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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 2,00 € für 1 kg Äpfel.
Wie viel kosten 4 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 2 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 kg Äpfel entspricht: 8,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 8 Brötchen immer 4,00 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 4 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 18,00 € für 12 kg Äpfel.
Wie viel kosten 18 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:
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Um von 12 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 9,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Äpfel entspricht: 27,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 km | 24 min |
| ? | ? |
| 9 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 6 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 12 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 km entspricht: 36 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 12000 g Protein in dessen 30kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 36 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 30000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 30 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 12000 g Protein durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 kg Powerdrink entspricht: 14400 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 30000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12000 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12000 und von 30000 sein, also der ggT(12000,30000) = 6000.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6000 g Protein:
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Um von 12000 g Protein in der ersten Zeile auf 6000 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 30 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6000 g Protein entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6000 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30000 g Protein entspricht: 75 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 56 ct den 9 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 56 ct war also falsch, richtig wäre 63 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 21 ct den 4 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Der Wert 21 ct war also falsch, richtig wäre 28 ct gewesen.