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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 2 | -3x -6 | -5 = -17

Lösung einblenden
- 1 2 | -3x -6 | -5 = -17 | +5
- 1 2 | -3x -6 | = -12 |⋅ ( -2 )
| -3x -6 | = 24

1. Fall: -3x -6 ≥ 0:

-3x -6 = 24 | +6
-3x = 30 |:(-3 )
x1 = -10

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -3x -6 ≥ 0) genügt:

-3⋅( -10 ) -6 = 24 ≥ 0

Die Lösung -10 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -3x -6 < 0:

-( -3x -6 ) = 24
3x +6 = 24 | -6
3x = 18 |:3
x2 = 6

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -3x -6 < 0) genügt:

-3⋅6 -6 = -24 < 0

Die Lösung 6 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -10 ; 6 }