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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 70 360 -Kreis mit Radius r = 68 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 682 m ≈ 14526,72 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 m ≈ 427,26 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 70 360 ⋅ 14526,72 m² ≈ 2824,641 m²

b = 70 360 ⋅ 427,26 m ≈ 83,08 m

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 cm und den FlächenInhalt A = 292 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

292 = α 360 ⋅ π ⋅ 122

292 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

232.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 232.4°.