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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{10}{21} \cdot \frac{7}{8} + \frac{11}{12}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{10}{21} \cdot \frac{7}{8} + \frac{11}{12}$

= $\frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 8}$ + $\frac{11}{12}$

= $\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4}$ + $\frac{11}{12}$

= $\frac{5}{12}$ + $\frac{11}{12}$

= $\frac{16}{12}$

= $\frac{4}{3}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{37}{4} \cdot \frac{5}{9} + \frac{37}{4} \cdot (- \frac{1}{9})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{37}{4}$ aus:

$\frac{37}{4} \cdot \frac{5}{9} + \frac{37}{4} \cdot (- \frac{1}{9})$

= $\frac{37}{4} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{9})$

= $\frac{37}{4}$ ⋅ $\frac{4}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{37}{9}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $\frac{20}{9} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3}{4})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{20}{9}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{5} + \frac{20}{9} \cdot (- \frac{3}{4})$

= $\frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 5}$ $- \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 4}$

= $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1}$ $- \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1}$

= $\frac{4}{3}$ $- \frac{5}{3}$

= $- \frac{1}{3}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{37}{3} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{2}{5})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Man sieht, dass die beiden Brüche in der Klammer den selben Nenner haben und dadurch recht einfach zu addieren oder subtrahieren sind. Deswegen rechnen wir einfach erst mal die Klammer aus:

= $\frac{37}{3} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{2}{5})$

= $\frac{37}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{37}{5}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Multipliziere $\frac{9}{7}$ mit der Differenz von $\frac{1}{3}$ und $\frac{2}{3}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{9}{7} \cdot (\frac{1}{3} - \frac{2}{3})$

= $\frac{9}{7}$ ⋅ $(- \frac{1}{3})$

= $- \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1}$

= $- \frac{3}{7}$