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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(7 y - x)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(7 y - x)}^{2}$ = ${(7 y)}^{2} - 2 \cdot 7 y \cdot x + {(x)}^{2}$ = $49 y^{2} - 14 y x + x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $36 + 12 x + x^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $12 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $12 x$ ) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36$ ) als auch der letzte ( $x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $12 x$ = 2⋅ $6$ ⋅ $x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(6 + x)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(6 + x)}^{2}$ = $6 \cdot 6 + 6 \cdot x + x \cdot 6 + x \cdot x$ = $36 + 12 x + x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- x^{2} - 4 x - 4$

$- x^{2} - 4 x - 4$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 1$ aus.

$- (x^{2} + 4 x + 4)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$- {(x + 2)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 4$

Der hintere Term $4$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $4$ = 2⋅2 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=2

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅2

somit gilt: ☐= $4 x$