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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{9}{x^{3}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{9}{x^{3}}$

= $- 9 x^{- 3}$

=> f'(x) = $27 x^{- 4}$

$f'(x) =$ $\frac{27}{x^{4}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 8 x^{4} + 7 \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 8 x^{4} + 7 \sqrt{x}$

= $- 8 x^{4} + 7 x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $- 32 x^{3} + \frac{7}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $- 32 x^{3} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $4 \sqrt[4]{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $4 \sqrt[4]{x}$

= $4 x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $x^{- \frac{3}{4}}$

$f'(x) =$ $\frac{1}{{(\sqrt[4]{x})}^{3}}$