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Thaleskreis + gleichschenkl. Dreieck

Beispiel:

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Das große Dreieck ist gleichschenklig. Bestimme die fehlende Winkelweite α.

Lösung einblenden

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 31° = β + 90° + 31° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 31° = 59°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+31°) gleich groß sein.

Mit α+31°=β=59° gilt nun:

α = 28°