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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(y - 8)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(y - 8)}^{2}$ = $y^{2} - 2 y \cdot 8 + 8^{2}$ = $y^{2} - 16 y + 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $4 - 12 x + 9 x^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $- 12 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $- 12 x$ ) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4$ ) als auch der letzte ( $9 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2$ und für b dann $3 x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $- 12 x$ = -2⋅ $2$ ⋅ $3 x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(2 - 3 x)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(2 - 3 x)}^{2}$ = $2 \cdot 2 + 2 \cdot (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x \cdot (- 3 x)$ = $4 - 12 x + 9 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $4 t^{2} - 4$

$4 t^{2} - 4$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $4$ aus.

$4 (t^{2} - 1)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$4 (t + 1) \cdot (t - 1)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 25$

Der hintere Term $25$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $25$ = 5⋅5 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=5

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅5

somit gilt: ☐= $10 x$