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Zweisatz

Beispiel:

Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,20 € für 1 Ei.

Wie viel kosten 7 Eier?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Ei20 ct
7 Eier?

Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 7 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 ct mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Eier entspricht:

⋅ 7
1 Ei20 ct
7 Eier?
⋅ 7
⋅ 7
1 Ei20 ct
7 Eier140 ct
⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Eier entspricht: 140 ct

Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Bei einem Marktstand bezahlt man 12,00 € für 8 kg Äpfel.

Wie viel kostet 1 kg Äpfel?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 kg Äpfel12,00 €
1 kg Äpfel?

Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 12 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:

: 8
8 kg Äpfel12,00 €
1 kg Äpfel?
: 8
: 8
8 kg Äpfel12,00 €
1 kg Äpfel1,50 €
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Äpfel entspricht: 1,50 €

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 30 km braucht sie 150 Minuten.

Wie lange braucht sie für 18 km?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


30 km150 min
??
18 km?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 18 sein, also der ggT(30,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 km:


30 km150 min
6 km?
18 km?

Um von 30 km in der ersten Zeile auf 6 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 km entspricht:

: 5

30 km150 min
6 km?
18 km?

: 5
: 5

30 km150 min
6 km30 min
18 km?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 5
⋅ 3

30 km150 min
6 km30 min
18 km?

: 5
⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 30 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 5
⋅ 3

30 km150 min
6 km30 min
18 km90 min

: 5
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 km entspricht: 90 min

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

9 kg Powerdrink3150 g Protein
??
12 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:


9 kg Powerdrink3150 g Protein
3 kg Powerdrink?
12 kg Powerdrink?

Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3150 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:

: 3

9 kg Powerdrink3150 g Protein
3 kg Powerdrink?
12 kg Powerdrink?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (150) durch 3 teilen.)

: 3

9 kg Powerdrink3150 g Protein
3 kg Powerdrink1050 g Protein
12 kg Powerdrink?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 4

9 kg Powerdrink3150 g Protein
3 kg Powerdrink1050 g Protein
12 kg Powerdrink?

: 3
⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 1050 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3
⋅ 4

9 kg Powerdrink3150 g Protein
3 kg Powerdrink1050 g Protein
12 kg Powerdrink4200 g Protein

: 3
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 4200 g Protein

Dreisatz (beide Richtungen)

Beispiel:

In den 7 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1400 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 6 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 400 g Joghurt?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


7 Becher Joghurt1400 g
??
6 Becher Joghurt?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:


7 Becher Joghurt1400 g
1 Becher Joghurt?
6 Becher Joghurt?

Um von 7 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 1400 g durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:

: 7

7 Becher Joghurt1400 g
1 Becher Joghurt200 g
6 Becher Joghurt?

: 7

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 7
⋅ 6

7 Becher Joghurt1400 g
1 Becher Joghurt200 g
6 Becher Joghurt1200 g

: 7
⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 1200 g



Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 400 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:


1400 g7 Becher Joghurt
??
400 g?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1400 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1400 und von 400 sein, also der ggT(1400,400) = 200.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 200 g:


1400 g7 Becher Joghurt
200 g?
400 g?

Um von 1400 g in der ersten Zeile auf 200 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 7 Becher Joghurt durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 200 g entspricht:

: 7

1400 g7 Becher Joghurt
200 g1 Becher Joghurt
400 g?

: 7

Jetzt müssen wir ja wieder die 200 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 400 g in der dritten Zeile zu kommen.

: 7
⋅ 2

1400 g7 Becher Joghurt
200 g1 Becher Joghurt
400 g2 Becher Joghurt

: 7
⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 400 g entspricht: 2 Becher Joghurt

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 540 ct den 30 Eier entsprechen.

: 4
⋅ 5

24 Eier480 ct
6 Eier120 ct
30 Eier600 ct

: 4
⋅ 5

Der Wert 540 ct war also falsch, richtig wäre 600 ct gewesen.


Jetzt überprüfen wir, ob die 780 ct den 36 Eier entsprechen.

: 2
⋅ 3

24 Eier480 ct
12 Eier240 ct
36 Eier720 ct

: 2
⋅ 3

Der Wert 780 ct war also falsch, richtig wäre 720 ct gewesen.