Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 99 m³ = ..... cm³
99 m³ = 99000000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
6 m³ + 590 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
6 m³ = 6000 dm³ = 6000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
6 m³ + 590 cm³
= 6000000 cm³ + 590 cm³
= 6000590 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 12 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 12 dm³ Wasser eben 12 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 80 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 48 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 12 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 12 mm = 48 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 6 m breit und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 m³ = 5 m ⋅ 6 m ⋅ ⬜
240 m³ = ⬜ ⋅ 30 m²
Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 30 m² = 8 m berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅4 cm + 2⋅5 cm⋅10 cm
+ 2⋅4 cm⋅10 cm
= 40 cm² + 100 cm² + 80 cm²
= 220 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 4 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 4 dm ⋅ 5 dm
= 120 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅4 dm + 2⋅6 dm⋅5 dm
+ 2⋅4 dm⋅5 dm
= 48 dm² + 60 dm² + 40 dm²
= 148 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8000 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8000 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 20 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(7|1), C(10|4) und G(10|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-6|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+4) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+4) = F(7|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+4) = H(4|8).