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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 80. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 80 gerade $\frac{2}{5}$ von 80, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 80 = 32

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 2 von 36.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (36):
also 2:36 ≈ 0,0556 ≈ 5,6%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 2,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.029) mit dem Grundwert (99):
also 0.029 ⋅ 99 = 2.871 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 2.871 = 96.13 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1-0.029) = 0.971 multipliziert.

99 ⋅ 0.971 = 96.13.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2618}{119}$ = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2618}{1+0,19}$ = $\frac{2618}{1,19}$ = 2200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 95 x + 87,4 x$	=	$13 944$
$232,4 x$	=	$13 944$	\|: $232,4$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }