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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{4}{x^{4}} - 5 \cdot \cos (x)$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{4}{x^{4}} - 5 \cdot \cos (x)$

= $- 4 x^{- 4} - 5 \cdot \cos (x)$

=> f'(x) = $16 x^{- 5} + 5 \cdot \sin (x)$

$f'(x) =$ $\frac{16}{x^{5}} + 5 \cdot \sin (x)$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $2 \sqrt[3]{x} - 6 x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $2 \sqrt[3]{x} - 6 x^{3}$

= $2 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{3}$

=> f'(x) = $\frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 18 x^{2}$

$f'(x) =$ $\frac{2}{3 {(\sqrt[3]{x})}^{2}} - 18 x^{2}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{5}{x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{5}{x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$

= $- 5 x^{- 3} + \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$

=> f'(x) = $15 x^{- 4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

$f'(x) =$ $\frac{15}{x^{4}} - \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$