Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbecher von Herrn Schaaf sind 200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 4 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
|
⋅ 4
|
 |
|
 |
⋅ 4
|
|
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Becher Joghurt entspricht: 800 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 6-Minuten-Gespräch hat er nun 18 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 18 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 3 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 6,00 € für 20 Eier.
Wie viel kosten 16 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
|
Um von 20 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 600 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 120 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Eier entspricht: 480 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brötchen | 2,75 € |
| ? | ? |
| 4 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
|
Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2,75 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 2,20 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 9 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 4500 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 12 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 7500 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:
|
Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 4500 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Becher Joghurt entspricht: 6000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 7500 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4500 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4500 und von 7500 sein, also der ggT(4500,7500) = 1500.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1500 g:
|
Um von 4500 g in der ersten Zeile auf 1500 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1500 g entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1500 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 7500 g in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7500 g entspricht: 15 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 50 min den 12 km entsprechen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Der Wert 50 min war also falsch, richtig wäre 60 min gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 60 min den 10 km entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Der Wert 60 min war also falsch, richtig wäre 50 min gewesen.