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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 93 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 93).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% höchstens 48 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.4	0.9911
0.41	0.985
0.42	0.9757
0.43	0.9621
0.44	0.9429
0.45	0.9168
0.46	0.8829
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{93} (X \leq 48)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(93,X,48) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.45 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 46 Wiederholungen 41 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 50% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥41)=1-P(X≤40)
...	...
0.83	0.183
0.84	0.2336
0.85	0.2933
0.86	0.3617
0.87	0.4378
0.88	0.5198
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{46} (X \geq 41)$ =0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{46} (X \leq 40)$ =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(46,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.88 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.