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einfache Modulo Aufgabe

Beispiel:

Bestimme (die kleinste natürliche Zahl für die gilt:) 24 mod 7.

Lösung einblenden

Das nächst kleinere Vielfache von 7 ist 21, weil ja 3 ⋅ 7 = 21 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 24 - 21 = 3.

Somit gilt: 24 mod 7 ≡ 3.

Modulo in einem Intervall

Beispiel:

Bestimme eine Zahl n zwischen 10 und 19 für die gilt n ≡ 49 mod 3.

Lösung einblenden

Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 48, weil ja 16 ⋅ 3 = 48 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 49 - 48 = 1.

Somit gilt: 49 mod 3 ≡ 1.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 10 und 19 für die gilt: n ≡ 1 mod 3.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 3 in der Nähe von 10, z.B. 9 = 3 ⋅ 3

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 3 , sondern ≡ 1 mod 3 sein, also addieren wir noch 1 auf die 9 und erhalten so 10.

Somit gilt: 10 ≡ 49 ≡ 1 mod 3.

Modulo addieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR: (80 - 8000) mod 4.

Lösung einblenden

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(80 - 8000) mod 4 ≡ (80 mod 4 - 8000 mod 4) mod 4.

80 mod 4 ≡ 0 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 80 = 80+0 = 4 ⋅ 20 +0.

8000 mod 4 ≡ 0 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 8000 = 8000+0 = 4 ⋅ 2000 +0.

Somit gilt:

(80 - 8000) mod 4 ≡ (0 - 0) mod 4 ≡ 0 mod 4.

Modulo multiplizieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR: (82 ⋅ 98) mod 10.

Lösung einblenden

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(82 ⋅ 98) mod 10 ≡ (82 mod 10 ⋅ 98 mod 10) mod 10.

82 mod 10 ≡ 2 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 82 = 80 + 2 = 8 ⋅ 10 + 2 ist.

98 mod 10 ≡ 8 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 98 = 90 + 8 = 9 ⋅ 10 + 8 ist.

Somit gilt:

(82 ⋅ 98) mod 10 ≡ (2 ⋅ 8) mod 10 ≡ 16 mod 10 ≡ 6 mod 10.

gemeinsame Modulos finden

Beispiel:

Finde alle natürlichen Zahlen m ≥ 2, für die gilt :
282 mod m = 357 mod m.

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1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 282 aus, ob zufällig 282 mod m = 357 mod m gilt:

