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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 86 Ausspielungen nicht öfters als 48 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.44	0.9895
0.45	0.9829
0.46	0.9733
0.47	0.9595
0.48	0.9404
0.49	0.915
0.5	0.8823
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{86} (X \leq 48)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(86,X,48) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.49 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 86 Wiederholungen 59 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 70% liegt?

Lösung einblenden

p	P(X≥59)=1-P(X≤58)
...	...
0.66	0.35
0.67	0.425
0.68	0.5037
0.69	0.5831
0.7	0.6602
0.71	0.7319
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{86} (X \geq 59)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{86} (X \leq 58)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(86,X,58) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.