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einfache Modulo Aufgabe

Beispiel:

Bestimme (die kleinste natürliche Zahl für die gilt:) 61 mod 7.

Lösung einblenden

Das nächst kleinere Vielfache von 7 ist 56, weil ja 8 ⋅ 7 = 56 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 61 - 56 = 5.

Somit gilt: 61 mod 7 ≡ 5.

Modulo in einem Intervall

Beispiel:

Bestimme eine Zahl n zwischen 60 und 69 für die gilt n ≡ 95 mod 3.

Lösung einblenden

Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 93, weil ja 31 ⋅ 3 = 93 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 95 - 93 = 2.

Somit gilt: 95 mod 3 ≡ 2.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 60 und 69 für die gilt: n ≡ 2 mod 3.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 3 in der Nähe von 60, z.B. 60 = 20 ⋅ 3

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 3 , sondern ≡ 2 mod 3 sein, also addieren wir noch 2 auf die 60 und erhalten so 62.

Somit gilt: 62 ≡ 95 ≡ 2 mod 3.

Modulo addieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR: (30000 - 29996) mod 6.

Lösung einblenden

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(30000 - 29996) mod 6 ≡ (30000 mod 6 - 29996 mod 6) mod 6.

30000 mod 6 ≡ 0 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 30000 = 30000+0 = 6 ⋅ 5000 +0.

29996 mod 6 ≡ 2 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 29996 = 30000-4 = 6 ⋅ 5000 -4 = 6 ⋅ 5000 - 6 + 2.

Somit gilt:

(30000 - 29996) mod 6 ≡ (0 - 2) mod 6 ≡ -2 mod 6 ≡ 4 mod 6.

Modulo multiplizieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR: (80 ⋅ 39) mod 3.

Lösung einblenden

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(80 ⋅ 39) mod 3 ≡ (80 mod 3 ⋅ 39 mod 3) mod 3.

80 mod 3 ≡ 2 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 80 = 78 + 2 = 26 ⋅ 3 + 2 ist.

39 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 39 = 39 + 0 = 13 ⋅ 3 + 0 ist.

Somit gilt:

(80 ⋅ 39) mod 3 ≡ (2 ⋅ 0) mod 3 ≡ 0 mod 3.

gemeinsame Modulos finden

Beispiel:

Finde alle natürlichen Zahlen m ≥ 2, für die gilt :
283 mod m = 358 mod m.

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1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 283 aus, ob zufällig 283 mod m = 358 mod m gilt:

