Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 926 m³ = ..... Liter
926 m³ = 926000 Liter
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
790 mm³ + 51 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
51 cm³ = 51000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
790 mm³ + 51 cm³
= 790 mm³ + 51000 mm³
= 51790 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 4 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 4 mm³ Wasser eben 4 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 4 dm breit und 7 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 dm ⋅ 4 dm ⋅ 7 dm
= 140 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 32 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 8 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 8 mm = 32 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 6 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 6 mm ⋅ 6 mm
= 360 mm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 cm⋅8 cm + 2⋅8 cm⋅10 cm
+ 2⋅8 cm⋅10 cm
= 128 cm² + 160 cm² + 160 cm²
= 448 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 2 dm breit, 9 dm hoch und hat das Volumen V = 90 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 90 dm³ = ⬜ ⋅ 2 dm ⋅ 9 dm
90 dm³ = ⬜ ⋅ 18 dm²
Das Kästchen kann man also mit 90 dm³ : 18 dm² = 5 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 dm⋅9 dm + 2⋅2 dm⋅5 dm
+ 2⋅9 dm⋅5 dm
= 36 dm² + 20 dm² + 90 dm²
= 146 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 600 mm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
600 mm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 600 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 600, also 100 ergeben.
100 mm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(5|1), C(6|2) und G(6|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-4|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-2 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+6) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+6) = F(5|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+6) = H(2|8).