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Exponentialgl. mit 2 e-Termen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-3 e -2x +7 e -5x = 0

Lösung einblenden
-3 e -2x +7 e -5x = 0
( -3 e 3x +7 ) e -5x = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-3 e 3x +7 = 0 | -7
-3 e 3x = -7 |:-3
e 3x = 7 3 |ln(⋅)
3x = ln( 7 3 ) |:3
x1 = 1 3 ln( 7 3 ) ≈ 0.2824

2. Fall:

e -5x = 0

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={ 1 3 ln( 7 3 ) }