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Zweisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 200 g Protein in dessen 1kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 5 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Powerdrink200 g Protein
5 kg Powerdrink?

Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 5 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g Protein mit 5 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 kg Powerdrink entspricht:

⋅ 5
1 kg Powerdrink200 g Protein
5 kg Powerdrink?
⋅ 5
⋅ 5
1 kg Powerdrink200 g Protein
5 kg Powerdrink1000 g Protein
⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Powerdrink entspricht: 1000 g Protein

Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 24,00 € 8 kg Birnen.

Wie viel kostet 1 kg Birnen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 kg Birnen24,00 €
1 kg Birnen?

Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 24 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:

: 8
8 kg Birnen24,00 €
1 kg Birnen?
: 8
: 8
8 kg Birnen24,00 €
1 kg Birnen3,00 €
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Birnen entspricht: 3,00 €

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 10-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.

Wie viel kosten ihn 15 min telefonieren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


10 Minuten telefonieren60 ct
??
15 Minuten telefonieren?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 15 sein, also der ggT(10,15) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:


10 Minuten telefonieren60 ct
5 Minuten telefonieren?
15 Minuten telefonieren?

Um von 10 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:

: 2

10 Minuten telefonieren60 ct
5 Minuten telefonieren?
15 Minuten telefonieren?

: 2
: 2

10 Minuten telefonieren60 ct
5 Minuten telefonieren30 ct
15 Minuten telefonieren?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 15 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 2
⋅ 3

10 Minuten telefonieren60 ct
5 Minuten telefonieren30 ct
15 Minuten telefonieren?

: 2
⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 30 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2
⋅ 3

10 Minuten telefonieren60 ct
5 Minuten telefonieren30 ct
15 Minuten telefonieren90 ct

: 2
⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Minuten telefonieren entspricht: 90 ct

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

12 kg Powerdrink3000 g Protein
??
8 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:


12 kg Powerdrink3000 g Protein
4 kg Powerdrink?
8 kg Powerdrink?

Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:

: 3

12 kg Powerdrink3000 g Protein
4 kg Powerdrink?
8 kg Powerdrink?

: 3
: 3

12 kg Powerdrink3000 g Protein
4 kg Powerdrink1000 g Protein
8 kg Powerdrink?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 2

12 kg Powerdrink3000 g Protein
4 kg Powerdrink1000 g Protein
8 kg Powerdrink?

: 3
⋅ 2

Wir müssen somit auch rechts die 1000 g Protein in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:

: 3
⋅ 2

12 kg Powerdrink3000 g Protein
4 kg Powerdrink1000 g Protein
8 kg Powerdrink2000 g Protein

: 3
⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 2000 g Protein

Dreisatz (beide Richtungen)

Beispiel:

Bei einem Marktstand bezahlt man 18,00 € für 6 kg Äpfel.

Wie viel kosten 10 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 24 € ?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


6 kg Äpfel18,00 €
??
10 kg Äpfel?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:


6 kg Äpfel18,00 €
2 kg Äpfel?
10 kg Äpfel?

Um von 6 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:

: 3

6 kg Äpfel18,00 €
2 kg Äpfel6,00 €
10 kg Äpfel?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 5

6 kg Äpfel18,00 €
2 kg Äpfel6,00 €
10 kg Äpfel30,00 €

: 3
⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Äpfel entspricht: 30,00 €



Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 24 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:


18 €6 kg Äpfel
??
24 €?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 €:


18 €6 kg Äpfel
6 €?
24 €?

Um von 18 € in der ersten Zeile auf 6 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Äpfel durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € entspricht:

: 3

18 €6 kg Äpfel
6 €2 kg Äpfel
24 €?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 € in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 4

18 €6 kg Äpfel
6 €2 kg Äpfel
24 €8 kg Äpfel

: 3
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 € entspricht: 8 kg Äpfel

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 540 g den 12 Scheiben Käse entsprechen.

: 5
⋅ 4

15 Scheiben Käse600 g
3 Scheiben Käse120 g
12 Scheiben Käse480 g

: 5
⋅ 4

Der Wert 540 g war also falsch, richtig wäre 480 g gewesen.


Jetzt überprüfen wir, ob die 740 g den 20 Scheiben Käse entsprechen.

: 3
⋅ 4

15 Scheiben Käse600 g
5 Scheiben Käse200 g
20 Scheiben Käse800 g

: 3
⋅ 4

Der Wert 740 g war also falsch, richtig wäre 800 g gewesen.