Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 763000000 cm³ = ..... m³
763000000 cm³ = 763 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
68 l + 750 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
68 dm³ + 750 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
68 dm³ = 68000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
68 dm³ + 750 cm³
= 68000 cm³ + 750 cm³
= 68750 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 20 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 20 mm³ Wasser eben 20 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 9 dm breit und 8 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 9 dm ⋅ 8 dm
= 720 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 42 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 7 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 7 m = 42 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 7 dm lang, 5 dm breit und hat das Volumen V = 70 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 70 dm³ = 7 dm ⋅ 5 dm ⋅ ⬜
70 dm³ = ⬜ ⋅ 35 dm²
Das Kästchen kann man also mit 70 dm³ : 35 dm² = 2 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 7 dm breit und 8 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅7 dm + 2⋅5 dm⋅8 dm
+ 2⋅7 dm⋅8 dm
= 70 dm² + 80 dm² + 112 dm²
= 262 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm breit, 7 mm hoch und hat das Volumen V = 140 mm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 140 mm³ = ⬜ ⋅ 2 mm ⋅ 7 mm
140 mm³ = ⬜ ⋅ 14 mm²
Das Kästchen kann man also mit 140 mm³ : 14 mm² = 10 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅7 mm + 2⋅2 mm⋅10 mm
+ 2⋅7 mm⋅10 mm
= 28 mm² + 40 mm² + 140 mm²
= 208 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 125 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
125 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 5 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|4) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|2) = D(3|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 4-2 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+2) = E(2|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+2) = F(7|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(3|2) liegen muss, also bei H(3|2+2) = H(3|4).