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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(8 a - 9 b)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(8 a - 9 b)}^{2}$ = ${(8 a)}^{2} - 2 \cdot 8 a \cdot 9 b + {(9 b)}^{2}$ = $64 a^{2} - 144 a b + 81 b^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $9 + 36 x + 36 x^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $36 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $36 x$ ) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $9$ ) als auch der letzte ( $36 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $3$ und für b dann $6 x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $36 x$ = 2⋅ $3$ ⋅ $6 x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(3 + 6 x)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(3 + 6 x)}^{2}$ = $3 \cdot 3 + 3 \cdot 6 x + 6 x \cdot 3 + 6 x \cdot 6 x$ = $9 + 36 x + 36 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $x^{2} - 6 x + 9$

$x^{2} - 6 x + 9$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

${(x - 3)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + 4 x + ☐$

Der gemischte Term $4 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$4 x$ = 2⋅x⋅◇

also $2$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $2$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $2$ ²

somit gilt: ☐= $4$