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Schaubild bei allg. Scheitelform
Beispiel:
Die Funktion f mit ist eine quadratische Funktion. Bestimme den Scheitel ihres Schaubilds. Bestimme, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist, und ob sie enger oder weiter als eine Normalparabel ist.
Der gesuchte Funktionsterm ist ein Spezialfall von . Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x = -3 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-3|6).
Da das a=>0 ist, ist die Parabel nach nach oben geöffnet.
Und weil |a|=||=1 ist, ist die Parabel gleich als die Normalparabel.
ax² aus Graph bestimmen
Beispiel:
Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y = ax² sein.
Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.
An der Stelle x=1 ist der y-Wert gerade y=a⋅1²=a. Hier können wir also das a ablesen.
So erhält man als Funktionsterm: .
Term aus Graph (allg.)
Beispiel:
Man erkennt leicht, dass der Scheitel der abgebildeten Parabel in S(3|3) liegt, so dass der Funktionsterm mit d = 3 und e = 3, also sein muss.
Und weil die Parabel nach oben geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a positiv sein.
Um das a genau zu bestimmen, schauen wir uns einen Punkt an, dessen x-Wert 1 neben dem Scheitel liegt.
An der Stelle x = 4 ist der y-Wert gerade y =
= 1a
1a
a = 0.5
An der Stelle x=4 kann man das 3.5 zwar nicht so gut ablesen, man kann aber auch x = 5 in y = = 5 einsetzen,also x = 5 in y = a⋅2²
4a = 2 |:4
a = = 0.5
So erhält man als Funktionsterm: .
ax² mit 2. Punkt bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Funktionsterm der Parabel mit dem Scheitel S(0|0) auf der der Punkt P(-3|9) liegt.
Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.
Wenn der Punkt P(-3|9) auf der Parabel liegt, muss f(-3) = a⋅-3² = 9a = 9 gelten.
9a = 9 |:9
a =
So erhält man als Funktionsterm: .