Das nächst kleinere Vielfache von 5 ist 40, weil ja 8 ⋅ 5 = 40 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 43 - 40 = 3.

Somit gilt: 43 mod 5 ≡ 3.

Das nächst kleinere Vielfache von 5 ist 60, weil ja 12 ⋅ 5 = 60 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 63 - 60 = 3.

Somit gilt: 63 mod 5 ≡ 3.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 40 und 49 für die gilt: n ≡ 3 mod 5.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 5 in der Nähe von 40, z.B. 40 = 8 ⋅ 5

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 5 , sondern ≡ 3 mod 5 sein, also addieren wir noch 3 auf die 40 und erhalten so 43.

Somit gilt: 43 ≡ 63 ≡ 3 mod 5.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(6993 - 13994) mod 7 ≡ (6993 mod 7 - 13994 mod 7) mod 7.

6993 mod 7 ≡ 0 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 6993 = 7000-7 = 7 ⋅ 1000 -7 = 7 ⋅ 1000 - 7 + 0.

13994 mod 7 ≡ 1 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 13994 = 14000-6 = 7 ⋅ 2000 -6 = 7 ⋅ 2000 - 7 + 1.

Somit gilt:

(6993 - 13994) mod 7 ≡ (0 - 1) mod 7 ≡ -1 mod 7 ≡ 6 mod 7.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(42 ⋅ 21) mod 11 ≡ (42 mod 11 ⋅ 21 mod 11) mod 11.

42 mod 11 ≡ 9 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 42 = 33 + 9 = 3 ⋅ 11 + 9 ist.

21 mod 11 ≡ 10 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 21 = 11 + 10 = 1 ⋅ 11 + 10 ist.

Somit gilt:

(42 ⋅ 21) mod 11 ≡ (9 ⋅ 10) mod 11 ≡ 90 mod 11 ≡ 2 mod 11.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 441 aus, ob zufällig 441 mod m = 566 mod m gilt:

m=2: 441 mod 2 = 1 ≠ 0 = 566 mod 2

m=3: 441 mod 3 = 0 ≠ 2 = 566 mod 3

m=4: 441 mod 4 = 1 ≠ 2 = 566 mod 4

m=5: 441 mod 5 = 1 = 1 = 566 mod 5

m=6: 441 mod 6 = 3 ≠ 2 = 566 mod 6

m=7: 441 mod 7 = 0 ≠ 6 = 566 mod 7

m=8: 441 mod 8 = 1 ≠ 6 = 566 mod 8

m=9: 441 mod 9 = 0 ≠ 8 = 566 mod 9

m=10: 441 mod 10 = 1 ≠ 6 = 566 mod 10

m=11: 441 mod 11 = 1 ≠ 5 = 566 mod 11

m=12: 441 mod 12 = 9 ≠ 2 = 566 mod 12

m=13: 441 mod 13 = 12 ≠ 7 = 566 mod 13

m=14: 441 mod 14 = 7 ≠ 6 = 566 mod 14

m=15: 441 mod 15 = 6 ≠ 11 = 566 mod 15

m=16: 441 mod 16 = 9 ≠ 6 = 566 mod 16

m=17: 441 mod 17 = 16 ≠ 5 = 566 mod 17

m=18: 441 mod 18 = 9 ≠ 8 = 566 mod 18

m=19: 441 mod 19 = 4 ≠ 15 = 566 mod 19

m=20: 441 mod 20 = 1 ≠ 6 = 566 mod 20

m=21: 441 mod 21 = 0 ≠ 20 = 566 mod 21

m=22: 441 mod 22 = 1 ≠ 16 = 566 mod 22

m=23: 441 mod 23 = 4 ≠ 14 = 566 mod 23

m=24: 441 mod 24 = 9 ≠ 14 = 566 mod 24

m=25: 441 mod 25 = 16 = 16 = 566 mod 25

m=26: 441 mod 26 = 25 ≠ 20 = 566 mod 26

m=27: 441 mod 27 = 9 ≠ 26 = 566 mod 27

m=28: 441 mod 28 = 21 ≠ 6 = 566 mod 28

m=29: 441 mod 29 = 6 ≠ 15 = 566 mod 29

m=30: 441 mod 30 = 21 ≠ 26 = 566 mod 30

m=31: 441 mod 31 = 7 ≠ 8 = 566 mod 31

m=32: 441 mod 32 = 25 ≠ 22 = 566 mod 32

m=33: 441 mod 33 = 12 ≠ 5 = 566 mod 33

m=34: 441 mod 34 = 33 ≠ 22 = 566 mod 34

m=35: 441 mod 35 = 21 ≠ 6 = 566 mod 35

m=36: 441 mod 36 = 9 ≠ 26 = 566 mod 36

m=37: 441 mod 37 = 34 ≠ 11 = 566 mod 37

m=38: 441 mod 38 = 23 ≠ 34 = 566 mod 38

m=39: 441 mod 39 = 12 ≠ 20 = 566 mod 39

m=40: 441 mod 40 = 1 ≠ 6 = 566 mod 40

m=41: 441 mod 41 = 31 ≠ 33 = 566 mod 41

m=42: 441 mod 42 = 21 ≠ 20 = 566 mod 42

m=43: 441 mod 43 = 11 ≠ 7 = 566 mod 43

m=44: 441 mod 44 = 1 ≠ 38 = 566 mod 44

m=45: 441 mod 45 = 36 ≠ 26 = 566 mod 45

m=46: 441 mod 46 = 27 ≠ 14 = 566 mod 46

m=47: 441 mod 47 = 18 ≠ 2 = 566 mod 47

m=48: 441 mod 48 = 9 ≠ 38 = 566 mod 48

m=49: 441 mod 49 = 0 ≠ 27 = 566 mod 49

m=50: 441 mod 50 = 41 ≠ 16 = 566 mod 50

m=51: 441 mod 51 = 33 ≠ 5 = 566 mod 51

m=52: 441 mod 52 = 25 ≠ 46 = 566 mod 52

m=53: 441 mod 53 = 17 ≠ 36 = 566 mod 53

m=54: 441 mod 54 = 9 ≠ 26 = 566 mod 54

m=55: 441 mod 55 = 1 ≠ 16 = 566 mod 55

m=56: 441 mod 56 = 49 ≠ 6 = 566 mod 56

m=57: 441 mod 57 = 42 ≠ 53 = 566 mod 57

m=58: 441 mod 58 = 35 ≠ 44 = 566 mod 58

m=59: 441 mod 59 = 28 ≠ 35 = 566 mod 59

m=60: 441 mod 60 = 21 ≠ 26 = 566 mod 60

m=61: 441 mod 61 = 14 ≠ 17 = 566 mod 61

m=62: 441 mod 62 = 7 ≠ 8 = 566 mod 62

m=63: 441 mod 63 = 0 ≠ 62 = 566 mod 63

m=64: 441 mod 64 = 57 ≠ 54 = 566 mod 64

m=65: 441 mod 65 = 51 ≠ 46 = 566 mod 65

m=66: 441 mod 66 = 45 ≠ 38 = 566 mod 66

m=67: 441 mod 67 = 39 ≠ 30 = 566 mod 67

m=68: 441 mod 68 = 33 ≠ 22 = 566 mod 68

m=69: 441 mod 69 = 27 ≠ 14 = 566 mod 69

m=70: 441 mod 70 = 21 ≠ 6 = 566 mod 70

m=71: 441 mod 71 = 15 ≠ 69 = 566 mod 71

