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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{173}{360}$ -Kreis mit Radius r = 52 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 52² mm ≈ 8494,87 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 52 mm ≈ 326,73 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{173}{360}$ ⋅ 8494,87 mm² ≈ 4082,255 mm²

b = $\frac{173}{360}$ ⋅ 326,73 mm ≈ 157,01 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 25 m und die Bogenlänge b = 126 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

126 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 25

126 = α ⋅ 0.4363 |: 0.4363

288.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 288.8°.