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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 1390000 mm³ = ..... ml

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Die korrekte Antwort lautet:
1390000 mm³ = 1390 ml

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:

33 m³ - 1110 l

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :

33 m³ - 1110 dm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

33 m³ = 33000 dm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

33 m³ - 1110 dm³
= 33000 dm³ - 1110 dm³
= 31890 dm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 18 dm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg

Somit wiegen 18 dm³ Wasser eben 18 kg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 8 cm lang, 4 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 5 cm
= 160 cm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 100 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 25 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 25 dm = 100 dm³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 2 dm lang, 4 dm hoch und hat das Volumen V = 40 dm³. Bestimme die Breite b des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 40 dm³ = 2 dm ⋅ ⬜ ⋅ 4 dm

40 dm³ = ⬜ ⋅ 8 dm²

Das Kästchen kann man also mit 40 dm³ : 8 dm² = 5 dm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 4 mm lang, 10 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 mm⋅10 mm + 2⋅4 mm⋅4 mm + 2⋅10 mm⋅4 mm
= 80 mm² + 32 mm² + 80 mm²
= 192 mm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 6 mm lang, 10 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 mm ⋅ 10 mm ⋅ 4 mm
= 240 mm³

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅10 mm + 2⋅6 mm⋅4 mm + 2⋅10 mm⋅4 mm
= 120 mm² + 48 mm² + 80 mm²
= 248 mm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat die Oberfläche O = 54 dm². Berechne die Kantenlänge.

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Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2

Es gilt somit:

54 dm² = 6 ⋅ ⬜2

Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 54 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 54, also 9 ergeben.

9 dm² = ⬜2

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 dm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(5|2), C(6|3) und G(6|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-4|3) = D(2|3).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-3 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+6) = E(1|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+6) = F(5|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+6) = H(2|9).