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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{200}$

Lösung einblenden

$\sqrt{200}$
= $\sqrt{100 \cdot 2}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{125} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{125} + \sqrt{20}$
= $3 \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $3 \cdot 5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $15 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $17 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{90} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{90} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
= $\sqrt{90} \cdot x + \sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{9 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $3 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \sqrt{10} \cdot x$