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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{159}{360}$ -Kreis mit Radius r = 53 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 53² m ≈ 8824,73 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 53 m ≈ 333,01 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{159}{360}$ ⋅ 8824,73 m² ≈ 3897,591 m²

b = $\frac{159}{360}$ ⋅ 333,01 m ≈ 147,08 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 28 m und die Bogenlänge b = 71 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

71 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 28

71 = α ⋅ 0.4887 |: 0.4887

145.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 145.3°.