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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{4} - \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{4}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{5}{4} - \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{4}$

= $\frac{5}{4}$ $- \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 4}$

= $\frac{5}{4}$ $- \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1}$

= $\frac{5}{4}$ $- 6$

= $\frac{5}{4}$ $- \frac{24}{4}$

= $- \frac{19}{4}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{29}{5} \cdot \frac{1}{7} + \frac{29}{5} \cdot \frac{4}{7}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{29}{5}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{29}{5}$ aus:

$\frac{29}{5} \cdot \frac{1}{7} + \frac{29}{5} \cdot \frac{4}{7}$

= $\frac{29}{5} \cdot (\frac{1}{7} + \frac{4}{7})$

= $\frac{29}{5}$ ⋅ $\frac{5}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{29}{7}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $\frac{63}{8} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{4}{9})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{63}{8}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{63}{8} \cdot (- \frac{4}{9})$

= $\frac{63 \cdot 2}{8 \cdot 7}$ $- \frac{63 \cdot 4}{8 \cdot 9}$

= $\frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 1}$ $- \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{9}{4}$ $- \frac{7}{2}$

= $\frac{9}{4}$ $- \frac{14}{4}$

= $- \frac{5}{4}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{2}{5} \cdot \frac{17}{3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{17}{3}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{17}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 17 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{17}{3}$ aus:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{17}{3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{17}{3}$

= $(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) \cdot \frac{17}{3}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{17}{3}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{17}{5}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von $\frac{3}{4}$ und $- \frac{3}{4}$ mit $\frac{2}{5}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$(\frac{3}{4} - (- \frac{3}{4})) \cdot \frac{2}{5}$

= $\frac{6}{4}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

= $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{3}{5}$