m=2: 283 mod 2 = 1 ≠ 0 = 358 mod 2

m=3: 283 mod 3 = 1 = 1 = 358 mod 3

m=4: 283 mod 4 = 3 ≠ 2 = 358 mod 4

m=5: 283 mod 5 = 3 = 3 = 358 mod 5

m=6: 283 mod 6 = 1 ≠ 4 = 358 mod 6

m=7: 283 mod 7 = 3 ≠ 1 = 358 mod 7

m=8: 283 mod 8 = 3 ≠ 6 = 358 mod 8

m=9: 283 mod 9 = 4 ≠ 7 = 358 mod 9

m=10: 283 mod 10 = 3 ≠ 8 = 358 mod 10

m=11: 283 mod 11 = 8 ≠ 6 = 358 mod 11

m=12: 283 mod 12 = 7 ≠ 10 = 358 mod 12

m=13: 283 mod 13 = 10 ≠ 7 = 358 mod 13

m=14: 283 mod 14 = 3 ≠ 8 = 358 mod 14

m=15: 283 mod 15 = 13 = 13 = 358 mod 15

m=16: 283 mod 16 = 11 ≠ 6 = 358 mod 16

m=17: 283 mod 17 = 11 ≠ 1 = 358 mod 17

m=18: 283 mod 18 = 13 ≠ 16 = 358 mod 18

m=19: 283 mod 19 = 17 ≠ 16 = 358 mod 19

m=20: 283 mod 20 = 3 ≠ 18 = 358 mod 20

m=21: 283 mod 21 = 10 ≠ 1 = 358 mod 21

m=22: 283 mod 22 = 19 ≠ 6 = 358 mod 22

m=23: 283 mod 23 = 7 ≠ 13 = 358 mod 23

m=24: 283 mod 24 = 19 ≠ 22 = 358 mod 24

m=25: 283 mod 25 = 8 = 8 = 358 mod 25

m=26: 283 mod 26 = 23 ≠ 20 = 358 mod 26

m=27: 283 mod 27 = 13 ≠ 7 = 358 mod 27

m=28: 283 mod 28 = 3 ≠ 22 = 358 mod 28

m=29: 283 mod 29 = 22 ≠ 10 = 358 mod 29

m=30: 283 mod 30 = 13 ≠ 28 = 358 mod 30

m=31: 283 mod 31 = 4 ≠ 17 = 358 mod 31

m=32: 283 mod 32 = 27 ≠ 6 = 358 mod 32

m=33: 283 mod 33 = 19 ≠ 28 = 358 mod 33

m=34: 283 mod 34 = 11 ≠ 18 = 358 mod 34

m=35: 283 mod 35 = 3 ≠ 8 = 358 mod 35

m=36: 283 mod 36 = 31 ≠ 34 = 358 mod 36

m=37: 283 mod 37 = 24 ≠ 25 = 358 mod 37

m=38: 283 mod 38 = 17 ≠ 16 = 358 mod 38

m=39: 283 mod 39 = 10 ≠ 7 = 358 mod 39

m=40: 283 mod 40 = 3 ≠ 38 = 358 mod 40

m=41: 283 mod 41 = 37 ≠ 30 = 358 mod 41

m=42: 283 mod 42 = 31 ≠ 22 = 358 mod 42

m=43: 283 mod 43 = 25 ≠ 14 = 358 mod 43

m=44: 283 mod 44 = 19 ≠ 6 = 358 mod 44

m=45: 283 mod 45 = 13 ≠ 43 = 358 mod 45

m=46: 283 mod 46 = 7 ≠ 36 = 358 mod 46

m=47: 283 mod 47 = 1 ≠ 29 = 358 mod 47

m=48: 283 mod 48 = 43 ≠ 22 = 358 mod 48

m=49: 283 mod 49 = 38 ≠ 15 = 358 mod 49

m=50: 283 mod 50 = 33 ≠ 8 = 358 mod 50

m=51: 283 mod 51 = 28 ≠ 1 = 358 mod 51

m=52: 283 mod 52 = 23 ≠ 46 = 358 mod 52

m=53: 283 mod 53 = 18 ≠ 40 = 358 mod 53

m=54: 283 mod 54 = 13 ≠ 34 = 358 mod 54

m=55: 283 mod 55 = 8 ≠ 28 = 358 mod 55

m=56: 283 mod 56 = 3 ≠ 22 = 358 mod 56

m=57: 283 mod 57 = 55 ≠ 16 = 358 mod 57

m=58: 283 mod 58 = 51 ≠ 10 = 358 mod 58

m=59: 283 mod 59 = 47 ≠ 4 = 358 mod 59

m=60: 283 mod 60 = 43 ≠ 58 = 358 mod 60

m=61: 283 mod 61 = 39 ≠ 53 = 358 mod 61

m=62: 283 mod 62 = 35 ≠ 48 = 358 mod 62

m=63: 283 mod 63 = 31 ≠ 43 = 358 mod 63

