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Thaleskreis (doppeltes Dreieck)

Beispiel:

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Bestimme die fehlenden Winkelweiten δ und ε .

Lösung einblenden

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 37° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 37° = 53°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=53° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅53° = 74°.