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Terme vereinfachen (einfach)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 d - 5 d + 5 c - 2 c + 3 c$

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

$- 3 d - 5 d + 5 c - 2 c + 3 c$
= $- 3 d - 5 d + 5 c - 2 c + 3 c$
= $- 8 d + 6 c$

Terme vereinfachen (mit Produkten)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 x y^{2} + x^{2} y + x y - x \cdot 4 y^{2}$

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Lösung einblenden

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$3 x y^{2} + x^{2} y + x y - x \cdot 4 y^{2}$
= $3 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot (- x) + y x^{2} + y x$
= $3 y^{2} x - 4 y^{2} x + y x^{2} + y x$
= $- y^{2} x + y x^{2} + y x$

Terme vereinfachen (mit Brüchen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- \frac{3}{5} c d + \frac{1}{2} d - 5 c + \frac{1}{4} c$

(nur verrechen, bitte nicht hinterher noch ausklammern)

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$- \frac{3}{5} c d + \frac{1}{2} d - 5 c + \frac{1}{4} c$
= $\frac{1}{2} d - 5 c + \frac{1}{4} c - \frac{3}{5} c d$
= $\frac{1}{2} d - \frac{20}{4} c + \frac{1}{4} c - \frac{3}{5} c d$
= $\frac{1}{2} d - \frac{19}{4} c - \frac{3}{5} c d$

einfacher Doppelbruchterm vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{4 x}{\frac{8}{x^{2}}}$

Lösung einblenden

$\frac{4 x}{\frac{8}{x^{2}}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $4 x \cdot \frac{x^{2}}{8}$

= $\frac{4 x \cdot x^{2}}{8}$

= $\frac{1}{2} x^{3}$

Bruchterme vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{(x - 2) x^{2}}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Lösung einblenden

$\frac{(x - 2) x^{2}}{2 {(x - 2)}^{2}}$

= $\frac{x^{2} (x - 2)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x - 2$ ):

= $\frac{x^{2} \cdot 1}{2 (x - 2)}$

= $\frac{x^{2}}{2 (x - 2)}$

Bruchterm vereinfachen (leicht)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term in einem Schritt: $\frac{5}{44 x^{2}} \cdot 11 x$

Lösung einblenden

$\frac{5}{44 x^{2}} \cdot 11 x$

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit $11 x$ kürzen kann:

= $\frac{5 \cdot 11 x}{44 x^{2}}$

= $\frac{5}{4 x}$

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: $(a^{2} - 9 b^{2}) \cdot \frac{a + 3 b}{a - 3 b}$

Lösung einblenden

$(a^{2} - 9 b^{2}) \cdot \frac{a + 3 b}{a - 3 b}$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $a^{2} - 9 b^{2}$ zu $(a + 3 b) \cdot (a - 3 b)$ um:

= $(a + 3 b) \cdot (a - 3 b) \cdot \frac{a + 3 b}{a - 3 b}$

Jetzt können wir mit $a - 3 b$ kürzen:

= $(a + 3 b) (a + 3 b)$

= ${(a + 3 b)}^{2}$

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen 2

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: $\frac{2 (u + 1) + 2}{4 u v + 8 v}$

Lösung einblenden

$\frac{2 (u + 1) + 2}{4 u v + 8 v}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Nenner soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{2 u + 2 + 2}{4 v \cdot (u + 2)}$

= $\frac{2 u + 4}{4 v \cdot (u + 2)}$

= $\frac{2 (u + 2)}{4 v \cdot (u + 2)}$

Jetzt können wir mit $u + 2$ kürzen:

= $\frac{1}{2 v}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Terme vereinfachen (einfach)

Terme vereinfachen (mit Produkten)

Terme vereinfachen (mit Brüchen)

einfacher Doppelbruchterm vereinfachen

Bruchterme vereinfachen

Bruchterm vereinfachen (leicht)

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen

Bruchterm mit 2 Var. vereinfachen 2