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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{27}$

Lösung einblenden

$\sqrt{27}$
= $\sqrt{9 \cdot 3}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- \sqrt{1000} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(- \sqrt{1000} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- \sqrt{100 \cdot 10} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 10 \sqrt{10} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 10 \sqrt{10} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $- 9 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $- 9 \cdot 10$
= $- 90$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x} + \sqrt{108 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x} + \sqrt{108 x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{108} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36 \cdot 3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$