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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein -Kreis mit Radius r = 50 mm abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 502 mm ≈ 7853,98 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 50 mm ≈ 314,16 mm
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = ⋅ 7853,98 mm² ≈ 5192,355 mm²
b = ⋅ 314,16 mm ≈ 207,69 mm
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 16 m und den FlächenInhalt A = 378 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:
A = ⋅ π ⋅ r2
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
378 = ⋅ π ⋅ 162
378 = α ⋅ 2.234 |: 2.234
169.2 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 169.2°.