m=72: 441 mod 72 = 9 ≠ 62 = 566 mod 72

m=73: 441 mod 73 = 3 ≠ 55 = 566 mod 73

m=74: 441 mod 74 = 71 ≠ 48 = 566 mod 74

m=75: 441 mod 75 = 66 ≠ 41 = 566 mod 75

m=76: 441 mod 76 = 61 ≠ 34 = 566 mod 76

m=77: 441 mod 77 = 56 ≠ 27 = 566 mod 77

m=78: 441 mod 78 = 51 ≠ 20 = 566 mod 78

m=79: 441 mod 79 = 46 ≠ 13 = 566 mod 79

m=80: 441 mod 80 = 41 ≠ 6 = 566 mod 80

m=81: 441 mod 81 = 36 ≠ 80 = 566 mod 81

m=82: 441 mod 82 = 31 ≠ 74 = 566 mod 82

m=83: 441 mod 83 = 26 ≠ 68 = 566 mod 83

m=84: 441 mod 84 = 21 ≠ 62 = 566 mod 84

m=85: 441 mod 85 = 16 ≠ 56 = 566 mod 85

m=86: 441 mod 86 = 11 ≠ 50 = 566 mod 86

m=87: 441 mod 87 = 6 ≠ 44 = 566 mod 87

m=88: 441 mod 88 = 1 ≠ 38 = 566 mod 88

m=89: 441 mod 89 = 85 ≠ 32 = 566 mod 89

m=90: 441 mod 90 = 81 ≠ 26 = 566 mod 90

m=91: 441 mod 91 = 77 ≠ 20 = 566 mod 91

m=92: 441 mod 92 = 73 ≠ 14 = 566 mod 92

m=93: 441 mod 93 = 69 ≠ 8 = 566 mod 93

m=94: 441 mod 94 = 65 ≠ 2 = 566 mod 94

m=95: 441 mod 95 = 61 ≠ 91 = 566 mod 95

m=96: 441 mod 96 = 57 ≠ 86 = 566 mod 96

m=97: 441 mod 97 = 53 ≠ 81 = 566 mod 97

m=98: 441 mod 98 = 49 ≠ 76 = 566 mod 98

m=99: 441 mod 99 = 45 ≠ 71 = 566 mod 99

m=100: 441 mod 100 = 41 ≠ 66 = 566 mod 100

m=101: 441 mod 101 = 37 ≠ 61 = 566 mod 101

m=102: 441 mod 102 = 33 ≠ 56 = 566 mod 102

m=103: 441 mod 103 = 29 ≠ 51 = 566 mod 103

m=104: 441 mod 104 = 25 ≠ 46 = 566 mod 104

m=105: 441 mod 105 = 21 ≠ 41 = 566 mod 105

m=106: 441 mod 106 = 17 ≠ 36 = 566 mod 106

m=107: 441 mod 107 = 13 ≠ 31 = 566 mod 107

m=108: 441 mod 108 = 9 ≠ 26 = 566 mod 108

m=109: 441 mod 109 = 5 ≠ 21 = 566 mod 109

m=110: 441 mod 110 = 1 ≠ 16 = 566 mod 110

m=111: 441 mod 111 = 108 ≠ 11 = 566 mod 111

m=112: 441 mod 112 = 105 ≠ 6 = 566 mod 112

m=113: 441 mod 113 = 102 ≠ 1 = 566 mod 113

m=114: 441 mod 114 = 99 ≠ 110 = 566 mod 114

m=115: 441 mod 115 = 96 ≠ 106 = 566 mod 115

m=116: 441 mod 116 = 93 ≠ 102 = 566 mod 116

m=117: 441 mod 117 = 90 ≠ 98 = 566 mod 117

m=118: 441 mod 118 = 87 ≠ 94 = 566 mod 118

m=119: 441 mod 119 = 84 ≠ 90 = 566 mod 119

m=120: 441 mod 120 = 81 ≠ 86 = 566 mod 120

m=121: 441 mod 121 = 78 ≠ 82 = 566 mod 121

m=122: 441 mod 122 = 75 ≠ 78 = 566 mod 122

m=123: 441 mod 123 = 72 ≠ 74 = 566 mod 123

m=124: 441 mod 124 = 69 ≠ 70 = 566 mod 124

m=125: 441 mod 125 = 66 = 66 = 566 mod 125

m=126: 441 mod 126 = 63 ≠ 62 = 566 mod 126

m=127: 441 mod 127 = 60 ≠ 58 = 566 mod 127

m=128: 441 mod 128 = 57 ≠ 54 = 566 mod 128

m=129: 441 mod 129 = 54 ≠ 50 = 566 mod 129

m=130: 441 mod 130 = 51 ≠ 46 = 566 mod 130

m=131: 441 mod 131 = 48 ≠ 42 = 566 mod 131

m=132: 441 mod 132 = 45 ≠ 38 = 566 mod 132

m=133: 441 mod 133 = 42 ≠ 34 = 566 mod 133

m=134: 441 mod 134 = 39 ≠ 30 = 566 mod 134

m=135: 441 mod 135 = 36 ≠ 26 = 566 mod 135

m=136: 441 mod 136 = 33 ≠ 22 = 566 mod 136

