Das nächst kleinere Vielfache von 4 ist 52, weil ja 13 ⋅ 4 = 52 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 52 - 52 = 0.

Somit gilt: 52 mod 4 ≡ 0.

Das nächst kleinere Vielfache von 11 ist 88, weil ja 8 ⋅ 11 = 88 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 88 - 88 = 0.

Somit gilt: 88 mod 11 ≡ 0.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 40 und 51 für die gilt: n ≡ 0 mod 11.

Dazu suchen wir einfach ein Vielfaches von 11 in der Nähe von 40, z.B. 44 = 4 ⋅ 11

Somit gilt: 44 ≡ 88 ≡ 0 mod 11.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(20002 - 397) mod 4 ≡ (20002 mod 4 - 397 mod 4) mod 4.

20002 mod 4 ≡ 2 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 20002 = 20000+2 = 4 ⋅ 5000 +2.

397 mod 4 ≡ 1 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 397 = 300+97 = 4 ⋅ 75 +97.

Somit gilt:

(20002 - 397) mod 4 ≡ (2 - 1) mod 4 ≡ 1 mod 4.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(60 ⋅ 74) mod 11 ≡ (60 mod 11 ⋅ 74 mod 11) mod 11.

60 mod 11 ≡ 5 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 60 = 55 + 5 = 5 ⋅ 11 + 5 ist.

74 mod 11 ≡ 8 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 74 = 66 + 8 = 6 ⋅ 11 + 8 ist.

Somit gilt:

(60 ⋅ 74) mod 11 ≡ (5 ⋅ 8) mod 11 ≡ 40 mod 11 ≡ 7 mod 11.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 498 aus, ob zufällig 498 mod m = 623 mod m gilt:

