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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{151}{360}$ -Kreis mit Radius r = 39 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 39² cm ≈ 4778,36 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 39 cm ≈ 245,04 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{151}{360}$ ⋅ 4778,36 cm² ≈ 2004,258 cm²

b = $\frac{151}{360}$ ⋅ 245,04 cm ≈ 102,78 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 m und den FlächenInhalt A = 1013 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1013 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 29²

1013 = α ⋅ 7.3391 |: 7.3391

138 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 138°.