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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 | 3x -3 | +7 = 13

Lösung einblenden
1 3 | 3x -3 | +7 = 13 | -7
1 3 | 3x -3 | = 6 |⋅3
| 3x -3 | = 18

1. Fall: 3x -3 ≥ 0:

3x -3 = 18 | +3
3x = 21 |:3
x1 = 7

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x -3 ≥ 0) genügt:

3⋅7 -3 = 18 ≥ 0

Die Lösung 7 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: 3x -3 < 0:

-( 3x -3 ) = 18
-3x +3 = 18 | -3
-3x = 15 |:(-3 )
x2 = -5

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x -3 < 0) genügt:

3⋅( -5 ) -3 = -18 < 0

Die Lösung -5 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -5 ; 7 }