Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,20 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 4 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 ct mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
|
⋅ 4
|
 |
|
 |
⋅ 4
|
|
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Eier entspricht: 80 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 250 g. Er besteht aus 5 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 5 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 250 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 50 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 10-Minuten-Gespräch hat er nun 40 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 15 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 15 sein, also der ggT(10,15) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
|
Um von 10 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 40 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 15 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 20 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Minuten telefonieren entspricht: 60 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 kg Powerdrink | 4200 g Protein |
| ? | ? |
| 15 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
|
Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4200 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 1050 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Powerdrink entspricht: 5250 g Protein
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3600 g Protein in dessen 12kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 8 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4800 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:
|
Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
: 3
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 2400 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4800 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3600 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 3600 und von 4800 sein, also der ggT(3600,4800) = 1200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1200 g Protein:
|
Um von 3600 g Protein in der ersten Zeile auf 1200 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1200 g Protein entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1200 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4800 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4800 g Protein entspricht: 16 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 3600 g Protein den 9 kg Powerdrink entsprechen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Der Wert 3600 g Protein war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 6000 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
: 2
⋅ 5
|
Der Wert 6000 g Protein war also korrekt.