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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 597000000 cm³ = ..... m³

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Die korrekte Antwort lautet:
597000000 cm³ = 597 m³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:

38 m³ - 850 dm³

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

38 m³ = 38000 dm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

38 m³ - 850 dm³
= 38000 dm³ - 850 dm³
= 37150 dm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 5 mm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg

Somit wiegen 5 mm³ Wasser eben 5 mg

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 4 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 160 cm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 350 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 5 dm
c = 35 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 5 dm ⋅ 35 dm = 350 dm³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 4 dm lang, 8 dm hoch und hat das Volumen V = 160 dm³. Bestimme die Breite b des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 160 dm³ = 4 dm ⋅ ⬜ ⋅ 8 dm

160 dm³ = ⬜ ⋅ 32 dm²

Das Kästchen kann man also mit 160 dm³ : 32 dm² = 5 dm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 6 mm lang, 4 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅4 mm + 2⋅6 mm⋅10 mm + 2⋅4 mm⋅10 mm
= 48 mm² + 120 mm² + 80 mm²
= 248 mm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 5 m lang, 3 m breit und 6 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 3 m ⋅ 6 m
= 90 m³

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 m⋅3 m + 2⋅5 m⋅6 m + 2⋅3 m⋅6 m
= 30 m² + 60 m² + 36 m²
= 126 m²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat das Volumen V = 1000 mm³. Berechne die Kantenlänge.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Es gilt somit:

1000 mm³ = ⬜3

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 mm funktioniert.

Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(5|2) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-3|2) = D(2|2).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-2 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+6) = E(1|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+6) = F(4|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+6) = H(2|8).