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Bruchgl. mit x-Potenzen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 4 = - 1 x 2 - 5 x 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 4 weg!

4 x 4 = - 1 x 2 - 5 x 3 |⋅( x 4 )
4 x 4 · x 4 = - 1 x 2 · x 4 - 5 x 3 · x 4
4 = - x 2 -5x
4 = - x 2 -5x | + x 2 +5x

x 2 +5x +4 = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x1,2 = -5 ± 5 2 -4 · 1 · 4 21

x1,2 = -5 ± 25 -16 2

x1,2 = -5 ± 9 2

x1 = -5 + 9 2 = -5 +3 2 = -2 2 = -1

x2 = -5 - 9 2 = -5 -3 2 = -8 2 = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 ; -1 }