Das nächst kleinere Vielfache von 6 ist 66, weil ja 11 ⋅ 6 = 66 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 66 - 66 = 0.

Somit gilt: 66 mod 6 ≡ 0.

Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 54, weil ja 18 ⋅ 3 = 54 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 56 - 54 = 2.

Somit gilt: 56 mod 3 ≡ 2.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 80 und 89 für die gilt: n ≡ 2 mod 3.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 3 in der Nähe von 80, z.B. 78 = 26 ⋅ 3

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 3 , sondern ≡ 2 mod 3 sein, also addieren wir noch 2 auf die 78 und erhalten so 80.

Somit gilt: 80 ≡ 56 ≡ 2 mod 3.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(34993 + 35004) mod 7 ≡ (34993 mod 7 + 35004 mod 7) mod 7.

34993 mod 7 ≡ 0 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 34993 = 35000-7 = 7 ⋅ 5000 -7 = 7 ⋅ 5000 - 7 + 0.

35004 mod 7 ≡ 4 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 35004 = 35000+4 = 7 ⋅ 5000 +4.

Somit gilt:

(34993 + 35004) mod 7 ≡ (0 + 4) mod 7 ≡ 4 mod 7.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(41 ⋅ 67) mod 9 ≡ (41 mod 9 ⋅ 67 mod 9) mod 9.

41 mod 9 ≡ 5 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 41 = 36 + 5 = 4 ⋅ 9 + 5 ist.

67 mod 9 ≡ 4 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 67 = 63 + 4 = 7 ⋅ 9 + 4 ist.

Somit gilt:

(41 ⋅ 67) mod 9 ≡ (5 ⋅ 4) mod 9 ≡ 20 mod 9 ≡ 2 mod 9.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 420 aus, ob zufällig 420 mod m = 545 mod m gilt:

m=2: 420 mod 2 = 0 ≠ 1 = 545 mod 2

m=3: 420 mod 3 = 0 ≠ 2 = 545 mod 3

m=4: 420 mod 4 = 0 ≠ 1 = 545 mod 4

m=5: 420 mod 5 = 0 = 0 = 545 mod 5

m=6: 420 mod 6 = 0 ≠ 5 = 545 mod 6

m=7: 420 mod 7 = 0 ≠ 6 = 545 mod 7

m=8: 420 mod 8 = 4 ≠ 1 = 545 mod 8

m=9: 420 mod 9 = 6 ≠ 5 = 545 mod 9

m=10: 420 mod 10 = 0 ≠ 5 = 545 mod 10

m=11: 420 mod 11 = 2 ≠ 6 = 545 mod 11

m=12: 420 mod 12 = 0 ≠ 5 = 545 mod 12

m=13: 420 mod 13 = 4 ≠ 12 = 545 mod 13

m=14: 420 mod 14 = 0 ≠ 13 = 545 mod 14

m=15: 420 mod 15 = 0 ≠ 5 = 545 mod 15

m=16: 420 mod 16 = 4 ≠ 1 = 545 mod 16

m=17: 420 mod 17 = 12 ≠ 1 = 545 mod 17

m=18: 420 mod 18 = 6 ≠ 5 = 545 mod 18

m=19: 420 mod 19 = 2 ≠ 13 = 545 mod 19

m=20: 420 mod 20 = 0 ≠ 5 = 545 mod 20

m=21: 420 mod 21 = 0 ≠ 20 = 545 mod 21

m=22: 420 mod 22 = 2 ≠ 17 = 545 mod 22

m=23: 420 mod 23 = 6 ≠ 16 = 545 mod 23

m=24: 420 mod 24 = 12 ≠ 17 = 545 mod 24

m=25: 420 mod 25 = 20 = 20 = 545 mod 25

m=26: 420 mod 26 = 4 ≠ 25 = 545 mod 26

m=27: 420 mod 27 = 15 ≠ 5 = 545 mod 27

m=28: 420 mod 28 = 0 ≠ 13 = 545 mod 28

m=29: 420 mod 29 = 14 ≠ 23 = 545 mod 29

m=30: 420 mod 30 = 0 ≠ 5 = 545 mod 30

m=31: 420 mod 31 = 17 ≠ 18 = 545 mod 31

m=32: 420 mod 32 = 4 ≠ 1 = 545 mod 32

m=33: 420 mod 33 = 24 ≠ 17 = 545 mod 33

m=34: 420 mod 34 = 12 ≠ 1 = 545 mod 34

m=35: 420 mod 35 = 0 ≠ 20 = 545 mod 35

m=36: 420 mod 36 = 24 ≠ 5 = 545 mod 36

m=37: 420 mod 37 = 13 ≠ 27 = 545 mod 37

m=38: 420 mod 38 = 2 ≠ 13 = 545 mod 38

m=39: 420 mod 39 = 30 ≠ 38 = 545 mod 39

m=40: 420 mod 40 = 20 ≠ 25 = 545 mod 40

m=41: 420 mod 41 = 10 ≠ 12 = 545 mod 41

m=42: 420 mod 42 = 0 ≠ 41 = 545 mod 42

m=43: 420 mod 43 = 33 ≠ 29 = 545 mod 43

m=44: 420 mod 44 = 24 ≠ 17 = 545 mod 44

m=45: 420 mod 45 = 15 ≠ 5 = 545 mod 45

m=46: 420 mod 46 = 6 ≠ 39 = 545 mod 46

m=47: 420 mod 47 = 44 ≠ 28 = 545 mod 47

m=48: 420 mod 48 = 36 ≠ 17 = 545 mod 48

m=49: 420 mod 49 = 28 ≠ 6 = 545 mod 49

m=50: 420 mod 50 = 20 ≠ 45 = 545 mod 50

m=51: 420 mod 51 = 12 ≠ 35 = 545 mod 51

m=52: 420 mod 52 = 4 ≠ 25 = 545 mod 52

m=53: 420 mod 53 = 49 ≠ 15 = 545 mod 53

m=54: 420 mod 54 = 42 ≠ 5 = 545 mod 54

m=55: 420 mod 55 = 35 ≠ 50 = 545 mod 55

m=56: 420 mod 56 = 28 ≠ 41 = 545 mod 56

m=57: 420 mod 57 = 21 ≠ 32 = 545 mod 57

m=58: 420 mod 58 = 14 ≠ 23 = 545 mod 58

m=59: 420 mod 59 = 7 ≠ 14 = 545 mod 59

m=60: 420 mod 60 = 0 ≠ 5 = 545 mod 60

m=61: 420 mod 61 = 54 ≠ 57 = 545 mod 61

m=62: 420 mod 62 = 48 ≠ 49 = 545 mod 62

m=63: 420 mod 63 = 42 ≠ 41 = 545 mod 63

m=64: 420 mod 64 = 36 ≠ 33 = 545 mod 64

m=65: 420 mod 65 = 30 ≠ 25 = 545 mod 65

m=66: 420 mod 66 = 24 ≠ 17 = 545 mod 66

m=67: 420 mod 67 = 18 ≠ 9 = 545 mod 67

