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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{103}{360}$ -Kreis mit Radius r = 98 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 98² m ≈ 30171,86 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 98 m ≈ 615,75 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{103}{360}$ ⋅ 30171,86 m² ≈ 8632,503 m²

b = $\frac{103}{360}$ ⋅ 615,75 m ≈ 176,17 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 m und den FlächenInhalt A = 1167 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1167 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 29²

1167 = α ⋅ 7.3391 |: 7.3391

159 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 159°.