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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: - 2 3 · 9 4 - 3 4

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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- 2 3 · 9 4 - 3 4

= - 2 · 9 3 · 4 - 3 4

= - 1 · 3 1 · 2 - 3 4

= - 3 2 - 3 4

= - 6 4 - 3 4

= - 9 4

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: 6 7 · 41 9 + 41 9 · 3 7

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 41 9 in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also 41 9 aus:

6 7 · 41 9 + 41 9 · 3 7

= 41 9 · ( 6 7 + 3 7 )

= 41 9 9 7

Jetzt können wir diagonal mit 9 kürzen:

= 41 7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: ( 3 5 - 3 4 ) · 20 11

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die 20 11 mit beiden Summanden in der Klammer:

3 5 · 20 11 - 3 4 · 20 11

= 3 · 20 5 · 11 - 3 · 20 4 · 11

= 3 · 4 1 · 11 - 3 · 5 1 · 11

= 12 11 - 15 11

= - 3 11

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: 41 8 · 3 7 + 5 7 · 41 8

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 41 8 in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 41 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die 41 8 aus:

41 8 · 3 7 + 5 7 · 41 8

= 41 8 · ( 3 7 + 5 7 )

= 41 8 8 7

Jetzt können wir diagonal mit 8 kürzen:

= 41 7

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 3 5 und 20 9 die 2 3 .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 5 · 20 9 + 2 3

= 3 · 20 5 · 9 + 2 3

= 1 · 4 1 · 3 + 2 3

= 4 3 + 2 3

= 6 3

= 2