m=68: 420 mod 68 = 12 ≠ 1 = 545 mod 68

m=69: 420 mod 69 = 6 ≠ 62 = 545 mod 69

m=70: 420 mod 70 = 0 ≠ 55 = 545 mod 70

m=71: 420 mod 71 = 65 ≠ 48 = 545 mod 71

m=72: 420 mod 72 = 60 ≠ 41 = 545 mod 72

m=73: 420 mod 73 = 55 ≠ 34 = 545 mod 73

m=74: 420 mod 74 = 50 ≠ 27 = 545 mod 74

m=75: 420 mod 75 = 45 ≠ 20 = 545 mod 75

m=76: 420 mod 76 = 40 ≠ 13 = 545 mod 76

m=77: 420 mod 77 = 35 ≠ 6 = 545 mod 77

m=78: 420 mod 78 = 30 ≠ 77 = 545 mod 78

m=79: 420 mod 79 = 25 ≠ 71 = 545 mod 79

m=80: 420 mod 80 = 20 ≠ 65 = 545 mod 80

m=81: 420 mod 81 = 15 ≠ 59 = 545 mod 81

m=82: 420 mod 82 = 10 ≠ 53 = 545 mod 82

m=83: 420 mod 83 = 5 ≠ 47 = 545 mod 83

m=84: 420 mod 84 = 0 ≠ 41 = 545 mod 84

m=85: 420 mod 85 = 80 ≠ 35 = 545 mod 85

m=86: 420 mod 86 = 76 ≠ 29 = 545 mod 86

m=87: 420 mod 87 = 72 ≠ 23 = 545 mod 87

m=88: 420 mod 88 = 68 ≠ 17 = 545 mod 88

m=89: 420 mod 89 = 64 ≠ 11 = 545 mod 89

m=90: 420 mod 90 = 60 ≠ 5 = 545 mod 90

m=91: 420 mod 91 = 56 ≠ 90 = 545 mod 91

m=92: 420 mod 92 = 52 ≠ 85 = 545 mod 92

m=93: 420 mod 93 = 48 ≠ 80 = 545 mod 93

m=94: 420 mod 94 = 44 ≠ 75 = 545 mod 94

m=95: 420 mod 95 = 40 ≠ 70 = 545 mod 95

m=96: 420 mod 96 = 36 ≠ 65 = 545 mod 96

m=97: 420 mod 97 = 32 ≠ 60 = 545 mod 97

m=98: 420 mod 98 = 28 ≠ 55 = 545 mod 98

m=99: 420 mod 99 = 24 ≠ 50 = 545 mod 99

m=100: 420 mod 100 = 20 ≠ 45 = 545 mod 100

m=101: 420 mod 101 = 16 ≠ 40 = 545 mod 101

m=102: 420 mod 102 = 12 ≠ 35 = 545 mod 102

m=103: 420 mod 103 = 8 ≠ 30 = 545 mod 103

m=104: 420 mod 104 = 4 ≠ 25 = 545 mod 104

m=105: 420 mod 105 = 0 ≠ 20 = 545 mod 105

m=106: 420 mod 106 = 102 ≠ 15 = 545 mod 106

m=107: 420 mod 107 = 99 ≠ 10 = 545 mod 107

m=108: 420 mod 108 = 96 ≠ 5 = 545 mod 108

m=109: 420 mod 109 = 93 ≠ 0 = 545 mod 109

m=110: 420 mod 110 = 90 ≠ 105 = 545 mod 110

m=111: 420 mod 111 = 87 ≠ 101 = 545 mod 111

m=112: 420 mod 112 = 84 ≠ 97 = 545 mod 112

m=113: 420 mod 113 = 81 ≠ 93 = 545 mod 113

m=114: 420 mod 114 = 78 ≠ 89 = 545 mod 114

m=115: 420 mod 115 = 75 ≠ 85 = 545 mod 115

m=116: 420 mod 116 = 72 ≠ 81 = 545 mod 116

m=117: 420 mod 117 = 69 ≠ 77 = 545 mod 117

m=118: 420 mod 118 = 66 ≠ 73 = 545 mod 118

m=119: 420 mod 119 = 63 ≠ 69 = 545 mod 119

m=120: 420 mod 120 = 60 ≠ 65 = 545 mod 120

m=121: 420 mod 121 = 57 ≠ 61 = 545 mod 121

m=122: 420 mod 122 = 54 ≠ 57 = 545 mod 122

m=123: 420 mod 123 = 51 ≠ 53 = 545 mod 123

m=124: 420 mod 124 = 48 ≠ 49 = 545 mod 124

m=125: 420 mod 125 = 45 = 45 = 545 mod 125

m=126: 420 mod 126 = 42 ≠ 41 = 545 mod 126

m=127: 420 mod 127 = 39 ≠ 37 = 545 mod 127

m=128: 420 mod 128 = 36 ≠ 33 = 545 mod 128

m=129: 420 mod 129 = 33 ≠ 29 = 545 mod 129

m=130: 420 mod 130 = 30 ≠ 25 = 545 mod 130

