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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 31. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = 25 100 = 1 4

Wenn also 1 4 des Grundwerts 31 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 31 ⋅ 4 = 124 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 153. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 153

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 153 9 = 17

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 83% von 86.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,83) mit dem Grundwert (86):
also 0,83 ⋅ 86 = 71,38 = 71,38

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

28 ⋅ 0,75 = 21.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 11240
224,8x = 11240 |:224,8
x = 50

L={ 50 }