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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{71}{360}$ -Kreis mit Radius r = 50 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 50² mm ≈ 7853,98 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 50 mm ≈ 314,16 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{71}{360}$ ⋅ 7853,98 mm² ≈ 1548,98 mm²

b = $\frac{71}{360}$ ⋅ 314,16 mm ≈ 61,96 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 18 m und die Bogenlänge b = 13 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

13 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 18

13 = α ⋅ 0.3142 |: 0.3142

41.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 41.4°.