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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{230}{360}$ -Kreis mit Radius r = 91 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 91² cm ≈ 26015,53 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 91 cm ≈ 571,77 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{230}{360}$ ⋅ 26015,53 cm² ≈ 16621,032 cm²

b = $\frac{230}{360}$ ⋅ 571,77 cm ≈ 365,3 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 27 m und die Bogenlänge b = 64 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

64 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 27

64 = α ⋅ 0.4712 |: 0.4712

135.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 135.8°.