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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{122}{360}$ -Kreis mit Radius r = 73 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 73² cm ≈ 16741,55 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 73 cm ≈ 458,67 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{122}{360}$ ⋅ 16741,55 cm² ≈ 5673,524 cm²

b = $\frac{122}{360}$ ⋅ 458,67 cm ≈ 155,44 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 cm und den FlächenInhalt A = 182 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

182 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 12²

182 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

144.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 144.8°.