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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- x^{2} + x$

$- x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 1 \cdot x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 b^{2} - 9 b$

$3 b^{2} - 9 b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 b \cdot b - 9 b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $- 9$ = $3$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $3 b \cdot (b - 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 a^{2} b - 3 a b^{2} + 9 a b$

$6 a^{2} b - 3 a b^{2} + 9 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 a \cdot a \cdot b - 3 a \cdot b \cdot b + 9 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ und in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 a \cdot b \cdot (2 a - b + 3)$