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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{318}{360}$ -Kreis mit Radius r = 70 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 70² mm ≈ 15393,8 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 70 mm ≈ 439,82 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{318}{360}$ ⋅ 15393,8 mm² ≈ 13597,86 mm²

b = $\frac{318}{360}$ ⋅ 439,82 mm ≈ 388,51 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 10 m und die Bogenlänge b = 45 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

45 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 10

45 = α ⋅ 0.1745 |: 0.1745

257.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 257.8°.