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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 5 x$

$- 4 x^{2} + 5 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 4 \cdot x \cdot x + 5 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- 4 x + 5)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $a^{2} b - 3 a b^{2}$

$a^{2} b - 3 a b^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $a \cdot a \cdot b - 3 a \cdot b \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

= $a \cdot b \cdot (a - 3 b)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 a^{2} b^{2} - 3 a b^{2} + a b$

$- 3 a^{2} b^{2} - 3 a b^{2} + a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 a \cdot a \cdot b \cdot b - 3 a \cdot b \cdot b + a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 1$ ausklammern, weil die $- 1$ sowohl in $- 3$ = $- 1$ ⋅ $3$ als auch in $- 3$ = $- 1$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- a \cdot b \cdot (3 a b + 3 b - 1)$