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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 311000 ml = ..... dm³

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Die korrekte Antwort lautet:
311000 ml = 311 dm³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:

560 mm³ + 40 cm³

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

40 cm³ = 40000 mm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

560 mm³ + 40 cm³
= 560 mm³ + 40000 mm³
= 40560 mm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 4 ml Wasser ?

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1 ml entspricht ja 1 cm³

1 cm³ ≙ 1 g

Somit wiegen 4 ml Wasser eben 4 g

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 dm lang, 6 dm breit und 9 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 dm ⋅ 6 dm ⋅ 9 dm
= 270 dm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 160 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 40 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 40 m = 160 m³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 3 mm lang, 10 mm hoch und hat das Volumen V = 180 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 180 mm³ = 3 mm ⋅ ⬜ ⋅ 10 mm

180 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²

Das Kästchen kann man also mit 180 mm³ : 30 mm² = 6 mm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 dm lang, 10 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅10 dm + 2⋅5 dm⋅6 dm + 2⋅10 dm⋅6 dm
= 100 dm² + 60 dm² + 120 dm²
= 280 dm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 5 cm lang, 6 cm breit und hat das Volumen V = 270 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 270 cm³ = 5 cm ⋅ 6 cm ⋅ ⬜

270 cm³ = ⬜ ⋅ 30 cm²

Das Kästchen kann man also mit 270 cm³ : 30 cm² = 9 cm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅6 cm + 2⋅5 cm⋅9 cm + 2⋅6 cm⋅9 cm
= 60 cm² + 90 cm² + 108 cm²
= 258 cm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 125 cm³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

125 cm³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 5 cm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(7|1), C(9|3) und G(9|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-4|3) = D(5|3).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-3 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+4) = E(3|5).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+4) = F(7|5).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|3) liegen muss, also bei H(5|3+4) = H(5|7).