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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 52 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 52).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 50% höchstens 35 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.63	0.7828
0.64	0.7365
0.65	0.6853
0.66	0.6297
0.67	0.5707
0.68	0.5094
0.69	0.4472
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{52} (X \leq 35)$ =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(52,X,35) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.68 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 41 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 41)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 80% mindestens 21 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥21)=1-P(X≤20)
...	...
0.52	0.5513
0.53	0.6017
0.54	0.6506
0.55	0.6971
0.56	0.7408
0.57	0.7811
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{41} (X \geq 21)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{41} (X \leq 20)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(41,X,20) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.57 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.