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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{112}{360}$ -Kreis mit Radius r = 97 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 97² mm ≈ 29559,25 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 97 mm ≈ 609,47 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{112}{360}$ ⋅ 29559,25 mm² ≈ 9196,21 mm²

b = $\frac{112}{360}$ ⋅ 609,47 mm ≈ 189,61 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 mm und den FlächenInhalt A = 1989 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1989 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 29²

1989 = α ⋅ 7.3391 |: 7.3391

271 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 271°.