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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 282 360 -Kreis mit Radius r = 54 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 542 cm ≈ 9160,88 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 54 cm ≈ 339,29 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 282 360 ⋅ 9160,88 cm² ≈ 7176,026 cm²

b = 282 360 ⋅ 339,29 cm ≈ 265,78 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 18 cm und den FlächenInhalt A = 195 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

195 = α 360 ⋅ π ⋅ 182

195 = α ⋅ 2.8274 |: 2.8274

69 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 69°.