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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{432}$

$\sqrt{432}$
= $\sqrt{4 \cdot 108}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{108}$
= $2 \sqrt{108}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 27}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{27}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{27}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $12 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{75} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{75} + \sqrt{12}$
= $- 2 \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $- 2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $- 2 \cdot 5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{16} \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{16} \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
= $4 \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
= $4 x + x$
= $5 x$