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Relative Häufigkeiten

Beispiel:

Bei einer Datenerhebung entscheiden sich 23 Personen für Option A, 22 Personen für Option B, 20 Personen für Option C und 15 Personen für Option D.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Optionen in Prozent.

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Zuerst addieren wir alle Personen zusammen und erhalten: 23 + 22 + 20 + 15 = 80

Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 80 teilen:

Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:

A: 23 80 = 115 400 = 28.75 100 = 28.75%

B: 22 80 = 110 400 = 27.5 100 = 27.5%

C: 20 80 = 100 400 = 25 100 = 25%

D: 15 80 = 75 400 = 18.75 100 = 18.75%

Relative Häufigkeiten rückwärts

Beispiel:

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(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)

Bei einer Datenerhebung werden 16 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.

Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.

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Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:

A: 135°

B: 135°

C: 90°

Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.

Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=16 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:

Optionrelative Häufigkeittatsächliche Zahl
A 135 360 = 3 8 3 8 ⋅16 = 6
B 135 360 = 3 8 3 8 ⋅16 = 6
C 90 360 = 1 4 1 4 ⋅16 = 4

Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 110m; 100m; 110m; 50m; 130m

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Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

110m + 100m + 110m + 50m + 130m = 500m

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = 500 5 m = 100m

Mittelwert rückwärts

Beispiel:

Die Werte 21; 11; ⬜ haben den Mittelwert 13.

Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?

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Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

21+11+⬜ 3 = 13

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

32+⬜ 3 = 13

Wenn wir die Summe im Zähler durch 3 teilen, erhalten wir 13.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 3-fache von 13, also 3 ⋅ 13 = 39 sein, also ...

32 + ⬜ = 39

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 39 - 32 sein muss.

⬜ = 7

Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Modalwert von:

310; 210; 230; 230; 210; 210; 210

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Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 210 und der größte Wert, also das Maximum 310 ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 310 - 210 = 100.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

310 + 210 + 230 + 230 + 210 + 210 + 210 = 1610

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 7, teilen:

Mittelwert m = 1610 7 = 230

Modalwert

Weil der Modalwert der Wert ist, der am häufigsten auftritt, erstellen wir eine kleine Tabelle mit den Häufigkeiten der Werte:

ZahlHäufigkeit
3101
2104
2302

Der Modalwert ist also 210, weil er als einziger 4 mal auftritt.