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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -2 e -x +6 ) · ( x 3 -4x ) = 0

Lösung einblenden
( -2 e -x +6 ) · ( x 3 -4x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-2 e -x +6 = 0 | -6
-2 e -x = -6 |:-2
e -x = 3 |ln(⋅)
-x = ln( 3 ) |:-1
x1 = - ln( 3 ) ≈ -1.0986

2. Fall:

x 3 -4x = 0
x · ( x 2 -4 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x 2 -4 = 0 | +4
x 2 = 4 | ⋅2
x3 = - 4 = -2
x4 = 4 = 2

L={ -2 ; - ln( 3 ) ; 0; 2 }