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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{292}{360}$ -Kreis mit Radius r = 36 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 36² cm ≈ 4071,5 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 36 cm ≈ 226,19 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{292}{360}$ ⋅ 4071,5 cm² ≈ 3302,442 cm²

b = $\frac{292}{360}$ ⋅ 226,19 cm ≈ 183,47 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 7 m und die Bogenlänge b = 38 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

38 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 7

38 = α ⋅ 0.1222 |: 0.1222

311 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 311°.