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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 35. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 35 gerade $\frac{4}{5}$ von 35, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 35 = 28

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 4 von 41.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (41):
also 4:41 ≈ 0,0976 ≈ 9,8%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 5,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (48):
also 0.057 ⋅ 48 = 2.736 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 2.736 = 50.74 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1+0.057) = 1.057 multipliziert.

48 ⋅ 1.057 = 50.74.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110):
also 0,5 ⋅ 110 = 55 = 55

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11381,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 84,63 x$	=	$11 381,5$
$227,63 x$	=	$11 381,5$	\|: $227,63$
$x$	=	$50$

L={ $50$ }