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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{360}$

$\sqrt{360}$
= $\sqrt{4 \cdot 90}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{90}$
= $2 \sqrt{90}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{10}$
= $6 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 3 \sqrt{125} + 4 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(- 3 \sqrt{125} + 4 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- 3 \sqrt{25 \cdot 5} + 4 \sqrt{100 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- 3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + 4 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- 3 \cdot 5 \sqrt{5} + 4 \cdot 10 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- 15 \sqrt{5} + 40 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $25 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $25 \cdot 5$
= $125$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $3 x + 5 x$
= $8 x$