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Thaleskreis + gleichschenkl. Dreieck

Beispiel:

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Das große Dreieck ist gleichschenklig. Bestimme die fehlende Winkelweite α.

Lösung einblenden

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 23° = ε + 90° + 23° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 23° = 67°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+23°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+23°) = ε + 2⋅β = 180°, also 67° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-67°=113°, also β=56.5°.

Mit α+23°=β=56.5° gilt nun:

α = 33.5°