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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 603 cm³ = ..... mm³
603 cm³ = 603000 mm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
113 m³ - 1070 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
113 m³ - 1070 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
113 m³ = 113000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
113 m³ - 1070 dm³
= 113000 dm³ - 1070 dm³
= 111930 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 10 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 10 l Wasser eben 10 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 2 dm breit und 8 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 2 dm ⋅ 8 dm
= 160 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 18 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 3 mm
c = 3 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 3 mm ⋅ 3 mm = 18 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 10 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 10 m ⋅ 8 m
= 800 m³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 5 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅5 mm + 2⋅10 mm⋅4 mm
+ 2⋅5 mm⋅4 mm
= 100 mm² + 80 mm² + 40 mm²
= 220 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m breit, 5 m hoch und hat das Volumen V = 500 m³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 500 m³ = ⬜ ⋅ 10 m ⋅ 5 m
500 m³ = ⬜ ⋅ 50 m²
Das Kästchen kann man also mit 500 m³ : 50 m² = 10 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅5 m + 2⋅10 m⋅10 m
+ 2⋅5 m⋅10 m
= 100 m² + 200 m² + 100 m²
= 400 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 24 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
24 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 24 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 24, also 4 ergeben.
4 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 2 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|3), B(7|3), C(8|4) und G(8|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-4 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(2|3) liegen, also bei E(2|3+3) = E(2|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+3) = F(7|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+3) = H(3|7).