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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $3 \cdot \cos (x) + \frac{1}{x^{4}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $3 \cdot \cos (x) + \frac{1}{x^{4}}$

= $3 \cdot \cos (x) + x^{- 4}$

=> f'(x) = $- 3 \cdot \sin (x) - 4 x^{- 5}$

$f'(x) =$ $- 3 \cdot \sin (x) - \frac{4}{x^{5}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 3 \sqrt[3]{x} - 3 x^{2}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 3 \sqrt[3]{x} - 3 x^{2}$

= $- 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{2}$

=> f'(x) = $- x^{- \frac{2}{3}} - 6 x$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{{(\sqrt[3]{x})}^{2}} - 6 x$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $3 x^{4} - \frac{9}{4} \sqrt[3]{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $3 x^{4} - \frac{9}{4} \sqrt[3]{x}$

= $3 x^{4} - \frac{9}{4} x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $12 x^{3} - \frac{3}{4} x^{- \frac{2}{3}}$

$f'(x) =$ $12 x^{3} - \frac{3}{4 {(\sqrt[3]{x})}^{2}}$