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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,20 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 7 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 7 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 ct mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Eier entspricht:
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Eier entspricht: 140 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 12,00 € für 8 kg Äpfel.
Wie viel kostet 1 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 12 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Äpfel entspricht: 1,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 30 km braucht sie 150 Minuten.
Wie lange braucht sie für 18 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 18 sein, also der ggT(30,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 km:
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Um von 30 km in der ersten Zeile auf 6 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 km entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 3
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: 5
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 30 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 5
⋅ 3
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: 5
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 km entspricht: 90 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 9 kg Powerdrink | 3150 g Protein |
| ? | ? |
| 12 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
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Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3150 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (150) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1050 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 4200 g Protein
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 7 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1400 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 6 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 400 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:
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Um von 7 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 1400 g durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 1200 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 400 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1400 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1400 und von 400 sein, also der ggT(1400,400) = 200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 200 g:
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Um von 1400 g in der ersten Zeile auf 200 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 7 Becher Joghurt durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 200 g entspricht:
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 200 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 400 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 2
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: 7
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 400 g entspricht: 2 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 540 ct den 30 Eier entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 540 ct war also falsch, richtig wäre 600 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 780 ct den 36 Eier entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 780 ct war also falsch, richtig wäre 720 ct gewesen.