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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 84. (Berechne im Kopf!)

50% sind ja gerade $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$ ,
also sind 50% von 84 gerade $\frac{1}{2}$ von 84, also = $\frac{1}{2}$ ⋅ 84 = 42

Grundwert bestimmen

Beispiel:

80% sind 9. Wie viel sind dann 100%?

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80% sind 9

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{9}{8}$ = 1,125

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,25

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 7,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.076) mit dem Grundwert (66):
also 0.076 ⋅ 66 = 5.016 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 5.016 = 71.02 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.076) = 1.076 multipliziert.

66 ⋅ 1.076 = 71.02.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 6 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (27):
also 6:27 ≈ 0,2222 ≈ 22,2%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 240€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,2 x + 240$	=	$x$
$0,5 x + 240$	=	$x$	\| $- 240$ $- x$
$- 0,5 x$	=	$- 240$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }