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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 3 | x -5 | -4 = -7

Lösung einblenden
- 1 3 | x -5 | -4 = -7 | +4
- 1 3 | x -5 | = -3 |⋅ ( -3 )
| x -5 | = 9

1. Fall: x -5 ≥ 0:

x -5 = 9 | +5
x1 = 14

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -5 ≥ 0) genügt:

14 -5 = 9 ≥ 0

Die Lösung 14 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: x -5 < 0:

-( x -5 ) = 9
-x +5 = 9 | -5
-x = 4 |:(-1 )
x2 = -4

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -5 < 0) genügt:

-4 -5 = -9 < 0

Die Lösung -4 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -4 ; 14 }