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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(4 y + 7)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${(4 y + 7)}^{2}$ = ${(4 y)}^{2} + 2 \cdot 4 y \cdot 7 + 7^{2}$ = $16 y^{2} + 56 y + 49$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $4 - 64 x^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4$ ) als auch der letzte ( $64 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2$ und für b dann $8 x$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(2 + 8 x) \cdot (2 - 8 x)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(2 + 8 x) \cdot (2 - 8 x)$ = $2 \cdot 2 + 2 \cdot (- 8 x) + 8 x \cdot 2 + 8 x \cdot (- 8 x)$ = $4 - 64 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- x^{2} - 2 x - 1$

(Im Ergebnis dürfen nur ganze Zahlen auftreten.)

$- x^{2} - 2 x - 1$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 1$ aus.

$- (x^{2} + 2 x + 1)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$- {(x + 1)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 16$

Der hintere Term $16$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $16$ = 4⋅4 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=4

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅4

somit gilt: ☐= $8 x$