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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 78600000000 mm³ = ..... dm³
78600000000 mm³ = 78600 dm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1150 mm³ + 77 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
77 cm³ = 77000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1150 mm³ + 77 cm³
= 1150 mm³ + 77000 mm³
= 78150 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 8 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 8 mm³ Wasser eben 8 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 5 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 mm ⋅ 5 mm ⋅ 6 mm
= 180 mm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 30 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 5 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 5 m = 30 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm breit, 7 cm hoch und hat das Volumen V = 560 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 560 cm³ = ⬜ ⋅ 8 cm ⋅ 7 cm
560 cm³ = ⬜ ⋅ 56 cm²
Das Kästchen kann man also mit 560 cm³ : 56 cm² = 10 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 7 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅7 cm + 2⋅10 cm⋅10 cm
+ 2⋅7 cm⋅10 cm
= 140 cm² + 200 cm² + 140 cm²
= 480 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 10 cm breit und hat das Volumen V = 600 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 600 cm³ = 10 cm ⋅ 10 cm ⋅ ⬜
600 cm³ = ⬜ ⋅ 100 cm²
Das Kästchen kann man also mit 600 cm³ : 100 cm² = 6 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅10 cm + 2⋅10 cm⋅6 cm
+ 2⋅10 cm⋅6 cm
= 200 cm² + 120 cm² + 120 cm²
= 440 cm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 125 cm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
125 cm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 5 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-3|3) = D(5|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+7) = E(3|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+7) = F(6|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(5|3) liegen muss, also bei H(5|3+7) = H(5|10).