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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{312}{360}$ -Kreis mit Radius r = 100 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 100² m ≈ 31415,93 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 100 m ≈ 628,32 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{312}{360}$ ⋅ 31415,93 m² ≈ 27227,136 m²

b = $\frac{312}{360}$ ⋅ 628,32 m ≈ 544,54 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 11 mm und die Bogenlänge b = 10 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

10 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 11

10 = α ⋅ 0.192 |: 0.192

52.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 52.1°.