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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 457 m³ = ..... dm³
457 m³ = 457000 dm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
93 m³ + 670 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
93 m³ = 93000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
93 m³ + 670 dm³
= 93000 dm³ + 670 dm³
= 93670 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 8 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 8 m³ Wasser eben 8 t
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 9 m breit und 5 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 m ⋅ 9 m ⋅ 5 m
= 180 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 210 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 35 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 35 m = 210 m³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 160 cm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 160 cm³ = 4 cm ⋅ ⬜ ⋅ 10 cm
160 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 160 cm³ : 40 cm² = 4 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 7 dm lang, 10 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 dm⋅10 dm + 2⋅7 dm⋅6 dm
+ 2⋅10 dm⋅6 dm
= 140 dm² + 84 dm² + 120 dm²
= 344 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm breit, 6 mm hoch und hat das Volumen V = 180 mm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 mm³ = ⬜ ⋅ 5 mm ⋅ 6 mm
180 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²
Das Kästchen kann man also mit 180 mm³ : 30 mm² = 6 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅6 mm + 2⋅5 mm⋅6 mm
+ 2⋅6 mm⋅6 mm
= 60 mm² + 60 mm² + 72 mm²
= 192 mm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 27 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
27 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 3 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|5) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|3) = D(3|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 5-3 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+2) = E(1|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+2) = F(6|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(3|3) liegen muss, also bei H(3|3+2) = H(3|5).