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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{7}{10} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{7}{10} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}$

= $\frac{7}{10}$ + $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 10}$

= $\frac{7}{10}$ + $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{7}{10}$ + $\frac{1}{5}$

= $\frac{7}{10}$ $+ \frac{2}{10}$

= $\frac{9}{10}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{2}{5} \cdot \frac{47}{6} + \frac{4}{5} \cdot \frac{47}{6}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{6}$ aus:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{47}{6} + \frac{4}{5} \cdot \frac{47}{6}$

= $(\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) \cdot \frac{47}{6}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{47}{6}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{47}{5}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $\frac{63}{4} \cdot (\frac{2}{9} - \frac{3}{7})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{63}{4}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{63}{4} \cdot \frac{2}{9} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3}{7})$

= $\frac{63 \cdot 2}{4 \cdot 9}$ $- \frac{63 \cdot 3}{4 \cdot 7}$

= $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1}$ $- \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 1}$

= $\frac{7}{2}$ $- \frac{27}{4}$

= $\frac{14}{4}$ $- \frac{27}{4}$

= $- \frac{13}{4}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{5}{9} \cdot \frac{43}{13} + \frac{43}{13} \cdot \frac{8}{9}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{13}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 43 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{43}{13}$ aus:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{43}{13} + \frac{43}{13} \cdot \frac{8}{9}$

= $\frac{43}{13} \cdot (\frac{5}{9} + \frac{8}{9})$

= $\frac{43}{13}$ ⋅ $\frac{13}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 13 kürzen:

= $\frac{43}{9}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Dividiere $\frac{4}{9}$ durch die Summe von $\frac{1}{6}$ und $1$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{4}{9} : (\frac{1}{6} + 1)$

= $\frac{4}{9}$ : $(\frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

= $\frac{4}{9}$ : $\frac{7}{6}$

= $\frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 7}$

= $\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 7}$

= $\frac{8}{21}$