m=2: 282 mod 2 = 0 ≠ 1 = 357 mod 2

m=3: 282 mod 3 = 0 = 0 = 357 mod 3

m=4: 282 mod 4 = 2 ≠ 1 = 357 mod 4

m=5: 282 mod 5 = 2 = 2 = 357 mod 5

m=6: 282 mod 6 = 0 ≠ 3 = 357 mod 6

m=7: 282 mod 7 = 2 ≠ 0 = 357 mod 7

m=8: 282 mod 8 = 2 ≠ 5 = 357 mod 8

m=9: 282 mod 9 = 3 ≠ 6 = 357 mod 9

m=10: 282 mod 10 = 2 ≠ 7 = 357 mod 10

m=11: 282 mod 11 = 7 ≠ 5 = 357 mod 11

m=12: 282 mod 12 = 6 ≠ 9 = 357 mod 12

m=13: 282 mod 13 = 9 ≠ 6 = 357 mod 13

m=14: 282 mod 14 = 2 ≠ 7 = 357 mod 14

m=15: 282 mod 15 = 12 = 12 = 357 mod 15

m=16: 282 mod 16 = 10 ≠ 5 = 357 mod 16

m=17: 282 mod 17 = 10 ≠ 0 = 357 mod 17

m=18: 282 mod 18 = 12 ≠ 15 = 357 mod 18

m=19: 282 mod 19 = 16 ≠ 15 = 357 mod 19

m=20: 282 mod 20 = 2 ≠ 17 = 357 mod 20

m=21: 282 mod 21 = 9 ≠ 0 = 357 mod 21

m=22: 282 mod 22 = 18 ≠ 5 = 357 mod 22

m=23: 282 mod 23 = 6 ≠ 12 = 357 mod 23

m=24: 282 mod 24 = 18 ≠ 21 = 357 mod 24

m=25: 282 mod 25 = 7 = 7 = 357 mod 25

m=26: 282 mod 26 = 22 ≠ 19 = 357 mod 26

m=27: 282 mod 27 = 12 ≠ 6 = 357 mod 27

m=28: 282 mod 28 = 2 ≠ 21 = 357 mod 28

m=29: 282 mod 29 = 21 ≠ 9 = 357 mod 29

m=30: 282 mod 30 = 12 ≠ 27 = 357 mod 30

m=31: 282 mod 31 = 3 ≠ 16 = 357 mod 31

m=32: 282 mod 32 = 26 ≠ 5 = 357 mod 32

m=33: 282 mod 33 = 18 ≠ 27 = 357 mod 33

m=34: 282 mod 34 = 10 ≠ 17 = 357 mod 34

m=35: 282 mod 35 = 2 ≠ 7 = 357 mod 35

m=36: 282 mod 36 = 30 ≠ 33 = 357 mod 36

m=37: 282 mod 37 = 23 ≠ 24 = 357 mod 37

m=38: 282 mod 38 = 16 ≠ 15 = 357 mod 38

m=39: 282 mod 39 = 9 ≠ 6 = 357 mod 39

m=40: 282 mod 40 = 2 ≠ 37 = 357 mod 40

m=41: 282 mod 41 = 36 ≠ 29 = 357 mod 41

m=42: 282 mod 42 = 30 ≠ 21 = 357 mod 42

m=43: 282 mod 43 = 24 ≠ 13 = 357 mod 43

m=44: 282 mod 44 = 18 ≠ 5 = 357 mod 44

m=45: 282 mod 45 = 12 ≠ 42 = 357 mod 45

m=46: 282 mod 46 = 6 ≠ 35 = 357 mod 46

m=47: 282 mod 47 = 0 ≠ 28 = 357 mod 47

m=48: 282 mod 48 = 42 ≠ 21 = 357 mod 48

m=49: 282 mod 49 = 37 ≠ 14 = 357 mod 49

m=50: 282 mod 50 = 32 ≠ 7 = 357 mod 50

m=51: 282 mod 51 = 27 ≠ 0 = 357 mod 51

m=52: 282 mod 52 = 22 ≠ 45 = 357 mod 52

m=53: 282 mod 53 = 17 ≠ 39 = 357 mod 53

m=54: 282 mod 54 = 12 ≠ 33 = 357 mod 54

m=55: 282 mod 55 = 7 ≠ 27 = 357 mod 55

m=56: 282 mod 56 = 2 ≠ 21 = 357 mod 56

m=57: 282 mod 57 = 54 ≠ 15 = 357 mod 57

m=58: 282 mod 58 = 50 ≠ 9 = 357 mod 58

m=59: 282 mod 59 = 46 ≠ 3 = 357 mod 59

m=60: 282 mod 60 = 42 ≠ 57 = 357 mod 60

m=61: 282 mod 61 = 38 ≠ 52 = 357 mod 61

m=62: 282 mod 62 = 34 ≠ 47 = 357 mod 62

m=63: 282 mod 63 = 30 ≠ 42 = 357 mod 63

