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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 59 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 59).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 60% höchstens 50 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.79	0.8971
0.8	0.8602
0.81	0.8141
0.82	0.7581
0.83	0.692
0.84	0.6166
0.85	0.5337
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{59} (X \leq 50)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(59,X,50) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.84 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 48 Wiederholungen 24 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 80% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥24)=1-P(X≤23)
...	...
0.5	0.5573
0.51	0.6116
0.52	0.6638
0.53	0.7131
0.54	0.7587
0.55	0.8002
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{48} (X \geq 24)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{48} (X \leq 23)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(48,X,23) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.55 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.