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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

| 2x -6 | +8 = 14

Lösung einblenden
| 2x -6 | +8 = 14 | -8
| 2x -6 | = 6

1. Fall: 2x -6 ≥ 0:

2x -6 = 6 | +6
2x = 12 |:2
x1 = 6

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 2x -6 ≥ 0) genügt:

2⋅6 -6 = 6 ≥ 0

Die Lösung 6 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: 2x -6 < 0:

-( 2x -6 ) = 6
-2x +6 = 6 | -6
-2x = 0 |:(-2 )
x2 = 0

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 2x -6 < 0) genügt:

2⋅( 0 ) -6 = -6 < 0

Die Lösung 0 genügt also der obigen Bedingung.

L={0; 6 }