nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Thaleskreis + gleichschenkl. Dreieck

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das große Dreieck ist gleichschenklig. Bestimme die fehlende Winkelweite α.

Lösung einblenden

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 29° = ε + 90° + 29° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 29° = 61°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+29°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+29°) = ε + 2⋅β = 180°, also 61° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-61°=119°, also β=59.5°.

Mit α+29°=β=59.5° gilt nun:

α = 30.5°