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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{245}{360}$ -Kreis mit Radius r = 56 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 56² cm ≈ 9852,03 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 cm ≈ 351,86 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{245}{360}$ ⋅ 9852,03 cm² ≈ 6704,857 cm²

b = $\frac{245}{360}$ ⋅ 351,86 cm ≈ 239,46 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 24 m und die Bogenlänge b = 28 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

28 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 24

28 = α ⋅ 0.4189 |: 0.4189

66.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 66.8°.