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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 940 dm³ = ..... cm³
940 dm³ = 940000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
66 m³ - 950 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
66 m³ = 66000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
66 m³ - 950 dm³
= 66000 dm³ - 950 dm³
= 65050 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 11 ml Wasser eben 11 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 10 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 10 dm ⋅ 6 dm
= 600 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 30 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 5 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 5 dm = 30 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 7 dm breit und hat das Volumen V = 210 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 210 dm³ = 5 dm ⋅ 7 dm ⋅ ⬜
210 dm³ = ⬜ ⋅ 35 dm²
Das Kästchen kann man also mit 210 dm³ : 35 dm² = 6 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 10 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 mm⋅10 mm + 2⋅8 mm⋅10 mm
+ 2⋅10 mm⋅10 mm
= 160 mm² + 160 mm² + 200 mm²
= 520 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 6 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 6 mm ⋅ 5 mm
= 150 mm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅6 mm + 2⋅5 mm⋅5 mm
+ 2⋅6 mm⋅5 mm
= 60 mm² + 50 mm² + 60 mm²
= 170 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 1000 dm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
1000 dm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(5|1), C(6|2) und G(6|6) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-2|2) = D(4|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 6-2 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+4) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+4) = F(5|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|2) liegen muss, also bei H(4|2+4) = H(4|6).