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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{165}{360}$ -Kreis mit Radius r = 75 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 75² mm ≈ 17671,46 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 75 mm ≈ 471,24 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{165}{360}$ ⋅ 17671,46 mm² ≈ 8099,419 mm²

b = $\frac{165}{360}$ ⋅ 471,24 mm ≈ 215,98 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 30 mm und den FlächenInhalt A = 1696 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1696 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 30²

1696 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

215.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 215.9°.