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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{130}{360}$ -Kreis mit Radius r = 96 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 96² mm ≈ 28952,92 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 96 mm ≈ 603,19 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{130}{360}$ ⋅ 28952,92 mm² ≈ 10455,22 mm²

b = $\frac{130}{360}$ ⋅ 603,19 mm ≈ 217,82 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 15 m und den FlächenInhalt A = 308 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

308 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 15²

308 = α ⋅ 1.9635 |: 1.9635

156.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 156.9°.