m=131: 420 mod 131 = 27 ≠ 21 = 545 mod 131

m=132: 420 mod 132 = 24 ≠ 17 = 545 mod 132

m=133: 420 mod 133 = 21 ≠ 13 = 545 mod 133

m=134: 420 mod 134 = 18 ≠ 9 = 545 mod 134

m=135: 420 mod 135 = 15 ≠ 5 = 545 mod 135

m=136: 420 mod 136 = 12 ≠ 1 = 545 mod 136

m=137: 420 mod 137 = 9 ≠ 134 = 545 mod 137

m=138: 420 mod 138 = 6 ≠ 131 = 545 mod 138

m=139: 420 mod 139 = 3 ≠ 128 = 545 mod 139

m=140: 420 mod 140 = 0 ≠ 125 = 545 mod 140

m=141: 420 mod 141 = 138 ≠ 122 = 545 mod 141

m=142: 420 mod 142 = 136 ≠ 119 = 545 mod 142

m=143: 420 mod 143 = 134 ≠ 116 = 545 mod 143

m=144: 420 mod 144 = 132 ≠ 113 = 545 mod 144

m=145: 420 mod 145 = 130 ≠ 110 = 545 mod 145

m=146: 420 mod 146 = 128 ≠ 107 = 545 mod 146

m=147: 420 mod 147 = 126 ≠ 104 = 545 mod 147

m=148: 420 mod 148 = 124 ≠ 101 = 545 mod 148

m=149: 420 mod 149 = 122 ≠ 98 = 545 mod 149

m=150: 420 mod 150 = 120 ≠ 95 = 545 mod 150

m=151: 420 mod 151 = 118 ≠ 92 = 545 mod 151

m=152: 420 mod 152 = 116 ≠ 89 = 545 mod 152

m=153: 420 mod 153 = 114 ≠ 86 = 545 mod 153

m=154: 420 mod 154 = 112 ≠ 83 = 545 mod 154

m=155: 420 mod 155 = 110 ≠ 80 = 545 mod 155

m=156: 420 mod 156 = 108 ≠ 77 = 545 mod 156

m=157: 420 mod 157 = 106 ≠ 74 = 545 mod 157

m=158: 420 mod 158 = 104 ≠ 71 = 545 mod 158

m=159: 420 mod 159 = 102 ≠ 68 = 545 mod 159

m=160: 420 mod 160 = 100 ≠ 65 = 545 mod 160

m=161: 420 mod 161 = 98 ≠ 62 = 545 mod 161

m=162: 420 mod 162 = 96 ≠ 59 = 545 mod 162

m=163: 420 mod 163 = 94 ≠ 56 = 545 mod 163

m=164: 420 mod 164 = 92 ≠ 53 = 545 mod 164

m=165: 420 mod 165 = 90 ≠ 50 = 545 mod 165

m=166: 420 mod 166 = 88 ≠ 47 = 545 mod 166

m=167: 420 mod 167 = 86 ≠ 44 = 545 mod 167

m=168: 420 mod 168 = 84 ≠ 41 = 545 mod 168

m=169: 420 mod 169 = 82 ≠ 38 = 545 mod 169

m=170: 420 mod 170 = 80 ≠ 35 = 545 mod 170

m=171: 420 mod 171 = 78 ≠ 32 = 545 mod 171

m=172: 420 mod 172 = 76 ≠ 29 = 545 mod 172

m=173: 420 mod 173 = 74 ≠ 26 = 545 mod 173

m=174: 420 mod 174 = 72 ≠ 23 = 545 mod 174

m=175: 420 mod 175 = 70 ≠ 20 = 545 mod 175

m=176: 420 mod 176 = 68 ≠ 17 = 545 mod 176

m=177: 420 mod 177 = 66 ≠ 14 = 545 mod 177

m=178: 420 mod 178 = 64 ≠ 11 = 545 mod 178

m=179: 420 mod 179 = 62 ≠ 8 = 545 mod 179

m=180: 420 mod 180 = 60 ≠ 5 = 545 mod 180

m=181: 420 mod 181 = 58 ≠ 2 = 545 mod 181

m=182: 420 mod 182 = 56 ≠ 181 = 545 mod 182

m=183: 420 mod 183 = 54 ≠ 179 = 545 mod 183

m=184: 420 mod 184 = 52 ≠ 177 = 545 mod 184

m=185: 420 mod 185 = 50 ≠ 175 = 545 mod 185

m=186: 420 mod 186 = 48 ≠ 173 = 545 mod 186

m=187: 420 mod 187 = 46 ≠ 171 = 545 mod 187

m=188: 420 mod 188 = 44 ≠ 169 = 545 mod 188

m=189: 420 mod 189 = 42 ≠ 167 = 545 mod 189

