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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 29. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = 20 100 = 1 5

Wenn also 1 5 des Grundwerts 29 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 29 ⋅ 5 = 145 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 4. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 4

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 4 2 = 2

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 41% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (99):
also 0.41 ⋅ 99 = 40.59 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 40.59 = 58.41 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1-0.41) = 0.59 multipliziert.

99 ⋅ 0.59 = 58.41.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13146€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +80,1x = 13146
219,1x = 13146 |:219,1
x = 60

L={ 60 }