Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{238}{360}$ -Kreis mit Radius r = 50 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 50² mm ≈ 7853,98 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 50 mm ≈ 314,16 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{238}{360}$ ⋅ 7853,98 mm² ≈ 5192,355 mm²

b = $\frac{238}{360}$ ⋅ 314,16 mm ≈ 207,69 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 16 m und den FlächenInhalt A = 378 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

378 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 16²

378 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

169.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 169.2°.