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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{192}$

$\sqrt{192}$
= $\sqrt{4 \cdot 48}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{48}$
= $2 \sqrt{48}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 12}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{12}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{2} + \sqrt{8}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{2} + \sqrt{8}$
= $5 \sqrt{2} + \sqrt{4 \cdot 2}$
= $5 \sqrt{2} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $7 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{x} + \sqrt{36 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{x} + \sqrt{36 x}$
= $\sqrt{x} + \sqrt{36} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{x} + 6 \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{x}$