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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,70 €.
Wie viel kosten 8 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 8 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.7 € mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Brezeln entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Brezeln entspricht: 5,60 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 5 Brezeln immer 1,50 €.
Wie viel kostet 1 Brezel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,30 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 200 g. Er besteht aus 20 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 16 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 20 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 200 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 40 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Scheiben Käse entspricht: 160 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 30 Eier | 750 ct |
| ? | ? |
| 24 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 30 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 750 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 150 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Eier entspricht: 600 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,60 € für 18 Eier.
Wie viel kosten 15 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 4,80 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:
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Um von 18 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Eier entspricht: 300 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 4,80 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 360 und von 480 sein, also der ggT(360,480) = 120.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 120 ct:
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Um von 360 ct in der ersten Zeile auf 120 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Eier durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 120 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 120 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 480 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 480 ct entspricht: 24 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 60 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 60 ct war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 54 ct den 16 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 54 ct war also falsch, richtig wäre 48 ct gewesen.