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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 17 m³ = ..... dm³
17 m³ = 17000 dm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
79 cm³ - 1050 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
79 cm³ = 79000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
79 cm³ - 1050 mm³
= 79000 mm³ - 1050 mm³
= 77950 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 20 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 20 dm³ Wasser eben 20 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 3 dm breit und 8 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 3 dm ⋅ 8 dm
= 240 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 100 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 25 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 25 m = 100 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 4 m hoch und hat das Volumen V = 320 m³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 320 m³ = 8 m ⋅ ⬜ ⋅ 4 m
320 m³ = ⬜ ⋅ 32 m²
Das Kästchen kann man also mit 320 m³ : 32 m² = 10 m berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 5 m breit und 10 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅5 m + 2⋅8 m⋅10 m
+ 2⋅5 m⋅10 m
= 80 m² + 160 m² + 100 m²
= 340 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 9 dm lang, 6 dm breit und hat das Volumen V = 270 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 270 dm³ = 9 dm ⋅ 6 dm ⋅ ⬜
270 dm³ = ⬜ ⋅ 54 dm²
Das Kästchen kann man also mit 270 dm³ : 54 dm² = 5 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 dm⋅6 dm + 2⋅9 dm⋅5 dm
+ 2⋅6 dm⋅5 dm
= 108 dm² + 90 dm² + 60 dm²
= 258 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8000 cm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8000 cm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 20 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(5|3), C(8|6) und G(8|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-2|6) = D(6|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-6 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+2) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(5|3) liegen muss, also bei F(5|3+2) = F(5|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|6) liegen muss, also bei H(6|6+2) = H(6|8).