m=64: 282 mod 64 = 26 ≠ 37 = 357 mod 64

m=65: 282 mod 65 = 22 ≠ 32 = 357 mod 65

m=66: 282 mod 66 = 18 ≠ 27 = 357 mod 66

m=67: 282 mod 67 = 14 ≠ 22 = 357 mod 67

m=68: 282 mod 68 = 10 ≠ 17 = 357 mod 68

m=69: 282 mod 69 = 6 ≠ 12 = 357 mod 69

m=70: 282 mod 70 = 2 ≠ 7 = 357 mod 70

m=71: 282 mod 71 = 69 ≠ 2 = 357 mod 71

m=72: 282 mod 72 = 66 ≠ 69 = 357 mod 72

m=73: 282 mod 73 = 63 ≠ 65 = 357 mod 73

m=74: 282 mod 74 = 60 ≠ 61 = 357 mod 74

m=75: 282 mod 75 = 57 = 57 = 357 mod 75

m=76: 282 mod 76 = 54 ≠ 53 = 357 mod 76

m=77: 282 mod 77 = 51 ≠ 49 = 357 mod 77

m=78: 282 mod 78 = 48 ≠ 45 = 357 mod 78

m=79: 282 mod 79 = 45 ≠ 41 = 357 mod 79

m=80: 282 mod 80 = 42 ≠ 37 = 357 mod 80

m=81: 282 mod 81 = 39 ≠ 33 = 357 mod 81

m=82: 282 mod 82 = 36 ≠ 29 = 357 mod 82

m=83: 282 mod 83 = 33 ≠ 25 = 357 mod 83

m=84: 282 mod 84 = 30 ≠ 21 = 357 mod 84

m=85: 282 mod 85 = 27 ≠ 17 = 357 mod 85

m=86: 282 mod 86 = 24 ≠ 13 = 357 mod 86

m=87: 282 mod 87 = 21 ≠ 9 = 357 mod 87

m=88: 282 mod 88 = 18 ≠ 5 = 357 mod 88

m=89: 282 mod 89 = 15 ≠ 1 = 357 mod 89

m=90: 282 mod 90 = 12 ≠ 87 = 357 mod 90

m=91: 282 mod 91 = 9 ≠ 84 = 357 mod 91

m=92: 282 mod 92 = 6 ≠ 81 = 357 mod 92

m=93: 282 mod 93 = 3 ≠ 78 = 357 mod 93

m=94: 282 mod 94 = 0 ≠ 75 = 357 mod 94

m=95: 282 mod 95 = 92 ≠ 72 = 357 mod 95

m=96: 282 mod 96 = 90 ≠ 69 = 357 mod 96

m=97: 282 mod 97 = 88 ≠ 66 = 357 mod 97

m=98: 282 mod 98 = 86 ≠ 63 = 357 mod 98

m=99: 282 mod 99 = 84 ≠ 60 = 357 mod 99

m=100: 282 mod 100 = 82 ≠ 57 = 357 mod 100

m=101: 282 mod 101 = 80 ≠ 54 = 357 mod 101

m=102: 282 mod 102 = 78 ≠ 51 = 357 mod 102

m=103: 282 mod 103 = 76 ≠ 48 = 357 mod 103

m=104: 282 mod 104 = 74 ≠ 45 = 357 mod 104

m=105: 282 mod 105 = 72 ≠ 42 = 357 mod 105

m=106: 282 mod 106 = 70 ≠ 39 = 357 mod 106

m=107: 282 mod 107 = 68 ≠ 36 = 357 mod 107

m=108: 282 mod 108 = 66 ≠ 33 = 357 mod 108

m=109: 282 mod 109 = 64 ≠ 30 = 357 mod 109

m=110: 282 mod 110 = 62 ≠ 27 = 357 mod 110

m=111: 282 mod 111 = 60 ≠ 24 = 357 mod 111

m=112: 282 mod 112 = 58 ≠ 21 = 357 mod 112

m=113: 282 mod 113 = 56 ≠ 18 = 357 mod 113

m=114: 282 mod 114 = 54 ≠ 15 = 357 mod 114

m=115: 282 mod 115 = 52 ≠ 12 = 357 mod 115

m=116: 282 mod 116 = 50 ≠ 9 = 357 mod 116

m=117: 282 mod 117 = 48 ≠ 6 = 357 mod 117

m=118: 282 mod 118 = 46 ≠ 3 = 357 mod 118

m=119: 282 mod 119 = 44 ≠ 0 = 357 mod 119

m=120: 282 mod 120 = 42 ≠ 117 = 357 mod 120

m=121: 282 mod 121 = 40 ≠ 115 = 357 mod 121