m=190: 420 mod 190 = 40 ≠ 165 = 545 mod 190

m=191: 420 mod 191 = 38 ≠ 163 = 545 mod 191

m=192: 420 mod 192 = 36 ≠ 161 = 545 mod 192

m=193: 420 mod 193 = 34 ≠ 159 = 545 mod 193

m=194: 420 mod 194 = 32 ≠ 157 = 545 mod 194

m=195: 420 mod 195 = 30 ≠ 155 = 545 mod 195

m=196: 420 mod 196 = 28 ≠ 153 = 545 mod 196

m=197: 420 mod 197 = 26 ≠ 151 = 545 mod 197

m=198: 420 mod 198 = 24 ≠ 149 = 545 mod 198

m=199: 420 mod 199 = 22 ≠ 147 = 545 mod 199

m=200: 420 mod 200 = 20 ≠ 145 = 545 mod 200

m=201: 420 mod 201 = 18 ≠ 143 = 545 mod 201

m=202: 420 mod 202 = 16 ≠ 141 = 545 mod 202

m=203: 420 mod 203 = 14 ≠ 139 = 545 mod 203

m=204: 420 mod 204 = 12 ≠ 137 = 545 mod 204

m=205: 420 mod 205 = 10 ≠ 135 = 545 mod 205

m=206: 420 mod 206 = 8 ≠ 133 = 545 mod 206

m=207: 420 mod 207 = 6 ≠ 131 = 545 mod 207

m=208: 420 mod 208 = 4 ≠ 129 = 545 mod 208

m=209: 420 mod 209 = 2 ≠ 127 = 545 mod 209

m=210: 420 mod 210 = 0 ≠ 125 = 545 mod 210

m=211: 420 mod 211 = 209 ≠ 123 = 545 mod 211

m=212: 420 mod 212 = 208 ≠ 121 = 545 mod 212

m=213: 420 mod 213 = 207 ≠ 119 = 545 mod 213

m=214: 420 mod 214 = 206 ≠ 117 = 545 mod 214

m=215: 420 mod 215 = 205 ≠ 115 = 545 mod 215

m=216: 420 mod 216 = 204 ≠ 113 = 545 mod 216

m=217: 420 mod 217 = 203 ≠ 111 = 545 mod 217

m=218: 420 mod 218 = 202 ≠ 109 = 545 mod 218

m=219: 420 mod 219 = 201 ≠ 107 = 545 mod 219

m=220: 420 mod 220 = 200 ≠ 105 = 545 mod 220

m=221: 420 mod 221 = 199 ≠ 103 = 545 mod 221

m=222: 420 mod 222 = 198 ≠ 101 = 545 mod 222

m=223: 420 mod 223 = 197 ≠ 99 = 545 mod 223

m=224: 420 mod 224 = 196 ≠ 97 = 545 mod 224

m=225: 420 mod 225 = 195 ≠ 95 = 545 mod 225

m=226: 420 mod 226 = 194 ≠ 93 = 545 mod 226

m=227: 420 mod 227 = 193 ≠ 91 = 545 mod 227

m=228: 420 mod 228 = 192 ≠ 89 = 545 mod 228

m=229: 420 mod 229 = 191 ≠ 87 = 545 mod 229

m=230: 420 mod 230 = 190 ≠ 85 = 545 mod 230

m=231: 420 mod 231 = 189 ≠ 83 = 545 mod 231

m=232: 420 mod 232 = 188 ≠ 81 = 545 mod 232

m=233: 420 mod 233 = 187 ≠ 79 = 545 mod 233

m=234: 420 mod 234 = 186 ≠ 77 = 545 mod 234

m=235: 420 mod 235 = 185 ≠ 75 = 545 mod 235

m=236: 420 mod 236 = 184 ≠ 73 = 545 mod 236

m=237: 420 mod 237 = 183 ≠ 71 = 545 mod 237

m=238: 420 mod 238 = 182 ≠ 69 = 545 mod 238

m=239: 420 mod 239 = 181 ≠ 67 = 545 mod 239

m=240: 420 mod 240 = 180 ≠ 65 = 545 mod 240

m=241: 420 mod 241 = 179 ≠ 63 = 545 mod 241

m=242: 420 mod 242 = 178 ≠ 61 = 545 mod 242

m=243: 420 mod 243 = 177 ≠ 59 = 545 mod 243

m=244: 420 mod 244 = 176 ≠ 57 = 545 mod 244

m=245: 420 mod 245 = 175 ≠ 55 = 545 mod 245

m=246: 420 mod 246 = 174 ≠ 53 = 545 mod 246

m=247: 420 mod 247 = 173 ≠ 51 = 545 mod 247

