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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 141 von 200.

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141 von 200 kann man auch als $\frac{141}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{141}{200}$ = $\frac{705}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{70,5}{100}$

= 70,5 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 20 von 65.

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (65):
also 20:65 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 30% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (87):
also 0.3 ⋅ 87 = 26.1 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 26.1 = 60.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1-0.3) = 0.7 multipliziert.

87 ⋅ 0.7 = 60.9.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 77. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 77

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{77}{7}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{77}{1-0,3}$ = $\frac{77}{0,7}$ = 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 84,55 x$	=	$13 413$
$223,55 x$	=	$13 413$	\|: $223,55$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }