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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 3 | -3x +3 | +7 = -5

Lösung einblenden
- 1 3 | -3x +3 | +7 = -5 | -7
- 1 3 | -3x +3 | = -12 |⋅ ( -3 )
| -3x +3 | = 36

1. Fall: -3x +3 ≥ 0:

-3x +3 = 36 | -3
-3x = 33 |:(-3 )
x1 = -11

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -3x +3 ≥ 0) genügt:

-3⋅( -11 ) +3 = 36 ≥ 0

Die Lösung -11 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: -3x +3 < 0:

-( -3x +3 ) = 36
3x -3 = 36 | +3
3x = 39 |:3
x2 = 13

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( -3x +3 < 0) genügt:

-3⋅13 +3 = -36 < 0

Die Lösung 13 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -11 ; 13 }