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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 72 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 72).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 60% höchstens 40 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.49	0.8908
0.5	0.8556
0.51	0.8135
0.52	0.7644
0.53	0.709
0.54	0.648
0.55	0.5828
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{72} (X \leq 40)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(72,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.54 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 76 Wiederholungen 68 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 90% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥68)=1-P(X≤67)
...	...
0.88	0.4306
0.89	0.5396
0.9	0.6513
0.91	0.7569
0.92	0.8475
0.93	0.9166
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{76} (X \geq 68)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{76} (X \leq 67)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(76,X,67) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.93 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.