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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 804000000 cm³ = ..... m³

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Die korrekte Antwort lautet:
804000000 cm³ = 804 m³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:

66 m³ - 1100 l

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :

66 m³ - 1100 dm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

66 m³ = 66000 dm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

66 m³ - 1100 dm³
= 66000 dm³ - 1100 dm³
= 64900 dm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 13 ml Wasser ?

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1 ml entspricht ja 1 cm³

1 cm³ ≙ 1 g

Somit wiegen 13 ml Wasser eben 13 g

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 8 mm lang, 5 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 mm ⋅ 5 mm ⋅ 10 mm
= 400 mm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 64 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 16 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 16 m = 64 m³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 4 m lang, 6 m hoch und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Breite b des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 240 m³ = 4 m ⋅ ⬜ ⋅ 6 m

240 m³ = ⬜ ⋅ 24 m²

Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 24 m² = 10 m berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 8 cm lang, 6 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 cm⋅6 cm + 2⋅8 cm⋅10 cm + 2⋅6 cm⋅10 cm
= 96 cm² + 160 cm² + 120 cm²
= 376 cm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm lang, 10 cm breit und hat das Volumen V = 900 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 900 cm³ = 10 cm ⋅ 10 cm ⋅ ⬜

900 cm³ = ⬜ ⋅ 100 cm²

Das Kästchen kann man also mit 900 cm³ : 100 cm² = 9 cm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅10 cm + 2⋅10 cm⋅9 cm + 2⋅10 cm⋅9 cm
= 200 cm² + 180 cm² + 180 cm²
= 560 cm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat die Oberfläche O = 24 dm². Berechne die Kantenlänge.

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Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2

Es gilt somit:

24 dm² = 6 ⋅ ⬜2

Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 24 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 24, also 4 ergeben.

4 dm² = ⬜2

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 2 dm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(6|1), C(7|2) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|2) = D(4|2).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-2 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+6) = E(3|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+6) = F(6|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(4|2) liegen muss, also bei H(4|2+6) = H(4|8).