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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Eine Fluggesellschaft hat 25 Plätze in ihrem Flugzeug. Trotzdem werden 46 Flugtickets verkauft. Wie hoch darf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ticketkäufer auch tatsächlich mitfliegt, höchstens sein, dass das Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht überbucht ist (also dass alle mitfliegen können)?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.41	0.9759
0.42	0.9668
0.43	0.9551
0.44	0.9404
0.45	0.9222
0.46	0.9002
0.47	0.8741
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{46} (X \leq 25)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(46,X,25) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.46 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Basketballtrainer sucht einen neuen Spieler, der mit 70% Wahrscheinlichkeit von 78 Freiwürfen mindestens 38 mal trifft. Welche Trefferquote braucht solch ein Spieler mindestens?

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p	P(X≥38)=1-P(X≤37)
...	...
0.47	0.4237
0.48	0.494
0.49	0.5644
0.5	0.6328
0.51	0.6973
0.52	0.7561
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{78} (X \geq 38)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{78} (X \leq 37)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(78,X,37) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.52 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.