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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,28 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 5,28 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,28 ⋅ $10^{5}$ = 5,28 ⋅ 100000 = 528000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

0,279 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

0,279 · 100

= 27,9

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6,785 : ⬜ = 0,06785

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Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 6,785 : 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,9

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 9 :

3 · 9 = 27

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur $\frac{1}{100}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,9 = 0,027

Potenzen (rational)

Beispiel:

Berechne: ${0,4}^{2}$

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${0,4}^{2}$ = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Punkt vor Strich (rational)

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,8 ⋅ 3

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3,9 -0,8 ⋅ 3 = 3,9 -2,4 = 1,5

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,6 \cdot 1,9 + 1,9 \cdot 3,4$

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Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 1.6 und 3.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$1,6 \cdot 1,9 + 1,9 \cdot 3,4$

= $1,9 \cdot (1,6 + 3,4)$

= $1,9 \cdot 5$

= 9,5

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,009 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

9 : 3 = 3

Da ja aber 0,009 nur $\frac{1}{1000}$ von 9 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,009 : 3

= 0,003

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,04 : 0,005

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,04 : 0,005 = 40 : 5

= 8

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,8 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,8 : 6 = 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

18 : ⬜ = 600

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Wenn 18 : ⬜ = 600 ergibt, dann muss doch 18 gerade das Produkt von ⬜ und 600 sein, also 18 = ⬜ · 600.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 600 multiplizieren muss, um 18 zu kommen, dann kann man doch 18 durch 600 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 18 : 600 = 0,03

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Potenzen (rational)

Punkt vor Strich (rational)

Rechenvorteile

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Multipl. und Divid. im Kopf (rational)

Dezimalzahlen dividieren rückwärts