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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{5}{x^{2}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{5}{x^{2}}$

= $- 5 x^{- 2}$

=> f'(x) = $10 x^{- 3}$

$f'(x) =$ $\frac{10}{x^{3}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 3 \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 3 \sqrt{x}$

= $- 3 x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $- \frac{3}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{5}{3} x^{2}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 4 \sqrt[4]{x} - \frac{5}{3} x^{2}$

= $- 4 x^{\frac{1}{4}} - \frac{5}{3} x^{2}$

=> f'(x) = $- x^{- \frac{3}{4}} - \frac{10}{3} x$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{{(\sqrt[4]{x})}^{3}} - \frac{10}{3} x$