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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{230}{360}$ -Kreis mit Radius r = 56 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 56² m ≈ 9852,03 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 m ≈ 351,86 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{230}{360}$ ⋅ 9852,03 m² ≈ 6294,355 m²

b = $\frac{230}{360}$ ⋅ 351,86 m ≈ 224,8 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 17 mm und den FlächenInhalt A = 171 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

171 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 17²

171 = α ⋅ 2.522 |: 2.522

67.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 67.8°.