m=248: 420 mod 248 = 172 ≠ 49 = 545 mod 248

m=249: 420 mod 249 = 171 ≠ 47 = 545 mod 249

m=250: 420 mod 250 = 170 ≠ 45 = 545 mod 250

m=251: 420 mod 251 = 169 ≠ 43 = 545 mod 251

m=252: 420 mod 252 = 168 ≠ 41 = 545 mod 252

m=253: 420 mod 253 = 167 ≠ 39 = 545 mod 253

m=254: 420 mod 254 = 166 ≠ 37 = 545 mod 254

m=255: 420 mod 255 = 165 ≠ 35 = 545 mod 255

m=256: 420 mod 256 = 164 ≠ 33 = 545 mod 256

m=257: 420 mod 257 = 163 ≠ 31 = 545 mod 257

m=258: 420 mod 258 = 162 ≠ 29 = 545 mod 258

m=259: 420 mod 259 = 161 ≠ 27 = 545 mod 259

m=260: 420 mod 260 = 160 ≠ 25 = 545 mod 260

m=261: 420 mod 261 = 159 ≠ 23 = 545 mod 261

m=262: 420 mod 262 = 158 ≠ 21 = 545 mod 262

m=263: 420 mod 263 = 157 ≠ 19 = 545 mod 263

m=264: 420 mod 264 = 156 ≠ 17 = 545 mod 264

m=265: 420 mod 265 = 155 ≠ 15 = 545 mod 265

m=266: 420 mod 266 = 154 ≠ 13 = 545 mod 266

m=267: 420 mod 267 = 153 ≠ 11 = 545 mod 267

m=268: 420 mod 268 = 152 ≠ 9 = 545 mod 268

m=269: 420 mod 269 = 151 ≠ 7 = 545 mod 269

m=270: 420 mod 270 = 150 ≠ 5 = 545 mod 270

m=271: 420 mod 271 = 149 ≠ 3 = 545 mod 271

m=272: 420 mod 272 = 148 ≠ 1 = 545 mod 272

m=273: 420 mod 273 = 147 ≠ 272 = 545 mod 273

m=274: 420 mod 274 = 146 ≠ 271 = 545 mod 274

m=275: 420 mod 275 = 145 ≠ 270 = 545 mod 275

m=276: 420 mod 276 = 144 ≠ 269 = 545 mod 276

m=277: 420 mod 277 = 143 ≠ 268 = 545 mod 277

m=278: 420 mod 278 = 142 ≠ 267 = 545 mod 278

m=279: 420 mod 279 = 141 ≠ 266 = 545 mod 279

m=280: 420 mod 280 = 140 ≠ 265 = 545 mod 280

m=281: 420 mod 281 = 139 ≠ 264 = 545 mod 281

m=282: 420 mod 282 = 138 ≠ 263 = 545 mod 282

m=283: 420 mod 283 = 137 ≠ 262 = 545 mod 283

m=284: 420 mod 284 = 136 ≠ 261 = 545 mod 284

m=285: 420 mod 285 = 135 ≠ 260 = 545 mod 285

m=286: 420 mod 286 = 134 ≠ 259 = 545 mod 286

m=287: 420 mod 287 = 133 ≠ 258 = 545 mod 287

m=288: 420 mod 288 = 132 ≠ 257 = 545 mod 288

m=289: 420 mod 289 = 131 ≠ 256 = 545 mod 289

m=290: 420 mod 290 = 130 ≠ 255 = 545 mod 290

m=291: 420 mod 291 = 129 ≠ 254 = 545 mod 291

m=292: 420 mod 292 = 128 ≠ 253 = 545 mod 292

m=293: 420 mod 293 = 127 ≠ 252 = 545 mod 293

m=294: 420 mod 294 = 126 ≠ 251 = 545 mod 294

m=295: 420 mod 295 = 125 ≠ 250 = 545 mod 295

m=296: 420 mod 296 = 124 ≠ 249 = 545 mod 296

m=297: 420 mod 297 = 123 ≠ 248 = 545 mod 297

m=298: 420 mod 298 = 122 ≠ 247 = 545 mod 298

m=299: 420 mod 299 = 121 ≠ 246 = 545 mod 299

m=300: 420 mod 300 = 120 ≠ 245 = 545 mod 300

m=301: 420 mod 301 = 119 ≠ 244 = 545 mod 301

m=302: 420 mod 302 = 118 ≠ 243 = 545 mod 302

m=303: 420 mod 303 = 117 ≠ 242 = 545 mod 303

m=304: 420 mod 304 = 116 ≠ 241 = 545 mod 304

m=305: 420 mod 305 = 115 ≠ 240 = 545 mod 305

