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cosh
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einfache Wurzelgleichung
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |: | ||
= | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
= |
= | | | ||
= | |:() | ||
= |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
Linke Seite:
x = in
= = = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 4 = 4
x =
ist somit eine Lösung !
L={ }
Wurzelgleichung (-> quadr.)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
= |
= | | |
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 =
= =
x2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die
ganze Gleichung durch "
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
1
Linke Seite:
x =
=
=
=
|
Rechte Seite:
x =
|
Also 1 = 1
x =
Probe für x =
5
Linke Seite:
x =
=
=
=
|
Rechte Seite:
x =
|
Also 5 = 5
x =
L={
Wurzelgleichung (2 Wurzeln, 2x quadr.)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
|
= |
|
|(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|:( |
|
= |
|
|(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die
ganze Gleichung durch "
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
- 14
Linke Seite:
x =
=
=
=
|
Rechte Seite:
x =
=
=
=
=
|
Also 1 ≠ 3
x =
Probe für x =
- 6
Linke Seite:
x =
=
=
=
|
Rechte Seite:
x =
=
=
=
=
|
Also 7 = 7
x =
L={