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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{32}$

$\sqrt{32}$
= $\sqrt{4 \cdot 8}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $4 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{3} + \sqrt{75}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{3} + \sqrt{75}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 3 \sqrt{4 x} + \sqrt{16 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{4 x} + \sqrt{16 x}$
= $- 3 \sqrt{4} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{x}$
= $- 3 \cdot 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $- 2 \sqrt{x}$