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Zweisatz

Beispiel:

In einem Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind 200 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 3 Bechern drin?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Becher Joghurt200 g
3 Becher Joghurt?

Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:

⋅ 3
1 Becher Joghurt200 g
3 Becher Joghurt?
⋅ 3
⋅ 3
1 Becher Joghurt200 g
3 Becher Joghurt600 g
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Becher Joghurt entspricht: 600 g

Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2400 g Protein in dessen 8kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein ist in 1 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 kg Powerdrink2400 g Protein
1 kg Powerdrink?

Um von 8 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g Protein durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:

: 8
8 kg Powerdrink2400 g Protein
1 kg Powerdrink?
: 8
: 8
8 kg Powerdrink2400 g Protein
1 kg Powerdrink300 g Protein
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Powerdrink entspricht: 300 g Protein

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 1000 g. Er besteht aus 20 gleichen Scheiben.

Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


20 Scheiben Käse1000 g
??
24 Scheiben Käse?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:


20 Scheiben Käse1000 g
4 Scheiben Käse?
24 Scheiben Käse?

Um von 20 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:

: 5

20 Scheiben Käse1000 g
4 Scheiben Käse?
24 Scheiben Käse?

: 5
: 5

20 Scheiben Käse1000 g
4 Scheiben Käse200 g
24 Scheiben Käse?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 5
⋅ 6

20 Scheiben Käse1000 g
4 Scheiben Käse200 g
24 Scheiben Käse?

: 5
⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 200 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5
⋅ 6

20 Scheiben Käse1000 g
4 Scheiben Käse200 g
24 Scheiben Käse1200 g

: 5
⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 1200 g

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

16 kg Powerdrink2400 g Protein
??
12 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 16 und von 12 sein, also der ggT(16,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:


16 kg Powerdrink2400 g Protein
4 kg Powerdrink?
12 kg Powerdrink?

Um von 16 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:

: 4

16 kg Powerdrink2400 g Protein
4 kg Powerdrink?
12 kg Powerdrink?

: 4
: 4

16 kg Powerdrink2400 g Protein
4 kg Powerdrink600 g Protein
12 kg Powerdrink?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 4
⋅ 3

16 kg Powerdrink2400 g Protein
4 kg Powerdrink600 g Protein
12 kg Powerdrink?

: 4
⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 4
⋅ 3

16 kg Powerdrink2400 g Protein
4 kg Powerdrink600 g Protein
12 kg Powerdrink1800 g Protein

: 4
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 1800 g Protein

Dreisatz (beide Richtungen)

Beispiel:

Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 12 km braucht sie 48 Minuten.

Wie lange braucht sie für 18 km?
Wie viele km schafft sie in 120 min?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


12 km48 min
??
18 km?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 km:


12 km48 min
6 km?
18 km?

Um von 12 km in der ersten Zeile auf 6 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 48 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 km entspricht:

: 2

12 km48 min
6 km24 min
18 km?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 3

12 km48 min
6 km24 min
18 km72 min

: 2
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 km entspricht: 72 min



Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 120 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:


48 min12 km
??
120 min?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 48 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 48 und von 120 sein, also der ggT(48,120) = 24.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 24 min:


48 min12 km
24 min?
120 min?

Um von 48 min in der ersten Zeile auf 24 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 24 min entspricht:

: 2

48 min12 km
24 min6 km
120 min?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 24 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 120 min in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 5

48 min12 km
24 min6 km
120 min30 km

: 2
⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 120 min entspricht: 30 km

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 840 ct den 24 Eier entsprechen.

: 5
⋅ 4

30 Eier1200 ct
6 Eier240 ct
24 Eier960 ct

: 5
⋅ 4

Der Wert 840 ct war also falsch, richtig wäre 960 ct gewesen.


Jetzt überprüfen wir, ob die 1720 ct den 40 Eier entsprechen.

: 3
⋅ 4

30 Eier1200 ct
10 Eier400 ct
40 Eier1600 ct

: 3
⋅ 4

Der Wert 1720 ct war also falsch, richtig wäre 1600 ct gewesen.