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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 3,50 € 1 kg Birnen.
Wie viel kosten 7 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 7 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3.5 € mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 kg Birnen entspricht:
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 kg Birnen entspricht: 24,50 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 16,00 € für 8 kg Äpfel.
Wie viel kostet 1 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 16 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Äpfel entspricht: 2,00 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 12,00 € für 30 Eier.
Wie viel kosten 36 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 30 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 240 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 Eier entspricht: 1440 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Scheiben Käse | 280 g |
| ? | ? |
| 12 Scheiben Käse | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Scheiben Käse:
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Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 2 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 280 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Scheiben Käse entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 6
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: 4
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 70 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 4
⋅ 6
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: 4
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 420 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 30 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 12000 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 36 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 16000 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 30 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 12000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 Becher Joghurt entspricht: 14400 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 16000 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12000 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12000 und von 16000 sein, also der ggT(12000,16000) = 4000.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4000 g:
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Um von 12000 g in der ersten Zeile auf 4000 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4000 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4000 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16000 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16000 g entspricht: 40 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 45 € den 25 kg Birnen entsprechen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Der Wert 45 € war also falsch, richtig wäre 50 € gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 150 € den 75 kg Birnen entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 150 € war also korrekt.