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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- x^{2} - 4 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- x^{2} - 4 x$

= $- 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 1 \cdot x \cdot x - 1 \cdot 4 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 1$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- x \cdot (x + 4)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 u^{2} v - 6 u v$

$3 u^{2} v - 6 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 u \cdot u \cdot v - 6 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $- 6$ = $3$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $3 u \cdot v \cdot (u - 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 u^{2} v^{2} - u^{2} v + 2 u v^{2}$

$3 u^{2} v^{2} - u^{2} v + 2 u v^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 u \cdot u \cdot v \cdot v - u \cdot u \cdot v + 2 u \cdot v \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

= $u \cdot v \cdot (3 u v - u + 2 v)$