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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,20 €.
Wie viel kosten 3 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 3 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.2 € mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Brötchen entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Brötchen entspricht: 0,60 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 6-Minuten-Gespräch hat er nun 42 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 42 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 7 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 16-Minuten-Gespräch hat er nun 144 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 20 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
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Um von 16 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 144 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 36 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Minuten telefonieren entspricht: 180 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 16 Becher Joghurt | 7200 g |
| ? | ? |
| 20 Becher Joghurt | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 16 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Becher Joghurt entspricht: 9000 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 25 km braucht sie 175 Minuten.
Wie lange braucht sie für 30 km?
Wie viele km schafft sie in 14 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 25 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 25 und von 30 sein, also der ggT(25,30) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:
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Um von 25 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 175 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 30 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 km entspricht: 210 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 14 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 175 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 175 und von 14 sein, also der ggT(175,14) = 7.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 7 min:
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Um von 175 min in der ersten Zeile auf 7 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 25 teilen. Somit müssen wir auch die 25 km durch 25 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 min entspricht:
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: 25
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: 25
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Jetzt müssen wir ja wieder die 7 min in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 14 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 25
⋅ 2
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: 25
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 min entspricht: 2 km
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 180 g den 9 Scheiben Käse entsprechen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Der Wert 180 g war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 630 g den 30 Scheiben Käse entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 630 g war also falsch, richtig wäre 600 g gewesen.