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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 3160000000 cm³ = ..... m³

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Die korrekte Antwort lautet:
3160000000 cm³ = 3160 m³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:

2 m³ + 550 l

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :

2 m³ + 550 dm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

2 m³ = 2000 dm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

2 m³ + 550 dm³
= 2000 dm³ + 550 dm³
= 2550 dm³
= 2550000 cm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 16 dm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg

Somit wiegen 16 dm³ Wasser eben 16 kg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm lang, 4 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 4 cm ⋅ 10 cm
= 400 cm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 72 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 18 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 18 mm = 72 mm³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm breit, 8 cm hoch und hat das Volumen V = 560 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 560 cm³ = ⬜ ⋅ 10 cm ⋅ 8 cm

560 cm³ = ⬜ ⋅ 80 cm²

Das Kästchen kann man also mit 560 cm³ : 80 cm² = 7 cm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 3 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 cm⋅10 cm + 2⋅3 cm⋅10 cm + 2⋅10 cm⋅10 cm
= 60 cm² + 60 cm² + 200 cm²
= 320 cm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 10 mm lang, 7 mm breit und hat das Volumen V = 280 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 280 mm³ = 10 mm ⋅ 7 mm ⋅ ⬜

280 mm³ = ⬜ ⋅ 70 mm²

Das Kästchen kann man also mit 280 mm³ : 70 mm² = 4 mm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅7 mm + 2⋅10 mm⋅4 mm + 2⋅7 mm⋅4 mm
= 140 mm² + 80 mm² + 56 mm²
= 276 mm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 27 dm³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

27 dm³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 dm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(9|3) und G(9|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|3) = D(4|3).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-3 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+6) = E(2|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+6) = F(7|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+6) = H(4|9).