Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 1,50 € 1 kg Birnen.
Wie viel kosten 6 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 1.5 € mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
⋅ 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Birnen entspricht: 9,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 6 km braucht sie 30 Minuten.
Wie lange braucht sie für 1 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 6 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 30 min durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 km entspricht: 5 min
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 30,00 € für 12 kg Äpfel.
Wie viel kosten 15 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Äpfel:
|
Um von 12 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 3 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 30 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Äpfel entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 7,50 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Äpfel entspricht: 37,50 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brezeln | 2,75 € |
| ? | ? |
| 4 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
|
Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2,75 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 2,20 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 12-Minuten-Gespräch hat er nun 108 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 16 min telefonieren?
Wie lange kann er für 180 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
|
Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 108 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Minuten telefonieren entspricht: 144 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 180 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 108 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 108 und von 180 sein, also der ggT(108,180) = 36.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 36 ct:
|
Um von 108 ct in der ersten Zeile auf 36 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 36 ct entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 36 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 180 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 180 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 6600 g Protein den 30 kg Powerdrink entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Der Wert 6600 g Protein war also falsch, richtig wäre 6000 g Protein gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7200 g Protein den 36 kg Powerdrink entsprechen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Der Wert 7200 g Protein war also korrekt.