Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 1390000 mm³ = ..... ml
1390000 mm³ = 1390 ml
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
33 m³ - 1110 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
33 m³ - 1110 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
33 m³ = 33000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
33 m³ - 1110 dm³
= 33000 dm³ - 1110 dm³
= 31890 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 18 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 18 dm³ Wasser eben 18 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm lang, 4 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 5 cm
= 160 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 100 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 25 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 25 dm = 100 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 dm lang, 4 dm hoch und hat das Volumen V = 40 dm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 40 dm³ = 2 dm ⋅ ⬜ ⋅ 4 dm
40 dm³ = ⬜ ⋅ 8 dm²
Das Kästchen kann man also mit 40 dm³ : 8 dm² = 5 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm lang, 10 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 mm⋅10 mm + 2⋅4 mm⋅4 mm
+ 2⋅10 mm⋅4 mm
= 80 mm² + 32 mm² + 80 mm²
= 192 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 10 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 mm ⋅ 10 mm ⋅ 4 mm
= 240 mm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅10 mm + 2⋅6 mm⋅4 mm
+ 2⋅10 mm⋅4 mm
= 120 mm² + 48 mm² + 80 mm²
= 248 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 54 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
54 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 54 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 54, also 9 ergeben.
9 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(5|2), C(6|3) und G(6|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-4|3) = D(2|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-3 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+6) = E(1|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+6) = F(5|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+6) = H(2|9).