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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} + x$

$x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $y^{2} - 3 y^{2} x$

$y^{2} - 3 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $y \cdot y - 3 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot y$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot y$ ausklammern.

= $y \cdot y \cdot (1 - 3 x)$

= $y^{2} (1 - 3 x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 r - 2 r^{2} s + 6 r s$

$- 4 r - 2 r^{2} s + 6 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 4 r - 2 r \cdot r \cdot s + 6 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r$ vorkommt.

Wir können also $r$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 4$ = $- 2$ ⋅ $2$ und in $6$ = $- 2$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $- 2 r \cdot (2 + r s - 3 s)$