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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Eine Produktionsstätte für HighTech-Chips hat Probleme mit der Qualitätssicherung. Ein Großhändler nimmt die übliche Liefermenge von 64 Stück nur an, wenn nicht mehr als 25 Teile defekt sind. Wie hoch darf der Prozentsatz der fehlerhaften Teile höchstens sein, dass eine Lieferung mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% angenommen werden.

Lösung einblenden

p	P(X≤k)
...	...
0.27	0.9875
0.28	0.9801
0.29	0.9693
0.3	0.9545
0.31	0.9346
0.32	0.909
0.33	0.877
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{64} (X \leq 25)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(64,X,25) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.32 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Eine Fluggesellschaft verkauft 79 Flugtickets für einen bestimmten Flug. Das sind 27 Tickets mehr, als das Flugzeug Plätze hat. Wie hoch muss die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ticketkäufer nicht mitfliegt, mindestens sein, dass das Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht überbucht ist (also dass alle mitfliegen können)?

Lösung einblenden

p	P(X≥27)=1-P(X≤26)
...	...
0.36	0.672
0.37	0.7355
0.38	0.7917
0.39	0.8399
0.4	0.8799
0.41	0.9122
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{79} (X \geq 27)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{79} (X \leq 26)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(79,X,26) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.41 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.