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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 241 360 -Kreis mit Radius r = 91 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 912 mm ≈ 26015,53 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 91 mm ≈ 571,77 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 241 360 ⋅ 26015,53 mm² ≈ 17415,951 mm²

b = 241 360 ⋅ 571,77 mm ≈ 382,77 mm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 cm und die Bogenlänge b = 27 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

27 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 29

27 = α ⋅ 0.5061 |: 0.5061

53.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 53.3°.