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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} + 8 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} + 8 x$

= $4 \cdot x^{2} + 4 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (x + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 x^{2} - 6 y x^{2}$

$2 x^{2} - 6 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 x \cdot x - 6 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $x \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $- 6$ = $2$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $2 x \cdot x \cdot (1 - 3 y)$

= $2 x^{2} (1 - 3 y)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 y + 3 y^{2} x + 3 y x$

$- 3 y + 3 y^{2} x + 3 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 y + 3 y \cdot y \cdot x + 3 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern

= $3 y \cdot (- 1 + y x + x)$