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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,20 €.
Wie viel kosten 4 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.2 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 0,80 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 12,50 € 5 kg Birnen.
Wie viel kostet 1 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 12.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Birnen entspricht: 2,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,60 € für 12 Eier.
Wie viel kosten 8 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
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Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (60) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 120 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Eier entspricht: 240 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 kg Birnen | 20,00 € |
| ? | ? |
| 10 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 20 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 5,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Birnen entspricht: 25,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 18 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9000 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 15 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 12000 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:
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Um von 18 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 9000 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:
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: 6
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|
: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Becher Joghurt entspricht: 7500 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 12000 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9000 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9000 und von 12000 sein, also der ggT(9000,12000) = 3000.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3000 g:
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Um von 9000 g in der ersten Zeile auf 3000 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3000 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3000 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12000 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12000 g entspricht: 24 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 20 € den 8 kg Äpfel entsprechen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Der Wert 20 € war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 35 € den 16 kg Äpfel entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 35 € war also falsch, richtig wäre 40 € gewesen.