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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Mengen-Operationen elementar

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Bestimme A .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}.

Die Menge A umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 3; 5; 6; 7; 8} sind,
also A = {4; 9; 10}

Mengen-Operationen (allg.)

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und B = {3; 7; 8}. Bestimme A B .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und B = {3; 7; 8}.

Um die Menge A B bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge A bestimmen.

Die Menge A umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} sind,
also A = {1; 3}

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A ={1; 3} oder in der Menge B={3; 7; 8} sind,
also A B = {1; 3; 7; 8}

Mengen-Operationen Wahrscheinlichkeit

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie rechts abgebildet wird einmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl des gewählten Sektors durch 4 teilbar ist und der Hintergrund dieses Sektors eingefärbt ist.

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Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} und die Mengen A = {2; 3; 4; 6; 7; 9} und B = {4; 8}.

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die sowohl in der Menge A={2; 3; 4; 6; 7; 9}, als auch in der Menge B={4; 8} sind,
also A B = {4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( A B ) = | A B | |S| = 1 9

Mengen-Operationen Anwendungen

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9; 10}. Bestimme B .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9; 10}.

Die Menge B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 7; 9; 10} sind,
also B = {6; 8}

Vierfeldertafel mit Anzahlen

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel sind in jeder Zelle Anzahlen. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

196 + H( B ) = 488

Somit gilt: H( B ) = 488 - 196 = 292

  B B  
A  109 
A 117  
 196292488

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 117 = 196

Somit gilt: H(A ∩ B) = 196 - 117 = 79

  B B  
A 79109 
A 117  
 196292488

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

109 + H( A B ) = 292

Somit gilt: H( A B ) = 292 - 109 = 183

  B B  
A 79109 
A 117183 
 196292488

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

79 + 109 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 79 + 109 = 188

  B B  
A 79109188
A 117183 
 196292488

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

117 + 183 = H( A )

Somit gilt: H( A ) = 117 + 183 = 300

  B B  
A 79109188
A 117183300
 196292488

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel stehen in jeder Zelle Wahrscheinlichkeiten. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( A ) = P(B)+P( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A  0,17 
A   0,8
  0,551

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.55 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.55 = 0.45

  B B  
A  0,17 
A   0,8
 0,450,551

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.17 + P( A B ) = 0.55

Somit gilt: P( A B ) = 0.55 - 0.17 = 0.38

  B B  
A  0,17 
A  0,380,8
 0,450,551

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.8 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.8 = 0.2

  B B  
A  0,170,2
A  0,380,8
 0,450,551

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.17 = 0.2

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.2 - 0.17 = 0.03

  B B  
A 0,030,170,2
A  0,380,8
 0,450,551

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( A ∩ B) + 0.38 = 0.8

Somit gilt: P( A ∩ B) = 0.8 - 0.38 = 0.42

  B B  
A 0,030,170,2
A 0,420,380,8
 0,450,551

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

VFT Anwend. Häufigkeiten

Beispiel:

In einem Monat mit 30 Tagen gab es 13 Tage mit schönem Wetter. Dummerweise gab es 9 Tage an denen Schule und schönes Wetter war und 6 Tage an denen keine Schule und kein schönes Wetter war. Wieviele schulfreie Tage gab es in diesem Monat?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : Schule

A : nicht Schule, also schulfrei

B : schönes Wetter

B : nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(schönes Wetter)
B
(schlechtes Wetter)
 
A
(Schule)
9  
A
(schulfrei)
 6 
 13 30

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

  B
(schönes Wetter)
B
(schlechtes Wetter)
 
A
(Schule)
91120
A
(schulfrei)
4610
 131730

Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie Tage, ist also 10.

VFT Anwend. prozentual (leichter)

Beispiel:

Schätzungen zufolge sind 5% der Lehrer Informatiklehrer. Von den anderen Lehrern nutzen 91% das MS-Office. Von den Informatik-Lehrern bevorzugen aber 85% ein anderes Office-Paket wie OpenOffice oder LibreOffice. Wie viel Prozent der Lehrer insgesamt nutzen nach diesen Schätzungen das MS-Office?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : Informatiklehrer

A : nicht Informatiklehrer, also andere

B : MS-Office

B : nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,05
A
(andere)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,05
A
(andere)
  0,95
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 85% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,050,85 = 0,0425 berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,04250,05
A
(andere)
  0,95
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 91% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,950,91 = 0,8645 berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,04250,05
A
(andere)
0,8645 0,95
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
0,00750,04250,05
A
(andere)
0,86450,08550,95
 0,8720,1281

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.872 = 87.2%.

VFT Anwend. prozentual (schwerer)

Beispiel:

Ein Marktforschungsinstitut untersucht die Verbreitung einer Handy-App und kommt dabei zu folgenden Ergebnissen. Insgesamt ist die App auf 33,8% aller Smartphones installiert. 33,73% der installierten Apps sind auf einem iPhone. 47,6% aller Smartphones waren keine iPhones und hatten die App nicht installiert. Als Smartphones gibt es iPhones und Nicht-iPhones. Wie groß ist der Prozentsatz der iPhones unter allen Smartphones?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : iPhone

A : nicht iPhone, also anderes Smartphone

B : installiert

B : nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
   
A
(anderes Smartphone)
 0,476 
 0,338  

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
 0,186 
A
(anderes Smartphone)
 0,476 
 0,3380,6621

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 33.73% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( B A ) = 0,3380,3373 = 0,114 berechnen.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,1140,186 
A
(anderes Smartphone)
 0,476 
 0,3380,6621

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,1140,1860,3
A
(anderes Smartphone)
0,2240,4760,7
 0,3380,6621

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.3 = 30%.

bedingte Wahrsch. (nur Zahlen)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) .

