Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(3|$-\frac{27}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{27}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{27}{4}$ = $-\frac{1}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$\frac{3}{8}$) und B($\frac{1}{4}$|$\frac{3}{64}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{8}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $\frac{3}{64}$ = $a·{\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

$\frac{3}{8}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $\frac{3}{64}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 64

$24$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $3$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$24·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$24\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $3$ | :$24$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $\frac{1}{8}$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $\frac{3}{8}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

I: $\frac{3}{8}$ = $\frac{1}{8}a$ | ⋅ $8$

also a=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^3$