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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{2} x^{5} + \frac{7}{4 x^{2}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{2} x^{5} + \frac{7}{4 x^{2}}$

= $- \frac{1}{2} x^{5} + \frac{7}{4} x^{- 2}$

=> f'(x) = $- \frac{5}{2} x^{4} - \frac{7}{2} x^{- 3}$

$f'(x) =$ $- \frac{5}{2} x^{4} - \frac{7}{2 x^{3}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{3}{2} \sqrt[3]{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{3}{2} \sqrt[3]{x}$

= $- \frac{3}{2} x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $- \frac{1}{2} x^{- \frac{2}{3}}$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{2 {(\sqrt[3]{x})}^{2}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4 x^{- \frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $- 2 x^{- \frac{3}{2}}$

$f'(x) =$ $- \frac{2}{{(\sqrt{x})}^{3}}$