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cosh
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einfache Wurzelgleichung
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |:() |
Diese Gleichung kann keine Lösung haben, da eine Wurzel nie einen negativen Wert annehmen kann!
L={}
Wurzelgleichung (2 Wurzeln, 1x quadr.)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | |||
| = | | | ||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = = |
Rechte Seite:
x = in
= = |
Also 6 = 6
x =
ist somit eine Lösung !
L={ }
Wurzelgleichung (2 Wurzeln, 2x quadr.)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | |
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:
x = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "" teilen:
=
= 0
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.
x = ± 0 =
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = = |
Rechte Seite:
x = in
= = = = |
Also 3 = 3
x =
ist somit eine Lösung !
L={ }