Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 2850000 ml = ..... dm³
2850000 ml = 2850 dm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
580 ml + 84 m³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
580 cm³ + 84 m³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
84 m³ = 84000 dm³ = 84000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
580 cm³ + 84 m³
= 580 cm³ + 84000000 cm³
= 84000580 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 14 dm³ Wasser eben 14 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 6 dm breit und 3 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 6 dm ⋅ 3 dm
= 180 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 56 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 14 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 14 cm = 56 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 9 dm breit und hat das Volumen V = 270 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 270 dm³ = 6 dm ⋅ 9 dm ⋅ ⬜
270 dm³ = ⬜ ⋅ 54 dm²
Das Kästchen kann man also mit 270 dm³ : 54 dm² = 5 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 10 dm breit und 3 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅10 dm + 2⋅8 dm⋅3 dm
+ 2⋅10 dm⋅3 dm
= 160 dm² + 48 dm² + 60 dm²
= 268 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 5 dm breit und 9 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 dm ⋅ 5 dm ⋅ 9 dm
= 360 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅5 dm + 2⋅8 dm⋅9 dm
+ 2⋅5 dm⋅9 dm
= 80 dm² + 144 dm² + 90 dm²
= 314 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8 dm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8 dm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 2 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(6|3), C(9|6) und G(9|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|6) = D(4|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-6 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+4) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+4) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|6) liegen muss, also bei H(4|6+4) = H(4|10).