Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 1900000 Liter = ..... m³
1900000 Liter = 1900 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
800 mm³ + 22 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
22 cm³ = 22000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
800 mm³ + 22 cm³
= 800 mm³ + 22000 mm³
= 22800 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 20 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 20 ml Wasser eben 20 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 5 cm
= 320 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 140 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 35 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 35 m = 140 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 9 mm hoch und hat das Volumen V = 720 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 720 mm³ = 8 mm ⋅ ⬜ ⋅ 9 mm
720 mm³ = ⬜ ⋅ 72 mm²
Das Kästchen kann man also mit 720 mm³ : 72 mm² = 10 mm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅10 cm + 2⋅4 cm⋅5 cm
+ 2⋅10 cm⋅5 cm
= 80 cm² + 40 cm² + 100 cm²
= 220 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm breit, 4 dm hoch und hat das Volumen V = 280 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 280 dm³ = ⬜ ⋅ 10 dm ⋅ 4 dm
280 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 280 dm³ : 40 dm² = 7 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅4 dm + 2⋅10 dm⋅7 dm
+ 2⋅4 dm⋅7 dm
= 80 dm² + 140 dm² + 56 dm²
= 276 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 64 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
64 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(7|3), C(10|6) und G(10|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-4|6) = D(6|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-6 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+3) = E(3|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+3) = F(7|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(6|6) liegen muss, also bei H(6|6+3) = H(6|9).