Sammelkorb: 
Klasse 5 (G9)
Klasse 6 (G9)
- Klasse 7 (G9)
- Klasse 8 (G8)
- Klasse 9-10 (G8)
- Kursstufe (G8)
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 29100000000 mm³ = ..... Liter
29100000000 mm³ = 29100 Liter
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
120 m³ + 860 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
120 m³ = 120000 dm³ = 120000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
120 m³ + 860 cm³
= 120000000 cm³ + 860 cm³
= 120000860 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 8000 cm³ Wasser ?
8000 cm³ = 8 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 8 dm³ Wasser eben 8 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 120 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 40 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 40 cm = 160 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 7 m breit, 5 m hoch und hat das Volumen V = 70 m³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 70 m³ = ⬜ ⋅ 7 m ⋅ 5 m
70 m³ = ⬜ ⋅ 35 m²
Das Kästchen kann man also mit 70 m³ : 35 m² = 2 m berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 4 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅4 mm + 2⋅6 mm⋅5 mm
+ 2⋅4 mm⋅5 mm
= 48 mm² + 60 mm² + 40 mm²
= 148 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 2 cm lang, 5 cm breit und hat das Volumen V = 50 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 50 cm³ = 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ ⬜
50 cm³ = ⬜ ⋅ 10 cm²
Das Kästchen kann man also mit 50 cm³ : 10 cm² = 5 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 cm⋅5 cm + 2⋅2 cm⋅5 cm
+ 2⋅5 cm⋅5 cm
= 20 cm² + 20 cm² + 50 cm²
= 90 cm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 2400 mm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
2400 mm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 2400 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 2400, also 400 ergeben.
400 mm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 20 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(5|1), C(6|2) und G(6|4) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-4|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 4-2 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+2) = E(1|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+2) = F(5|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+2) = H(2|4).