Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {3; 5; 10} und B = {1; 2; 5; 6; 7; 9}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={3; 5; 10} oder in der Menge B={1; 2; 5; 6; 7; 9} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6} und B = {2; 3; 7; 9}.

Um die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 3; 7; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 4; 5; 6; 8; 10}

Die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={2; 4; 5; 6} oder in der Menge $\bar{B}$={1; 4; 5; 6; 8; 10} sind,
also $A$ ∪ $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5; 6; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {4; 5} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={4; 5} oder in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {3; 4; 5; 6}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6} und B = {4}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={2; 4; 5; 6}, als auch in der Menge B={4} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {4}

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

108 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 288

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 288 - 108 = 180

	$B$	$\bar{B}$
$A$	27
$\bar{A}$	108	180	288
		267

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

27 + 108 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 27 + 108 = 135

	$B$	$\bar{B}$
$A$	27
$\bar{A}$	108	180	288
	135	267

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 180 = 267

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 267 - 180 = 87

	$B$	$\bar{B}$
$A$	27	87
$\bar{A}$	108	180	288
	135	267

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

27 + 87 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 27 + 87 = 114

	$B$	$\bar{B}$
$A$	27	87	114
$\bar{A}$	108	180	288
	135	267

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

135 + 267 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 135 + 267 = 402

	$B$	$\bar{B}$
$A$	27	87	114
$\bar{A}$	108	180	288
	135	267	402

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16
$\bar{A}$			0,82
	0,52		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.52 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.52 = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16
$\bar{A}$			0,82
	0,52	0,48	1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.16 + P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.52

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.52 - 0.16 = 0.36

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16
$\bar{A}$	0,36		0,82
	0,52	0,48	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.82 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.82 = 0.18

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16		0,18
$\bar{A}$	0,36		0,82
	0,52	0,48	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.16 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.18

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.18 - 0.16 = 0.02

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16	0,02	0,18
$\bar{A}$	0,36		0,82
	0,52	0,48	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.36 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.82

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.82 - 0.36 = 0.46

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16	0,02	0,18
$\bar{A}$	0,36	0,46	0,82
	0,52	0,48	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Schule

$\bar{A}$: nicht Schule, also schulfrei

$B$: schönes Wetter

$\bar{B}$: nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	13
$\bar{A}$ (schulfrei)		4
	18		30

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	13	8	21
$\bar{A}$ (schulfrei)	5	4	9
	18	12	30

Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie Tage, ist also 9.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,8
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 40% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,2 ⋅ 0,4 = 0,08 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,08		0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,8
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "anderes Smartphone" sind es 27% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,8 ⋅ 0,27 = 0,216 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,08		0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,216		0,8
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,08	0,12	0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,216	0,584	0,8
	0,296	0,704	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.584 = 58.4%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,41
$\bar{A}$ (unzufrieden)		0,4838

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,41
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1062	0,4838	0,59
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 68% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,41 ⋅ 0,68 = 0,2788 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2788		0,41
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1062	0,4838	0,59
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2788	0,1312	0,41
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1062	0,4838	0,59
	0,385	0,615	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.385 = 38.5%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{449}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{449}}$ = |:160 ⋅449
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{13}}{\mathrm{160}}$ ≈ 0,0813

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,64 ⋅ x = 0,33 = |:0,64
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,33}}{\mathrm{0,64}}$ ≈ 0,5156

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,93
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 80%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,07 ⋅ 0,8 = 0,056
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,056	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,93
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 93%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,93 ⋅ 0,93 = 0,8649
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,056	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8649		0,93
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,014	0,056	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8649	0,0651	0,93
	0,8789	0,1211	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1211 ⋅ x = 0,056 = |:0,1211
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,056}}{\mathrm{0,1211}}$ ≈ 0,4624

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,4624 = 46,24%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			385
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	386
		583	1100

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	131	254	385
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	386	329	715
	517	583	1100

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 1100. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,119	0,231	0,35
$\bar{A}$	0,351	0,299	0,65
	0,47	0,53	1

Jetzt können wir P(A)=0.35 mit P(B)=0.47 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.119, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.35 ⋅ 0.47 = 0.1645 ≈ 0.165 ≠ 0.119 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,53
$\bar{A}$	0,3384
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.53 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.53 = 0.47

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,53
$\bar{A}$	0,3384		0,47
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.47 ⋅ = 0.3384 |: 0.47

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.3384}}{\mathrm{0.47}}$ = 0.72

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,53
$\bar{A}$	0,3384		0,47
	0,72		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,3816	0,1484	0,53
$\bar{A}$	0,3384	0,1316	0,47
	0,72	0,28	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	39
			130

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

65 + H( $\bar{A}$) = 130

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 130 - 65 = 65

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	39		65
			130

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{39}{65}$ = $\frac{3}{5}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{3}{5}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{5}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{3}{5}$⋅130 = 78

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	39		65
	78		130

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	39	26	65
$\bar{A}$ (Jungs)	39	26	65
	78	52	130

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 52

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,4625

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,4625	0,5375	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 12.43% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,4625 ⋅ 0,1243 = 0,0575 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,4625	0,5375	1

Die 80.75% von "kein Fan oder weiblich" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(Fußballfan und weiblich),
(kein Fan und weiblich) und
(kein Fan und männlich),
also auf alle vier Felder außer (Fußballfan und männlich). Es gilt somit:

0,8075 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,8075 = 0.1925

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575	0,1925
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,4625	0,5375	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575	0,1925	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,405	0,345	0,75
	0,4625	0,5375	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Nicht-Fußballfans, ist also 0.75 = 75%.