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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Eine Fluggesellschaft hat 38 Plätze in ihrem Flugzeug. Trotzdem werden 56 Flugtickets verkauft. Wie hoch darf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ticketkäufer auch tatsächlich mitfliegt, höchstens sein, dass das Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht überbucht ist (also dass alle mitfliegen können)?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.55	0.9819
0.56	0.9741
0.57	0.9638
0.58	0.9502
0.59	0.9328
0.6	0.9108
0.61	0.8838
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{56} (X \leq 38)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(56,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.6 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 61 Wiederholungen 45 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 90% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥45)=1-P(X≤44)
...	...
0.75	0.6519
0.76	0.7174
0.77	0.7774
0.78	0.8304
0.79	0.8754
0.8	0.9121
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{61} (X \geq 45)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{61} (X \leq 44)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(61,X,44) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.8 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.