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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 107 360 -Kreis mit Radius r = 57 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 572 mm ≈ 10207,03 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 57 mm ≈ 358,14 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 107 360 ⋅ 10207,03 mm² ≈ 3033,757 mm²

b = 107 360 ⋅ 358,14 mm ≈ 106,45 mm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 19 cm und die Bogenlänge b = 61 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

61 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 19

61 = α ⋅ 0.3316 |: 0.3316

183.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 183.9°.