nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Terme vereinfachen (einfach)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: y x +3y+5y+2y

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

y x +3y+5y+2y
= 3y+5y+2y + y x
= 10y + y x

Terme vereinfachen (mit Produkten)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -3 v u + 3v · ( -2u ) + u

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Lösung einblenden

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
-3 v u + 3v · ( -2u ) + u
= u-3u v -2u · 3v
= u-3u v -6u v
= u-9u v

Terme vereinfachen (mit Brüchen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 1 2 u + 1 2 u-7u v +6u v +4v

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
- 1 2 u + 1 2 u-7u v +6u v +4v
= 4v - 1 2 u + 1 2 u-7u v +6u v
= 4v +0 - u v

einfacher Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 8 x 8 x 2

Lösung einblenden

8 x 8 x 2

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= 8 x · 1 8 x 2

= 8 · 1 x · 8 x 2

= 1 x 3

Bruchterme vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: x 2 ( x -2 ) 2 ( x -2 ) 2 x

Lösung einblenden

x 2 ( x -2 ) 2 ( x -2 ) 2 x

= x 2 ( x -2 ) 2 x ( x -2 ) 2

Wir kürzen zuerst mit ( x -2 ):

= x 2 · 1 2 x · ( x -2 )

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= x 2( x -2 )

Bruchterm vereinfachen (leicht)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term in einem Schritt: 28 x 3 3 : 7x

Lösung einblenden

28 x 3 3 : 7x

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit 7x kürzen kann:

= 28 x 3 3 · 7x

= 4 3 x 2

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: u -4v u +4v · ( u 2 -16 v 2 )

Lösung einblenden

u -4v u +4v · ( u 2 -16 v 2 )

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben u 2 -16 v 2 zu ( u +4v ) · ( u -4v ) um:

= u -4v u +4v · ( u +4v ) · ( u -4v )

Jetzt können wir mit u +4v kürzen:

= ( u -4v ) ( u -4v ) 1

= ( u -4v ) 2

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen 2

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: 8 u v+12v 2( u +1 ) +1

Lösung einblenden

8 u v+12v 2( u +1 ) +1

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= 4v · ( 2u +3 ) 2u +2 +1

= 4v · ( 2u +3 ) 2u +3

Jetzt können wir mit 2u +3 kürzen:

= 4v