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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{210}{360}$ -Kreis mit Radius r = 46 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 46² cm ≈ 6647,61 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 46 cm ≈ 289,03 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{210}{360}$ ⋅ 6647,61 cm² ≈ 3877,773 cm²

b = $\frac{210}{360}$ ⋅ 289,03 cm ≈ 168,6 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 23 m und den FlächenInhalt A = 1057 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1057 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 23²

1057 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

229 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 229°.