m=122: 282 mod 122 = 38 ≠ 113 = 357 mod 122

m=123: 282 mod 123 = 36 ≠ 111 = 357 mod 123

m=124: 282 mod 124 = 34 ≠ 109 = 357 mod 124

m=125: 282 mod 125 = 32 ≠ 107 = 357 mod 125

m=126: 282 mod 126 = 30 ≠ 105 = 357 mod 126

m=127: 282 mod 127 = 28 ≠ 103 = 357 mod 127

m=128: 282 mod 128 = 26 ≠ 101 = 357 mod 128

m=129: 282 mod 129 = 24 ≠ 99 = 357 mod 129

m=130: 282 mod 130 = 22 ≠ 97 = 357 mod 130

m=131: 282 mod 131 = 20 ≠ 95 = 357 mod 131

m=132: 282 mod 132 = 18 ≠ 93 = 357 mod 132

m=133: 282 mod 133 = 16 ≠ 91 = 357 mod 133

m=134: 282 mod 134 = 14 ≠ 89 = 357 mod 134

m=135: 282 mod 135 = 12 ≠ 87 = 357 mod 135

m=136: 282 mod 136 = 10 ≠ 85 = 357 mod 136

m=137: 282 mod 137 = 8 ≠ 83 = 357 mod 137

m=138: 282 mod 138 = 6 ≠ 81 = 357 mod 138

m=139: 282 mod 139 = 4 ≠ 79 = 357 mod 139

m=140: 282 mod 140 = 2 ≠ 77 = 357 mod 140

m=141: 282 mod 141 = 0 ≠ 75 = 357 mod 141

m=142: 282 mod 142 = 140 ≠ 73 = 357 mod 142

m=143: 282 mod 143 = 139 ≠ 71 = 357 mod 143

m=144: 282 mod 144 = 138 ≠ 69 = 357 mod 144

m=145: 282 mod 145 = 137 ≠ 67 = 357 mod 145

m=146: 282 mod 146 = 136 ≠ 65 = 357 mod 146

m=147: 282 mod 147 = 135 ≠ 63 = 357 mod 147

m=148: 282 mod 148 = 134 ≠ 61 = 357 mod 148

m=149: 282 mod 149 = 133 ≠ 59 = 357 mod 149

m=150: 282 mod 150 = 132 ≠ 57 = 357 mod 150

m=151: 282 mod 151 = 131 ≠ 55 = 357 mod 151

m=152: 282 mod 152 = 130 ≠ 53 = 357 mod 152

m=153: 282 mod 153 = 129 ≠ 51 = 357 mod 153

m=154: 282 mod 154 = 128 ≠ 49 = 357 mod 154

m=155: 282 mod 155 = 127 ≠ 47 = 357 mod 155

m=156: 282 mod 156 = 126 ≠ 45 = 357 mod 156

m=157: 282 mod 157 = 125 ≠ 43 = 357 mod 157

m=158: 282 mod 158 = 124 ≠ 41 = 357 mod 158

m=159: 282 mod 159 = 123 ≠ 39 = 357 mod 159

m=160: 282 mod 160 = 122 ≠ 37 = 357 mod 160

m=161: 282 mod 161 = 121 ≠ 35 = 357 mod 161

m=162: 282 mod 162 = 120 ≠ 33 = 357 mod 162

m=163: 282 mod 163 = 119 ≠ 31 = 357 mod 163

m=164: 282 mod 164 = 118 ≠ 29 = 357 mod 164

m=165: 282 mod 165 = 117 ≠ 27 = 357 mod 165

m=166: 282 mod 166 = 116 ≠ 25 = 357 mod 166

m=167: 282 mod 167 = 115 ≠ 23 = 357 mod 167

m=168: 282 mod 168 = 114 ≠ 21 = 357 mod 168

m=169: 282 mod 169 = 113 ≠ 19 = 357 mod 169

m=170: 282 mod 170 = 112 ≠ 17 = 357 mod 170

m=171: 282 mod 171 = 111 ≠ 15 = 357 mod 171

m=172: 282 mod 172 = 110 ≠ 13 = 357 mod 172

m=173: 282 mod 173 = 109 ≠ 11 = 357 mod 173

m=174: 282 mod 174 = 108 ≠ 9 = 357 mod 174

m=175: 282 mod 175 = 107 ≠ 7 = 357 mod 175

m=176: 282 mod 176 = 106 ≠ 5 = 357 mod 176

m=177: 282 mod 177 = 105 ≠ 3 = 357 mod 177

m=178: 282 mod 178 = 104 ≠ 1 = 357 mod 178

m=179: 282 mod 179 = 103 ≠ 178 = 357 mod 179

m=180: 282 mod 180 = 102 ≠ 177 = 357 mod 180

m=181: 282 mod 181 = 101 ≠ 176 = 357 mod 181

m=182: 282 mod 182 = 100 ≠ 175 = 357 mod 182

m=183: 282 mod 183 = 99 ≠ 174 = 357 mod 183

m=184: 282 mod 184 = 98 ≠ 173 = 357 mod 184

m=185: 282 mod 185 = 97 ≠ 172 = 357 mod 185

m=186: 282 mod 186 = 96 ≠ 171 = 357 mod 186

m=187: 282 mod 187 = 95 ≠ 170 = 357 mod 187

m=188: 282 mod 188 = 94 ≠ 169 = 357 mod 188

m=189: 282 mod 189 = 93 ≠ 168 = 357 mod 189

m=190: 282 mod 190 = 92 ≠ 167 = 357 mod 190

m=191: 282 mod 191 = 91 ≠ 166 = 357 mod 191

m=192: 282 mod 192 = 90 ≠ 165 = 357 mod 192

m=193: 282 mod 193 = 89 ≠ 164 = 357 mod 193

m=194: 282 mod 194 = 88 ≠ 163 = 357 mod 194

m=195: 282 mod 195 = 87 ≠ 162 = 357 mod 195

m=196: 282 mod 196 = 86 ≠ 161 = 357 mod 196

m=197: 282 mod 197 = 85 ≠ 160 = 357 mod 197

m=198: 282 mod 198 = 84 ≠ 159 = 357 mod 198

m=199: 282 mod 199 = 83 ≠ 158 = 357 mod 199

m=200: 282 mod 200 = 82 ≠ 157 = 357 mod 200

m=201: 282 mod 201 = 81 ≠ 156 = 357 mod 201

m=202: 282 mod 202 = 80 ≠ 155 = 357 mod 202

m=203: 282 mod 203 = 79 ≠ 154 = 357 mod 203

m=204: 282 mod 204 = 78 ≠ 153 = 357 mod 204

m=205: 282 mod 205 = 77 ≠ 152 = 357 mod 205

m=206: 282 mod 206 = 76 ≠ 151 = 357 mod 206

m=207: 282 mod 207 = 75 ≠ 150 = 357 mod 207

m=208: 282 mod 208 = 74 ≠ 149 = 357 mod 208

m=209: 282 mod 209 = 73 ≠ 148 = 357 mod 209

m=210: 282 mod 210 = 72 ≠ 147 = 357 mod 210

m=211: 282 mod 211 = 71 ≠ 146 = 357 mod 211

m=212: 282 mod 212 = 70 ≠ 145 = 357 mod 212

m=213: 282 mod 213 = 69 ≠ 144 = 357 mod 213

m=214: 282 mod 214 = 68 ≠ 143 = 357 mod 214

m=215: 282 mod 215 = 67 ≠ 142 = 357 mod 215

m=216: 282 mod 216 = 66 ≠ 141 = 357 mod 216

m=217: 282 mod 217 = 65 ≠ 140 = 357 mod 217

m=218: 282 mod 218 = 64 ≠ 139 = 357 mod 218

m=219: 282 mod 219 = 63 ≠ 138 = 357 mod 219

m=220: 282 mod 220 = 62 ≠ 137 = 357 mod 220

m=221: 282 mod 221 = 61 ≠ 136 = 357 mod 221

m=222: 282 mod 222 = 60 ≠ 135 = 357 mod 222

m=223: 282 mod 223 = 59 ≠ 134 = 357 mod 223

m=224: 282 mod 224 = 58 ≠ 133 = 357 mod 224

m=225: 282 mod 225 = 57 ≠ 132 = 357 mod 225

m=226: 282 mod 226 = 56 ≠ 131 = 357 mod 226

m=227: 282 mod 227 = 55 ≠ 130 = 357 mod 227

m=228: 282 mod 228 = 54 ≠ 129 = 357 mod 228

m=229: 282 mod 229 = 53 ≠ 128 = 357 mod 229

m=230: 282 mod 230 = 52 ≠ 127 = 357 mod 230

