Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 968 Liter = ..... ml
968 Liter = 968000 ml
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
580 cm³ + 48 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
580 cm³ + 48 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
48 dm³ = 48000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
580 cm³ + 48 dm³
= 580 cm³ + 48000 cm³
= 48580 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 8 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 8 mm³ Wasser eben 8 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 8 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 9 mm ⋅ 8 mm ⋅ 5 mm
= 360 mm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 32 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 8 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 8 m = 32 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm breit, 4 cm hoch und hat das Volumen V = 320 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 320 cm³ = ⬜ ⋅ 10 cm ⋅ 4 cm
320 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 320 cm³ : 40 cm² = 8 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 10 m breit und 9 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 m⋅10 m + 2⋅4 m⋅9 m
+ 2⋅10 m⋅9 m
= 80 m² + 72 m² + 180 m²
= 332 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 8 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 dm ⋅ 8 dm ⋅ 10 dm
= 640 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅8 dm + 2⋅8 dm⋅10 dm
+ 2⋅8 dm⋅10 dm
= 128 dm² + 160 dm² + 160 dm²
= 448 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 6 cm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
6 cm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 6 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 6, also 1 ergeben.
1 cm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 1 cm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(7|4) und G(7|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-4 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+5) = E(1|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+5) = F(4|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+5) = H(4|9).