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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,30 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 4 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 30 ct mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Eier entspricht: 120 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 8 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 3200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 3200 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 400 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 56,00 € für 16 kg Äpfel.
Wie viel kosten 20 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 16 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 56 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 14,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Äpfel entspricht: 70,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brötchen | 2,75 € |
| ? | ? |
| 7 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 7 sein, also der ggT(5,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2.75 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brötchen entspricht: 3,85 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 6-Minuten-Gespräch hat er nun 30 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 10 min telefonieren?
Wie lange kann er für 40 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:
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Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Minuten telefonieren entspricht: 50 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 40 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 30 und von 40 sein, also der ggT(30,40) = 10.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 10 ct:
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Um von 30 ct in der ersten Zeile auf 10 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 10 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 40 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 40 ct entspricht: 8 Minuten telefonieren
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 140 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 140 ct war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 182 ct den 25 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 182 ct war also falsch, richtig wäre 175 ct gewesen.