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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 | -2x +2 | -2 = 4

Lösung einblenden
1 2 | -2x +2 | -2 = 4 | +2
1 2 | -2x +2 | = 6 |⋅2
| -2x +2 | = 12

1. Fall: -2x +2 ≥ 0:

-2x +2 = 12 | -2
-2x = 10 |:(-2 )
x1 = -5

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x +2 ≥ 0) genügt:

-2⋅( -5 ) +2 = 12 ≥ 0

Die Lösung -5 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -2x +2 < 0:

-( -2x +2 ) = 12
2x -2 = 12 | +2
2x = 14 |:2
x2 = 7

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x +2 < 0) genügt:

-2⋅7 +2 = -12 < 0

Die Lösung 7 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -5 ; 7 }