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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 | 2x -10 | -1 = 1

Lösung einblenden
1 3 | 2x -10 | -1 = 1 | +1
1 3 | 2x -10 | = 2 |⋅3
| 2x -10 | = 6

1. Fall: 2x -10 ≥ 0:

2x -10 = 6 | +10
2x = 16 |:2
x1 = 8

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 2x -10 ≥ 0) genügt:

2⋅8 -10 = 6 ≥ 0

Die Lösung 8 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: 2x -10 < 0:

-( 2x -10 ) = 6
-2x +10 = 6 | -10
-2x = -4 |:(-2 )
x2 = 2

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 2x -10 < 0) genügt:

2⋅2 -10 = -6 < 0

Die Lösung 2 genügt also der obigen Bedingung.

L={ 2 ; 8 }