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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{160}$

$\sqrt{160}$
= $\sqrt{4 \cdot 40}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{40}$
= $2 \sqrt{40}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $4 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(\sqrt{1000} - 3 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{1000} - 3 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$
= $(\sqrt{100 \cdot 10} - 3 \sqrt{4 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(\sqrt{100} \cdot \sqrt{10} - 3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(10 \sqrt{10} - 3 \cdot 2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(10 \sqrt{10} - 6 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $4 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $4 \cdot 10$
= $40$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{32 x} + \sqrt{2 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{32 x} + \sqrt{2 x}$
= $\sqrt{32} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{16 \cdot 2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$