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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 2 | -2x -8 | +1 = -11

Lösung einblenden
- 1 2 | -2x -8 | +1 = -11 | -1
- 1 2 | -2x -8 | = -12 |⋅ ( -2 )
| -2x -8 | = 24

1. Fall: -2x -8 ≥ 0:

-2x -8 = 24 | +8
-2x = 32 |:(-2 )
x1 = -16

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x -8 ≥ 0) genügt:

-2⋅( -16 ) -8 = 24 ≥ 0

Die Lösung -16 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -2x -8 < 0:

-( -2x -8 ) = 24
2x +8 = 24 | -8
2x = 16 |:2
x2 = 8

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x -8 < 0) genügt:

-2⋅8 -8 = -24 < 0

Die Lösung 8 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -16 ; 8 }