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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 3,00 € 1 kg Birnen.
Wie viel kosten 9 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 9 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3 € mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 kg Birnen entspricht:
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Birnen entspricht: 27,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 5 Brötchen immer 2,50 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 8 Brötchen immer 4,00 €.
Wie viel kosten 12 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brötchen:
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Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brötchen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 2,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Brötchen entspricht: 6,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brötchen | 2,25 € |
| ? | ? |
| 5 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 5 sein, also der ggT(5,5) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Brötchen:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 5 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 1 teilen. Somit müssen wir auch die 2.25 € durch 1 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Brötchen entspricht:
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: 1
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: 1
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: 1
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: 1
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Brötchen in der mittleren Zeile mit 1 multiplizieren, um auf die 5 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 1
⋅ 1
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: 1
⋅ 1
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Wir müssen somit auch rechts die 2,25 € in der mittleren Zeile mit 1 multiplizieren:
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: 1
⋅ 1
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: 1
⋅ 1
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Brötchen entspricht: 2,25 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 18 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9000 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 12 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 13500 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 12 sein, also der ggT(18,12) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 18 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9000 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 12 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Becher Joghurt entspricht: 6000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 13500 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9000 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9000 und von 13500 sein, also der ggT(9000,13500) = 4500.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4500 g:
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Um von 9000 g in der ersten Zeile auf 4500 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Becher Joghurt durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4500 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4500 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 13500 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 13500 g entspricht: 27 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 42 € den 30 kg Äpfel entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 42 € war also falsch, richtig wäre 45 € gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 51 € den 36 kg Äpfel entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 51 € war also falsch, richtig wäre 54 € gewesen.