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Exponentialgl. mit 2 e-Termen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 e -x = 2 e -4x

Lösung einblenden
5 e -x = 2 e -4x | -2 e -4x
5 e -x -2 e -4x = 0
( 5 e 3x -2 ) · e -4x = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

5 e 3x -2 = 0 | +2
5 e 3x = 2 |:5
e 3x = 2 5 |ln(⋅)
3x = ln( 2 5 ) |:3
x1 = 1 3 ln( 2 5 ) ≈ -0.3054

2. Fall:

e -4x = 0

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={ 1 3 ln( 2 5 ) }