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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 609 m³ = ..... dm³

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Die korrekte Antwort lautet:
609 m³ = 609000 dm³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:

12 ml - 740 mm³

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:

12 cm³ - 740 mm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

12 cm³ = 12000 mm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

12 cm³ - 740 mm³
= 12000 mm³ - 740 mm³
= 11260 mm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 6000 cm³ Wasser ?

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6000 cm³ = 6 dm³

1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg

Somit wiegen 6 dm³ Wasser eben 6 kg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 4 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 5 cm
= 160 cm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 64 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 16 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 16 m = 64 m³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 7 cm breit, 6 cm hoch und hat das Volumen V = 210 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 210 cm³ = ⬜ ⋅ 7 cm ⋅ 6 cm

210 cm³ = ⬜ ⋅ 42 cm²

Das Kästchen kann man also mit 210 cm³ : 42 cm² = 5 cm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅5 dm⋅5 dm
= 60 dm² + 60 dm² + 50 dm²
= 170 dm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 10 mm breit, 4 mm hoch und hat das Volumen V = 320 mm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 320 mm³ = ⬜ ⋅ 10 mm ⋅ 4 mm

320 mm³ = ⬜ ⋅ 40 mm²

Das Kästchen kann man also mit 320 mm³ : 40 mm² = 8 mm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅4 mm + 2⋅10 mm⋅8 mm + 2⋅4 mm⋅8 mm
= 80 mm² + 160 mm² + 64 mm²
= 304 mm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 64 m³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

64 m³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 m funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(7|1), C(10|4) und G(10|6) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-4|4) = D(6|4).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 6-4 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+2) = E(3|3).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+2) = F(7|3).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|4) liegen muss, also bei H(6|4+2) = H(6|6).