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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 90 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅90 mm ≈ 282,743 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 37.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{37.5}{3.1416}$ m ≈ 11,937 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 33 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{33}{2}$ mm = 16.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.5² mm² ≈ 855,299 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 11 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{11}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{3.5014}$ ≈ 1,871

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 3,742m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{196}{2}$ m = 98 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 98 m und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 98² m².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 196 m abziehen.

Somit gilt:

A = 196² - π ⋅ 98²
= 38416 - 9604⋅π

Also A ≈ 8244,14 m²