Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 4; 6; 7; 8} und B = {2; 4; 8}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 3; 4; 6; 7; 8} oder in der Menge B={2; 4; 8} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 4; 5; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 4; 5; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 6; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7; 11; 13} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 7; 11; 13} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∩ $B$) = $\frac{|\bar{A}\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{2}{\mathrm{14}}$ = $\frac{1}{7}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 4; 8} und B = {3; 6; 9}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={3; 6; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 2; 4; 8}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 4; 5; 7; 8; 10} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 8}

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

174 + 354 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 174 + 354 = 528

	$B$	$\bar{B}$
$A$			306
$\bar{A}$	57
	174	354	528

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 57 = 174

Somit gilt: H(A ∩ B) = 174 - 57 = 117

	$B$	$\bar{B}$
$A$	117		306
$\bar{A}$	57
	174	354	528

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

306 + H( $\bar{A}$) = 528

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 528 - 306 = 222

	$B$	$\bar{B}$
$A$	117		306
$\bar{A}$	57		222
	174	354	528

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

117 + H(A ∩ $\bar{B}$) = 306

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 306 - 117 = 189

	$B$	$\bar{B}$
$A$	117	189	306
$\bar{A}$	57		222
	174	354	528

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

57 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 222

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 222 - 57 = 165

	$B$	$\bar{B}$
$A$	117	189	306
$\bar{A}$	57	165	222
	174	354	528

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03		0,32
$\bar{A}$	0,2
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.03 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.32

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.32 - 0.03 = 0.29

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03	0,29	0,32
$\bar{A}$	0,2
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.03 + 0.2 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.03 + 0.2 = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03	0,29	0,32
$\bar{A}$	0,2
	0,23		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.32 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.32 = 0.68

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03	0,29	0,32
$\bar{A}$	0,2		0,68
	0,23		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.2 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.68

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.68 - 0.2 = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03	0,29	0,32
$\bar{A}$	0,2	0,48	0,68
	0,23		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.23 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.23 = 0.77

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,03	0,29	0,32
$\bar{A}$	0,2	0,48	0,68
	0,23	0,77	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			833
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	373
		1027	1700

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	300	533	833
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	373	494	867
	673	1027	1700

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 494.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 88% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,06 ⋅ 0,88 = 0,0528 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0528	0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 93% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,94 ⋅ 0,93 = 0,8742 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0528	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8742		0,94
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0072	0,0528	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8742	0,0658	0,94
	0,8814	0,1186	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8814 = 88.14%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0134

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0134	0,9866	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 65.67% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0134 ⋅ 0,6567 = 0,0088 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0088		0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0134	0,9866	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0088	0,0712	0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0046	0,9154	0,92
	0,0134	0,9866	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9154 = 91.54%.

$P_A\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_A\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{271}}{\mathrm{477}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{92}}{\mathrm{477}}$ = |:271 ⋅477
also
$P_A\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{92}}{\mathrm{271}}$ ≈ 0,3395

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,21 ⋅ x = 0,09 = |:0,21
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,09}}{\mathrm{0,21}}$ ≈ 0,4286

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,26
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,26
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,74
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 66%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,26 ⋅ 0,66 = 0,1716
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1716		0,26
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,74
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 21%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,74 ⋅ 0,21 = 0,1554
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1716		0,26
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1554		0,74
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1716	0,0884	0,26
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1554	0,5846	0,74
	0,327	0,673	1

Gesucht ist ja "der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (eigene Partei) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (zufrieden) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (zufrieden) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (zufrieden) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (eigene Partei) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,327 ⋅ x = 0,1716 = |:0,327
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1716}}{\mathrm{0,327}}$ ≈ 0,5248

Der gesuchte Wert (der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind) ist also 0,5248 = 52,48%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4623
	0,3703

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1674
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4623
	0,3703	0,6297	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 38.51%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,3703 ⋅ 0,3851 = 0,1426
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1426	0,1674
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4623
	0,3703	0,6297	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1426	0,1674	0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2277	0,4623	0,69
	0,3703	0,6297	1

Jetzt können wir P(A)=0.31 mit P(B)=0.37 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.143, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.31 ⋅ 0.37 = 0.1148 ≈ 0.115 ≠ 0.143 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,1136
$\bar{A}$
		0,16	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.16 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.16 = 0.84

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,1136
$\bar{A}$
	0,84	0,16	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.16 = 0.1136 |: 0.16

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1136}}{\mathrm{0.16}}$ = 0.71

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,1136	0,71
$\bar{A}$
	0,84	0,16	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,5964	0,1136	0,71
$\bar{A}$	0,2436	0,0464	0,29
	0,84	0,16	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	26
			130

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

65 + H( $\bar{A}$) = 130

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 130 - 65 = 65

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	26		65
			130

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{26}{65}$ = $\frac{2}{5}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{2}{5}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{2}{5}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{2}{5}$⋅130 = 52

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			65
$\bar{A}$ (Jungs)	26		65
	52		130

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	26	39	65
$\bar{A}$ (Jungs)	26	39	65
	52	78	130

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 78

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,62
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 74% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,38 ⋅ 0,74 = 0,2812 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2812		0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,62
			1

Die 86.98% von "zufrieden oder andere Partei" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(zufrieden und eigene Partei),
(zufrieden und andere Partei) und
(unzufrieden und andere Partei),
also auf alle vier Felder außer (unzufrieden und eigene Partei). Es gilt somit:

0,8698 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,8698 = 0.1302

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2812		0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1302		0,62
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2812	0,0988	0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1302	0,4898	0,62
	0,4114	0,5886	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.4114 = 41.14%.