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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 322 Liter = ..... mm³
322 Liter = 322000000 mm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1170 mm³ + 111 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
111 cm³ = 111000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1170 mm³ + 111 cm³
= 1170 mm³ + 111000 mm³
= 112170 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 14 dm³ Wasser eben 14 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 10 dm ⋅ 5 dm
= 300 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 72 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 18 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 18 dm = 72 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 m breit, 10 m hoch und hat das Volumen V = 140 m³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 140 m³ = ⬜ ⋅ 2 m ⋅ 10 m
140 m³ = ⬜ ⋅ 20 m²
Das Kästchen kann man also mit 140 m³ : 20 m² = 7 m berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅6 cm + 2⋅10 cm⋅5 cm
+ 2⋅6 cm⋅5 cm
= 120 cm² + 100 cm² + 60 cm²
= 280 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 5 mm breit und hat das Volumen V = 90 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 90 mm³ = 9 mm ⋅ 5 mm ⋅ ⬜
90 mm³ = ⬜ ⋅ 45 mm²
Das Kästchen kann man also mit 90 mm³ : 45 mm² = 2 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 mm⋅5 mm + 2⋅9 mm⋅2 mm
+ 2⋅5 mm⋅2 mm
= 90 mm² + 36 mm² + 20 mm²
= 146 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 27 cm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
27 cm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(6|3), C(8|5) und G(8|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+4) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+4) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+4) = H(3|9).