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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Ein Promi macht Urlaub in einem Ferienclub. Dort sind noch weitere 56 Gäste. Wie groß darf der Bekanntheitsgrad des Promis höchstens sein, dass ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht mehr als 36 erkennen und dumm anlabern?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.51	0.9837
0.52	0.9766
0.53	0.967
0.54	0.9545
0.55	0.9383
0.56	0.9179
0.57	0.8926
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{56} (X \leq 36)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(56,X,36) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.56 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 48 Wiederholungen 32 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 60% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥32)=1-P(X≤31)
...	...
0.63	0.3576
0.64	0.4127
0.65	0.4699
0.66	0.5283
0.67	0.5867
0.68	0.6438
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{48} (X \geq 32)$ =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{48} (X \leq 31)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(48,X,31) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.68 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.