m=64: 283 mod 64 = 27 ≠ 38 = 358 mod 64

m=65: 283 mod 65 = 23 ≠ 33 = 358 mod 65

m=66: 283 mod 66 = 19 ≠ 28 = 358 mod 66

m=67: 283 mod 67 = 15 ≠ 23 = 358 mod 67

m=68: 283 mod 68 = 11 ≠ 18 = 358 mod 68

m=69: 283 mod 69 = 7 ≠ 13 = 358 mod 69

m=70: 283 mod 70 = 3 ≠ 8 = 358 mod 70

m=71: 283 mod 71 = 70 ≠ 3 = 358 mod 71

m=72: 283 mod 72 = 67 ≠ 70 = 358 mod 72

m=73: 283 mod 73 = 64 ≠ 66 = 358 mod 73

m=74: 283 mod 74 = 61 ≠ 62 = 358 mod 74

m=75: 283 mod 75 = 58 = 58 = 358 mod 75

m=76: 283 mod 76 = 55 ≠ 54 = 358 mod 76

m=77: 283 mod 77 = 52 ≠ 50 = 358 mod 77

m=78: 283 mod 78 = 49 ≠ 46 = 358 mod 78

m=79: 283 mod 79 = 46 ≠ 42 = 358 mod 79

m=80: 283 mod 80 = 43 ≠ 38 = 358 mod 80

m=81: 283 mod 81 = 40 ≠ 34 = 358 mod 81

m=82: 283 mod 82 = 37 ≠ 30 = 358 mod 82

m=83: 283 mod 83 = 34 ≠ 26 = 358 mod 83

m=84: 283 mod 84 = 31 ≠ 22 = 358 mod 84

m=85: 283 mod 85 = 28 ≠ 18 = 358 mod 85

m=86: 283 mod 86 = 25 ≠ 14 = 358 mod 86

m=87: 283 mod 87 = 22 ≠ 10 = 358 mod 87

m=88: 283 mod 88 = 19 ≠ 6 = 358 mod 88

m=89: 283 mod 89 = 16 ≠ 2 = 358 mod 89

m=90: 283 mod 90 = 13 ≠ 88 = 358 mod 90

m=91: 283 mod 91 = 10 ≠ 85 = 358 mod 91

m=92: 283 mod 92 = 7 ≠ 82 = 358 mod 92

m=93: 283 mod 93 = 4 ≠ 79 = 358 mod 93

m=94: 283 mod 94 = 1 ≠ 76 = 358 mod 94

m=95: 283 mod 95 = 93 ≠ 73 = 358 mod 95

m=96: 283 mod 96 = 91 ≠ 70 = 358 mod 96

m=97: 283 mod 97 = 89 ≠ 67 = 358 mod 97

m=98: 283 mod 98 = 87 ≠ 64 = 358 mod 98

m=99: 283 mod 99 = 85 ≠ 61 = 358 mod 99

m=100: 283 mod 100 = 83 ≠ 58 = 358 mod 100

m=101: 283 mod 101 = 81 ≠ 55 = 358 mod 101

m=102: 283 mod 102 = 79 ≠ 52 = 358 mod 102

m=103: 283 mod 103 = 77 ≠ 49 = 358 mod 103

m=104: 283 mod 104 = 75 ≠ 46 = 358 mod 104

m=105: 283 mod 105 = 73 ≠ 43 = 358 mod 105

m=106: 283 mod 106 = 71 ≠ 40 = 358 mod 106

m=107: 283 mod 107 = 69 ≠ 37 = 358 mod 107

m=108: 283 mod 108 = 67 ≠ 34 = 358 mod 108

m=109: 283 mod 109 = 65 ≠ 31 = 358 mod 109

m=110: 283 mod 110 = 63 ≠ 28 = 358 mod 110

m=111: 283 mod 111 = 61 ≠ 25 = 358 mod 111

m=112: 283 mod 112 = 59 ≠ 22 = 358 mod 112

m=113: 283 mod 113 = 57 ≠ 19 = 358 mod 113

m=114: 283 mod 114 = 55 ≠ 16 = 358 mod 114

m=115: 283 mod 115 = 53 ≠ 13 = 358 mod 115

m=116: 283 mod 116 = 51 ≠ 10 = 358 mod 116

m=117: 283 mod 117 = 49 ≠ 7 = 358 mod 117

m=118: 283 mod 118 = 47 ≠ 4 = 358 mod 118

m=119: 283 mod 119 = 45 ≠ 1 = 358 mod 119

m=120: 283 mod 120 = 43 ≠ 118 = 358 mod 120

m=121: 283 mod 121 = 41 ≠ 116 = 358 mod 121

