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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 467 dm³ = ..... cm³
467 dm³ = 467000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
96 dm³ + 980 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
96 dm³ = 96000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
96 dm³ + 980 cm³
= 96000 cm³ + 980 cm³
= 96980 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 11 dm³ Wasser eben 11 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 5 dm breit und 2 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 dm ⋅ 5 dm ⋅ 2 dm
= 40 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 48 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 12 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 12 cm = 48 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 4 mm breit und 2 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 4 mm ⋅ 2 mm
= 80 mm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 4 m breit und 7 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅4 m + 2⋅10 m⋅7 m
+ 2⋅4 m⋅7 m
= 80 m² + 140 m² + 56 m²
= 276 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm breit, 4 dm hoch und hat das Volumen V = 160 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 160 dm³ = ⬜ ⋅ 10 dm ⋅ 4 dm
160 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 160 dm³ : 40 dm² = 4 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅4 dm + 2⋅10 dm⋅4 dm
+ 2⋅4 dm⋅4 dm
= 80 dm² + 80 dm² + 32 dm²
= 192 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 54 cm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
54 cm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 54 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 54, also 9 ergeben.
9 cm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|2), B(5|2), C(6|3) und G(6|5) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-2|3) = D(4|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 5-3 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|2) liegen, also bei E(3|2+2) = E(3|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+2) = F(5|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+2) = H(4|5).