m=306: 420 mod 306 = 114 ≠ 239 = 545 mod 306

m=307: 420 mod 307 = 113 ≠ 238 = 545 mod 307

m=308: 420 mod 308 = 112 ≠ 237 = 545 mod 308

m=309: 420 mod 309 = 111 ≠ 236 = 545 mod 309

m=310: 420 mod 310 = 110 ≠ 235 = 545 mod 310

m=311: 420 mod 311 = 109 ≠ 234 = 545 mod 311

m=312: 420 mod 312 = 108 ≠ 233 = 545 mod 312

m=313: 420 mod 313 = 107 ≠ 232 = 545 mod 313

m=314: 420 mod 314 = 106 ≠ 231 = 545 mod 314

m=315: 420 mod 315 = 105 ≠ 230 = 545 mod 315

m=316: 420 mod 316 = 104 ≠ 229 = 545 mod 316

m=317: 420 mod 317 = 103 ≠ 228 = 545 mod 317

m=318: 420 mod 318 = 102 ≠ 227 = 545 mod 318

m=319: 420 mod 319 = 101 ≠ 226 = 545 mod 319

m=320: 420 mod 320 = 100 ≠ 225 = 545 mod 320

m=321: 420 mod 321 = 99 ≠ 224 = 545 mod 321

m=322: 420 mod 322 = 98 ≠ 223 = 545 mod 322

m=323: 420 mod 323 = 97 ≠ 222 = 545 mod 323

m=324: 420 mod 324 = 96 ≠ 221 = 545 mod 324

m=325: 420 mod 325 = 95 ≠ 220 = 545 mod 325

m=326: 420 mod 326 = 94 ≠ 219 = 545 mod 326

m=327: 420 mod 327 = 93 ≠ 218 = 545 mod 327

m=328: 420 mod 328 = 92 ≠ 217 = 545 mod 328

m=329: 420 mod 329 = 91 ≠ 216 = 545 mod 329

m=330: 420 mod 330 = 90 ≠ 215 = 545 mod 330

m=331: 420 mod 331 = 89 ≠ 214 = 545 mod 331

m=332: 420 mod 332 = 88 ≠ 213 = 545 mod 332

m=333: 420 mod 333 = 87 ≠ 212 = 545 mod 333

m=334: 420 mod 334 = 86 ≠ 211 = 545 mod 334

m=335: 420 mod 335 = 85 ≠ 210 = 545 mod 335

m=336: 420 mod 336 = 84 ≠ 209 = 545 mod 336

m=337: 420 mod 337 = 83 ≠ 208 = 545 mod 337

m=338: 420 mod 338 = 82 ≠ 207 = 545 mod 338

m=339: 420 mod 339 = 81 ≠ 206 = 545 mod 339

m=340: 420 mod 340 = 80 ≠ 205 = 545 mod 340

m=341: 420 mod 341 = 79 ≠ 204 = 545 mod 341

m=342: 420 mod 342 = 78 ≠ 203 = 545 mod 342

m=343: 420 mod 343 = 77 ≠ 202 = 545 mod 343

m=344: 420 mod 344 = 76 ≠ 201 = 545 mod 344

m=345: 420 mod 345 = 75 ≠ 200 = 545 mod 345

m=346: 420 mod 346 = 74 ≠ 199 = 545 mod 346

m=347: 420 mod 347 = 73 ≠ 198 = 545 mod 347

m=348: 420 mod 348 = 72 ≠ 197 = 545 mod 348

m=349: 420 mod 349 = 71 ≠ 196 = 545 mod 349

m=350: 420 mod 350 = 70 ≠ 195 = 545 mod 350

m=351: 420 mod 351 = 69 ≠ 194 = 545 mod 351

m=352: 420 mod 352 = 68 ≠ 193 = 545 mod 352

m=353: 420 mod 353 = 67 ≠ 192 = 545 mod 353

m=354: 420 mod 354 = 66 ≠ 191 = 545 mod 354

m=355: 420 mod 355 = 65 ≠ 190 = 545 mod 355

m=356: 420 mod 356 = 64 ≠ 189 = 545 mod 356

m=357: 420 mod 357 = 63 ≠ 188 = 545 mod 357

m=358: 420 mod 358 = 62 ≠ 187 = 545 mod 358

m=359: 420 mod 359 = 61 ≠ 186 = 545 mod 359

m=360: 420 mod 360 = 60 ≠ 185 = 545 mod 360

m=361: 420 mod 361 = 59 ≠ 184 = 545 mod 361

m=362: 420 mod 362 = 58 ≠ 183 = 545 mod 362

m=363: 420 mod 363 = 57 ≠ 182 = 545 mod 363

m=364: 420 mod 364 = 56 ≠ 181 = 545 mod 364

