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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 597000000 cm³ = ..... m³
597000000 cm³ = 597 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
38 m³ - 850 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
38 m³ = 38000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
38 m³ - 850 dm³
= 38000 dm³ - 850 dm³
= 37150 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 5 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 5 mm³ Wasser eben 5 mg
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 160 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 350 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 5 dm
c = 35 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 5 dm ⋅ 35 dm = 350 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 8 dm hoch und hat das Volumen V = 160 dm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 160 dm³ = 4 dm ⋅ ⬜ ⋅ 8 dm
160 dm³ = ⬜ ⋅ 32 dm²
Das Kästchen kann man also mit 160 dm³ : 32 dm² = 5 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 4 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅4 mm + 2⋅6 mm⋅10 mm
+ 2⋅4 mm⋅10 mm
= 48 mm² + 120 mm² + 80 mm²
= 248 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 3 m breit und 6 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 3 m ⋅ 6 m
= 90 m³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 m⋅3 m + 2⋅5 m⋅6 m
+ 2⋅3 m⋅6 m
= 30 m² + 60 m² + 36 m²
= 126 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 1000 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
1000 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(5|2) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-3|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-2 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+6) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+6) = F(4|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+6) = H(2|8).