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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{303}{360}$ -Kreis mit Radius r = 68 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 68² mm ≈ 14526,72 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 mm ≈ 427,26 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{303}{360}$ ⋅ 14526,72 mm² ≈ 12226,66 mm²

b = $\frac{303}{360}$ ⋅ 427,26 mm ≈ 359,61 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 26 mm und den FlächenInhalt A = 1398 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1398 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 26²

1398 = α ⋅ 5.8992 |: 5.8992

237 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 237°.