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Exponentialgl. mit 2 e-Termen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

6 e -x = 2 e -5x

Lösung einblenden
6 e -x = 2 e -5x | -2 e -5x
6 e -x -2 e -5x = 0
2 ( 3 e 4x -1 ) · e -5x = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

3 e 4x -1 = 0 | +1
3 e 4x = 1 |:3
e 4x = 1 3 |ln(⋅)
4x = ln( 1 3 ) |:4
x1 = 1 4 ln( 1 3 ) ≈ -0.2747

2. Fall:

e -5x = 0

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={ 1 4 ln( 1 3 ) }