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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 x^{2} - 9 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3 x^{2} - 9 x$

= $3 \cdot x^{2} - 3 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot x \cdot x - 3 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (x - 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 v^{2} + 2 u v$

$2 v^{2} + 2 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 v \cdot v + 2 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $v$ vorkommt.

Wir können also $v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 v \cdot (v + u)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 r^{2} s^{2} + 6 r s^{2} + 2 r s$

$- 2 r^{2} s^{2} + 6 r s^{2} + 2 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 r \cdot r \cdot s \cdot s + 6 r \cdot s \cdot s + 2 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 r \cdot s \cdot (- r s + 3 s + 1)$