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Exponentialgl. mit 2 e-Termen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-7 e 6x = -3 e x

Lösung einblenden
-7 e 6x = -3 e x | +3 e x
-7 e 6x +3 e x = 0
( -7 e 5x +3 ) e x = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-7 e 5x +3 = 0 | -3
-7 e 5x = -3 |:-7
e 5x = 3 7 |ln(⋅)
5x = ln( 3 7 ) |:5
x1 = 1 5 ln( 3 7 ) ≈ -0.1695

2. Fall:

e x = 0

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={ 1 5 ln( 3 7 ) }