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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 | 3x -15 | +7 = 10

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1 3 | 3x -15 | +7 = 10 | -7
1 3 | 3x -15 | = 3 |⋅3
| 3x -15 | = 9

1. Fall: 3x -15 ≥ 0:

3x -15 = 9 | +15
3x = 24 |:3
x1 = 8

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x -15 ≥ 0) genügt:

3⋅8 -15 = 9 ≥ 0

Die Lösung 8 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: 3x -15 < 0:

-( 3x -15 ) = 9
-3x +15 = 9 | -15
-3x = -6 |:(-3 )
x2 = 2

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( 3x -15 < 0) genügt:

3⋅2 -15 = -9 < 0

Die Lösung 2 genügt also der obigen Bedingung.

L={ 2 ; 8 }