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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 7740000 mm³ = ..... cm³
7740000 mm³ = 7740 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
5 cm³ - 810 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
5 cm³ = 5000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
5 cm³ - 810 mm³
= 5000 mm³ - 810 mm³
= 4190 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 14 mm³ Wasser eben 14 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 8 cm
= 480 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 32 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 8 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 8 m = 32 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm lang, 5 mm breit und 8 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 mm ⋅ 5 mm ⋅ 8 mm
= 160 mm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 4 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅4 mm + 2⋅10 mm⋅5 mm
+ 2⋅4 mm⋅5 mm
= 80 mm² + 100 mm² + 40 mm²
= 220 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 10 m hoch und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 m³ = 8 m ⋅ ⬜ ⋅ 10 m
240 m³ = ⬜ ⋅ 80 m²
Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 80 m² = 3 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅10 m + 2⋅8 m⋅3 m
+ 2⋅10 m⋅3 m
= 160 m² + 48 m² + 60 m²
= 268 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8 cm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8 cm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 2 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|2) = D(3|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-2 = 8. Somit muss auch der Punkt E genau 8 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+8) = E(2|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 8 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+8) = F(7|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 8 Einheiten über dem Punkt D(3|2) liegen muss, also bei H(3|2+8) = H(3|10).