Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {3; 4; 8; 10} und B = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={3; 4; 8; 10}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {3; 4}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {2; 6; 8; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 6; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 4; 5; 7; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {5; 7; 9} und B = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∪ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ und die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={5; 7; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 10}

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 7; 8} sind,
also $\bar{B}$ = {6; 9; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∪ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 4; 6; 8; 10} oder in der Menge $\bar{B}$={6; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∪ $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∪ $\bar{B}$) = $\frac{|\bar{A}\cup \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{8}{\mathrm{10}}$ = $\frac{4}{5}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {8} und B = {4; 8}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={8} oder in der Menge B={4; 8} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {4; 8}

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 198 = 217

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 217 - 198 = 19

	$B$	$\bar{B}$
$A$		164
$\bar{A}$	19	198	217
			470

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

164 + 198 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 164 + 198 = 362

	$B$	$\bar{B}$
$A$		164
$\bar{A}$	19	198	217
		362	470

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A) + 217 = 470

Somit gilt: H(A) = 470 - 217 = 253

	$B$	$\bar{B}$
$A$		164	253
$\bar{A}$	19	198	217
		362	470

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 164 = 253

Somit gilt: H(A ∩ B) = 253 - 164 = 89

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	164	253
$\bar{A}$	19	198	217
		362	470

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 362 = 470

Somit gilt: H(B) = 470 - 362 = 108

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	164	253
$\bar{A}$	19	198	217
	108	362	470

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5
$\bar{A}$	0,12
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.36 + 0.5 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.36 + 0.5 = 0.86

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5	0,86
$\bar{A}$	0,12
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.36 + 0.12 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.36 + 0.12 = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5	0,86
$\bar{A}$	0,12
	0,48		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.86 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.86 = 0.14

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5	0,86
$\bar{A}$	0,12		0,14
	0,48		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.12 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.14

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.14 - 0.12 = 0.02

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5	0,86
$\bar{A}$	0,12	0,02	0,14
	0,48		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.48 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.48 = 0.52

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,5	0,86
$\bar{A}$	0,12	0,02	0,14
	0,48	0,52	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	337		462
$\bar{A}$ (entfernt)		422
	395

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	337	125	462
$\bar{A}$ (entfernt)	58	422	480
	395	547	942

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 942.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,05
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,05
$\bar{A}$ (andere)			0,95
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 86% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,05 ⋅ 0,86 = 0,043 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,043	0,05
$\bar{A}$ (andere)			0,95
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 91% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,95 ⋅ 0,91 = 0,8645 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,043	0,05
$\bar{A}$ (andere)	0,8645		0,95
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,007	0,043	0,05
$\bar{A}$ (andere)	0,8645	0,0855	0,95
	0,8715	0,1285	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8715 = 87.15%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,2676

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,77
	0,2676	0,7324	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 36% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,23 ⋅ 0,36 = 0,0828 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0828		0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,77
	0,2676	0,7324	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0828	0,1472	0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1848	0,5852	0,77
	0,2676	0,7324	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.5852 = 58.52%.

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{348}}{\mathrm{651}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{173}}{\mathrm{651}}$ = |:348 ⋅651
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{173}}{\mathrm{348}}$ ≈ 0,4971

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,39 ⋅ x = 0,03 = |:0,39
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,39}}$ ≈ 0,0769

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 98.8%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,001 ⋅ 0,988 = 0,000988
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.3%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,999 ⋅ 0,013 = 0,012987
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,012987		0,999
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988	0,000012	0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,012987	0,986013	0,999
	0,013975	0,986025	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,013975 ⋅ x = 0,000988 = |:0,013975
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,000988}}{\mathrm{0,013975}}$ ≈ 0,0707

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,0707 = 7,07%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,24
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,532

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,24
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,228	0,532	0,76
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 41%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,24 ⋅ 0,41 = 0,0984
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0984		0,24
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,228	0,532	0,76
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0984	0,1416	0,24
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,228	0,532	0,76
	0,3264	0,6736	1

Jetzt können wir P(A)=0.24 mit P(B)=0.326 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.098, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.24 ⋅ 0.326 = 0.0783 ≈ 0.078 ≠ 0.098 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,6622
$\bar{A}$			0,14
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.14 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.14 = 0.86

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,6622	0,86
$\bar{A}$			0,14
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.86 ⋅ = 0.6622 |: 0.86

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.6622}}{\mathrm{0.86}}$ = 0.77

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,6622	0,86
$\bar{A}$			0,14
		0,77	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1978	0,6622	0,86
$\bar{A}$	0,0322	0,1078	0,14
	0,23	0,77	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	13
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		312	416

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 312 = 416

Somit gilt: H(B) = 416 - 312 = 104

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	13
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	104	312	416

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{13}{104}$ = $\frac{1}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{1}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{8}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{1}{8}$⋅416 = 52

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	13		52
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	104	312	416

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	13	39	52
$\bar{A}$ (Verbrenner)	91	273	364
	104	312	416

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 364

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,83
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 36% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,17 ⋅ 0,36 = 0,0612 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0612		0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,83
			1

Die 39.41% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,3941 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,3941 = 0.6059

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0612		0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,6059	0,83
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0612	0,1088	0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2241	0,6059	0,83
	0,2853	0,7147	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones, die die App installiert haben, ist also 0.2853 = 28.53%.