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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 95 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 95).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% höchstens 38 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≤k)
...	...
0.29	0.9921
0.3	0.9858
0.31	0.9757
0.32	0.9606
0.33	0.9389
0.34	0.9091
0.35	0.8701
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{95} (X \leq 38)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(95,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.34 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Basketballtrainer sucht einen neuen Spieler, der mit 60% Wahrscheinlichkeit von 55 Freiwürfen mindestens 29 mal trifft. Welche Trefferquote braucht solch ein Spieler mindestens?

Lösung einblenden

p	P(X≥29)=1-P(X≤28)
...	...
0.49	0.3379
0.5	0.3939
0.51	0.4521
0.52	0.5115
0.53	0.5706
0.54	0.6283
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{55} (X \geq 29)$ =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{55} (X \leq 28)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(55,X,28) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.54 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.