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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 992 Liter = ..... mm³
992 Liter = 992000000 mm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1210 mm³ + 102 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
102 cm³ = 102000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1210 mm³ + 102 cm³
= 1210 mm³ + 102000 mm³
= 103210 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 18 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 18 mm³ Wasser eben 18 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 10 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 10 cm ⋅ 4 cm
= 400 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 24 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 6 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 6 mm = 24 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 7 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 7 dm ⋅ 10 dm
= 420 dm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm lang, 8 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 mm⋅8 mm + 2⋅4 mm⋅5 mm
+ 2⋅8 mm⋅5 mm
= 64 mm² + 40 mm² + 80 mm²
= 184 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 4 dm breit und hat das Volumen V = 180 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 dm³ = 5 dm ⋅ 4 dm ⋅ ⬜
180 dm³ = ⬜ ⋅ 20 dm²
Das Kästchen kann man also mit 180 dm³ : 20 dm² = 9 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅4 dm + 2⋅5 dm⋅9 dm
+ 2⋅4 dm⋅9 dm
= 40 dm² + 90 dm² + 72 dm²
= 202 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 64 dm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
64 dm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|2), B(5|2), C(8|5) und G(8|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-2|5) = D(6|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-5 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|2) liegen, also bei E(3|2+2) = E(3|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+2) = F(5|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|5) liegen muss, also bei H(6|5+2) = H(6|7).