Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 30 x + 3$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 30 x + 3$

= $3 \cdot (- 10 x) + 3 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (- 10 x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} + x$

$x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 r^{2} s^{2} + 3 r s$

$2 r^{2} s^{2} + 3 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 r \cdot r \cdot s \cdot s + 3 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

= $r \cdot s \cdot (2 r s + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 a + 3 a^{2} b + 9 a b$

$9 a + 3 a^{2} b + 9 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 a + 3 a \cdot a \cdot b + 9 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ und in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 a \cdot (3 + a b + 3 b)$