m=137: 441 mod 137 = 30 ≠ 18 = 566 mod 137

m=138: 441 mod 138 = 27 ≠ 14 = 566 mod 138

m=139: 441 mod 139 = 24 ≠ 10 = 566 mod 139

m=140: 441 mod 140 = 21 ≠ 6 = 566 mod 140

m=141: 441 mod 141 = 18 ≠ 2 = 566 mod 141

m=142: 441 mod 142 = 15 ≠ 140 = 566 mod 142

m=143: 441 mod 143 = 12 ≠ 137 = 566 mod 143

m=144: 441 mod 144 = 9 ≠ 134 = 566 mod 144

m=145: 441 mod 145 = 6 ≠ 131 = 566 mod 145

m=146: 441 mod 146 = 3 ≠ 128 = 566 mod 146

m=147: 441 mod 147 = 0 ≠ 125 = 566 mod 147

m=148: 441 mod 148 = 145 ≠ 122 = 566 mod 148

m=149: 441 mod 149 = 143 ≠ 119 = 566 mod 149

m=150: 441 mod 150 = 141 ≠ 116 = 566 mod 150

m=151: 441 mod 151 = 139 ≠ 113 = 566 mod 151

m=152: 441 mod 152 = 137 ≠ 110 = 566 mod 152

m=153: 441 mod 153 = 135 ≠ 107 = 566 mod 153

m=154: 441 mod 154 = 133 ≠ 104 = 566 mod 154

m=155: 441 mod 155 = 131 ≠ 101 = 566 mod 155

m=156: 441 mod 156 = 129 ≠ 98 = 566 mod 156

m=157: 441 mod 157 = 127 ≠ 95 = 566 mod 157

m=158: 441 mod 158 = 125 ≠ 92 = 566 mod 158

m=159: 441 mod 159 = 123 ≠ 89 = 566 mod 159

m=160: 441 mod 160 = 121 ≠ 86 = 566 mod 160

m=161: 441 mod 161 = 119 ≠ 83 = 566 mod 161

m=162: 441 mod 162 = 117 ≠ 80 = 566 mod 162

m=163: 441 mod 163 = 115 ≠ 77 = 566 mod 163

m=164: 441 mod 164 = 113 ≠ 74 = 566 mod 164

m=165: 441 mod 165 = 111 ≠ 71 = 566 mod 165

m=166: 441 mod 166 = 109 ≠ 68 = 566 mod 166

m=167: 441 mod 167 = 107 ≠ 65 = 566 mod 167

m=168: 441 mod 168 = 105 ≠ 62 = 566 mod 168

m=169: 441 mod 169 = 103 ≠ 59 = 566 mod 169

m=170: 441 mod 170 = 101 ≠ 56 = 566 mod 170

m=171: 441 mod 171 = 99 ≠ 53 = 566 mod 171

m=172: 441 mod 172 = 97 ≠ 50 = 566 mod 172

m=173: 441 mod 173 = 95 ≠ 47 = 566 mod 173

m=174: 441 mod 174 = 93 ≠ 44 = 566 mod 174

m=175: 441 mod 175 = 91 ≠ 41 = 566 mod 175

m=176: 441 mod 176 = 89 ≠ 38 = 566 mod 176

m=177: 441 mod 177 = 87 ≠ 35 = 566 mod 177

m=178: 441 mod 178 = 85 ≠ 32 = 566 mod 178

m=179: 441 mod 179 = 83 ≠ 29 = 566 mod 179

m=180: 441 mod 180 = 81 ≠ 26 = 566 mod 180

m=181: 441 mod 181 = 79 ≠ 23 = 566 mod 181

m=182: 441 mod 182 = 77 ≠ 20 = 566 mod 182

m=183: 441 mod 183 = 75 ≠ 17 = 566 mod 183

m=184: 441 mod 184 = 73 ≠ 14 = 566 mod 184

m=185: 441 mod 185 = 71 ≠ 11 = 566 mod 185

m=186: 441 mod 186 = 69 ≠ 8 = 566 mod 186

m=187: 441 mod 187 = 67 ≠ 5 = 566 mod 187

m=188: 441 mod 188 = 65 ≠ 2 = 566 mod 188

m=189: 441 mod 189 = 63 ≠ 188 = 566 mod 189

m=190: 441 mod 190 = 61 ≠ 186 = 566 mod 190

m=191: 441 mod 191 = 59 ≠ 184 = 566 mod 191

m=192: 441 mod 192 = 57 ≠ 182 = 566 mod 192

m=193: 441 mod 193 = 55 ≠ 180 = 566 mod 193

m=194: 441 mod 194 = 53 ≠ 178 = 566 mod 194

m=195: 441 mod 195 = 51 ≠ 176 = 566 mod 195

m=196: 441 mod 196 = 49 ≠ 174 = 566 mod 196

m=197: 441 mod 197 = 47 ≠ 172 = 566 mod 197

m=198: 441 mod 198 = 45 ≠ 170 = 566 mod 198