m=122: 283 mod 122 = 39 ≠ 114 = 358 mod 122

m=123: 283 mod 123 = 37 ≠ 112 = 358 mod 123

m=124: 283 mod 124 = 35 ≠ 110 = 358 mod 124

m=125: 283 mod 125 = 33 ≠ 108 = 358 mod 125

m=126: 283 mod 126 = 31 ≠ 106 = 358 mod 126

m=127: 283 mod 127 = 29 ≠ 104 = 358 mod 127

m=128: 283 mod 128 = 27 ≠ 102 = 358 mod 128

m=129: 283 mod 129 = 25 ≠ 100 = 358 mod 129

m=130: 283 mod 130 = 23 ≠ 98 = 358 mod 130

m=131: 283 mod 131 = 21 ≠ 96 = 358 mod 131

m=132: 283 mod 132 = 19 ≠ 94 = 358 mod 132

m=133: 283 mod 133 = 17 ≠ 92 = 358 mod 133

m=134: 283 mod 134 = 15 ≠ 90 = 358 mod 134

m=135: 283 mod 135 = 13 ≠ 88 = 358 mod 135

m=136: 283 mod 136 = 11 ≠ 86 = 358 mod 136

m=137: 283 mod 137 = 9 ≠ 84 = 358 mod 137

m=138: 283 mod 138 = 7 ≠ 82 = 358 mod 138

m=139: 283 mod 139 = 5 ≠ 80 = 358 mod 139

m=140: 283 mod 140 = 3 ≠ 78 = 358 mod 140

m=141: 283 mod 141 = 1 ≠ 76 = 358 mod 141

m=142: 283 mod 142 = 141 ≠ 74 = 358 mod 142

m=143: 283 mod 143 = 140 ≠ 72 = 358 mod 143

m=144: 283 mod 144 = 139 ≠ 70 = 358 mod 144

m=145: 283 mod 145 = 138 ≠ 68 = 358 mod 145

m=146: 283 mod 146 = 137 ≠ 66 = 358 mod 146

m=147: 283 mod 147 = 136 ≠ 64 = 358 mod 147

m=148: 283 mod 148 = 135 ≠ 62 = 358 mod 148

m=149: 283 mod 149 = 134 ≠ 60 = 358 mod 149

m=150: 283 mod 150 = 133 ≠ 58 = 358 mod 150

m=151: 283 mod 151 = 132 ≠ 56 = 358 mod 151

m=152: 283 mod 152 = 131 ≠ 54 = 358 mod 152

m=153: 283 mod 153 = 130 ≠ 52 = 358 mod 153

m=154: 283 mod 154 = 129 ≠ 50 = 358 mod 154

m=155: 283 mod 155 = 128 ≠ 48 = 358 mod 155

m=156: 283 mod 156 = 127 ≠ 46 = 358 mod 156

m=157: 283 mod 157 = 126 ≠ 44 = 358 mod 157

m=158: 283 mod 158 = 125 ≠ 42 = 358 mod 158

m=159: 283 mod 159 = 124 ≠ 40 = 358 mod 159

m=160: 283 mod 160 = 123 ≠ 38 = 358 mod 160

m=161: 283 mod 161 = 122 ≠ 36 = 358 mod 161

m=162: 283 mod 162 = 121 ≠ 34 = 358 mod 162

m=163: 283 mod 163 = 120 ≠ 32 = 358 mod 163

m=164: 283 mod 164 = 119 ≠ 30 = 358 mod 164

m=165: 283 mod 165 = 118 ≠ 28 = 358 mod 165

m=166: 283 mod 166 = 117 ≠ 26 = 358 mod 166

m=167: 283 mod 167 = 116 ≠ 24 = 358 mod 167

m=168: 283 mod 168 = 115 ≠ 22 = 358 mod 168

m=169: 283 mod 169 = 114 ≠ 20 = 358 mod 169

m=170: 283 mod 170 = 113 ≠ 18 = 358 mod 170

m=171: 283 mod 171 = 112 ≠ 16 = 358 mod 171

m=172: 283 mod 172 = 111 ≠ 14 = 358 mod 172

m=173: 283 mod 173 = 110 ≠ 12 = 358 mod 173

m=174: 283 mod 174 = 109 ≠ 10 = 358 mod 174

m=175: 283 mod 175 = 108 ≠ 8 = 358 mod 175

m=176: 283 mod 176 = 107 ≠ 6 = 358 mod 176

