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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{70}{360}$ -Kreis mit Radius r = 68 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 68² m ≈ 14526,72 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 m ≈ 427,26 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{70}{360}$ ⋅ 14526,72 m² ≈ 2824,641 m²

b = $\frac{70}{360}$ ⋅ 427,26 m ≈ 83,08 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 cm und den FlächenInhalt A = 292 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

292 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 12²

292 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

232.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 232.4°.