m=199: 441 mod 199 = 43 ≠ 168 = 566 mod 199

m=200: 441 mod 200 = 41 ≠ 166 = 566 mod 200

m=201: 441 mod 201 = 39 ≠ 164 = 566 mod 201

m=202: 441 mod 202 = 37 ≠ 162 = 566 mod 202

m=203: 441 mod 203 = 35 ≠ 160 = 566 mod 203

m=204: 441 mod 204 = 33 ≠ 158 = 566 mod 204

m=205: 441 mod 205 = 31 ≠ 156 = 566 mod 205

m=206: 441 mod 206 = 29 ≠ 154 = 566 mod 206

m=207: 441 mod 207 = 27 ≠ 152 = 566 mod 207

m=208: 441 mod 208 = 25 ≠ 150 = 566 mod 208

m=209: 441 mod 209 = 23 ≠ 148 = 566 mod 209

m=210: 441 mod 210 = 21 ≠ 146 = 566 mod 210

m=211: 441 mod 211 = 19 ≠ 144 = 566 mod 211

m=212: 441 mod 212 = 17 ≠ 142 = 566 mod 212

m=213: 441 mod 213 = 15 ≠ 140 = 566 mod 213

m=214: 441 mod 214 = 13 ≠ 138 = 566 mod 214

m=215: 441 mod 215 = 11 ≠ 136 = 566 mod 215

m=216: 441 mod 216 = 9 ≠ 134 = 566 mod 216

m=217: 441 mod 217 = 7 ≠ 132 = 566 mod 217

m=218: 441 mod 218 = 5 ≠ 130 = 566 mod 218

m=219: 441 mod 219 = 3 ≠ 128 = 566 mod 219

m=220: 441 mod 220 = 1 ≠ 126 = 566 mod 220

m=221: 441 mod 221 = 220 ≠ 124 = 566 mod 221

m=222: 441 mod 222 = 219 ≠ 122 = 566 mod 222

m=223: 441 mod 223 = 218 ≠ 120 = 566 mod 223

m=224: 441 mod 224 = 217 ≠ 118 = 566 mod 224

m=225: 441 mod 225 = 216 ≠ 116 = 566 mod 225

m=226: 441 mod 226 = 215 ≠ 114 = 566 mod 226

m=227: 441 mod 227 = 214 ≠ 112 = 566 mod 227

m=228: 441 mod 228 = 213 ≠ 110 = 566 mod 228

m=229: 441 mod 229 = 212 ≠ 108 = 566 mod 229

m=230: 441 mod 230 = 211 ≠ 106 = 566 mod 230

m=231: 441 mod 231 = 210 ≠ 104 = 566 mod 231

m=232: 441 mod 232 = 209 ≠ 102 = 566 mod 232

m=233: 441 mod 233 = 208 ≠ 100 = 566 mod 233

m=234: 441 mod 234 = 207 ≠ 98 = 566 mod 234

m=235: 441 mod 235 = 206 ≠ 96 = 566 mod 235

m=236: 441 mod 236 = 205 ≠ 94 = 566 mod 236

m=237: 441 mod 237 = 204 ≠ 92 = 566 mod 237

m=238: 441 mod 238 = 203 ≠ 90 = 566 mod 238

m=239: 441 mod 239 = 202 ≠ 88 = 566 mod 239

m=240: 441 mod 240 = 201 ≠ 86 = 566 mod 240

m=241: 441 mod 241 = 200 ≠ 84 = 566 mod 241

m=242: 441 mod 242 = 199 ≠ 82 = 566 mod 242

m=243: 441 mod 243 = 198 ≠ 80 = 566 mod 243

m=244: 441 mod 244 = 197 ≠ 78 = 566 mod 244

m=245: 441 mod 245 = 196 ≠ 76 = 566 mod 245

m=246: 441 mod 246 = 195 ≠ 74 = 566 mod 246

m=247: 441 mod 247 = 194 ≠ 72 = 566 mod 247

m=248: 441 mod 248 = 193 ≠ 70 = 566 mod 248

m=249: 441 mod 249 = 192 ≠ 68 = 566 mod 249

m=250: 441 mod 250 = 191 ≠ 66 = 566 mod 250

m=251: 441 mod 251 = 190 ≠ 64 = 566 mod 251

m=252: 441 mod 252 = 189 ≠ 62 = 566 mod 252

m=253: 441 mod 253 = 188 ≠ 60 = 566 mod 253

m=254: 441 mod 254 = 187 ≠ 58 = 566 mod 254

m=255: 441 mod 255 = 186 ≠ 56 = 566 mod 255

m=256: 441 mod 256 = 185 ≠ 54 = 566 mod 256

m=257: 441 mod 257 = 184 ≠ 52 = 566 mod 257

m=258: 441 mod 258 = 183 ≠ 50 = 566 mod 258

m=259: 441 mod 259 = 182 ≠ 48 = 566 mod 259

m=260: 441 mod 260 = 181 ≠ 46 = 566 mod 260

