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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,50 €.
Wie viel kosten 9 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 9 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.5 € mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Brezeln entspricht:
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Brezeln entspricht: 4,50 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 1,50 € für 3 Eier.
Wie viel kostet 1 Ei?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 3 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 150 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 50 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 30,00 € für 12 kg Äpfel.
Wie viel kosten 18 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:
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Um von 12 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 30 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 15,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Äpfel entspricht: 45,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Brezeln | 2,10 € |
| ? | ? |
| 5 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 2,1 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (2.1) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 0,35 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Brezeln entspricht: 1,75 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 4,80 € für 12 Eier.
Wie viel kosten 15 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 12,00 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:
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Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 480 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Eier entspricht: 600 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 12,00 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 480 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 480 und von 1200 sein, also der ggT(480,1200) = 240.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 240 ct:
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Um von 480 ct in der ersten Zeile auf 240 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Eier durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 240 ct entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 240 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 1200 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1200 ct entspricht: 30 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 270 g den 12 Scheiben Käse entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 270 g war also falsch, richtig wäre 240 g gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 270 g den 15 Scheiben Käse entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 270 g war also falsch, richtig wäre 300 g gewesen.