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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 6 ct.
Wie viel kosten ihn 4 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 6 ct mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Minuten telefonieren entspricht: 24 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 12,50 € für 5 kg Äpfel.
Wie viel kostet 1 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 12.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Äpfel entspricht: 2,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 14,00 € für 7 kg Äpfel.
Wie viel kosten 6 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Äpfel:
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Um von 7 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 14 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 2,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Äpfel entspricht: 12,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 16 Becher Joghurt | 7200 g |
| ? | ? |
| 20 Becher Joghurt | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 16 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Becher Joghurt entspricht: 9000 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 16 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 4800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 20 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 7200 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 16 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4800 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Becher Joghurt entspricht: 6000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 7200 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4800 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4800 und von 7200 sein, also der ggT(4800,7200) = 2400.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2400 g:
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Um von 4800 g in der ersten Zeile auf 2400 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 16 Becher Joghurt durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2400 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2400 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 7200 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7200 g entspricht: 24 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 33 ct den 18 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Der Wert 33 ct war also falsch, richtig wäre 36 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 43 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 43 ct war also falsch, richtig wäre 40 ct gewesen.