m=2: 498 mod 2 = 0 ≠ 1 = 623 mod 2

m=3: 498 mod 3 = 0 ≠ 2 = 623 mod 3

m=4: 498 mod 4 = 2 ≠ 3 = 623 mod 4

m=5: 498 mod 5 = 3 = 3 = 623 mod 5

m=6: 498 mod 6 = 0 ≠ 5 = 623 mod 6

m=7: 498 mod 7 = 1 ≠ 0 = 623 mod 7

m=8: 498 mod 8 = 2 ≠ 7 = 623 mod 8

m=9: 498 mod 9 = 3 ≠ 2 = 623 mod 9

m=10: 498 mod 10 = 8 ≠ 3 = 623 mod 10

m=11: 498 mod 11 = 3 ≠ 7 = 623 mod 11

m=12: 498 mod 12 = 6 ≠ 11 = 623 mod 12

m=13: 498 mod 13 = 4 ≠ 12 = 623 mod 13

m=14: 498 mod 14 = 8 ≠ 7 = 623 mod 14

m=15: 498 mod 15 = 3 ≠ 8 = 623 mod 15

m=16: 498 mod 16 = 2 ≠ 15 = 623 mod 16

m=17: 498 mod 17 = 5 ≠ 11 = 623 mod 17

m=18: 498 mod 18 = 12 ≠ 11 = 623 mod 18

m=19: 498 mod 19 = 4 ≠ 15 = 623 mod 19

m=20: 498 mod 20 = 18 ≠ 3 = 623 mod 20

m=21: 498 mod 21 = 15 ≠ 14 = 623 mod 21

m=22: 498 mod 22 = 14 ≠ 7 = 623 mod 22

m=23: 498 mod 23 = 15 ≠ 2 = 623 mod 23

m=24: 498 mod 24 = 18 ≠ 23 = 623 mod 24

m=25: 498 mod 25 = 23 = 23 = 623 mod 25

m=26: 498 mod 26 = 4 ≠ 25 = 623 mod 26

m=27: 498 mod 27 = 12 ≠ 2 = 623 mod 27

m=28: 498 mod 28 = 22 ≠ 7 = 623 mod 28

m=29: 498 mod 29 = 5 ≠ 14 = 623 mod 29

m=30: 498 mod 30 = 18 ≠ 23 = 623 mod 30

m=31: 498 mod 31 = 2 ≠ 3 = 623 mod 31

m=32: 498 mod 32 = 18 ≠ 15 = 623 mod 32

m=33: 498 mod 33 = 3 ≠ 29 = 623 mod 33

m=34: 498 mod 34 = 22 ≠ 11 = 623 mod 34

m=35: 498 mod 35 = 8 ≠ 28 = 623 mod 35

m=36: 498 mod 36 = 30 ≠ 11 = 623 mod 36

m=37: 498 mod 37 = 17 ≠ 31 = 623 mod 37

m=38: 498 mod 38 = 4 ≠ 15 = 623 mod 38

m=39: 498 mod 39 = 30 ≠ 38 = 623 mod 39

m=40: 498 mod 40 = 18 ≠ 23 = 623 mod 40

m=41: 498 mod 41 = 6 ≠ 8 = 623 mod 41

m=42: 498 mod 42 = 36 ≠ 35 = 623 mod 42

m=43: 498 mod 43 = 25 ≠ 21 = 623 mod 43

m=44: 498 mod 44 = 14 ≠ 7 = 623 mod 44

m=45: 498 mod 45 = 3 ≠ 38 = 623 mod 45

m=46: 498 mod 46 = 38 ≠ 25 = 623 mod 46

m=47: 498 mod 47 = 28 ≠ 12 = 623 mod 47

m=48: 498 mod 48 = 18 ≠ 47 = 623 mod 48

m=49: 498 mod 49 = 8 ≠ 35 = 623 mod 49

m=50: 498 mod 50 = 48 ≠ 23 = 623 mod 50

m=51: 498 mod 51 = 39 ≠ 11 = 623 mod 51

m=52: 498 mod 52 = 30 ≠ 51 = 623 mod 52

m=53: 498 mod 53 = 21 ≠ 40 = 623 mod 53

m=54: 498 mod 54 = 12 ≠ 29 = 623 mod 54

m=55: 498 mod 55 = 3 ≠ 18 = 623 mod 55

m=56: 498 mod 56 = 50 ≠ 7 = 623 mod 56

m=57: 498 mod 57 = 42 ≠ 53 = 623 mod 57

m=58: 498 mod 58 = 34 ≠ 43 = 623 mod 58

m=59: 498 mod 59 = 26 ≠ 33 = 623 mod 59

m=60: 498 mod 60 = 18 ≠ 23 = 623 mod 60

m=61: 498 mod 61 = 10 ≠ 13 = 623 mod 61

m=62: 498 mod 62 = 2 ≠ 3 = 623 mod 62

m=63: 498 mod 63 = 57 ≠ 56 = 623 mod 63

m=64: 498 mod 64 = 50 ≠ 47 = 623 mod 64

m=65: 498 mod 65 = 43 ≠ 38 = 623 mod 65

m=66: 498 mod 66 = 36 ≠ 29 = 623 mod 66

m=67: 498 mod 67 = 29 ≠ 20 = 623 mod 67

m=68: 498 mod 68 = 22 ≠ 11 = 623 mod 68

m=69: 498 mod 69 = 15 ≠ 2 = 623 mod 69

m=70: 498 mod 70 = 8 ≠ 63 = 623 mod 70

m=71: 498 mod 71 = 1 ≠ 55 = 623 mod 71

m=72: 498 mod 72 = 66 ≠ 47 = 623 mod 72

m=73: 498 mod 73 = 60 ≠ 39 = 623 mod 73

m=74: 498 mod 74 = 54 ≠ 31 = 623 mod 74

m=75: 498 mod 75 = 48 ≠ 23 = 623 mod 75

m=76: 498 mod 76 = 42 ≠ 15 = 623 mod 76

m=77: 498 mod 77 = 36 ≠ 7 = 623 mod 77

m=78: 498 mod 78 = 30 ≠ 77 = 623 mod 78

m=79: 498 mod 79 = 24 ≠ 70 = 623 mod 79

m=80: 498 mod 80 = 18 ≠ 63 = 623 mod 80

m=81: 498 mod 81 = 12 ≠ 56 = 623 mod 81

m=82: 498 mod 82 = 6 ≠ 49 = 623 mod 82

m=83: 498 mod 83 = 0 ≠ 42 = 623 mod 83

m=84: 498 mod 84 = 78 ≠ 35 = 623 mod 84

m=85: 498 mod 85 = 73 ≠ 28 = 623 mod 85

m=86: 498 mod 86 = 68 ≠ 21 = 623 mod 86

m=87: 498 mod 87 = 63 ≠ 14 = 623 mod 87

m=88: 498 mod 88 = 58 ≠ 7 = 623 mod 88

m=89: 498 mod 89 = 53 ≠ 0 = 623 mod 89

m=90: 498 mod 90 = 48 ≠ 83 = 623 mod 90

m=91: 498 mod 91 = 43 ≠ 77 = 623 mod 91

m=92: 498 mod 92 = 38 ≠ 71 = 623 mod 92

m=93: 498 mod 93 = 33 ≠ 65 = 623 mod 93

m=94: 498 mod 94 = 28 ≠ 59 = 623 mod 94

m=95: 498 mod 95 = 23 ≠ 53 = 623 mod 95

m=96: 498 mod 96 = 18 ≠ 47 = 623 mod 96

m=97: 498 mod 97 = 13 ≠ 41 = 623 mod 97

m=98: 498 mod 98 = 8 ≠ 35 = 623 mod 98

m=99: 498 mod 99 = 3 ≠ 29 = 623 mod 99

m=100: 498 mod 100 = 98 ≠ 23 = 623 mod 100

m=101: 498 mod 101 = 94 ≠ 17 = 623 mod 101

m=102: 498 mod 102 = 90 ≠ 11 = 623 mod 102

m=103: 498 mod 103 = 86 ≠ 5 = 623 mod 103

m=104: 498 mod 104 = 82 ≠ 103 = 623 mod 104

m=105: 498 mod 105 = 78 ≠ 98 = 623 mod 105

m=106: 498 mod 106 = 74 ≠ 93 = 623 mod 106

m=107: 498 mod 107 = 70 ≠ 88 = 623 mod 107

m=108: 498 mod 108 = 66 ≠ 83 = 623 mod 108

m=109: 498 mod 109 = 62 ≠ 78 = 623 mod 109

m=110: 498 mod 110 = 58 ≠ 73 = 623 mod 110

m=111: 498 mod 111 = 54 ≠ 68 = 623 mod 111

m=112: 498 mod 112 = 50 ≠ 63 = 623 mod 112

m=113: 498 mod 113 = 46 ≠ 58 = 623 mod 113

m=114: 498 mod 114 = 42 ≠ 53 = 623 mod 114

m=115: 498 mod 115 = 38 ≠ 48 = 623 mod 115

m=116: 498 mod 116 = 34 ≠ 43 = 623 mod 116

m=117: 498 mod 117 = 30 ≠ 38 = 623 mod 117

m=118: 498 mod 118 = 26 ≠ 33 = 623 mod 118

m=119: 498 mod 119 = 22 ≠ 28 = 623 mod 119

m=120: 498 mod 120 = 18 ≠ 23 = 623 mod 120

m=121: 498 mod 121 = 14 ≠ 18 = 623 mod 121

m=122: 498 mod 122 = 10 ≠ 13 = 623 mod 122

m=123: 498 mod 123 = 6 ≠ 8 = 623 mod 123

m=124: 498 mod 124 = 2 ≠ 3 = 623 mod 124

m=125: 498 mod 125 = 123 = 123 = 623 mod 125

m=126: 498 mod 126 = 120 ≠ 119 = 623 mod 126

m=127: 498 mod 127 = 117 ≠ 115 = 623 mod 127

m=128: 498 mod 128 = 114 ≠ 111 = 623 mod 128

m=129: 498 mod 129 = 111 ≠ 107 = 623 mod 129

m=130: 498 mod 130 = 108 ≠ 103 = 623 mod 130

m=131: 498 mod 131 = 105 ≠ 99 = 623 mod 131

m=132: 498 mod 132 = 102 ≠ 95 = 623 mod 132

m=133: 498 mod 133 = 99 ≠ 91 = 623 mod 133

m=134: 498 mod 134 = 96 ≠ 87 = 623 mod 134

m=135: 498 mod 135 = 93 ≠ 83 = 623 mod 135

m=136: 498 mod 136 = 90 ≠ 79 = 623 mod 136

m=137: 498 mod 137 = 87 ≠ 75 = 623 mod 137

m=138: 498 mod 138 = 84 ≠ 71 = 623 mod 138

m=139: 498 mod 139 = 81 ≠ 67 = 623 mod 139

m=140: 498 mod 140 = 78 ≠ 63 = 623 mod 140

m=141: 498 mod 141 = 75 ≠ 59 = 623 mod 141

m=142: 498 mod 142 = 72 ≠ 55 = 623 mod 142

m=143: 498 mod 143 = 69 ≠ 51 = 623 mod 143

m=144: 498 mod 144 = 66 ≠ 47 = 623 mod 144

m=145: 498 mod 145 = 63 ≠ 43 = 623 mod 145

m=146: 498 mod 146 = 60 ≠ 39 = 623 mod 146

m=147: 498 mod 147 = 57 ≠ 35 = 623 mod 147

m=148: 498 mod 148 = 54 ≠ 31 = 623 mod 148

m=149: 498 mod 149 = 51 ≠ 27 = 623 mod 149

m=150: 498 mod 150 = 48 ≠ 23 = 623 mod 150

m=151: 498 mod 151 = 45 ≠ 19 = 623 mod 151

m=152: 498 mod 152 = 42 ≠ 15 = 623 mod 152

m=153: 498 mod 153 = 39 ≠ 11 = 623 mod 153

m=154: 498 mod 154 = 36 ≠ 7 = 623 mod 154

m=155: 498 mod 155 = 33 ≠ 3 = 623 mod 155

m=156: 498 mod 156 = 30 ≠ 155 = 623 mod 156

m=157: 498 mod 157 = 27 ≠ 152 = 623 mod 157

m=158: 498 mod 158 = 24 ≠ 149 = 623 mod 158

m=159: 498 mod 159 = 21 ≠ 146 = 623 mod 159

m=160: 498 mod 160 = 18 ≠ 143 = 623 mod 160

m=161: 498 mod 161 = 15 ≠ 140 = 623 mod 161

m=162: 498 mod 162 = 12 ≠ 137 = 623 mod 162

m=163: 498 mod 163 = 9 ≠ 134 = 623 mod 163

m=164: 498 mod 164 = 6 ≠ 131 = 623 mod 164

m=165: 498 mod 165 = 3 ≠ 128 = 623 mod 165

m=166: 498 mod 166 = 0 ≠ 125 = 623 mod 166

m=167: 498 mod 167 = 164 ≠ 122 = 623 mod 167

m=168: 498 mod 168 = 162 ≠ 119 = 623 mod 168

m=169: 498 mod 169 = 160 ≠ 116 = 623 mod 169

m=170: 498 mod 170 = 158 ≠ 113 = 623 mod 170

m=171: 498 mod 171 = 156 ≠ 110 = 623 mod 171

m=172: 498 mod 172 = 154 ≠ 107 = 623 mod 172

m=173: 498 mod 173 = 152 ≠ 104 = 623 mod 173

m=174: 498 mod 174 = 150 ≠ 101 = 623 mod 174

m=175: 498 mod 175 = 148 ≠ 98 = 623 mod 175

m=176: 498 mod 176 = 146 ≠ 95 = 623 mod 176

m=177: 498 mod 177 = 144 ≠ 92 = 623 mod 177

m=178: 498 mod 178 = 142 ≠ 89 = 623 mod 178

m=179: 498 mod 179 = 140 ≠ 86 = 623 mod 179

m=180: 498 mod 180 = 138 ≠ 83 = 623 mod 180

m=181: 498 mod 181 = 136 ≠ 80 = 623 mod 181

m=182: 498 mod 182 = 134 ≠ 77 = 623 mod 182

m=183: 498 mod 183 = 132 ≠ 74 = 623 mod 183

m=184: 498 mod 184 = 130 ≠ 71 = 623 mod 184

m=185: 498 mod 185 = 128 ≠ 68 = 623 mod 185

m=186: 498 mod 186 = 126 ≠ 65 = 623 mod 186

m=187: 498 mod 187 = 124 ≠ 62 = 623 mod 187

m=188: 498 mod 188 = 122 ≠ 59 = 623 mod 188

m=189: 498 mod 189 = 120 ≠ 56 = 623 mod 189

m=190: 498 mod 190 = 118 ≠ 53 = 623 mod 190

m=191: 498 mod 191 = 116 ≠ 50 = 623 mod 191

m=192: 498 mod 192 = 114 ≠ 47 = 623 mod 192

m=193: 498 mod 193 = 112 ≠ 44 = 623 mod 193

m=194: 498 mod 194 = 110 ≠ 41 = 623 mod 194

m=195: 498 mod 195 = 108 ≠ 38 = 623 mod 195

m=196: 498 mod 196 = 106 ≠ 35 = 623 mod 196

m=197: 498 mod 197 = 104 ≠ 32 = 623 mod 197

m=198: 498 mod 198 = 102 ≠ 29 = 623 mod 198

m=199: 498 mod 199 = 100 ≠ 26 = 623 mod 199

m=200: 498 mod 200 = 98 ≠ 23 = 623 mod 200

m=201: 498 mod 201 = 96 ≠ 20 = 623 mod 201

m=202: 498 mod 202 = 94 ≠ 17 = 623 mod 202

m=203: 498 mod 203 = 92 ≠ 14 = 623 mod 203

m=204: 498 mod 204 = 90 ≠ 11 = 623 mod 204

m=205: 498 mod 205 = 88 ≠ 8 = 623 mod 205

m=206: 498 mod 206 = 86 ≠ 5 = 623 mod 206

m=207: 498 mod 207 = 84 ≠ 2 = 623 mod 207

m=208: 498 mod 208 = 82 ≠ 207 = 623 mod 208

m=209: 498 mod 209 = 80 ≠ 205 = 623 mod 209

m=210: 498 mod 210 = 78 ≠ 203 = 623 mod 210

m=211: 498 mod 211 = 76 ≠ 201 = 623 mod 211

m=212: 498 mod 212 = 74 ≠ 199 = 623 mod 212

m=213: 498 mod 213 = 72 ≠ 197 = 623 mod 213

m=214: 498 mod 214 = 70 ≠ 195 = 623 mod 214

m=215: 498 mod 215 = 68 ≠ 193 = 623 mod 215

m=216: 498 mod 216 = 66 ≠ 191 = 623 mod 216

m=217: 498 mod 217 = 64 ≠ 189 = 623 mod 217

m=218: 498 mod 218 = 62 ≠ 187 = 623 mod 218

m=219: 498 mod 219 = 60 ≠ 185 = 623 mod 219

m=220: 498 mod 220 = 58 ≠ 183 = 623 mod 220

m=221: 498 mod 221 = 56 ≠ 181 = 623 mod 221

m=222: 498 mod 222 = 54 ≠ 179 = 623 mod 222

m=223: 498 mod 223 = 52 ≠ 177 = 623 mod 223

m=224: 498 mod 224 = 50 ≠ 175 = 623 mod 224

m=225: 498 mod 225 = 48 ≠ 173 = 623 mod 225

m=226: 498 mod 226 = 46 ≠ 171 = 623 mod 226

m=227: 498 mod 227 = 44 ≠ 169 = 623 mod 227

m=228: 498 mod 228 = 42 ≠ 167 = 623 mod 228

m=229: 498 mod 229 = 40 ≠ 165 = 623 mod 229

m=230: 498 mod 230 = 38 ≠ 163 = 623 mod 230

m=231: 498 mod 231 = 36 ≠ 161 = 623 mod 231

m=232: 498 mod 232 = 34 ≠ 159 = 623 mod 232

m=233: 498 mod 233 = 32 ≠ 157 = 623 mod 233

m=234: 498 mod 234 = 30 ≠ 155 = 623 mod 234

m=235: 498 mod 235 = 28 ≠ 153 = 623 mod 235

m=236: 498 mod 236 = 26 ≠ 151 = 623 mod 236

m=237: 498 mod 237 = 24 ≠ 149 = 623 mod 237

m=238: 498 mod 238 = 22 ≠ 147 = 623 mod 238

m=239: 498 mod 239 = 20 ≠ 145 = 623 mod 239

m=240: 498 mod 240 = 18 ≠ 143 = 623 mod 240

m=241: 498 mod 241 = 16 ≠ 141 = 623 mod 241

m=242: 498 mod 242 = 14 ≠ 139 = 623 mod 242

m=243: 498 mod 243 = 12 ≠ 137 = 623 mod 243

m=244: 498 mod 244 = 10 ≠ 135 = 623 mod 244

m=245: 498 mod 245 = 8 ≠ 133 = 623 mod 245

m=246: 498 mod 246 = 6 ≠ 131 = 623 mod 246

m=247: 498 mod 247 = 4 ≠ 129 = 623 mod 247

m=248: 498 mod 248 = 2 ≠ 127 = 623 mod 248

m=249: 498 mod 249 = 0 ≠ 125 = 623 mod 249

m=250: 498 mod 250 = 248 ≠ 123 = 623 mod 250

m=251: 498 mod 251 = 247 ≠ 121 = 623 mod 251

m=252: 498 mod 252 = 246 ≠ 119 = 623 mod 252

m=253: 498 mod 253 = 245 ≠ 117 = 623 mod 253

m=254: 498 mod 254 = 244 ≠ 115 = 623 mod 254

m=255: 498 mod 255 = 243 ≠ 113 = 623 mod 255

m=256: 498 mod 256 = 242 ≠ 111 = 623 mod 256

m=257: 498 mod 257 = 241 ≠ 109 = 623 mod 257

m=258: 498 mod 258 = 240 ≠ 107 = 623 mod 258

m=259: 498 mod 259 = 239 ≠ 105 = 623 mod 259

m=260: 498 mod 260 = 238 ≠ 103 = 623 mod 260

m=261: 498 mod 261 = 237 ≠ 101 = 623 mod 261

m=262: 498 mod 262 = 236 ≠ 99 = 623 mod 262

m=263: 498 mod 263 = 235 ≠ 97 = 623 mod 263

m=264: 498 mod 264 = 234 ≠ 95 = 623 mod 264

m=265: 498 mod 265 = 233 ≠ 93 = 623 mod 265

m=266: 498 mod 266 = 232 ≠ 91 = 623 mod 266

m=267: 498 mod 267 = 231 ≠ 89 = 623 mod 267

m=268: 498 mod 268 = 230 ≠ 87 = 623 mod 268

m=269: 498 mod 269 = 229 ≠ 85 = 623 mod 269

m=270: 498 mod 270 = 228 ≠ 83 = 623 mod 270

m=271: 498 mod 271 = 227 ≠ 81 = 623 mod 271

m=272: 498 mod 272 = 226 ≠ 79 = 623 mod 272

m=273: 498 mod 273 = 225 ≠ 77 = 623 mod 273

m=274: 498 mod 274 = 224 ≠ 75 = 623 mod 274

m=275: 498 mod 275 = 223 ≠ 73 = 623 mod 275

m=276: 498 mod 276 = 222 ≠ 71 = 623 mod 276

m=277: 498 mod 277 = 221 ≠ 69 = 623 mod 277

m=278: 498 mod 278 = 220 ≠ 67 = 623 mod 278

m=279: 498 mod 279 = 219 ≠ 65 = 623 mod 279

m=280: 498 mod 280 = 218 ≠ 63 = 623 mod 280

m=281: 498 mod 281 = 217 ≠ 61 = 623 mod 281

m=282: 498 mod 282 = 216 ≠ 59 = 623 mod 282

m=283: 498 mod 283 = 215 ≠ 57 = 623 mod 283

m=284: 498 mod 284 = 214 ≠ 55 = 623 mod 284

m=285: 498 mod 285 = 213 ≠ 53 = 623 mod 285

m=286: 498 mod 286 = 212 ≠ 51 = 623 mod 286

m=287: 498 mod 287 = 211 ≠ 49 = 623 mod 287

m=288: 498 mod 288 = 210 ≠ 47 = 623 mod 288

m=289: 498 mod 289 = 209 ≠ 45 = 623 mod 289

m=290: 498 mod 290 = 208 ≠ 43 = 623 mod 290

m=291: 498 mod 291 = 207 ≠ 41 = 623 mod 291

m=292: 498 mod 292 = 206 ≠ 39 = 623 mod 292

m=293: 498 mod 293 = 205 ≠ 37 = 623 mod 293

m=294: 498 mod 294 = 204 ≠ 35 = 623 mod 294

m=295: 498 mod 295 = 203 ≠ 33 = 623 mod 295

m=296: 498 mod 296 = 202 ≠ 31 = 623 mod 296

m=297: 498 mod 297 = 201 ≠ 29 = 623 mod 297

m=298: 498 mod 298 = 200 ≠ 27 = 623 mod 298

m=299: 498 mod 299 = 199 ≠ 25 = 623 mod 299

m=300: 498 mod 300 = 198 ≠ 23 = 623 mod 300

m=301: 498 mod 301 = 197 ≠ 21 = 623 mod 301

m=302: 498 mod 302 = 196 ≠ 19 = 623 mod 302

m=303: 498 mod 303 = 195 ≠ 17 = 623 mod 303

m=304: 498 mod 304 = 194 ≠ 15 = 623 mod 304

m=305: 498 mod 305 = 193 ≠ 13 = 623 mod 305

m=306: 498 mod 306 = 192 ≠ 11 = 623 mod 306

m=307: 498 mod 307 = 191 ≠ 9 = 623 mod 307

m=308: 498 mod 308 = 190 ≠ 7 = 623 mod 308

m=309: 498 mod 309 = 189 ≠ 5 = 623 mod 309

m=310: 498 mod 310 = 188 ≠ 3 = 623 mod 310

m=311: 498 mod 311 = 187 ≠ 1 = 623 mod 311

m=312: 498 mod 312 = 186 ≠ 311 = 623 mod 312

m=313: 498 mod 313 = 185 ≠ 310 = 623 mod 313

m=314: 498 mod 314 = 184 ≠ 309 = 623 mod 314

m=315: 498 mod 315 = 183 ≠ 308 = 623 mod 315

m=316: 498 mod 316 = 182 ≠ 307 = 623 mod 316

m=317: 498 mod 317 = 181 ≠ 306 = 623 mod 317

m=318: 498 mod 318 = 180 ≠ 305 = 623 mod 318

m=319: 498 mod 319 = 179 ≠ 304 = 623 mod 319

m=320: 498 mod 320 = 178 ≠ 303 = 623 mod 320

m=321: 498 mod 321 = 177 ≠ 302 = 623 mod 321

m=322: 498 mod 322 = 176 ≠ 301 = 623 mod 322

m=323: 498 mod 323 = 175 ≠ 300 = 623 mod 323

m=324: 498 mod 324 = 174 ≠ 299 = 623 mod 324

m=325: 498 mod 325 = 173 ≠ 298 = 623 mod 325

m=326: 498 mod 326 = 172 ≠ 297 = 623 mod 326

m=327: 498 mod 327 = 171 ≠ 296 = 623 mod 327

m=328: 498 mod 328 = 170 ≠ 295 = 623 mod 328

m=329: 498 mod 329 = 169 ≠ 294 = 623 mod 329

m=330: 498 mod 330 = 168 ≠ 293 = 623 mod 330

m=331: 498 mod 331 = 167 ≠ 292 = 623 mod 331

m=332: 498 mod 332 = 166 ≠ 291 = 623 mod 332

m=333: 498 mod 333 = 165 ≠ 290 = 623 mod 333

m=334: 498 mod 334 = 164 ≠ 289 = 623 mod 334

m=335: 498 mod 335 = 163 ≠ 288 = 623 mod 335

m=336: 498 mod 336 = 162 ≠ 287 = 623 mod 336

m=337: 498 mod 337 = 161 ≠ 286 = 623 mod 337

m=338: 498 mod 338 = 160 ≠ 285 = 623 mod 338

m=339: 498 mod 339 = 159 ≠ 284 = 623 mod 339

m=340: 498 mod 340 = 158 ≠ 283 = 623 mod 340

m=341: 498 mod 341 = 157 ≠ 282 = 623 mod 341

m=342: 498 mod 342 = 156 ≠ 281 = 623 mod 342

m=343: 498 mod 343 = 155 ≠ 280 = 623 mod 343

m=344: 498 mod 344 = 154 ≠ 279 = 623 mod 344

m=345: 498 mod 345 = 153 ≠ 278 = 623 mod 345

m=346: 498 mod 346 = 152 ≠ 277 = 623 mod 346

m=347: 498 mod 347 = 151 ≠ 276 = 623 mod 347

m=348: 498 mod 348 = 150 ≠ 275 = 623 mod 348

m=349: 498 mod 349 = 149 ≠ 274 = 623 mod 349

m=350: 498 mod 350 = 148 ≠ 273 = 623 mod 350

m=351: 498 mod 351 = 147 ≠ 272 = 623 mod 351

m=352: 498 mod 352 = 146 ≠ 271 = 623 mod 352

m=353: 498 mod 353 = 145 ≠ 270 = 623 mod 353

m=354: 498 mod 354 = 144 ≠ 269 = 623 mod 354

m=355: 498 mod 355 = 143 ≠ 268 = 623 mod 355

m=356: 498 mod 356 = 142 ≠ 267 = 623 mod 356

m=357: 498 mod 357 = 141 ≠ 266 = 623 mod 357

m=358: 498 mod 358 = 140 ≠ 265 = 623 mod 358

m=359: 498 mod 359 = 139 ≠ 264 = 623 mod 359

m=360: 498 mod 360 = 138 ≠ 263 = 623 mod 360

m=361: 498 mod 361 = 137 ≠ 262 = 623 mod 361

m=362: 498 mod 362 = 136 ≠ 261 = 623 mod 362

m=363: 498 mod 363 = 135 ≠ 260 = 623 mod 363

m=364: 498 mod 364 = 134 ≠ 259 = 623 mod 364

m=365: 498 mod 365 = 133 ≠ 258 = 623 mod 365

m=366: 498 mod 366 = 132 ≠ 257 = 623 mod 366

m=367: 498 mod 367 = 131 ≠ 256 = 623 mod 367

m=368: 498 mod 368 = 130 ≠ 255 = 623 mod 368

m=369: 498 mod 369 = 129 ≠ 254 = 623 mod 369

m=370: 498 mod 370 = 128 ≠ 253 = 623 mod 370

m=371: 498 mod 371 = 127 ≠ 252 = 623 mod 371

m=372: 498 mod 372 = 126 ≠ 251 = 623 mod 372

m=373: 498 mod 373 = 125 ≠ 250 = 623 mod 373

m=374: 498 mod 374 = 124 ≠ 249 = 623 mod 374

m=375: 498 mod 375 = 123 ≠ 248 = 623 mod 375

m=376: 498 mod 376 = 122 ≠ 247 = 623 mod 376

m=377: 498 mod 377 = 121 ≠ 246 = 623 mod 377

m=378: 498 mod 378 = 120 ≠ 245 = 623 mod 378

m=379: 498 mod 379 = 119 ≠ 244 = 623 mod 379

m=380: 498 mod 380 = 118 ≠ 243 = 623 mod 380

m=381: 498 mod 381 = 117 ≠ 242 = 623 mod 381

m=382: 498 mod 382 = 116 ≠ 241 = 623 mod 382

m=383: 498 mod 383 = 115 ≠ 240 = 623 mod 383

m=384: 498 mod 384 = 114 ≠ 239 = 623 mod 384

m=385: 498 mod 385 = 113 ≠ 238 = 623 mod 385

m=386: 498 mod 386 = 112 ≠ 237 = 623 mod 386

m=387: 498 mod 387 = 111 ≠ 236 = 623 mod 387

m=388: 498 mod 388 = 110 ≠ 235 = 623 mod 388

m=389: 498 mod 389 = 109 ≠ 234 = 623 mod 389

m=390: 498 mod 390 = 108 ≠ 233 = 623 mod 390

m=391: 498 mod 391 = 107 ≠ 232 = 623 mod 391

m=392: 498 mod 392 = 106 ≠ 231 = 623 mod 392

m=393: 498 mod 393 = 105 ≠ 230 = 623 mod 393

m=394: 498 mod 394 = 104 ≠ 229 = 623 mod 394

m=395: 498 mod 395 = 103 ≠ 228 = 623 mod 395

m=396: 498 mod 396 = 102 ≠ 227 = 623 mod 396

m=397: 498 mod 397 = 101 ≠ 226 = 623 mod 397

m=398: 498 mod 398 = 100 ≠ 225 = 623 mod 398

m=399: 498 mod 399 = 99 ≠ 224 = 623 mod 399

m=400: 498 mod 400 = 98 ≠ 223 = 623 mod 400

m=401: 498 mod 401 = 97 ≠ 222 = 623 mod 401

m=402: 498 mod 402 = 96 ≠ 221 = 623 mod 402

m=403: 498 mod 403 = 95 ≠ 220 = 623 mod 403

m=404: 498 mod 404 = 94 ≠ 219 = 623 mod 404

m=405: 498 mod 405 = 93 ≠ 218 = 623 mod 405

m=406: 498 mod 406 = 92 ≠ 217 = 623 mod 406

m=407: 498 mod 407 = 91 ≠ 216 = 623 mod 407

m=408: 498 mod 408 = 90 ≠ 215 = 623 mod 408

m=409: 498 mod 409 = 89 ≠ 214 = 623 mod 409

m=410: 498 mod 410 = 88 ≠ 213 = 623 mod 410

m=411: 498 mod 411 = 87 ≠ 212 = 623 mod 411

m=412: 498 mod 412 = 86 ≠ 211 = 623 mod 412

m=413: 498 mod 413 = 85 ≠ 210 = 623 mod 413

m=414: 498 mod 414 = 84 ≠ 209 = 623 mod 414

m=415: 498 mod 415 = 83 ≠ 208 = 623 mod 415

m=416: 498 mod 416 = 82 ≠ 207 = 623 mod 416

m=417: 498 mod 417 = 81 ≠ 206 = 623 mod 417

m=418: 498 mod 418 = 80 ≠ 205 = 623 mod 418

m=419: 498 mod 419 = 79 ≠ 204 = 623 mod 419

m=420: 498 mod 420 = 78 ≠ 203 = 623 mod 420

m=421: 498 mod 421 = 77 ≠ 202 = 623 mod 421

m=422: 498 mod 422 = 76 ≠ 201 = 623 mod 422

m=423: 498 mod 423 = 75 ≠ 200 = 623 mod 423

m=424: 498 mod 424 = 74 ≠ 199 = 623 mod 424

m=425: 498 mod 425 = 73 ≠ 198 = 623 mod 425

m=426: 498 mod 426 = 72 ≠ 197 = 623 mod 426

m=427: 498 mod 427 = 71 ≠ 196 = 623 mod 427

m=428: 498 mod 428 = 70 ≠ 195 = 623 mod 428

m=429: 498 mod 429 = 69 ≠ 194 = 623 mod 429

m=430: 498 mod 430 = 68 ≠ 193 = 623 mod 430

m=431: 498 mod 431 = 67 ≠ 192 = 623 mod 431

m=432: 498 mod 432 = 66 ≠ 191 = 623 mod 432

m=433: 498 mod 433 = 65 ≠ 190 = 623 mod 433

m=434: 498 mod 434 = 64 ≠ 189 = 623 mod 434

m=435: 498 mod 435 = 63 ≠ 188 = 623 mod 435

m=436: 498 mod 436 = 62 ≠ 187 = 623 mod 436

m=437: 498 mod 437 = 61 ≠ 186 = 623 mod 437

m=438: 498 mod 438 = 60 ≠ 185 = 623 mod 438

m=439: 498 mod 439 = 59 ≠ 184 = 623 mod 439

m=440: 498 mod 440 = 58 ≠ 183 = 623 mod 440

m=441: 498 mod 441 = 57 ≠ 182 = 623 mod 441

m=442: 498 mod 442 = 56 ≠ 181 = 623 mod 442

m=443: 498 mod 443 = 55 ≠ 180 = 623 mod 443

m=444: 498 mod 444 = 54 ≠ 179 = 623 mod 444

m=445: 498 mod 445 = 53 ≠ 178 = 623 mod 445

m=446: 498 mod 446 = 52 ≠ 177 = 623 mod 446

m=447: 498 mod 447 = 51 ≠ 176 = 623 mod 447

m=448: 498 mod 448 = 50 ≠ 175 = 623 mod 448

m=449: 498 mod 449 = 49 ≠ 174 = 623 mod 449

m=450: 498 mod 450 = 48 ≠ 173 = 623 mod 450

m=451: 498 mod 451 = 47 ≠ 172 = 623 mod 451

m=452: 498 mod 452 = 46 ≠ 171 = 623 mod 452

m=453: 498 mod 453 = 45 ≠ 170 = 623 mod 453

m=454: 498 mod 454 = 44 ≠ 169 = 623 mod 454

m=455: 498 mod 455 = 43 ≠ 168 = 623 mod 455

m=456: 498 mod 456 = 42 ≠ 167 = 623 mod 456

m=457: 498 mod 457 = 41 ≠ 166 = 623 mod 457

m=458: 498 mod 458 = 40 ≠ 165 = 623 mod 458

m=459: 498 mod 459 = 39 ≠ 164 = 623 mod 459

m=460: 498 mod 460 = 38 ≠ 163 = 623 mod 460

m=461: 498 mod 461 = 37 ≠ 162 = 623 mod 461

m=462: 498 mod 462 = 36 ≠ 161 = 623 mod 462

m=463: 498 mod 463 = 35 ≠ 160 = 623 mod 463

m=464: 498 mod 464 = 34 ≠ 159 = 623 mod 464

m=465: 498 mod 465 = 33 ≠ 158 = 623 mod 465

m=466: 498 mod 466 = 32 ≠ 157 = 623 mod 466

m=467: 498 mod 467 = 31 ≠ 156 = 623 mod 467

m=468: 498 mod 468 = 30 ≠ 155 = 623 mod 468

m=469: 498 mod 469 = 29 ≠ 154 = 623 mod 469

m=470: 498 mod 470 = 28 ≠ 153 = 623 mod 470

m=471: 498 mod 471 = 27 ≠ 152 = 623 mod 471

m=472: 498 mod 472 = 26 ≠ 151 = 623 mod 472

m=473: 498 mod 473 = 25 ≠ 150 = 623 mod 473

m=474: 498 mod 474 = 24 ≠ 149 = 623 mod 474

m=475: 498 mod 475 = 23 ≠ 148 = 623 mod 475

m=476: 498 mod 476 = 22 ≠ 147 = 623 mod 476

m=477: 498 mod 477 = 21 ≠ 146 = 623 mod 477

m=478: 498 mod 478 = 20 ≠ 145 = 623 mod 478

m=479: 498 mod 479 = 19 ≠ 144 = 623 mod 479

m=480: 498 mod 480 = 18 ≠ 143 = 623 mod 480

m=481: 498 mod 481 = 17 ≠ 142 = 623 mod 481

m=482: 498 mod 482 = 16 ≠ 141 = 623 mod 482

m=483: 498 mod 483 = 15 ≠ 140 = 623 mod 483

m=484: 498 mod 484 = 14 ≠ 139 = 623 mod 484

m=485: 498 mod 485 = 13 ≠ 138 = 623 mod 485

m=486: 498 mod 486 = 12 ≠ 137 = 623 mod 486

m=487: 498 mod 487 = 11 ≠ 136 = 623 mod 487

m=488: 498 mod 488 = 10 ≠ 135 = 623 mod 488

m=489: 498 mod 489 = 9 ≠ 134 = 623 mod 489

m=490: 498 mod 490 = 8 ≠ 133 = 623 mod 490

m=491: 498 mod 491 = 7 ≠ 132 = 623 mod 491

m=492: 498 mod 492 = 6 ≠ 131 = 623 mod 492

m=493: 498 mod 493 = 5 ≠ 130 = 623 mod 493

m=494: 498 mod 494 = 4 ≠ 129 = 623 mod 494

m=495: 498 mod 495 = 3 ≠ 128 = 623 mod 495

m=496: 498 mod 496 = 2 ≠ 127 = 623 mod 496

m=497: 498 mod 497 = 1 ≠ 126 = 623 mod 497

m=498: 498 mod 498 = 0 ≠ 125 = 623 mod 498

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (623 - 498) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125