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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Ein Promi macht Urlaub in einem Ferienclub. Dort sind noch weitere 60 Gäste. Wie groß darf der Bekanntheitsgrad des Promis höchstens sein, dass ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht mehr als 36 erkennen und dumm anlabern?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.47	0.9842
0.48	0.9769
0.49	0.9669
0.5	0.9538
0.51	0.9367
0.52	0.9151
0.53	0.8883
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{60} (X \leq 36)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(60,X,36) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.52 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 55 Wiederholungen 25 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 70% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥25)=1-P(X≤24)
...	...
0.44	0.4654
0.45	0.5252
0.46	0.5842
0.47	0.6413
0.48	0.6953
0.49	0.7453
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{55} (X \geq 25)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{55} (X \leq 24)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(55,X,24) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.49 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.