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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 68 Ausspielungen nicht öfters als 54 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.68	0.9869
0.69	0.9799
0.7	0.9698
0.71	0.9558
0.72	0.9366
0.73	0.911
0.74	0.878
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{68} (X \leq 54)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(68,X,54) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.73 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 56 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 56)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 70% mindestens 28 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥28)=1-P(X≤27)
...	...
0.48	0.4336
0.49	0.4933
0.5	0.5531
0.51	0.6117
0.52	0.6679
0.53	0.7207
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{56} (X \geq 28)$ =0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{56} (X \leq 27)$ =0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(56,X,27) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.53 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.