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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 11. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn also $\frac{1}{5}$ des Grundwerts 11 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 11 ⋅ 5 = 55 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 42.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42):
also 0,2 ⋅ 42 = 8,4 = 8,4

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 76 um 0,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (76):
also 0.009 ⋅ 76 = 0.684 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (76) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 76 - 0.684 = 75.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1-0.009) = 0.991 multipliziert.

76 ⋅ 0.991 = 75.32.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1547}{119}$ = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1547}{1+0,19}$ = $\frac{1547}{1,19}$ = 1300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12468,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 83,7 x$	=	$12 468,5$
$226,7 x$	=	$12 468,5$	\|: $226,7$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }