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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{3}{4} - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{3}{4} - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8}$

= $\frac{3}{4}$ $- \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 8}$

= $\frac{3}{4}$ $- \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}$

= $\frac{3}{4}$ $- \frac{3}{2}$

= $\frac{3}{4}$ $- \frac{6}{4}$

= $- \frac{3}{4}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{29}{15} \cdot \frac{8}{9} + \frac{29}{15} \cdot \frac{7}{9}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{29}{15}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{29}{15}$ aus:

$\frac{29}{15} \cdot \frac{8}{9} + \frac{29}{15} \cdot \frac{7}{9}$

= $\frac{29}{15} \cdot (\frac{8}{9} + \frac{7}{9})$

= $\frac{29}{15}$ ⋅ $\frac{15}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 15 kürzen:

= $\frac{29}{9}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $(\frac{2}{9} + \frac{9}{20}) \cdot \frac{90}{11}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{90}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{2}{9} \cdot \frac{90}{11} + \frac{9}{20} \cdot \frac{90}{11}$

= $\frac{2 \cdot 90}{9 \cdot 11}$ + $\frac{9 \cdot 90}{20 \cdot 11}$

= $\frac{2 \cdot 10}{1 \cdot 11}$ + $\frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 11}$

= $\frac{20}{11}$ $+$ $\frac{81}{22}$

= $\frac{40}{22}$ $+$ $\frac{81}{22}$

= $\frac{121}{22}$

= $\frac{11}{2}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{3}{5} \cdot \frac{41}{4} + \frac{41}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{41}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 41 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{41}{4}$ aus:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{41}{4} + \frac{41}{4} \cdot \frac{1}{5}$

= $\frac{41}{4} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{1}{5})$

= $\frac{41}{4}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{41}{5}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von $\frac{8}{21}$ und $\frac{7}{6}$ die $\frac{4}{9}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{8}{21} \cdot \frac{7}{6} - \frac{4}{9}$

= $\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6}$ - $\frac{4}{9}$

= $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3}$ - $\frac{4}{9}$

= $\frac{4}{9}$ - $\frac{4}{9}$

= $\frac{0}{9}$

= $0$