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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{243}{360}$ -Kreis mit Radius r = 54 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 54² mm ≈ 9160,88 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 54 mm ≈ 339,29 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{243}{360}$ ⋅ 9160,88 mm² ≈ 6183,597 mm²

b = $\frac{243}{360}$ ⋅ 339,29 mm ≈ 229,02 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 10 cm und den FlächenInhalt A = 271 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

271 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 10²

271 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

310.5 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 310.5°.