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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 | -2x -8 | +9 = 19

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1 2 | -2x -8 | +9 = 19 | -9
1 2 | -2x -8 | = 10 |⋅2
| -2x -8 | = 20

1. Fall: -2x -8 ≥ 0:

-2x -8 = 20 | +8
-2x = 28 |:(-2 )
x1 = -14

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x -8 ≥ 0) genügt:

-2⋅( -14 ) -8 = 20 ≥ 0

Die Lösung -14 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -2x -8 < 0:

-( -2x -8 ) = 20
2x +8 = 20 | -8
2x = 12 |:2
x2 = 6

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -2x -8 < 0) genügt:

-2⋅6 -8 = -20 < 0

Die Lösung 6 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -14 ; 6 }