$\frac{7}{9}·\frac{12}{35}-\frac{7}{15}$

= $\frac{7·12}{9·35}$ $-\frac{7}{15}$

= $\frac{1·4}{3·5}$ $-\frac{7}{15}$

= $\frac{4}{15}$ $-\frac{7}{15}$

= $-\frac{3}{15}$

= $-\frac{1}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{41}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{41}{3}$ aus:

$\frac{2}{5}·\frac{41}{3}+\frac{1}{5}·\frac{41}{3}$

= $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\right)·\frac{41}{3}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{41}{3}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{41}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{8}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{8}·\frac{1}{3}+\frac{15}{8}·\frac{1}{5}$

=$\frac{15·1}{8·3}$ + $\frac{15·1}{8·5}$

=$\frac{5·1}{8·1}$ + $\frac{3·1}{8·1}$

= $\frac{5}{8}$$+$ $\frac{3}{8}$

= $\frac{8}{8}$

= $1$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{23}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 23 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{23}{6}$ aus:

$\frac{23}{6}·\frac{2}{9}+\frac{23}{6}·\left(-\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{23}{6}·\left(\frac{2}{9}-\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{23}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{9}\right)$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $-\frac{23}{9}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{4}{7}+\frac{1}{7}\right)·\frac{14}{3}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{14}{3}$

= $\frac{5·2}{1·3}$

= $\frac{10}{3}$