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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 43000000 cm³ = ..... m³
43000000 cm³ = 43 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
45 m³ - 1040 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
45 m³ - 1040 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
45 m³ = 45000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
45 m³ - 1040 dm³
= 45000 dm³ - 1040 dm³
= 43960 dm³
= 43960000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 14 ml Wasser eben 14 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 4 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 4 m ⋅ 4 m
= 80 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 40 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 40 m = 160 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 dm lang, 9 dm hoch und hat das Volumen V = 90 dm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 90 dm³ = 2 dm ⋅ ⬜ ⋅ 9 dm
90 dm³ = ⬜ ⋅ 18 dm²
Das Kästchen kann man also mit 90 dm³ : 18 dm² = 5 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 m lang, 5 m breit und 9 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 m⋅5 m + 2⋅2 m⋅9 m
+ 2⋅5 m⋅9 m
= 20 m² + 36 m² + 90 m²
= 146 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 8 mm breit und 2 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 8 mm ⋅ 2 mm
= 160 mm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅8 mm + 2⋅10 mm⋅2 mm
+ 2⋅8 mm⋅2 mm
= 160 mm² + 40 mm² + 32 mm²
= 232 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 1 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
1 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 1 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(4|1), C(7|4) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-2|4) = D(5|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+4) = E(2|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+4) = F(4|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|4) liegen muss, also bei H(5|4+4) = H(5|8).