Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 7; 10} und B = {2; 4; 6; 7}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={2; 4; 5; 7; 10}, als auch in der Menge B={2; 4; 6; 7} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {2; 4; 7}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} und die Mengen A = {1; 2; 4; 5; 7; 9} und B = {3; 6; 9}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die nicht in der Menge B={3; 6; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die sowohl in der Menge A={1; 2; 4; 5; 7; 9}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 4; 5; 7; 8} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{5}{9}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7; 11} und B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 7; 11} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 4; 6; 8; 9; 10; 12}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 6} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 4; 6}

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

190 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 212

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 212 - 190 = 22

	$B$	$\bar{B}$
$A$			175
$\bar{A}$	190	22	212
		166

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 22 = 166

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 166 - 22 = 144

	$B$	$\bar{B}$
$A$		144	175
$\bar{A}$	190	22	212
		166

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

175 + 212 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 175 + 212 = 387

	$B$	$\bar{B}$
$A$		144	175
$\bar{A}$	190	22	212
		166	387

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 144 = 175

Somit gilt: H(A ∩ B) = 175 - 144 = 31

	$B$	$\bar{B}$
$A$	31	144	175
$\bar{A}$	190	22	212
		166	387

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 166 = 387

Somit gilt: H(B) = 387 - 166 = 221

	$B$	$\bar{B}$
$A$	31	144	175
$\bar{A}$	190	22	212
	221	166	387

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23		0,38
$\bar{A}$		0,55
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.23 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.38

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.38 - 0.23 = 0.15

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23	0,15	0,38
$\bar{A}$		0,55
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.15 + 0.55 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.15 + 0.55 = 0.7

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23	0,15	0,38
$\bar{A}$		0,55
		0,7	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.38 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.38 = 0.62

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23	0,15	0,38
$\bar{A}$		0,55	0,62
		0,7	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.55 = 0.62

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.62 - 0.55 = 0.07

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23	0,15	0,38
$\bar{A}$	0,07	0,55	0,62
		0,7	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.7 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.7 = 0.3

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,23	0,15	0,38
$\bar{A}$	0,07	0,55	0,62
	0,3	0,7	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Schule

$\bar{A}$: nicht Schule, also schulfrei

$B$: schönes Wetter

$\bar{B}$: nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	10
$\bar{A}$ (schulfrei)		5	11
			31

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	10	10	20
$\bar{A}$ (schulfrei)	6	5	11
	16	15	31

Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie schöne Tage, ist also 6.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,31
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,31
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,69
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 67% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,31 ⋅ 0,67 = 0,2077 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,2077		0,31
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,69
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 28% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,69 ⋅ 0,28 = 0,1932 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,2077		0,31
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1932		0,69
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,2077	0,1023	0,31
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1932	0,4968	0,69
	0,4009	0,5991	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.4009 = 40.09%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,4
$\bar{A}$ (unzufrieden)
	0,33

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,4
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,6
	0,33	0,67	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 65.45% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,33 ⋅ 0,6545 = 0,216 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,216		0,4
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,6
	0,33	0,67	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,216	0,184	0,4
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,114	0,486	0,6
	0,33	0,67	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von unzufrieden und kein Anhänger der Partei, ist also 0.486 = 48.6%.

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{281}}{\mathrm{527}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{99}}{\mathrm{527}}$ = |:281 ⋅527
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{99}}{\mathrm{281}}$ ≈ 0,3523

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,7 ⋅ x = 0,18 = |:0,7
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,18}}{\mathrm{0,7}}$ ≈ 0,2571

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 98.8%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,001 ⋅ 0,988 = 0,000988
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.7%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,999 ⋅ 0,017 = 0,016983
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,016983		0,999
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988	0,000012	0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,016983	0,982017	0,999
	0,017971	0,982029	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,017971 ⋅ x = 0,000988 = |:0,017971
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,000988}}{\mathrm{0,017971}}$ ≈ 0,055

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,055 = 5,5%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	32
$\bar{A}$ (Jungs)		21
		61	120

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	32	40	72
$\bar{A}$ (Jungs)	27	21	48
	59	61	120

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (Mädchen) und B (Leistungsfach) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 120. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,267	0,333	0,6
$\bar{A}$	0,225	0,175	0,4
	0,492	0,508	1

Jetzt können wir P(A)=0.6 mit P(B)=0.492 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.267, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.6 ⋅ 0.492 = 0.295 ≠ 0.267 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,62
$\bar{A}$	0,1178
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.62 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.62 = 0.38

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,62
$\bar{A}$	0,1178		0,38
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.38 ⋅ = 0.1178 |: 0.38

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1178}}{\mathrm{0.38}}$ = 0.31

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,62
$\bar{A}$	0,1178		0,38
	0,31		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1922	0,4278	0,62
$\bar{A}$	0,1178	0,2622	0,38
	0,31	0,69	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		210	300

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 210 = 300

Somit gilt: H(B) = 300 - 210 = 90

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	90	210	300

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{36}{90}$ = $\frac{2}{5}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{2}{5}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{2}{5}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{2}{5}$⋅300 = 120

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36		120
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	90	210	300

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36	84	120
$\bar{A}$ (Verbrenner)	54	126	180
	90	210	300

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 180

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,52

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,48
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,52
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "unzufrieden" sind es 26% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,52 ⋅ 0,26 = 0,1352 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,48
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1352		0,52
			1

Nach Verrechnung der Zeilen- und Spaltensummen erhält man:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,48
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1352	0,3848	0,52
			1

Die 69.2% von "entweder unzufrieden oder eigene Partei" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "unzufrieden und eigene Partei" als auch "Weder unzufrieden noch eigene Partei" nicht in diesen 69.2% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,692, also
0.3848 + = 0,692

Damit gilt: = 0,692 - 0.3848 = 0.3072

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3072		0,48
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1352	0,3848	0,52
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Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3072	0,1728	0,48
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1352	0,3848	0,52
	0,4424	0,5576	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.3072}}{\mathrm{0.4424}}$ ≈ 0.6944

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, ist also 0.6944 = 69.44%.