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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 300 g Protein in dessen 1kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 8 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 8 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 300 g Protein mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 kg Powerdrink entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 2400 g Protein
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 180 g. Er besteht aus 6 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 180 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 30 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 8 km braucht sie 48 Minuten.
Wie lange braucht sie für 12 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
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Um von 8 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 48 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 24 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 72 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Minuten telefonieren | 90 ct |
| ? | ? |
| 8 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:
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Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 90 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 30 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten telefonieren entspricht: 120 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,50 € für 5 Eier.
Wie viel kosten 6 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 2,00 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:
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Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 250 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Eier entspricht: 300 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 2,00 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 250 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 250 und von 200 sein, also der ggT(250,200) = 50.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 50 ct:
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Um von 250 ct in der ersten Zeile auf 50 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 Eier durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 50 ct entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 50 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 200 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 200 ct entspricht: 4 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 3600 g Protein den 9 kg Powerdrink entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 3600 g Protein war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 5400 g Protein den 12 kg Powerdrink entsprechen.
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: 1
⋅ 2
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: 1
⋅ 2
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Der Wert 5400 g Protein war also falsch, richtig wäre 4800 g Protein gewesen.