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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{123}{360}$ -Kreis mit Radius r = 82 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 82² m ≈ 21124,07 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 82 m ≈ 515,22 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{123}{360}$ ⋅ 21124,07 m² ≈ 7217,39 m²

b = $\frac{123}{360}$ ⋅ 515,22 m ≈ 176,03 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 15 cm und die Bogenlänge b = 54 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

54 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 15

54 = α ⋅ 0.2618 |: 0.2618

206.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 206.3°.