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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbecher von Herrn Schaaf sind 200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 8 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 8 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Becher Joghurt entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Becher Joghurt entspricht: 1600 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 7 km braucht sie 42 Minuten.
Wie lange braucht sie für 1 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 42 min durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 km entspricht: 6 min
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 36 Minuten.
Wie lange braucht sie für 12 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 9 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 36 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 30, und dann noch den Rest (6) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 12 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 48 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 Eier | 1080 ct |
| ? | ? |
| 30 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 24 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1080 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 270 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 1350 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 14,00 € für 4 kg Äpfel.
Wie viel kosten 3 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 21 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Äpfel:
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Um von 4 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 14 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 kg Äpfel entspricht: 10,50 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 21 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 14 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 14 und von 21 sein, also der ggT(14,21) = 7.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 7 €:
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Um von 14 € in der ersten Zeile auf 7 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 kg Äpfel durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 7 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 21 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 21 € entspricht: 6 kg Äpfel
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 6600 g den 20 Becher Joghurt entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 6600 g war also falsch, richtig wäre 6000 g gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 6600 g den 24 Becher Joghurt entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 6600 g war also falsch, richtig wäre 7200 g gewesen.