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Thaleskreis (doppeltes Dreieck)

Beispiel:

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Bestimme die fehlenden Winkelweiten β und α .

Lösung einblenden

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 45° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 45° = 45°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=45° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅45° = 90°.