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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 159 m³ = ..... dm³

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Die korrekte Antwort lautet:
159 m³ = 159000 dm³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:

970 mm³ + 79 cm³

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

79 cm³ = 79000 mm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

970 mm³ + 79 cm³
= 970 mm³ + 79000 mm³
= 79970 mm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 17 l Wasser ?

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1 l entspricht ja 1 dm³

1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg

Somit wiegen 17 l Wasser eben 17 kg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 m lang, 9 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 9 m ⋅ 8 m
= 360 m³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 42 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 3 mm
c = 7 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 3 mm ⋅ 7 mm = 42 mm³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 6 cm lang, 10 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 cm ⋅ 10 cm ⋅ 8 cm
= 480 cm³

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 6 m lang, 5 m breit und 2 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 m⋅5 m + 2⋅6 m⋅2 m + 2⋅5 m⋅2 m
= 60 m² + 24 m² + 20 m²
= 104 m²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 7 dm lang, 10 dm breit und hat das Volumen V = 700 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 700 dm³ = 7 dm ⋅ 10 dm ⋅ ⬜

700 dm³ = ⬜ ⋅ 70 dm²

Das Kästchen kann man also mit 700 dm³ : 70 dm² = 10 dm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 dm⋅10 dm + 2⋅7 dm⋅10 dm + 2⋅10 dm⋅10 dm
= 140 dm² + 140 dm² + 200 dm²
= 480 dm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 64 cm³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

64 cm³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 cm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|2), B(7|2), C(9|4) und G(9|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|4) = D(4|4).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-4 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(2|2) liegen, also bei E(2|2+6) = E(2|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(7|2) liegen muss, also bei F(7|2+6) = F(7|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+6) = H(4|10).