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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} + x$

$4 x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (4 x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 a^{2} b - 6 a b$

$- 2 a^{2} b - 6 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 a \cdot a \cdot b - 6 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 a \cdot b \cdot (a + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 a^{2} - 4 a - 2 a b$

$4 a^{2} - 4 a - 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4 a \cdot a - 4 a - 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $4$ = $2$ ⋅ $2$ als auch in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 a \cdot (2 a - 2 - b)$