  B B  
A 60124184
A 62026
 66144210

Lösung einblenden

P B ( A ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für A unter der Vorraussetzung, dass B bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A weiter.)

=66
=144
=x
=60
=6
=124
=20

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
144x = 124 = |:144
also
P B ( A ) = x = 124 144 ≈ 0,8611

bedingte Wahrsch. (nur Prozente)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P A ( B ) .

  B B  
A 0,050,330,38
A 0,380,240,62
 0,430,571

Lösung einblenden

P A ( B ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für B unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob A gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von A - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für B weiter.)

=0,38
=0,62
=x
=0,05
=0,33
=0,38
=0,24

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( A ) P A ( B ) = P ( A B ) | : P ( A )

P A ( B ) = P( A B ) P( A )

oder hier im speziellen:
0,62x = 0,24 = |:0,62
also
P A ( B ) = x = 0,24 0,62 ≈ 0,3871

bedingte Wahrsch. Anwendungen

Beispiel:

Schätzungen zufolge sind 4% der Lehrer Informatiklehrer. Von den anderen Lehrern nutzen 95% das MS-Office. Von den Informatik-Lehrern bevorzugen aber 81% ein anderes Office-Paket wie OpenOffice oder LibreOffice. Wie hoch ist der Anteil der Informatiklehrer an den Lehrern die ein offenes Office nutzen?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : Informatiklehrer

A : nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

B : MS-Office

B : nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,04
A
(andere Lehrer)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,04
A
(andere Lehrer)
  0,96
   1
=0,04
Informatiklehrer
=0,96
andere Lehrer
MS-Office
=0,81
anderes Office
=0,95
MS-Office
anderes Office
=0,0324

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 81%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,040,81 = 0,0324
berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,03240,04
A
(andere Lehrer)
  0,96
   1
=0,04
Informatiklehrer
=0,96
andere Lehrer
MS-Office
=0,81
anderes Office
=0,95
MS-Office
anderes Office
=0,0324
=0,912

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 95%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,960,95 = 0,912
berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,03240,04
A
(andere Lehrer)
0,912 0,96
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
0,00760,03240,04
A
(andere Lehrer)
0,9120,0480,96
 0,91960,08041

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für A (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass B (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz P B ( A ) .

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A (Informatiklehrer) weiter.)

=0,9196
MS-Office
=0,0804
anderes Office
Informatiklehrer
andere Lehrer
=x
Informatiklehrer
andere Lehrer
=0,0076
=0,912
=0,0324
=0,048

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
0,0804x = 0,0324 = |:0,0804
also
P B ( A ) = x = 0,0324 0,0804 ≈ 0,403


Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,403 = 40,3%.

Stochast. Unabhängigkeit Anwendungen

Beispiel:

Ein Marktforschungsinstitut untersucht die Verbreitung einer Handy-App und kommt dabei zu folgenden Ergebnissen. Insgesamt ist die App auf 49% aller Smartphones installiert. 22% der installierten Apps sind auf einem iPhone. 39,78% aller Smartphones waren keine iPhones und hatten die App nicht installiert. Vervollständige die Vierfeldertafel und entscheide damit, ob die beiden Ereignisse "iPhone" und "App ist installiert" stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : iPhone

A : nicht iPhone, also anderes Smartphone

B : installiert

B : nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
   
A
(anderes Smartphone)
 0,3978 
 0,49  

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
 0,1122 
A
(anderes Smartphone)
 0,3978 
 0,490,511
=0,49
installiert
=0,51
nicht installiert
=0,22
iPhone
anderes Smartphone
iPhone
anderes Smartphone
=0,1078
=0,1122
=0,3978

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 22%, also P B ( A ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( B A ) = P ( B ) P B ( A ) = 0,490,22 = 0,1078
berechnen.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,10780,1122 
A
(anderes Smartphone)
 0,3978 
 0,490,511

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,10780,11220,22
A
(anderes Smartphone)
0,38220,39780,78
 0,490,511

Jetzt können wir P(A)=0.22 mit P(B)=0.49 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.108, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.22 ⋅ 0.49 = 0.1078 ≈ 0.108 ≈ 0.108 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Stochast. Unabhängigkeit rückwärts

Beispiel:

Vervollständige die Vierfeldertafel so, dass die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A  0,235 
A    
 0,5 1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.5 + P( B ) = 1

Somit gilt: P( B ) = 1 - 0.5 = 0.5

  B B  
A  0,235 
A    
 0,50,51

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch A und B ) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

P ( A ) P ( B ) = P ( A B )

also P ( A ) ⋅ 0.5 = 0.235 |: 0.5

somit gilt:

P ( A ) = 0.235 0.5 = 0.47

  B B  
A  0,2350,47
A    
 0,50,51

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

  B B  
A 0,2350,2350,47
A 0,2650,2650,53
 0,50,51