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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 238 360 -Kreis mit Radius r = 50 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 502 mm ≈ 7853,98 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 50 mm ≈ 314,16 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 238 360 ⋅ 7853,98 mm² ≈ 5192,355 mm²

b = 238 360 ⋅ 314,16 mm ≈ 207,69 mm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 16 m und den FlächenInhalt A = 378 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

378 = α 360 ⋅ π ⋅ 162

378 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

169.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 169.2°.