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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 2960000 mm³ = ..... cm³
2960000 mm³ = 2960 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
108 dm³ - 920 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
108 dm³ = 108000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
108 dm³ - 920 cm³
= 108000 cm³ - 920 cm³
= 107080 cm³
= 107080000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 9000 cm³ Wasser ?
9000 cm³ = 9 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 9 dm³ Wasser eben 9 kg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 7 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 7 dm ⋅ 10 dm
= 700 dm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 80 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 20 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 20 mm = 80 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm breit, 5 dm hoch und hat das Volumen V = 100 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 100 dm³ = ⬜ ⋅ 5 dm ⋅ 5 dm
100 dm³ = ⬜ ⋅ 25 dm²
Das Kästchen kann man also mit 100 dm³ : 25 dm² = 4 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 7 mm lang, 10 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 mm⋅10 mm + 2⋅7 mm⋅10 mm
+ 2⋅10 mm⋅10 mm
= 140 mm² + 140 mm² + 200 mm²
= 480 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 5 mm breit und hat das Volumen V = 300 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 300 mm³ = 10 mm ⋅ 5 mm ⋅ ⬜
300 mm³ = ⬜ ⋅ 50 mm²
Das Kästchen kann man also mit 300 mm³ : 50 mm² = 6 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 mm⋅5 mm + 2⋅10 mm⋅6 mm
+ 2⋅5 mm⋅6 mm
= 100 mm² + 120 mm² + 60 mm²
= 280 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 125 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
125 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 5 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(5|3), C(7|5) und G(7|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-4|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-5 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+5) = E(1|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(5|3) liegen muss, also bei F(5|3+5) = F(5|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+5) = H(3|10).