m=231: 282 mod 231 = 51 ≠ 126 = 357 mod 231

m=232: 282 mod 232 = 50 ≠ 125 = 357 mod 232

m=233: 282 mod 233 = 49 ≠ 124 = 357 mod 233

m=234: 282 mod 234 = 48 ≠ 123 = 357 mod 234

m=235: 282 mod 235 = 47 ≠ 122 = 357 mod 235

m=236: 282 mod 236 = 46 ≠ 121 = 357 mod 236

m=237: 282 mod 237 = 45 ≠ 120 = 357 mod 237

m=238: 282 mod 238 = 44 ≠ 119 = 357 mod 238

m=239: 282 mod 239 = 43 ≠ 118 = 357 mod 239

m=240: 282 mod 240 = 42 ≠ 117 = 357 mod 240

m=241: 282 mod 241 = 41 ≠ 116 = 357 mod 241

m=242: 282 mod 242 = 40 ≠ 115 = 357 mod 242

m=243: 282 mod 243 = 39 ≠ 114 = 357 mod 243

m=244: 282 mod 244 = 38 ≠ 113 = 357 mod 244

m=245: 282 mod 245 = 37 ≠ 112 = 357 mod 245

m=246: 282 mod 246 = 36 ≠ 111 = 357 mod 246

m=247: 282 mod 247 = 35 ≠ 110 = 357 mod 247

m=248: 282 mod 248 = 34 ≠ 109 = 357 mod 248

m=249: 282 mod 249 = 33 ≠ 108 = 357 mod 249

m=250: 282 mod 250 = 32 ≠ 107 = 357 mod 250

m=251: 282 mod 251 = 31 ≠ 106 = 357 mod 251

m=252: 282 mod 252 = 30 ≠ 105 = 357 mod 252

m=253: 282 mod 253 = 29 ≠ 104 = 357 mod 253

m=254: 282 mod 254 = 28 ≠ 103 = 357 mod 254

m=255: 282 mod 255 = 27 ≠ 102 = 357 mod 255

m=256: 282 mod 256 = 26 ≠ 101 = 357 mod 256

m=257: 282 mod 257 = 25 ≠ 100 = 357 mod 257

m=258: 282 mod 258 = 24 ≠ 99 = 357 mod 258

m=259: 282 mod 259 = 23 ≠ 98 = 357 mod 259

m=260: 282 mod 260 = 22 ≠ 97 = 357 mod 260

m=261: 282 mod 261 = 21 ≠ 96 = 357 mod 261

m=262: 282 mod 262 = 20 ≠ 95 = 357 mod 262

m=263: 282 mod 263 = 19 ≠ 94 = 357 mod 263

m=264: 282 mod 264 = 18 ≠ 93 = 357 mod 264

m=265: 282 mod 265 = 17 ≠ 92 = 357 mod 265

m=266: 282 mod 266 = 16 ≠ 91 = 357 mod 266

m=267: 282 mod 267 = 15 ≠ 90 = 357 mod 267

m=268: 282 mod 268 = 14 ≠ 89 = 357 mod 268

m=269: 282 mod 269 = 13 ≠ 88 = 357 mod 269

m=270: 282 mod 270 = 12 ≠ 87 = 357 mod 270

m=271: 282 mod 271 = 11 ≠ 86 = 357 mod 271

m=272: 282 mod 272 = 10 ≠ 85 = 357 mod 272

m=273: 282 mod 273 = 9 ≠ 84 = 357 mod 273

m=274: 282 mod 274 = 8 ≠ 83 = 357 mod 274

m=275: 282 mod 275 = 7 ≠ 82 = 357 mod 275

m=276: 282 mod 276 = 6 ≠ 81 = 357 mod 276

m=277: 282 mod 277 = 5 ≠ 80 = 357 mod 277

m=278: 282 mod 278 = 4 ≠ 79 = 357 mod 278

m=279: 282 mod 279 = 3 ≠ 78 = 357 mod 279

m=280: 282 mod 280 = 2 ≠ 77 = 357 mod 280

m=281: 282 mod 281 = 1 ≠ 76 = 357 mod 281

m=282: 282 mod 282 = 0 ≠ 75 = 357 mod 282

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (357 - 282) = 75 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

3; 5; 15; 25; 75