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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{360}$

$\sqrt{360}$
= $\sqrt{4 \cdot 90}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{90}$
= $2 \sqrt{90}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{10}$
= $6 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 3 \sqrt{250} - 5 \sqrt{1000}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(- 3 \sqrt{250} - 5 \sqrt{1000}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \sqrt{25 \cdot 10} - 5 \sqrt{100 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} - 5 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \cdot 5 \sqrt{10} - 5 \cdot 10 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 15 \sqrt{10} - 50 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $- 65 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $- 65 \cdot 10$
= $- 650$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $2 \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $2 x + 5 x$
= $7 x$