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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 1 km braucht sie 5 Minuten.
Wie lange braucht sie für 6 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 km in der ersten Zeile auf 6 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 5 min mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 km entspricht:
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⋅ 6
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⋅ 6
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⋅ 6
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⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 km entspricht: 30 min
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 30 g. Er besteht aus 3 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 3 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 10 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 30-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 36 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
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Um von 30 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 12 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 Minuten telefonieren entspricht: 72 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 Brötchen | 1,80 € |
| ? | ? |
| 6 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:
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Um von 4 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1,8 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 0,90 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brötchen entspricht: 2,70 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 15,00 € 10 kg Birnen.
Wie viel kosten 12 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 12 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 10 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 15 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Birnen entspricht: 18,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 12 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 12 sein, also der ggT(15,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 €:
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Um von 15 € in der ersten Zeile auf 3 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 10 kg Birnen durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 € entspricht: 8 kg Birnen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 6000 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 6000 g Protein war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7800 g Protein den 18 kg Powerdrink entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 7800 g Protein war also falsch, richtig wäre 7200 g Protein gewesen.