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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

5% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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5% sind 40

Beides durch 5 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{40}{5}$ = 8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 800

Grundwert bestimmen

Beispiel:

30% sind 150. Wie viel sind dann 100%?

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30% sind 150

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{150}{3}$ = 50

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 40.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,8) mit dem Grundwert (40):
also 0,8 ⋅ 40 = 32 = 32

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 224 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 224 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 224

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{224}{112}$ = 2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{224}{1+0,12}$ = $\frac{224}{1,12}$ = 200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 264€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,25 x + 264$	=	$x$
$0,6 x + 264$	=	$x$	\| $- 264$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 264$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$660$

L={ $660$ }