Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{72}{360}$ -Kreis mit Radius r = 35 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 35² cm ≈ 3848,45 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 35 cm ≈ 219,91 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{72}{360}$ ⋅ 3848,45 cm² ≈ 769,69 cm²

b = $\frac{72}{360}$ ⋅ 219,91 cm ≈ 43,98 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 24 mm und die Bogenlänge b = 70 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

70 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 24

70 = α ⋅ 0.4189 |: 0.4189

167.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 167.1°.