$\frac{21}{2}·\left(-\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{4}$

= $-\frac{21·6}{2·7}$ + $\frac{3}{4}$

= $-\frac{3·3}{1·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $-9$ + $\frac{3}{4}$

= $-\frac{36}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $-\frac{33}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{5}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{31}{5}$ aus:

$\frac{4}{9}·\frac{31}{5}+\frac{1}{9}·\frac{31}{5}$

= $\left(\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\right)·\frac{31}{5}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{31}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{31}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{90}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{90}{11}·\frac{1}{9}+\frac{90}{11}·\frac{9}{20}$

=$\frac{90·1}{11·9}$ + $\frac{90·9}{11·20}$

=$\frac{10·1}{11·1}$ + $\frac{9·9}{11·2}$

= $\frac{10}{11}$$+$ $\frac{81}{22}$

= $\frac{20}{22}$$+$ $\frac{81}{22}$

= $\frac{101}{22}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 35 von $\frac{35}{4}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{35}{4}·\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{7}\right)$

= $\frac{35}{4}·\frac{1}{5}+\frac{35}{4}·\left(-\frac{2}{7}\right)$

= $\frac{35·1}{4·5}$ $-\frac{35·2}{4·7}$

= $\frac{7·1}{4·1}$ $-\frac{5·1}{2·1}$

= $\frac{7}{4}$$-\frac{5}{2}$

= $\frac{7}{4}$ $-\frac{10}{4}$

= $-\frac{3}{4}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{4}{7}-\frac{2}{7}\right)·\frac{3}{2}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

= $\frac{1·3}{7·1}$

= $\frac{3}{7}$