Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 347 m³ = ..... cm³
347 m³ = 347000000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
102 m³ - 770 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
102 m³ - 770 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
102 m³ = 102000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
102 m³ - 770 dm³
= 102000 dm³ - 770 dm³
= 101230 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 20 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 20 m³ Wasser eben 20 t
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 9 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 9 m ⋅ 4 m
= 180 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 24 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 6 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 6 mm = 24 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 8 cm hoch und hat das Volumen V = 200 cm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 cm³ = 5 cm ⋅ ⬜ ⋅ 8 cm
200 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 200 cm³ : 40 cm² = 5 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 10 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅10 mm + 2⋅5 mm⋅5 mm
+ 2⋅10 mm⋅5 mm
= 100 mm² + 50 mm² + 100 mm²
= 250 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm lang, 7 mm breit und hat das Volumen V = 140 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 140 mm³ = 2 mm ⋅ 7 mm ⋅ ⬜
140 mm³ = ⬜ ⋅ 14 mm²
Das Kästchen kann man also mit 140 mm³ : 14 mm² = 10 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅7 mm + 2⋅2 mm⋅10 mm
+ 2⋅7 mm⋅10 mm
= 28 mm² + 40 mm² + 140 mm²
= 208 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 27 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
27 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(7|3), C(10|6) und G(10|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-4|6) = D(6|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-6 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+3) = E(3|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+3) = F(7|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(6|6) liegen muss, also bei H(6|6+3) = H(6|9).