 0,002973 | 0,000027 | 0,003 |
(nicht infiziert) | 0,013958 | 0,983042 | 0,997 |
0,016931 | 0,983069 | 1 |
Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für
Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.
Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob
(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von
Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
oder hier im speziellen:
0,016931 ⋅ x
= 0,002973 = |:0,016931
also
Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1756 = 17,56%.
Stochast. Unabhängigkeit Anwendungen
Beispiel:
Ein Marktforschungsinstitut untersucht die Verbreitung einer Handy-App und kommt dabei zu folgenden Ergebnissen. Insgesamt ist die App auf 42% aller Smartphones installiert. 23% der installierten Apps sind auf einem iPhone. 44,66% aller Smartphones waren keine iPhones und hatten die App nicht installiert. Vervollständige die Vierfeldertafel und entscheide damit, ob die beiden Ereignisse "iPhone" und "App ist installiert" stochastisch unabhängig sind.
Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:
Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | |||
(anderes Smartphone) | 0,4466 | ||
0,42 |
Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe
Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,1334 | ||
(anderes Smartphone) | 0,4466 | ||
0,42 | 0,58 | 1 |
Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 23%, also
die Wahrscheinlichkeit
berechnen.
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,0966 | 0,1334 | |
(anderes Smartphone) | 0,4466 | ||
0,42 | 0,58 | 1 |
Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:
(installiert) |
(nicht installiert) | ||
---|---|---|---|
(iPhone) | 0,0966 | 0,1334 | 0,23 |
(anderes Smartphone) | 0,3234 | 0,4466 | 0,77 |
0,42 | 0,58 | 1 |
Jetzt können wir P(A)=0.23 mit P(B)=0.42 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.097, also:
P(A) ⋅ P(B) = 0.23 ⋅ 0.42 = 0.0966 ≈ 0.097
≈ 0.097 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.
Stochast. Unabhängigkeit rückwärts
Beispiel:
Vervollständige die Vierfeldertafel so, dass die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.
Als erstes tragen wir rechts unten die Summe
|
| ||
---|---|---|---|
| 0,0255 | 0,15 | |
| |||
1 |
In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
0.15 + P(
Somit gilt: P(
|
| ||
---|---|---|---|
| 0,0255 | 0,15 | |
| 0,85 | ||
1 |
Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch
also 0.15 ⋅
somit gilt:
|
| ||
---|---|---|---|
| 0,0255 | 0,15 | |
| 0,85 | ||
0,17 | 1 |
Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.
|
| ||
---|---|---|---|
| 0,1245 | 0,0255 | 0,15 |
| 0,7055 | 0,1445 | 0,85 |
0,83 | 0,17 | 1 |
Stochast. Unabhängigkeit rw (Anwend.)
Beispiel:
An einer Schule müssen alle Schülerinnen und Schüler der 10-ten Klassen für ihre Kurswahl entweder das Mathe Leistungsfach oder Mathe Basisfach wählen. Von den Mädchen wählen 18 das Leistungsfach. Auf das Basisfach fallen insgesamt 50 Wahlen. Man kann davon ausgehen, dass die beiden Ereignisse Geschlecht und Mathewahlen stochastisch unabhängig sind. Wie viele der 80 Schülerinnen und Schüler der 10-ten Klassen sind keine Mädchen?
Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:
(Leistungsfach) |
(Basisfach) | ||
---|---|---|---|
(Mädchen) | 18 | ||
(Jungs) | |||
50 | 80 |
In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:
H(B) + 50 = 80
Somit gilt: H(B) = 80 - 50 = 30
(Leistungsfach) |
(Basisfach) | ||
---|---|---|---|
(Mädchen) | 18 | ||
(Jungs) | |||
30 | 50 | 80 |
Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Mädchen" in der Spalte "Leistungsfach"
Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Mädchen" auch
Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also
(Leistungsfach) |
(Basisfach) | ||
---|---|---|---|
(Mädchen) | 18 | 48 | |
(Jungs) | |||
30 | 50 | 80 |
Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.
(Leistungsfach) |
(Basisfach) | ||
---|---|---|---|
(Mädchen) | 18 | 30 | 48 |
(Jungs) | 12 | 20 | 32 |
30 | 50 | 80 |
Die Anzahl nicht weiblicher Schüler ist somit 32