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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3 x^{2} - x$ wird um 4 nach rechts verschoben und um 1 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4) + 1$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 1 + \frac{1}{x^{3}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = $- 1 + \frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{2} (2 x - \frac{2}{x})$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $2 x - \frac{2}{x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Die $\frac{1}{2}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{2}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{2}$ gestreckt.