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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 20. (Berechne im Kopf!)

5% sind ja gerade $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$ ,
also sind 5% von 20 gerade $\frac{1}{20}$ von 20, also = $\frac{1}{20}$ ⋅ 20 = 1

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 33. Wie viel sind dann 100%?

Lösung einblenden

20% sind 33

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{33}{2}$ = 16,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 165

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 95% von 99.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,95) mit dem Grundwert (99):
also 0,95 ⋅ 99 = 94,05 = 94,05

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈ 27,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden

$50 x + 95 x + 92,15 x$	=	$14 229$
$237,15 x$	=	$14 229$	\|: $237,15$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }