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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{181}{360}$ -Kreis mit Radius r = 66 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 66² mm ≈ 13684,78 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 66 mm ≈ 414,69 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{181}{360}$ ⋅ 13684,78 mm² ≈ 6880,402 mm²

b = $\frac{181}{360}$ ⋅ 414,69 mm ≈ 208,5 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 mm und die Bogenlänge b = 62 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

62 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 12

62 = α ⋅ 0.2094 |: 0.2094

296 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 296°.