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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 397000 dm³ = ..... m³
397000 dm³ = 397 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
570 cm³ + 62 m³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
62 m³ = 62000 dm³ = 62000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
570 cm³ + 62 m³
= 570 cm³ + 62000000 cm³
= 62000570 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 4000 cm³ Wasser ?
4000 cm³ = 4 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 4 dm³ Wasser eben 4 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 9 m breit und 5 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 9 m ⋅ 5 m
= 450 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 28 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 7 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 7 dm = 28 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 4 mm hoch und hat das Volumen V = 200 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 mm³ = 5 mm ⋅ ⬜ ⋅ 4 mm
200 mm³ = ⬜ ⋅ 20 mm²
Das Kästchen kann man also mit 200 mm³ : 20 mm² = 10 mm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅10 dm + 2⋅6 dm⋅10 dm
+ 2⋅10 dm⋅10 dm
= 120 dm² + 120 dm² + 200 dm²
= 440 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 10 m hoch und hat das Volumen V = 480 m³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 480 m³ = 8 m ⋅ ⬜ ⋅ 10 m
480 m³ = ⬜ ⋅ 80 m²
Das Kästchen kann man also mit 480 m³ : 80 m² = 6 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅10 m + 2⋅8 m⋅6 m
+ 2⋅10 m⋅6 m
= 160 m² + 96 m² + 120 m²
= 376 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 64 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
64 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-4|3) = D(4|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-3 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+6) = E(2|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+6) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+6) = H(4|9).