Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {2; 3; 5; 6; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 6; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 7; 8; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 4; 5; 6; 7; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {3; 6; 9} und B = {7; 8; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={3; 6; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 4; 5; 7; 8; 10}, als auch in der Menge B={7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {7; 8; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∩ $B$) = $\frac{|\bar{A}\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{3}{10}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {1; 5; 8} und B = {2; 4; 6; 8}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={1; 5; 8} oder in der Menge B={2; 4; 6; 8} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 4; 5; 6; 8}

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

167 + 54 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 167 + 54 = 221

	$B$	$\bar{B}$
$A$	167	54	221
$\bar{A}$			218
		203

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

54 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 203

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 203 - 54 = 149

	$B$	$\bar{B}$
$A$	167	54	221
$\bar{A}$		149	218
		203

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

221 + 218 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 221 + 218 = 439

	$B$	$\bar{B}$
$A$	167	54	221
$\bar{A}$		149	218
		203	439

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 149 = 218

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 218 - 149 = 69

	$B$	$\bar{B}$
$A$	167	54	221
$\bar{A}$	69	149	218
		203	439

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 203 = 439

Somit gilt: H(B) = 439 - 203 = 236

	$B$	$\bar{B}$
$A$	167	54	221
$\bar{A}$	69	149	218
	236	203	439

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59
$\bar{A}$	0,06
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.12 + 0.59 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.12 + 0.59 = 0.71

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59	0,71
$\bar{A}$	0,06
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.12 + 0.06 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.12 + 0.06 = 0.18

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59	0,71
$\bar{A}$	0,06
	0,18		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.71 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.71 = 0.29

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59	0,71
$\bar{A}$	0,06		0,29
	0,18		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.06 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.29

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.29 - 0.06 = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59	0,71
$\bar{A}$	0,06	0,23	0,29
	0,18		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.18 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.18 = 0.82

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,59	0,71
$\bar{A}$	0,06	0,23	0,29
	0,18	0,82	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	173		411
$\bar{A}$ (entfernt)		426
	210

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	173	238	411
$\bar{A}$ (entfernt)	37	426	463
	210	664	874

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 874.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,41
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,41
$\bar{A}$ (männlich)			0,59
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 9% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,41 ⋅ 0,09 = 0,0369 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0369		0,41
$\bar{A}$ (männlich)			0,59
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 29% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,59 ⋅ 0,29 = 0,1711 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0369		0,41
$\bar{A}$ (männlich)	0,1711		0,59
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0369	0,3731	0,41
$\bar{A}$ (männlich)	0,1711	0,4189	0,59
	0,208	0,792	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.0369}}{\mathrm{0.208}}$

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.1774 = 17.74%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,494
	0,331

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,175
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,494
	0,331	0,669	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 52.87% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,331 ⋅ 0,5287 = 0,175 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,175	0,175
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,494
	0,331	0,669	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,175	0,175	0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,156	0,494	0,65
	0,331	0,669	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.35 = 35%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{67}}{\mathrm{345}}$ ⋅ x = $\frac{8}{\mathrm{345}}$ = |:67 ⋅345
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{8}{\mathrm{67}}$ ≈ 0,1194

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,89 ⋅ x = 0,21 = |:0,89
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{0,89}}$ ≈ 0,236

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,09
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,09
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,91
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 82%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,09 ⋅ 0,82 = 0,0738
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,91
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 96%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,91 ⋅ 0,96 = 0,8736
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8736		0,91
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0162	0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8736	0,0364	0,91
	0,8898	0,1102	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1102 ⋅ x = 0,0738 = |:0,1102
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0738}}{\mathrm{0,1102}}$ ≈ 0,6697

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,6697 = 66,97%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			875
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	845
		1436	2500

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	219	656	875
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	845	780	1625
	1064	1436	2500

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 2500. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,088	0,262	0,35
$\bar{A}$	0,338	0,312	0,65
	0,426	0,574	1

Jetzt können wir P(A)=0.35 mit P(B)=0.426 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.088, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.35 ⋅ 0.426 = 0.149 ≈ 0.149 ≠ 0.088 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,36		0,75
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.75 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.75 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,25
$\bar{A}$	0,36		0,75
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.75 ⋅ = 0.36 |: 0.75

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.36}}{\mathrm{0.75}}$ = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,25
$\bar{A}$	0,36		0,75
	0,48		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,13	0,25
$\bar{A}$	0,36	0,39	0,75
	0,48	0,52	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)			432
$\bar{A}$ (Verbrenner)	81
			1080

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

432 + H( $\bar{A}$) = 1080

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 1080 - 432 = 648

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)			432
$\bar{A}$ (Verbrenner)	81		648
			1080

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "geblitzte Autos" in der Zeile "Verbrenner" = $\frac{81}{648}$ = $\frac{1}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "geblitzte Autos" auch $\frac{1}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{8}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{1}{8}$⋅1080 = 135

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)			432
$\bar{A}$ (Verbrenner)	81		648
	135		1080

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	54	378	432
$\bar{A}$ (Verbrenner)	81	567	648
	135	945	1080

Die Anzahl der nicht geblitzten Autos ist somit 945

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,42

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,42
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "unzufrieden" sind es 20% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,42 ⋅ 0,2 = 0,084 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,084		0,42
			1

Nach Verrechnung der Zeilen- und Spaltensummen erhält man:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,084	0,336	0,42
			1

Die 67.24% von "entweder unzufrieden oder eigene Partei" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "unzufrieden und eigene Partei" als auch "Weder unzufrieden noch eigene Partei" nicht in diesen 67.24% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,6724, also
0.336 + = 0,6724

Damit gilt: = 0,6724 - 0.336 = 0.3364

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3364		0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,084	0,336	0,42
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3364	0,2436	0,58
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,084	0,336	0,42
	0,4204	0,5796	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.3364}}{\mathrm{0.4204}}$ ≈ 0.8002

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, ist also 0.8002 = 80.02%.