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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 55 Ausspielungen nicht öfters als 43 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.66	0.9828
0.67	0.9752
0.68	0.9649
0.69	0.9512
0.7	0.9332
0.71	0.9102
0.72	0.8813
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{55} (X \leq 43)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(55,X,43) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 70 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 70)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 50% mindestens 60 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥60)=1-P(X≤59)
...	...
0.8	0.1468
0.81	0.1992
0.82	0.2632
0.83	0.3386
0.84	0.4238
0.85	0.5158
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{70} (X \geq 60)$ =0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{70} (X \leq 59)$ =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(70,X,59) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.85 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.