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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 2,00 € 1 kg Birnen.
Wie viel kosten 9 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 9 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 2 € mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 kg Birnen entspricht:
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Birnen entspricht: 18,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 8 Brezeln immer 3,20 €.
Wie viel kostet 1 Brezel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 3.2 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,40 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 10 Brezeln immer 6,00 €.
Wie viel kosten 12 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brezeln:
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Um von 10 Brezeln in der ersten Zeile auf 2 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 1,20 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Brezeln entspricht: 7,20 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Eier | 300 ct |
| ? | ? |
| 15 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:
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Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 300 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 75 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Eier entspricht: 375 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 9 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 4500 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 8 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 6000 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 8 sein, also der ggT(9,8) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:
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Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 4500 g durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 8
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: 9
⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Becher Joghurt entspricht: 4000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 6000 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4500 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4500 und von 6000 sein, also der ggT(4500,6000) = 1500.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1500 g:
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Um von 4500 g in der ersten Zeile auf 1500 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1500 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1500 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 6000 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6000 g entspricht: 12 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 13500 g Protein den 30 kg Powerdrink entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 13500 g Protein war also falsch, richtig wäre 15000 g Protein gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 18000 g Protein den 36 kg Powerdrink entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 18000 g Protein war also korrekt.