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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 3 | x +1 | -5 = 1

Lösung einblenden
1 3 | x +1 | -5 = 1 | +5
1 3 | x +1 | = 6 |⋅3
| x +1 | = 18

1. Fall: x +1 ≥ 0:

x +1 = 18 | -1
x1 = 17

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x +1 ≥ 0) genügt:

17 +1 = 18 ≥ 0

Die Lösung 17 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: x +1 < 0:

-( x +1 ) = 18
-x -1 = 18 | +1
-x = 19 |:(-1 )
x2 = -19

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x +1 < 0) genügt:

-19 +1 = -18 < 0

Die Lösung -19 genügt also der obigen Bedingung.

L={ -19 ; 17 }