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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 3 | 3x +15 | +2 = -7

Lösung einblenden
- 1 3 | 3x +15 | +2 = -7 | -2
- 1 3 | 3x +15 | = -9 |⋅ ( -3 )
| 3x +15 | = 27

1. Fall: 3x +15 ≥ 0:

3x +15 = 27 | -15
3x = 12 |:3
x1 = 4

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x +15 ≥ 0) genügt:

3⋅4 +15 = 27 ≥ 0

Die Lösung 4 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: 3x +15 < 0:

-( 3x +15 ) = 27
-3x -15 = 27 | +15
-3x = 42 |:(-3 )
x2 = -14

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x +15 < 0) genügt:

3⋅( -14 ) +15 = -27 < 0

Die Lösung -14 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -14 ; 4 }