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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 x^{2} + 3$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3 x^{2} + 3$

= $3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (x^{2} + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 a^{2} - 9 a^{2} b$

$- 9 a^{2} - 9 a^{2} b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 a \cdot a - 9 a \cdot a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot a$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 9$ ausklammern

= $- 9 a \cdot a \cdot (1 + b)$

= $- 9 a^{2} (1 + b)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 b + 4 a b^{2} - 4 a b$

$2 b + 4 a b^{2} - 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 b + 4 a \cdot b \cdot b - 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ und in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 b \cdot (1 + 2 a b - 2 a)$