m=177: 283 mod 177 = 106 ≠ 4 = 358 mod 177

m=178: 283 mod 178 = 105 ≠ 2 = 358 mod 178

m=179: 283 mod 179 = 104 ≠ 0 = 358 mod 179

m=180: 283 mod 180 = 103 ≠ 178 = 358 mod 180

m=181: 283 mod 181 = 102 ≠ 177 = 358 mod 181

m=182: 283 mod 182 = 101 ≠ 176 = 358 mod 182

m=183: 283 mod 183 = 100 ≠ 175 = 358 mod 183

m=184: 283 mod 184 = 99 ≠ 174 = 358 mod 184

m=185: 283 mod 185 = 98 ≠ 173 = 358 mod 185

m=186: 283 mod 186 = 97 ≠ 172 = 358 mod 186

m=187: 283 mod 187 = 96 ≠ 171 = 358 mod 187

m=188: 283 mod 188 = 95 ≠ 170 = 358 mod 188

m=189: 283 mod 189 = 94 ≠ 169 = 358 mod 189

m=190: 283 mod 190 = 93 ≠ 168 = 358 mod 190

m=191: 283 mod 191 = 92 ≠ 167 = 358 mod 191

m=192: 283 mod 192 = 91 ≠ 166 = 358 mod 192

m=193: 283 mod 193 = 90 ≠ 165 = 358 mod 193

m=194: 283 mod 194 = 89 ≠ 164 = 358 mod 194

m=195: 283 mod 195 = 88 ≠ 163 = 358 mod 195

m=196: 283 mod 196 = 87 ≠ 162 = 358 mod 196

m=197: 283 mod 197 = 86 ≠ 161 = 358 mod 197

m=198: 283 mod 198 = 85 ≠ 160 = 358 mod 198

m=199: 283 mod 199 = 84 ≠ 159 = 358 mod 199

m=200: 283 mod 200 = 83 ≠ 158 = 358 mod 200

m=201: 283 mod 201 = 82 ≠ 157 = 358 mod 201

m=202: 283 mod 202 = 81 ≠ 156 = 358 mod 202

m=203: 283 mod 203 = 80 ≠ 155 = 358 mod 203

m=204: 283 mod 204 = 79 ≠ 154 = 358 mod 204

m=205: 283 mod 205 = 78 ≠ 153 = 358 mod 205

m=206: 283 mod 206 = 77 ≠ 152 = 358 mod 206

m=207: 283 mod 207 = 76 ≠ 151 = 358 mod 207

m=208: 283 mod 208 = 75 ≠ 150 = 358 mod 208

m=209: 283 mod 209 = 74 ≠ 149 = 358 mod 209

m=210: 283 mod 210 = 73 ≠ 148 = 358 mod 210

m=211: 283 mod 211 = 72 ≠ 147 = 358 mod 211

m=212: 283 mod 212 = 71 ≠ 146 = 358 mod 212

m=213: 283 mod 213 = 70 ≠ 145 = 358 mod 213

m=214: 283 mod 214 = 69 ≠ 144 = 358 mod 214

m=215: 283 mod 215 = 68 ≠ 143 = 358 mod 215

m=216: 283 mod 216 = 67 ≠ 142 = 358 mod 216

m=217: 283 mod 217 = 66 ≠ 141 = 358 mod 217

m=218: 283 mod 218 = 65 ≠ 140 = 358 mod 218

m=219: 283 mod 219 = 64 ≠ 139 = 358 mod 219

m=220: 283 mod 220 = 63 ≠ 138 = 358 mod 220

m=221: 283 mod 221 = 62 ≠ 137 = 358 mod 221

m=222: 283 mod 222 = 61 ≠ 136 = 358 mod 222

m=223: 283 mod 223 = 60 ≠ 135 = 358 mod 223

m=224: 283 mod 224 = 59 ≠ 134 = 358 mod 224

m=225: 283 mod 225 = 58 ≠ 133 = 358 mod 225

m=226: 283 mod 226 = 57 ≠ 132 = 358 mod 226

m=227: 283 mod 227 = 56 ≠ 131 = 358 mod 227

m=228: 283 mod 228 = 55 ≠ 130 = 358 mod 228

m=229: 283 mod 229 = 54 ≠ 129 = 358 mod 229

m=230: 283 mod 230 = 53 ≠ 128 = 358 mod 230

m=231: 283 mod 231 = 52 ≠ 127 = 358 mod 231

