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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein -Kreis mit Radius r = 91 mm abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 912 mm ≈ 26015,53 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 91 mm ≈ 571,77 mm
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = ⋅ 26015,53 mm² ≈ 17415,951 mm²
b = ⋅ 571,77 mm ≈ 382,77 mm
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 cm und die Bogenlänge b = 27 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:
b = ⋅ 2π r
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
27 = ⋅ 2π ⋅ 29
27 = α ⋅ 0.5061 |: 0.5061
53.3 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 53.3°.