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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(4 c + 6)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${(4 c + 6)}^{2}$ = ${(4 c)}^{2} + 2 \cdot 4 c \cdot 6 + 6^{2}$ = $16 c^{2} + 48 c + 36$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $16 x^{2} - 4$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $16 x^{2}$ ) als auch der letzte ( $4$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $4 x$ und für b dann $2$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(4 x + 2) \cdot (4 x - 2)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(4 x + 2) \cdot (4 x - 2)$ = $4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot (- 2) + 2 \cdot 4 x + 2 \cdot (- 2)$ = $16 x^{2} - 4$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $4 x^{2} - 64$

$4 x^{2} - 64$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $4$ aus.

$4 (x^{2} - 16)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$4 (x + 4) \cdot (x - 4)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 49$

Der hintere Term $49$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $49$ = 7⋅7 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=7

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅7

somit gilt: ☐= $14 x$