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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{128}$

$\sqrt{128}$
= $\sqrt{4 \cdot 32}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{32}$
= $2 \sqrt{32}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 8}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $8 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{45} + \sqrt{125}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{45} + \sqrt{125}$
= $3 \sqrt{9 \cdot 5} + \sqrt{25 \cdot 5}$
= $3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $3 \cdot 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $14 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{20 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{20 x^{2}}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{4 \cdot 5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + 2 \sqrt{5} \cdot x$
= $3 \sqrt{5} \cdot x$