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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{2}{x^{3}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{2}{x^{3}}$

= $2 x^{- 3}$

=> f'(x) = $- 6 x^{- 4}$

$f'(x) =$ $- \frac{6}{x^{4}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{5}{4} x^{3} - 7 \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{5}{4} x^{3} - 7 \sqrt{x}$

= $- \frac{5}{4} x^{3} - 7 x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $- \frac{15}{4} x^{2} - \frac{7}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $- \frac{15}{4} x^{2} - \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{4} \sqrt[4]{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{4} \sqrt[4]{x}$

= $- \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $- \frac{1}{16} x^{- \frac{3}{4}}$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{16 {(\sqrt[4]{x})}^{3}}$