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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{94}{360}$ -Kreis mit Radius r = 32 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 32² mm ≈ 3216,99 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 32 mm ≈ 201,06 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{94}{360}$ ⋅ 3216,99 mm² ≈ 839,992 mm²

b = $\frac{94}{360}$ ⋅ 201,06 mm ≈ 52,5 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 23 mm und die Bogenlänge b = 47 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

47 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 23

47 = α ⋅ 0.4014 |: 0.4014

117.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 117.1°.