m=261: 441 mod 261 = 180 ≠ 44 = 566 mod 261

m=262: 441 mod 262 = 179 ≠ 42 = 566 mod 262

m=263: 441 mod 263 = 178 ≠ 40 = 566 mod 263

m=264: 441 mod 264 = 177 ≠ 38 = 566 mod 264

m=265: 441 mod 265 = 176 ≠ 36 = 566 mod 265

m=266: 441 mod 266 = 175 ≠ 34 = 566 mod 266

m=267: 441 mod 267 = 174 ≠ 32 = 566 mod 267

m=268: 441 mod 268 = 173 ≠ 30 = 566 mod 268

m=269: 441 mod 269 = 172 ≠ 28 = 566 mod 269

m=270: 441 mod 270 = 171 ≠ 26 = 566 mod 270

m=271: 441 mod 271 = 170 ≠ 24 = 566 mod 271

m=272: 441 mod 272 = 169 ≠ 22 = 566 mod 272

m=273: 441 mod 273 = 168 ≠ 20 = 566 mod 273

m=274: 441 mod 274 = 167 ≠ 18 = 566 mod 274

m=275: 441 mod 275 = 166 ≠ 16 = 566 mod 275

m=276: 441 mod 276 = 165 ≠ 14 = 566 mod 276

m=277: 441 mod 277 = 164 ≠ 12 = 566 mod 277

m=278: 441 mod 278 = 163 ≠ 10 = 566 mod 278

m=279: 441 mod 279 = 162 ≠ 8 = 566 mod 279

m=280: 441 mod 280 = 161 ≠ 6 = 566 mod 280

m=281: 441 mod 281 = 160 ≠ 4 = 566 mod 281

m=282: 441 mod 282 = 159 ≠ 2 = 566 mod 282

m=283: 441 mod 283 = 158 ≠ 0 = 566 mod 283

m=284: 441 mod 284 = 157 ≠ 282 = 566 mod 284

m=285: 441 mod 285 = 156 ≠ 281 = 566 mod 285

m=286: 441 mod 286 = 155 ≠ 280 = 566 mod 286

m=287: 441 mod 287 = 154 ≠ 279 = 566 mod 287

m=288: 441 mod 288 = 153 ≠ 278 = 566 mod 288

m=289: 441 mod 289 = 152 ≠ 277 = 566 mod 289

m=290: 441 mod 290 = 151 ≠ 276 = 566 mod 290

m=291: 441 mod 291 = 150 ≠ 275 = 566 mod 291

m=292: 441 mod 292 = 149 ≠ 274 = 566 mod 292

m=293: 441 mod 293 = 148 ≠ 273 = 566 mod 293

m=294: 441 mod 294 = 147 ≠ 272 = 566 mod 294

m=295: 441 mod 295 = 146 ≠ 271 = 566 mod 295

m=296: 441 mod 296 = 145 ≠ 270 = 566 mod 296

m=297: 441 mod 297 = 144 ≠ 269 = 566 mod 297

m=298: 441 mod 298 = 143 ≠ 268 = 566 mod 298

m=299: 441 mod 299 = 142 ≠ 267 = 566 mod 299

m=300: 441 mod 300 = 141 ≠ 266 = 566 mod 300

m=301: 441 mod 301 = 140 ≠ 265 = 566 mod 301

m=302: 441 mod 302 = 139 ≠ 264 = 566 mod 302

m=303: 441 mod 303 = 138 ≠ 263 = 566 mod 303

m=304: 441 mod 304 = 137 ≠ 262 = 566 mod 304

m=305: 441 mod 305 = 136 ≠ 261 = 566 mod 305

m=306: 441 mod 306 = 135 ≠ 260 = 566 mod 306

m=307: 441 mod 307 = 134 ≠ 259 = 566 mod 307

m=308: 441 mod 308 = 133 ≠ 258 = 566 mod 308

m=309: 441 mod 309 = 132 ≠ 257 = 566 mod 309

m=310: 441 mod 310 = 131 ≠ 256 = 566 mod 310

m=311: 441 mod 311 = 130 ≠ 255 = 566 mod 311

m=312: 441 mod 312 = 129 ≠ 254 = 566 mod 312

m=313: 441 mod 313 = 128 ≠ 253 = 566 mod 313

m=314: 441 mod 314 = 127 ≠ 252 = 566 mod 314

m=315: 441 mod 315 = 126 ≠ 251 = 566 mod 315

m=316: 441 mod 316 = 125 ≠ 250 = 566 mod 316

m=317: 441 mod 317 = 124 ≠ 249 = 566 mod 317

m=318: 441 mod 318 = 123 ≠ 248 = 566 mod 318

m=319: 441 mod 319 = 122 ≠ 247 = 566 mod 319

m=320: 441 mod 320 = 121 ≠ 246 = 566 mod 320

m=321: 441 mod 321 = 120 ≠ 245 = 566 mod 321