m=232: 283 mod 232 = 51 ≠ 126 = 358 mod 232

m=233: 283 mod 233 = 50 ≠ 125 = 358 mod 233

m=234: 283 mod 234 = 49 ≠ 124 = 358 mod 234

m=235: 283 mod 235 = 48 ≠ 123 = 358 mod 235

m=236: 283 mod 236 = 47 ≠ 122 = 358 mod 236

m=237: 283 mod 237 = 46 ≠ 121 = 358 mod 237

m=238: 283 mod 238 = 45 ≠ 120 = 358 mod 238

m=239: 283 mod 239 = 44 ≠ 119 = 358 mod 239

m=240: 283 mod 240 = 43 ≠ 118 = 358 mod 240

m=241: 283 mod 241 = 42 ≠ 117 = 358 mod 241

m=242: 283 mod 242 = 41 ≠ 116 = 358 mod 242

m=243: 283 mod 243 = 40 ≠ 115 = 358 mod 243

m=244: 283 mod 244 = 39 ≠ 114 = 358 mod 244

m=245: 283 mod 245 = 38 ≠ 113 = 358 mod 245

m=246: 283 mod 246 = 37 ≠ 112 = 358 mod 246

m=247: 283 mod 247 = 36 ≠ 111 = 358 mod 247

m=248: 283 mod 248 = 35 ≠ 110 = 358 mod 248

m=249: 283 mod 249 = 34 ≠ 109 = 358 mod 249

m=250: 283 mod 250 = 33 ≠ 108 = 358 mod 250

m=251: 283 mod 251 = 32 ≠ 107 = 358 mod 251

m=252: 283 mod 252 = 31 ≠ 106 = 358 mod 252

m=253: 283 mod 253 = 30 ≠ 105 = 358 mod 253

m=254: 283 mod 254 = 29 ≠ 104 = 358 mod 254

m=255: 283 mod 255 = 28 ≠ 103 = 358 mod 255

m=256: 283 mod 256 = 27 ≠ 102 = 358 mod 256

m=257: 283 mod 257 = 26 ≠ 101 = 358 mod 257

m=258: 283 mod 258 = 25 ≠ 100 = 358 mod 258

m=259: 283 mod 259 = 24 ≠ 99 = 358 mod 259

m=260: 283 mod 260 = 23 ≠ 98 = 358 mod 260

m=261: 283 mod 261 = 22 ≠ 97 = 358 mod 261

m=262: 283 mod 262 = 21 ≠ 96 = 358 mod 262

m=263: 283 mod 263 = 20 ≠ 95 = 358 mod 263

m=264: 283 mod 264 = 19 ≠ 94 = 358 mod 264

m=265: 283 mod 265 = 18 ≠ 93 = 358 mod 265

m=266: 283 mod 266 = 17 ≠ 92 = 358 mod 266

m=267: 283 mod 267 = 16 ≠ 91 = 358 mod 267

m=268: 283 mod 268 = 15 ≠ 90 = 358 mod 268

m=269: 283 mod 269 = 14 ≠ 89 = 358 mod 269

m=270: 283 mod 270 = 13 ≠ 88 = 358 mod 270

m=271: 283 mod 271 = 12 ≠ 87 = 358 mod 271

m=272: 283 mod 272 = 11 ≠ 86 = 358 mod 272

m=273: 283 mod 273 = 10 ≠ 85 = 358 mod 273

m=274: 283 mod 274 = 9 ≠ 84 = 358 mod 274

m=275: 283 mod 275 = 8 ≠ 83 = 358 mod 275

m=276: 283 mod 276 = 7 ≠ 82 = 358 mod 276

m=277: 283 mod 277 = 6 ≠ 81 = 358 mod 277

m=278: 283 mod 278 = 5 ≠ 80 = 358 mod 278

m=279: 283 mod 279 = 4 ≠ 79 = 358 mod 279

m=280: 283 mod 280 = 3 ≠ 78 = 358 mod 280

m=281: 283 mod 281 = 2 ≠ 77 = 358 mod 281

m=282: 283 mod 282 = 1 ≠ 76 = 358 mod 282

m=283: 283 mod 283 = 0 ≠ 75 = 358 mod 283

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (358 - 283) = 75 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

3; 5; 15; 25; 75