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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{282}{360}$ -Kreis mit Radius r = 54 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 54² cm ≈ 9160,88 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 54 cm ≈ 339,29 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{282}{360}$ ⋅ 9160,88 cm² ≈ 7176,026 cm²

b = $\frac{282}{360}$ ⋅ 339,29 cm ≈ 265,78 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 18 cm und den FlächenInhalt A = 195 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

195 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 18²

195 = α ⋅ 2.8274 |: 2.8274

69 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 69°.