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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 494 Liter = ..... cm³
494 Liter = 494000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
8 m³ + 990 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
8 m³ + 990 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
8 m³ = 8000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
8 m³ + 990 dm³
= 8000 dm³ + 990 dm³
= 8990 dm³
= 8990000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 16 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 16 ml Wasser eben 16 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 6 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 6 m ⋅ 8 m
= 480 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 63 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 3 mm
b = 3 mm
c = 7 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 3 mm ⋅ 3 mm ⋅ 7 mm = 63 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 7 cm breit, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 560 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 560 cm³ = ⬜ ⋅ 7 cm ⋅ 10 cm
560 cm³ = ⬜ ⋅ 70 cm²
Das Kästchen kann man also mit 560 cm³ : 70 cm² = 8 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 5 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅5 cm + 2⋅4 cm⋅4 cm
+ 2⋅5 cm⋅4 cm
= 40 cm² + 32 cm² + 40 cm²
= 112 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 7 dm lang, 2 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 7 dm ⋅ 2 dm ⋅ 10 dm
= 140 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 dm⋅2 dm + 2⋅7 dm⋅10 dm
+ 2⋅2 dm⋅10 dm
= 28 dm² + 140 dm² + 40 dm²
= 208 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 96 m². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
96 m² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 96 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 96, also 16 ergeben.
16 m² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(4|3), C(6|5) und G(6|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-3|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-5 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+5) = E(1|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(4|3) liegen muss, also bei F(4|3+5) = F(4|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+5) = H(3|10).