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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{139}{360}$ -Kreis mit Radius r = 74 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 74² cm ≈ 17203,36 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 cm ≈ 464,96 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{139}{360}$ ⋅ 17203,36 cm² ≈ 6642,409 cm²

b = $\frac{139}{360}$ ⋅ 464,96 cm ≈ 179,52 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 25 m und die Bogenlänge b = 51 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

51 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 25

51 = α ⋅ 0.4363 |: 0.4363

116.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 116.9°.