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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{36000}$

$\sqrt{36000}$
= $\sqrt{100 \cdot 360}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{360}$
= $10 \sqrt{360}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 90}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{90}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{90}$
= $10 \cdot 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 10}$
= $10 \cdot 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \cdot 2 \cdot 3 \sqrt{10}$
= $60 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{3} + \sqrt{75}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{3} + \sqrt{75}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{32 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{32 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{32} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{16 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 4 \sqrt{2} \cdot x$
= $5 \sqrt{2} \cdot x$