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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{6250}$

$\sqrt{6250}$
= $\sqrt{25 \cdot 250}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{250}$
= $5 \sqrt{250}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 10}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{10}$
= $25 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{3} - 2 \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$
= $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{9 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(\sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(\sqrt{3} - 2 \cdot 3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(\sqrt{3} - 6 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $- 5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $- 5 \cdot 3$
= $- 15$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x^{2}} - \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x^{2}} - \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}}$
= $3 x - x$
= $2 x$