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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} - 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} - 2 x$

= $- 2 \cdot 2 x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 2 x \cdot (2 x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 y + 6 y^{2} x$

$4 y + 6 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4 y + 6 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $4$ = $2$ ⋅ $2$ als auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 y \cdot (2 + 3 y x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 b - 9 a b^{2} - 3 a b$

$- 9 b - 9 a b^{2} - 3 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 b - 9 a \cdot b \cdot b - 3 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ sowohl in $- 9$ = $- 3$ ⋅ $3$ als auch in $- 9$ = $- 3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 3 b \cdot (3 + 3 a b + a)$