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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: 7 9 · 12 35 - 7 15

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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7 9 · 12 35 - 7 15

= 7 · 12 9 · 35 - 7 15

= 1 · 4 3 · 5 - 7 15

= 4 15 - 7 15

= - 3 15

= - 1 5

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: 2 5 · 41 3 + 1 5 · 41 3

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 41 3 in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also 41 3 aus:

2 5 · 41 3 + 1 5 · 41 3

= ( 2 5 + 1 5 ) · 41 3

= 3 5 41 3

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= 41 5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: 15 8 · ( 1 3 + 1 5 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die 15 8 mit beiden Summanden in der Klammer:

15 8 · 1 3 + 15 8 · 1 5

= 15 · 1 8 · 3 + 15 · 1 8 · 5

= 5 · 1 8 · 1 + 3 · 1 8 · 1

= 5 8 + 3 8

= 8 8

= 1

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: 23 6 · 2 9 + 23 6 · ( - 8 9 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 23 6 in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 23 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die 23 6 aus:

23 6 · 2 9 + 23 6 · ( - 8 9 )

= 23 6 · ( 2 9 - 8 9 )

= 23 6 ( - 6 9 )

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= - 23 9

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 4 7 und 1 7 mit 14 3 .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

( 4 7 + 1 7 ) · 14 3

= 5 7 14 3

= 5 · 2 1 · 3

= 10 3