Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{180}{360}$ -Kreis mit Radius r = 38 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 38² mm ≈ 4536,46 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 38 mm ≈ 238,76 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{180}{360}$ ⋅ 4536,46 mm² ≈ 2268,23 mm²

b = $\frac{180}{360}$ ⋅ 238,76 mm ≈ 119,38 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 27 m und den FlächenInhalt A = 999 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

999 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 27²

999 = α ⋅ 6.3617 |: 6.3617

157 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 157°.