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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{267}{360}$ -Kreis mit Radius r = 44 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 44² cm ≈ 6082,12 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 44 cm ≈ 276,46 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{267}{360}$ ⋅ 6082,12 cm² ≈ 4510,908 cm²

b = $\frac{267}{360}$ ⋅ 276,46 cm ≈ 205,04 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 26 mm und die Bogenlänge b = 49 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

49 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 26

49 = α ⋅ 0.4538 |: 0.4538

108 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 108°.