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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Ein Promi macht Urlaub in einem Ferienclub. Dort sind noch weitere 91 Gäste. Wie groß darf der Bekanntheitsgrad des Promis höchstens sein, dass ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht mehr als 44 erkennen und dumm anlabern?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.37	0.9898
0.38	0.983
0.39	0.9726
0.4	0.9575
0.41	0.9365
0.42	0.9083
0.43	0.872
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{91} (X \leq 44)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(91,X,44) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.42 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 75 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 75)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 90% mindestens 70 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥70)=1-P(X≤69)
...	...
0.91	0.3224
0.92	0.439
0.93	0.5706
0.94	0.7057
0.95	0.8276
0.96	0.9202
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{75} (X \geq 70)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{75} (X \leq 69)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(75,X,69) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.96 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.