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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{8}{x^{3}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{8}{x^{3}}$

= $8 x^{- 3}$

=> f'(x) = $- 24 x^{- 4}$

$f'(x) =$ $- \frac{24}{x^{4}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- x^{4} + \frac{9}{2} \sqrt[3]{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- x^{4} + \frac{9}{2} \sqrt[3]{x}$

= $- x^{4} + \frac{9}{2} x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $- 4 x^{3} + \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$

$f'(x) =$ $- 4 x^{3} + \frac{3}{2 {(\sqrt[3]{x})}^{2}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{5}{x^{2}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{5}{x^{2}}$

= $5 x^{- 2}$

=> f'(x) = $- 10 x^{- 3}$

$f'(x) =$ $- \frac{10}{x^{3}}$