m=322: 441 mod 322 = 119 ≠ 244 = 566 mod 322

m=323: 441 mod 323 = 118 ≠ 243 = 566 mod 323

m=324: 441 mod 324 = 117 ≠ 242 = 566 mod 324

m=325: 441 mod 325 = 116 ≠ 241 = 566 mod 325

m=326: 441 mod 326 = 115 ≠ 240 = 566 mod 326

m=327: 441 mod 327 = 114 ≠ 239 = 566 mod 327

m=328: 441 mod 328 = 113 ≠ 238 = 566 mod 328

m=329: 441 mod 329 = 112 ≠ 237 = 566 mod 329

m=330: 441 mod 330 = 111 ≠ 236 = 566 mod 330

m=331: 441 mod 331 = 110 ≠ 235 = 566 mod 331

m=332: 441 mod 332 = 109 ≠ 234 = 566 mod 332

m=333: 441 mod 333 = 108 ≠ 233 = 566 mod 333

m=334: 441 mod 334 = 107 ≠ 232 = 566 mod 334

m=335: 441 mod 335 = 106 ≠ 231 = 566 mod 335

m=336: 441 mod 336 = 105 ≠ 230 = 566 mod 336

m=337: 441 mod 337 = 104 ≠ 229 = 566 mod 337

m=338: 441 mod 338 = 103 ≠ 228 = 566 mod 338

m=339: 441 mod 339 = 102 ≠ 227 = 566 mod 339

m=340: 441 mod 340 = 101 ≠ 226 = 566 mod 340

m=341: 441 mod 341 = 100 ≠ 225 = 566 mod 341

m=342: 441 mod 342 = 99 ≠ 224 = 566 mod 342

m=343: 441 mod 343 = 98 ≠ 223 = 566 mod 343

m=344: 441 mod 344 = 97 ≠ 222 = 566 mod 344

m=345: 441 mod 345 = 96 ≠ 221 = 566 mod 345

m=346: 441 mod 346 = 95 ≠ 220 = 566 mod 346

m=347: 441 mod 347 = 94 ≠ 219 = 566 mod 347

m=348: 441 mod 348 = 93 ≠ 218 = 566 mod 348

m=349: 441 mod 349 = 92 ≠ 217 = 566 mod 349

m=350: 441 mod 350 = 91 ≠ 216 = 566 mod 350

m=351: 441 mod 351 = 90 ≠ 215 = 566 mod 351

m=352: 441 mod 352 = 89 ≠ 214 = 566 mod 352

m=353: 441 mod 353 = 88 ≠ 213 = 566 mod 353

m=354: 441 mod 354 = 87 ≠ 212 = 566 mod 354

m=355: 441 mod 355 = 86 ≠ 211 = 566 mod 355

m=356: 441 mod 356 = 85 ≠ 210 = 566 mod 356

m=357: 441 mod 357 = 84 ≠ 209 = 566 mod 357

m=358: 441 mod 358 = 83 ≠ 208 = 566 mod 358

m=359: 441 mod 359 = 82 ≠ 207 = 566 mod 359

m=360: 441 mod 360 = 81 ≠ 206 = 566 mod 360

m=361: 441 mod 361 = 80 ≠ 205 = 566 mod 361

m=362: 441 mod 362 = 79 ≠ 204 = 566 mod 362

m=363: 441 mod 363 = 78 ≠ 203 = 566 mod 363

m=364: 441 mod 364 = 77 ≠ 202 = 566 mod 364

m=365: 441 mod 365 = 76 ≠ 201 = 566 mod 365

m=366: 441 mod 366 = 75 ≠ 200 = 566 mod 366

m=367: 441 mod 367 = 74 ≠ 199 = 566 mod 367

m=368: 441 mod 368 = 73 ≠ 198 = 566 mod 368

m=369: 441 mod 369 = 72 ≠ 197 = 566 mod 369

m=370: 441 mod 370 = 71 ≠ 196 = 566 mod 370

m=371: 441 mod 371 = 70 ≠ 195 = 566 mod 371

m=372: 441 mod 372 = 69 ≠ 194 = 566 mod 372

m=373: 441 mod 373 = 68 ≠ 193 = 566 mod 373

m=374: 441 mod 374 = 67 ≠ 192 = 566 mod 374

m=375: 441 mod 375 = 66 ≠ 191 = 566 mod 375

m=376: 441 mod 376 = 65 ≠ 190 = 566 mod 376

m=377: 441 mod 377 = 64 ≠ 189 = 566 mod 377

m=378: 441 mod 378 = 63 ≠ 188 = 566 mod 378

m=379: 441 mod 379 = 62 ≠ 187 = 566 mod 379

m=380: 441 mod 380 = 61 ≠ 186 = 566 mod 380

m=381: 441 mod 381 = 60 ≠ 185 = 566 mod 381

m=382: 441 mod 382 = 59 ≠ 184 = 566 mod 382

