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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(3 c + 2 d)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${(3 c + 2 d)}^{2}$ = ${(3 c)}^{2} + 2 \cdot 3 c \cdot 2 d + {(2 d)}^{2}$ = $9 c^{2} + 12 c d + 4 d^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $49 x^{2} - 1$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49 x^{2}$ ) als auch der letzte ( $1$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7 x$ und für b dann $1$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(7 x + 1) \cdot (7 x - 1)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(7 x + 1) \cdot (7 x - 1)$ = $7 x \cdot 7 x + 7 x \cdot (- 1) + 1 \cdot 7 x + 1 \cdot (- 1)$ = $49 x^{2} - 1$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 4 x^{2} - 16 x - 16$

$- 4 x^{2} - 16 x - 16$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 4$ aus.

$- 4 (x^{2} + 4 x + 4)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$- 4 {(x + 2)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 25$

Der hintere Term $25$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $25$ = 5⋅5 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=5

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅5

somit gilt: ☐= $10 x$