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Bruchgl. mit x-Potenzen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

0 = - 1 x 2 - 5 x 3 + 50 x 4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 4 weg!

0 = - 1 x 2 - 5 x 3 + 50 x 4 |⋅( x 4 )
0 = - 1 x 2 · x 4 - 5 x 3 · x 4 + 50 x 4 · x 4
0 = - x 2 -5x +50
0 = - x 2 -5x +50 | + x 2 +5x -50

x 2 +5x -50 = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x1,2 = -5 ± 5 2 -4 · 1 · ( -50 ) 21

x1,2 = -5 ± 25 +200 2

x1,2 = -5 ± 225 2

x1 = -5 + 225 2 = -5 +15 2 = 10 2 = 5

x2 = -5 - 225 2 = -5 -15 2 = -20 2 = -10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -10 ; 5 }