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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 | -x +1 | +5 = 10

Lösung einblenden
1 2 | -x +1 | +5 = 10 | -5
1 2 | -x +1 | = 5 |⋅2
| -x +1 | = 10

1. Fall: -x +1 ≥ 0:

-x +1 = 10 | -1
-x = 9 |:(-1 )
x1 = -9

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -x +1 ≥ 0) genügt:

-( -9 ) +1 = 10 ≥ 0

Die Lösung -9 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -x +1 < 0:

-( -x +1 ) = 10
x -1 = 10 | +1
x2 = 11

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -x +1 < 0) genügt:

-11 +1 = -10 < 0

Die Lösung 11 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -9 ; 11 }