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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{200}$

Lösung einblenden

$\sqrt{200}$
= $\sqrt{100 \cdot 2}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $2 \sqrt{20} + \sqrt{500}$

Lösung einblenden

$2 \sqrt{20} + \sqrt{500}$
= $2 \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{100 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5}$
= $14 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{90} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{90} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{90} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 3 \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \sqrt{10} \cdot x$