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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,80 €.
Wie viel kosten 4 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 4 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.8 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brezeln entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 3,20 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 6 Brötchen immer 3,00 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 3 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 36,00 € 12 kg Birnen.
Wie viel kosten 8 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 12 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 36 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 30, und dann noch den Rest (6) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 12,00 € in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Birnen entspricht: 24,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 30 kg Birnen | 105,00 € |
| ? | ? |
| 36 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Birnen:
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Um von 30 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 21,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 kg Birnen entspricht: 126,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 8 km braucht sie 40 Minuten.
Wie lange braucht sie für 6 km?
Wie viele km schafft sie in 100 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 6 sein, also der ggT(8,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 km:
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Um von 8 km in der ersten Zeile auf 2 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 40 min durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 km entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 km entspricht: 30 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 100 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 40 und von 100 sein, also der ggT(40,100) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 min:
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Um von 40 min in der ersten Zeile auf 20 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 8 km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 min entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 100 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 100 min entspricht: 20 km
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 21.5 € den 9 kg Äpfel entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 21.5 € war also falsch, richtig wäre 22.5 € gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 19 € den 8 kg Äpfel entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 19 € war also falsch, richtig wäre 20 € gewesen.