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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 890 m³ = ..... cm³
890 m³ = 890000000 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
92 m³ + 520 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
92 m³ = 92000 dm³ = 92000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
92 m³ + 520 cm³
= 92000000 cm³ + 520 cm³
= 92000520 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 14 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 14 mm³ Wasser eben 14 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 4 cm breit und 2 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 cm
= 80 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 40 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 40 cm = 160 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm breit und 8 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 10 dm ⋅ 8 dm
= 480 dm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m lang, 10 m breit und 10 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 m⋅10 m + 2⋅9 m⋅10 m
+ 2⋅10 m⋅10 m
= 180 m² + 180 m² + 200 m²
= 560 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 7 m lang, 10 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 7 m ⋅ 10 m ⋅ 8 m
= 560 m³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 m⋅10 m + 2⋅7 m⋅8 m
+ 2⋅10 m⋅8 m
= 140 m² + 112 m² + 160 m²
= 412 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 6 mm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
6 mm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 6 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 6, also 1 ergeben.
1 mm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 1 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(6|2), C(8|4) und G(8|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+4) = E(1|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+4) = F(6|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+4) = H(3|8).