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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 24900000000 cm³ = ..... m³
24900000000 cm³ = 24900 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1020 cm³ + 98 m³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
98 m³ = 98000 dm³ = 98000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1020 cm³ + 98 m³
= 1020 cm³ + 98000000 cm³
= 98001020 cm³
= 98001020000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 ml Wasser eben 7 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 10 mm breit und 8 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 mm ⋅ 10 mm ⋅ 8 mm
= 640 mm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 36 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 9 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 9 mm = 36 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 m lang, 5 m breit und hat das Volumen V = 50 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 50 m³ = 2 m ⋅ 5 m ⋅ ⬜
50 m³ = ⬜ ⋅ 10 m²
Das Kästchen kann man also mit 50 m³ : 10 m² = 5 m berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm lang, 4 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅4 mm + 2⋅2 mm⋅10 mm
+ 2⋅4 mm⋅10 mm
= 16 mm² + 40 mm² + 80 mm²
= 136 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 5 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 5 mm ⋅ 6 mm
= 150 mm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅5 mm + 2⋅5 mm⋅6 mm
+ 2⋅5 mm⋅6 mm
= 50 mm² + 60 mm² + 60 mm²
= 170 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8000 mm³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8000 mm³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 20 mm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(6|3), C(8|5) und G(8|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-3|5) = D(5|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+4) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+4) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|5) liegen muss, also bei H(5|5+4) = H(5|9).