Sammelkorb: 
Klasse 5-6
Klasse 7-8
- Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 470000 mm³ = ..... cm³
470000 mm³ = 470 cm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
1210 ml + 15 dm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
1210 cm³ + 15 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
15 dm³ = 15000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1210 cm³ + 15 dm³
= 1210 cm³ + 15000 cm³
= 16210 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 16 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 16 m³ Wasser eben 16 t
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 4 m breit und 3 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 4 m ⋅ 3 m
= 60 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 18 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 3 cm
c = 3 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 3 cm = 18 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 8 cm ⋅ 5 cm
= 400 cm³
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅10 dm + 2⋅6 dm⋅5 dm
+ 2⋅10 dm⋅5 dm
= 120 dm² + 60 dm² + 100 dm²
= 280 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 3 cm lang, 5 cm breit und 2 cm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2 cm
= 30 cm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 cm⋅5 cm + 2⋅3 cm⋅2 cm
+ 2⋅5 cm⋅2 cm
= 30 cm² + 12 cm² + 20 cm²
= 62 cm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 600 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
600 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 600 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 600, also 100 ergeben.
100 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|3), B(5|3), C(6|4) und G(6|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-3|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-4 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(2|3) liegen, also bei E(2|3+3) = E(2|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(5|3) liegen muss, also bei F(5|3+3) = F(5|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+3) = H(3|7).