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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

4% sind 24. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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4% sind 24

Beides durch 4 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 4 = 6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 600

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 11 von 33.

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Man teilt den Prozentwert (11) durch den Grundwert (33):
also 11:33 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 9,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (61):
also 0.096 ⋅ 61 = 5.856 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 5.856 = 66.86 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1+0.096) = 1.096 multipliziert.

61 ⋅ 1.096 = 66.86.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 380 19 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 13756,2
229,27x = 13756,2 |:229,27
x = 60

L={ 60 }