Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- COSH
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 1 km braucht sie 4 Minuten.
Wie lange braucht sie für 7 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 km in der ersten Zeile auf 7 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 4 min mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 km entspricht:
|
⋅ 7
|
 |
|
 |
⋅ 7
|
|
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 km entspricht: 28 min
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 6-Minuten-Gespräch hat er nun 30 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 30 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 5 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 6,00 € für 20 Eier.
Wie viel kosten 16 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
|
Um von 20 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 600 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 120 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Eier entspricht: 480 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 Brötchen | 2,20 € |
| ? | ? |
| 5 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
|
Um von 4 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2.2 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Brötchen entspricht: 2,75 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 12 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 20 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 450 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 20 sein, also der ggT(12,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
|
Um von 12 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Scheiben Käse entspricht: 600 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 450 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 360 und von 450 sein, also der ggT(360,450) = 90.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 90 g:
|
Um von 360 g in der ersten Zeile auf 90 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Scheiben Käse durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 90 g entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 90 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 450 g in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 450 g entspricht: 15 Scheiben Käse
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 52.5 € den 15 kg Äpfel entsprechen.
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Der Wert 52.5 € war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 83 € den 24 kg Äpfel entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Der Wert 83 € war also falsch, richtig wäre 84 € gewesen.