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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1000}$

Lösung einblenden

$\sqrt{1000}$
= $\sqrt{100 \cdot 10}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(- 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 5 \sqrt{3} - 4 \sqrt{9 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 5 \sqrt{3} - 4 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 5 \sqrt{3} - 4 \cdot 3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 5 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $- 17 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $- 17 \cdot 3$
= $- 51$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{75} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{75} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{75} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{25 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 5 \sqrt{3} \cdot x$
= $6 \sqrt{3} \cdot x$