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1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 13,5}{x}$ = $\frac{10 + 22,5}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{13,5}{x}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{22,5}{10}$
$1 + \frac{13,5}{x}$	=	$3,25$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{13,5}{x}$	=	$3,25$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{13,5}{x} \cdot x$	=	$3,25 \cdot x$
$x + 13,5$	=	$3,25 x$

$x + 13,5$	=	$3,25 x$	\| $- 13,5$ $- 3,25 x$
$- 2,25 x$	=	$- 13,5$	\|:( $- 2,25$ )
$x$	=	$6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{17,5}{10}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{17,5}{10}$
$\frac{1}{6} y$	=	$1,75$	\|⋅ 6
$y$	=	$10,5$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{16}{8}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{16}{8}$
$\frac{1}{9} x$	=	$2$	\|⋅ 9
$x$	=	$18$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{24}$ = $\frac{8}{16}$

$\frac{y}{24}$	=	$\frac{8}{16}$
$\frac{1}{24} y$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 24
$y$	=	$12$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{7 + 7}{7}$

$1 + \frac{1}{6} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$2$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$12$
$x + 6$	=	$12$	\| $- 6$
$x$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 8}{y}$ = $\frac{7 + 7}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{8}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{7}{7}$
$1 + \frac{8}{y}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{8}{y}$	=	$2$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{8}{y} \cdot y$	=	$2 \cdot y$
$y + 8$	=	$2 y$

$y + 8$	=	$2 y$	\| $- 8$ $- 2 y$
$- y$	=	$- 8$	\|:( $- 1$ )
$y$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).