m=383: 441 mod 383 = 58 ≠ 183 = 566 mod 383

m=384: 441 mod 384 = 57 ≠ 182 = 566 mod 384

m=385: 441 mod 385 = 56 ≠ 181 = 566 mod 385

m=386: 441 mod 386 = 55 ≠ 180 = 566 mod 386

m=387: 441 mod 387 = 54 ≠ 179 = 566 mod 387

m=388: 441 mod 388 = 53 ≠ 178 = 566 mod 388

m=389: 441 mod 389 = 52 ≠ 177 = 566 mod 389

m=390: 441 mod 390 = 51 ≠ 176 = 566 mod 390

m=391: 441 mod 391 = 50 ≠ 175 = 566 mod 391

m=392: 441 mod 392 = 49 ≠ 174 = 566 mod 392

m=393: 441 mod 393 = 48 ≠ 173 = 566 mod 393

m=394: 441 mod 394 = 47 ≠ 172 = 566 mod 394

m=395: 441 mod 395 = 46 ≠ 171 = 566 mod 395

m=396: 441 mod 396 = 45 ≠ 170 = 566 mod 396

m=397: 441 mod 397 = 44 ≠ 169 = 566 mod 397

m=398: 441 mod 398 = 43 ≠ 168 = 566 mod 398

m=399: 441 mod 399 = 42 ≠ 167 = 566 mod 399

m=400: 441 mod 400 = 41 ≠ 166 = 566 mod 400

m=401: 441 mod 401 = 40 ≠ 165 = 566 mod 401

m=402: 441 mod 402 = 39 ≠ 164 = 566 mod 402

m=403: 441 mod 403 = 38 ≠ 163 = 566 mod 403

m=404: 441 mod 404 = 37 ≠ 162 = 566 mod 404

m=405: 441 mod 405 = 36 ≠ 161 = 566 mod 405

m=406: 441 mod 406 = 35 ≠ 160 = 566 mod 406

m=407: 441 mod 407 = 34 ≠ 159 = 566 mod 407

m=408: 441 mod 408 = 33 ≠ 158 = 566 mod 408

m=409: 441 mod 409 = 32 ≠ 157 = 566 mod 409

m=410: 441 mod 410 = 31 ≠ 156 = 566 mod 410

m=411: 441 mod 411 = 30 ≠ 155 = 566 mod 411

m=412: 441 mod 412 = 29 ≠ 154 = 566 mod 412

m=413: 441 mod 413 = 28 ≠ 153 = 566 mod 413

m=414: 441 mod 414 = 27 ≠ 152 = 566 mod 414

m=415: 441 mod 415 = 26 ≠ 151 = 566 mod 415

m=416: 441 mod 416 = 25 ≠ 150 = 566 mod 416

m=417: 441 mod 417 = 24 ≠ 149 = 566 mod 417

m=418: 441 mod 418 = 23 ≠ 148 = 566 mod 418

m=419: 441 mod 419 = 22 ≠ 147 = 566 mod 419

m=420: 441 mod 420 = 21 ≠ 146 = 566 mod 420

m=421: 441 mod 421 = 20 ≠ 145 = 566 mod 421

m=422: 441 mod 422 = 19 ≠ 144 = 566 mod 422

m=423: 441 mod 423 = 18 ≠ 143 = 566 mod 423

m=424: 441 mod 424 = 17 ≠ 142 = 566 mod 424

m=425: 441 mod 425 = 16 ≠ 141 = 566 mod 425

m=426: 441 mod 426 = 15 ≠ 140 = 566 mod 426

m=427: 441 mod 427 = 14 ≠ 139 = 566 mod 427

m=428: 441 mod 428 = 13 ≠ 138 = 566 mod 428

m=429: 441 mod 429 = 12 ≠ 137 = 566 mod 429

m=430: 441 mod 430 = 11 ≠ 136 = 566 mod 430

m=431: 441 mod 431 = 10 ≠ 135 = 566 mod 431

m=432: 441 mod 432 = 9 ≠ 134 = 566 mod 432

m=433: 441 mod 433 = 8 ≠ 133 = 566 mod 433

m=434: 441 mod 434 = 7 ≠ 132 = 566 mod 434

m=435: 441 mod 435 = 6 ≠ 131 = 566 mod 435

m=436: 441 mod 436 = 5 ≠ 130 = 566 mod 436

m=437: 441 mod 437 = 4 ≠ 129 = 566 mod 437

m=438: 441 mod 438 = 3 ≠ 128 = 566 mod 438

m=439: 441 mod 439 = 2 ≠ 127 = 566 mod 439

m=440: 441 mod 440 = 1 ≠ 126 = 566 mod 440

m=441: 441 mod 441 = 0 ≠ 125 = 566 mod 441

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (566 - 441) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125