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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: - 6 7 · ( - 14 3 ) + 3 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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- 6 7 · ( - 14 3 ) + 3 4

= 6 · 14 7 · 3 + 3 4

= 2 · 2 1 · 1 + 3 4

= 4 + 3 4

= 16 4 + 3 4

= 19 4

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: 37 4 · 6 7 - 2 7 · 37 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 37 4 in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also 37 4 aus:

37 4 · 6 7 - 2 7 · 37 4

= 37 4 · ( 6 7 - 2 7 )

= 37 4 4 7

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= 37 7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: 15 4 · ( 4 5 + 1 3 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die 15 4 mit beiden Summanden in der Klammer:

15 4 · 4 5 + 15 4 · 1 3

= 15 · 4 4 · 5 + 15 · 1 4 · 3

= 3 · 1 1 · 1 + 5 · 1 4 · 1

= 3+ 5 4

= 12 4 + 5 4

= 17 4

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: 30 13 · ( 1 6 - 2 5 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 30 von 30 13 sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

30 13 · ( 1 6 - 2 5 )

= 30 13 · 1 6 + 30 13 · ( - 2 5 )

= 30 · 1 13 · 6 - 30 · 2 13 · 5

= 5 · 1 13 · 1 - 6 · 2 13 · 1

= 5 13 - 12 13

= - 7 13

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Subtrahiere von 3 2 den Quotient von 4 3 und 8 9 .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 2 - 4 3 : 8 9

= 3 2 - 4 3 · 9 8

= 3 2 - 4 · 9 3 · 8

= 3 2 - 1 · 3 1 · 2

= 3 2 - 3 2

= 0 2

= 0