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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 46500000000 cm³ = ..... m³
46500000000 cm³ = 46500 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
610 mm³ + 49 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
49 cm³ = 49000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
610 mm³ + 49 cm³
= 610 mm³ + 49000 mm³
= 49610 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 13 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 13 mm³ Wasser eben 13 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 10 cm breit und 9 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 10 cm ⋅ 9 cm
= 900 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 48 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 12 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 12 mm = 48 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 7 cm hoch und hat das Volumen V = 700 cm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 700 cm³ = 10 cm ⋅ ⬜ ⋅ 7 cm
700 cm³ = ⬜ ⋅ 70 cm²
Das Kästchen kann man also mit 700 cm³ : 70 cm² = 10 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 9 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 dm⋅9 dm + 2⋅4 dm⋅5 dm
+ 2⋅9 dm⋅5 dm
= 72 dm² + 40 dm² + 90 dm²
= 202 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und hat das Volumen V = 240 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 cm³ = 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ ⬜
240 cm³ = ⬜ ⋅ 60 cm²
Das Kästchen kann man also mit 240 cm³ : 60 cm² = 4 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅6 cm + 2⋅10 cm⋅4 cm
+ 2⋅6 cm⋅4 cm
= 120 cm² + 80 cm² + 48 cm²
= 248 cm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 1000 dm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
1000 dm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-3|3) = D(5|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-3 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+4) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+4) = F(6|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|3) liegen muss, also bei H(5|3+4) = H(5|7).