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1. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{11 + x}{11}$ = $\frac{9 + 24,75}{9}$

$\frac{11}{11} + \frac{x}{11}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{24,75}{9}$
$1 + \frac{1}{11} x$	=	$1 + 2,75$
$\frac{1}{11} x + 1$	=	$3,75$	\|⋅ 11
$11 (\frac{1}{11} x + 1)$	=	$41,25$
$x + 11$	=	$41,25$	\| $- 11$
$x$	=	$30,25$

1. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{20}{10}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{20}{10}$
$\frac{1}{7} x$	=	$2$	\|⋅ 7
$x$	=	$14$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{12 + x}{12}$ = $\frac{10 + 12}{10}$

$\frac{12}{12} + \frac{x}{12}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{12}{10}$
$1 + \frac{1}{12} x$	=	$1 + \frac{6}{5}$
$\frac{1}{12} x + 1$	=	$\frac{11}{5}$	\|⋅ 12
$12 (\frac{1}{12} x + 1)$	=	$\frac{132}{5}$
$x + 12$	=	$\frac{132}{5}$	\| $- 12$
$x$	=	$\frac{72}{5}$ = 14.4

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 20,4}{y}$ = $\frac{10 + 12}{10}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{20,4}{y}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{12}{10}$
$1 + \frac{20,4}{y}$	=	$\frac{11}{5}$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{20,4}{y}$	=	$\frac{11}{5}$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{20,4}{y} \cdot y$	=	$\frac{11}{5} \cdot y$
$y + 20,4$	=	$\frac{11}{5} y$

$y + 20,4$	=	$\frac{11}{5} y$	\|⋅ 5
$5 (y + 20,4)$	=	$11 y$
$5 y + 102$	=	$11 y$	\| $- 102$ $- 11 y$
$- 6 y$	=	$- 102$	\|:( $- 6$ )
$y$	=	$17$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).