m=365: 420 mod 365 = 55 ≠ 180 = 545 mod 365

m=366: 420 mod 366 = 54 ≠ 179 = 545 mod 366

m=367: 420 mod 367 = 53 ≠ 178 = 545 mod 367

m=368: 420 mod 368 = 52 ≠ 177 = 545 mod 368

m=369: 420 mod 369 = 51 ≠ 176 = 545 mod 369

m=370: 420 mod 370 = 50 ≠ 175 = 545 mod 370

m=371: 420 mod 371 = 49 ≠ 174 = 545 mod 371

m=372: 420 mod 372 = 48 ≠ 173 = 545 mod 372

m=373: 420 mod 373 = 47 ≠ 172 = 545 mod 373

m=374: 420 mod 374 = 46 ≠ 171 = 545 mod 374

m=375: 420 mod 375 = 45 ≠ 170 = 545 mod 375

m=376: 420 mod 376 = 44 ≠ 169 = 545 mod 376

m=377: 420 mod 377 = 43 ≠ 168 = 545 mod 377

m=378: 420 mod 378 = 42 ≠ 167 = 545 mod 378

m=379: 420 mod 379 = 41 ≠ 166 = 545 mod 379

m=380: 420 mod 380 = 40 ≠ 165 = 545 mod 380

m=381: 420 mod 381 = 39 ≠ 164 = 545 mod 381

m=382: 420 mod 382 = 38 ≠ 163 = 545 mod 382

m=383: 420 mod 383 = 37 ≠ 162 = 545 mod 383

m=384: 420 mod 384 = 36 ≠ 161 = 545 mod 384

m=385: 420 mod 385 = 35 ≠ 160 = 545 mod 385

m=386: 420 mod 386 = 34 ≠ 159 = 545 mod 386

m=387: 420 mod 387 = 33 ≠ 158 = 545 mod 387

m=388: 420 mod 388 = 32 ≠ 157 = 545 mod 388

m=389: 420 mod 389 = 31 ≠ 156 = 545 mod 389

m=390: 420 mod 390 = 30 ≠ 155 = 545 mod 390

m=391: 420 mod 391 = 29 ≠ 154 = 545 mod 391

m=392: 420 mod 392 = 28 ≠ 153 = 545 mod 392

m=393: 420 mod 393 = 27 ≠ 152 = 545 mod 393

m=394: 420 mod 394 = 26 ≠ 151 = 545 mod 394

m=395: 420 mod 395 = 25 ≠ 150 = 545 mod 395

m=396: 420 mod 396 = 24 ≠ 149 = 545 mod 396

m=397: 420 mod 397 = 23 ≠ 148 = 545 mod 397

m=398: 420 mod 398 = 22 ≠ 147 = 545 mod 398

m=399: 420 mod 399 = 21 ≠ 146 = 545 mod 399

m=400: 420 mod 400 = 20 ≠ 145 = 545 mod 400

m=401: 420 mod 401 = 19 ≠ 144 = 545 mod 401

m=402: 420 mod 402 = 18 ≠ 143 = 545 mod 402

m=403: 420 mod 403 = 17 ≠ 142 = 545 mod 403

m=404: 420 mod 404 = 16 ≠ 141 = 545 mod 404

m=405: 420 mod 405 = 15 ≠ 140 = 545 mod 405

m=406: 420 mod 406 = 14 ≠ 139 = 545 mod 406

m=407: 420 mod 407 = 13 ≠ 138 = 545 mod 407

m=408: 420 mod 408 = 12 ≠ 137 = 545 mod 408

m=409: 420 mod 409 = 11 ≠ 136 = 545 mod 409

m=410: 420 mod 410 = 10 ≠ 135 = 545 mod 410

m=411: 420 mod 411 = 9 ≠ 134 = 545 mod 411

m=412: 420 mod 412 = 8 ≠ 133 = 545 mod 412

m=413: 420 mod 413 = 7 ≠ 132 = 545 mod 413

m=414: 420 mod 414 = 6 ≠ 131 = 545 mod 414

m=415: 420 mod 415 = 5 ≠ 130 = 545 mod 415

m=416: 420 mod 416 = 4 ≠ 129 = 545 mod 416

m=417: 420 mod 417 = 3 ≠ 128 = 545 mod 417

m=418: 420 mod 418 = 2 ≠ 127 = 545 mod 418

m=419: 420 mod 419 = 1 ≠ 126 = 545 mod 419

m=420: 420 mod 420 = 0 ≠ 125 = 545 mod 420

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (545 - 420) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125