$-\frac{6}{7}·\left(-\frac{14}{3}\right)+\frac{3}{4}$

= $\frac{6·14}{7·3}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{2·2}{1·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $4$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{16}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $\frac{19}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{37}{4}$ aus:

$\frac{37}{4}·\frac{6}{7}-\frac{2}{7}·\frac{37}{4}$

= $\frac{37}{4}·\left(\frac{6}{7}-\frac{2}{7}\right)$

= $\frac{37}{4}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{37}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{4}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{4}·\frac{4}{5}+\frac{15}{4}·\frac{1}{3}$

=$\frac{15·4}{4·5}$ + $\frac{15·1}{4·3}$

=$\frac{3·1}{1·1}$ + $\frac{5·1}{4·1}$

= $3$$+$ $\frac{5}{4}$

= $\frac{12}{4}$$+$ $\frac{5}{4}$

= $\frac{17}{4}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 30 von $\frac{30}{13}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{30}{13}·\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)$

= $\frac{30}{13}·\frac{1}{6}+\frac{30}{13}·\left(-\frac{2}{5}\right)$

= $\frac{30·1}{13·6}$ $-\frac{30·2}{13·5}$

= $\frac{5·1}{13·1}$ $-\frac{6·2}{13·1}$

= $\frac{5}{13}$$-\frac{12}{13}$

= $-\frac{7}{13}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{3}{2}-\frac{4}{3}:\frac{8}{9}$

= $\frac{3}{2}$ - $\frac{4}{3}$ $·$ $\frac{9}{8}$

= $\frac{3}{2}$ - $\frac{4·9}{3·8}$

= $\frac{3}{2}$ - $\frac{1·3}{1·2}$

= $\frac{3}{2}$ - $\frac{3}{2}$

= $\frac{0}{2}$

= $0$