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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 842 dm³ = ..... mm³

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Die korrekte Antwort lautet:
842 dm³ = 842000000 mm³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:

950 mm³ + 27 l

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :

950 mm³ + 27 dm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

27 dm³ = 27000 cm³ = 27000000 mm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

950 mm³ + 27 dm³
= 950 mm³ + 27000000 mm³
= 27000950 mm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 18 mm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg

Somit wiegen 18 mm³ Wasser eben 18 mg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 mm lang, 8 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 8 mm ⋅ 10 mm
= 400 mm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 270 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 45 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 45 m = 270 m³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 4 mm lang, 5 mm hoch und hat das Volumen V = 40 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 40 mm³ = 4 mm ⋅ ⬜ ⋅ 5 mm

40 mm³ = ⬜ ⋅ 20 mm²

Das Kästchen kann man also mit 40 mm³ : 20 mm² = 2 mm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 9 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅4 cm + 2⋅5 cm⋅9 cm + 2⋅4 cm⋅9 cm
= 40 cm² + 90 cm² + 72 cm²
= 202 cm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 10 m lang, 4 m hoch und hat das Volumen V = 400 m³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 400 m³ = 10 m ⋅ ⬜ ⋅ 4 m

400 m³ = ⬜ ⋅ 40 m²

Das Kästchen kann man also mit 400 m³ : 40 m² = 10 m berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅4 m + 2⋅10 m⋅10 m + 2⋅4 m⋅10 m
= 80 m² + 200 m² + 80 m²
= 360 m²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 125 dm³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

125 dm³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 5 dm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|3), B(5|3), C(6|4) und G(6|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-3|4) = D(3|4).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-4 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(2|3) liegen, also bei E(2|3+6) = E(2|9).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(5|3) liegen muss, also bei F(5|3+6) = F(5|9).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+6) = H(3|10).