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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 85 Ausspielungen nicht öfters als 56 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.54	0.9901
0.55	0.9841
0.56	0.9752
0.57	0.9624
0.58	0.9445
0.59	0.9205
0.6	0.8892
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{85} (X \leq 56)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(85,X,56) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.59 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 91 Wiederholungen 41 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 90% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥41)=1-P(X≤40)
...	...
0.47	0.6825
0.48	0.7473
0.49	0.8043
0.5	0.8528
0.51	0.8924
0.52	0.9238
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{91} (X \geq 41)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{91} (X \leq 40)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(91,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.52 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.