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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- | -x +3 | -1 = -7

Lösung einblenden
- | -x +3 | -1 = -7 | +1
- | -x +3 | = -6 |: ( -1 )
| -x +3 | = 6

1. Fall: -x +3 ≥ 0:

-x +3 = 6 | -3
-x = 3 |:(-1 )
x1 = -3

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -x +3 ≥ 0) genügt:

-( -3 ) +3 = 6 ≥ 0

Die Lösung -3 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -x +3 < 0:

-( -x +3 ) = 6
x -3 = 6 | +3
x2 = 9

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -x +3 < 0) genügt:

-9 +3 = -6 < 0

Die Lösung 9 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -3 ; 9 }