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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{301}{360}$ -Kreis mit Radius r = 57 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 57² mm ≈ 10207,03 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 57 mm ≈ 358,14 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{301}{360}$ ⋅ 10207,03 mm² ≈ 8534,215 mm²

b = $\frac{301}{360}$ ⋅ 358,14 mm ≈ 299,45 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 30 m und die Bogenlänge b = 103 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

103 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 30

103 = α ⋅ 0.5236 |: 0.5236

196.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 196.7°.