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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Ein Scheibe eines Käseaufschnitt wiegt 10 g.
Wie schwer sind dann 7 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 7 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 10 g mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Scheiben Käse entspricht:
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Scheiben Käse entspricht: 70 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1800 g Protein in dessen 6kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein ist in 1 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g Protein durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Powerdrink entspricht: 300 g Protein
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 18000 g Protein in dessen 36kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 30 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 36 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 18000 g Protein durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 3000 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Powerdrink entspricht: 15000 g Protein
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 Eier | 900 ct |
| ? | ? |
| 12 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 12 sein, also der ggT(20,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
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Um von 20 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 900 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 3
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: 5
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 180 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 5
⋅ 3
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: 5
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Eier entspricht: 540 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 15 km braucht sie 90 Minuten.
Wie lange braucht sie für 10 km?
Wie viele km schafft sie in 120 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 10 sein, also der ggT(15,10) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:
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Um von 15 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 90 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 10 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 km entspricht: 60 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 120 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 90 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 90 und von 120 sein, also der ggT(90,120) = 30.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 min:
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Um von 90 min in der ersten Zeile auf 30 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 30 min entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 30 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 120 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 120 min entspricht: 20 km
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 2400 g Protein den 12 kg Powerdrink entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 2400 g Protein war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 2700 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 2700 g Protein war also falsch, richtig wäre 3000 g Protein gewesen.