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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

0 = $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} - \frac{24}{x^{4}}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{4}$ weg!

=	$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}} - \frac{24}{x^{4}}$	\|⋅( $x^{4}$ )
=	$- \frac{1}{x^{2}} \cdot x^{4} + \frac{10}{x^{3}} \cdot x^{4} - \frac{24}{x^{4}} \cdot x^{4}$
=	$- x^{2} + 10 x - 24$

- x^{2} + 10 x - 24

+ x^{2}

- 10 x

+ 24

$x^{2} - 10 x + 24$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 10 \pm \sqrt{4}}{2}$

x₁ = $\frac{10 + \sqrt{4}}{2}$ = $\frac{10+2}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = $6$

x₂ = $\frac{10 - \sqrt{4}}{2}$ = $\frac{10-2}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $4$ ; $6$ }