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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - 4$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} - 4$

= $4 \cdot x^{2} - 4 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (x^{2} - 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 u - 2 u^{2} v$

$4 u - 2 u^{2} v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4 u - 2 u \cdot u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 u \cdot (2 - u v)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 y^{2} x^{2} - 6 y^{2} x + 3 y x$

$- 9 y^{2} x^{2} - 6 y^{2} x + 3 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 y \cdot y \cdot x \cdot x - 6 y \cdot y \cdot x + 3 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ sowohl in $- 9$ = $- 3$ ⋅ $3$ als auch in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 3 y \cdot x \cdot (3 y x + 2 y - 1)$