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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{137}{360}$ -Kreis mit Radius r = 91 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 91² m ≈ 26015,53 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 91 m ≈ 571,77 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{137}{360}$ ⋅ 26015,53 m² ≈ 9900,354 m²

b = $\frac{137}{360}$ ⋅ 571,77 m ≈ 217,59 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 9 m und den FlächenInhalt A = 137 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

137 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 9²

137 = α ⋅ 0.7069 |: 0.7069

193.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 193.8°.