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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 62 Ausspielungen nicht öfters als 56 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.8	0.991
0.81	0.9854
0.82	0.9769
0.83	0.9641
0.84	0.9455
0.85	0.9189
0.86	0.8822
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{62} (X \leq 56)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(62,X,56) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.85 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 48 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 48)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 80% mindestens 45 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥45)=1-P(X≤44)
...	...
0.91	0.3624
0.92	0.4582
0.93	0.5643
0.94	0.675
0.95	0.782
0.96	0.8751
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{48} (X \geq 45)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{48} (X \leq 44)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(48,X,44) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.96 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.