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Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} + 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} + 2 x$

= $2 \cdot (- x^{2}) + 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $2 x \cdot (- x + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 a^{2} + 2 a^{2} b$

Lösung einblenden

$- 2 a^{2} + 2 a^{2} b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 a \cdot a + 2 a \cdot a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot a$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 a \cdot a \cdot (- 1 + b)$

= $2 a^{2} \cdot (- 1 + b)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 c^{2} + 6 c^{2} d - 4 c d$

Lösung einblenden

$6 c^{2} + 6 c^{2} d - 4 c d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 c \cdot c + 6 c \cdot c \cdot d - 4 c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $6$ = $2$ ⋅ $3$ als auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ und in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 c \cdot (3 c + 3 c d - 2 d)$