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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 75 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 75).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% höchstens 41 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.42	0.9899
0.43	0.9841
0.44	0.9756
0.45	0.9636
0.46	0.9473
0.47	0.9258
0.48	0.8982
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{75} (X \leq 41)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(75,X,41) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.47 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Basketballtrainer sucht einen neuen Spieler, der mit 80% Wahrscheinlichkeit von 48 Freiwürfen mindestens 20 mal trifft. Welche Trefferquote braucht solch ein Spieler mindestens?

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p	P(X≥20)=1-P(X≤19)
...	...
0.42	0.5734
0.43	0.6277
0.44	0.6793
0.45	0.7276
0.46	0.7718
0.47	0.8116
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{48} (X \geq 20)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{48} (X \leq 19)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(48,X,19) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.47 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.