Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
$(y + 8) \cdot (y - 8)$

Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $(y + 8) \cdot (y - 8)$ = $y^{2} - 8^{2}$ = $y^{2} - 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $36 x^{2} - 72 x + 36$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $- 72 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $- 72 x$ ) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36 x^{2}$ ) als auch der letzte ( $36$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6 x$ und für b dann $6$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $- 72 x$ = -2⋅ $6 x$ ⋅ $6$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(6 x - 6)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(6 x - 6)}^{2}$ = $6 x \cdot 6 x + 6 x \cdot (- 6) - 6 \cdot 6 x - 6 \cdot (- 6)$ = $36 x^{2} - 72 x + 36$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $3 v^{2} + 30 v + 75$

$3 v^{2} + 30 v + 75$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3 (v^{2} + 10 v + 25)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$3 {(v + 5)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 9$

Der hintere Term $9$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $9$ = 3⋅3 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=3

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅3

somit gilt: ☐= $6 x$