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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(1 - 3 d)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(1 - 3 d)}^{2}$ = $1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 d + {(3 d)}^{2}$ = $1 - 6 d + 9 d^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $1 - 81 x^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $1$ ) als auch der letzte ( $81 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $1$ und für b dann $9 x$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(1 + 9 x) \cdot (1 - 9 x)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(1 + 9 x) \cdot (1 - 9 x)$ = $1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 9 x) + 9 x \cdot 1 + 9 x \cdot (- 9 x)$ = $1 - 81 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $2 x^{2} - 12 x + 18$

$2 x^{2} - 12 x + 18$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $2$ aus.

$2 (x^{2} - 6 x + 9)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$2 {(x - 3)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 16$

Der hintere Term $16$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $16$ = 4⋅4 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=4

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅4

somit gilt: ☐= $8 x$