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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{202}{360}$ -Kreis mit Radius r = 37 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 37² mm ≈ 4300,84 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 37 mm ≈ 232,48 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{202}{360}$ ⋅ 4300,84 mm² ≈ 2413,249 mm²

b = $\frac{202}{360}$ ⋅ 232,48 mm ≈ 130,45 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 5 m und den FlächenInhalt A = 26 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

26 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 5²

26 = α ⋅ 0.2182 |: 0.2182

119.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 119.2°.