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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{164}{360}$ -Kreis mit Radius r = 38 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 38² cm ≈ 4536,46 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 38 cm ≈ 238,76 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{164}{360}$ ⋅ 4536,46 cm² ≈ 2066,609 cm²

b = $\frac{164}{360}$ ⋅ 238,76 cm ≈ 108,77 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 8 cm und die Bogenlänge b = 29 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

29 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 8

29 = α ⋅ 0.1396 |: 0.1396

207.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 207.7°.