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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{107}{360}$ -Kreis mit Radius r = 70 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 70² cm ≈ 15393,8 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 70 cm ≈ 439,82 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{107}{360}$ ⋅ 15393,8 cm² ≈ 4575,381 cm²

b = $\frac{107}{360}$ ⋅ 439,82 cm ≈ 130,73 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 29 m und die Bogenlänge b = 111 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

111 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 29

111 = α ⋅ 0.5061 |: 0.5061

219.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 219.3°.