Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 392 m³ = ..... cm³
392 m³ = 392000000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
760 cm³ + 105 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
105 dm³ = 105000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
760 cm³ + 105 dm³
= 760 cm³ + 105000 cm³
= 105760 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 13 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 13 mm³ Wasser eben 13 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 4 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 dm ⋅ 4 dm ⋅ 5 dm
= 80 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 40 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 40 dm = 160 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 8 cm breit und 9 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 8 cm ⋅ 9 cm
= 360 cm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm lang, 10 mm breit und 3 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅10 mm + 2⋅2 mm⋅3 mm
+ 2⋅10 mm⋅3 mm
= 40 mm² + 12 mm² + 60 mm²
= 112 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 3 mm breit und hat das Volumen V = 300 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 300 mm³ = 10 mm ⋅ 3 mm ⋅ ⬜
300 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²
Das Kästchen kann man also mit 300 mm³ : 30 mm² = 10 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅3 mm + 2⋅10 mm⋅10 mm
+ 2⋅3 mm⋅10 mm
= 60 mm² + 200 mm² + 60 mm²
= 320 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 54 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
54 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 54 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 54, also 9 ergeben.
9 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(9|3) und G(9|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|3) = D(4|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+7) = E(2|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+7) = F(7|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+7) = H(4|10).