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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 31. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 31 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 31 ⋅ 4 = 124 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 35% von 26.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (26):
also 0,35 ⋅ 26 = 9,1 = 9,1

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 46.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (46):
also 0,4 ⋅ 46 = 18,4 = 18,4

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 95 = 38.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 38 = 57.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

95 ⋅ 0,6 = 57.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 95 x + 86,45 x$	=	$13 887$
$231,45 x$	=	$13 887$	\|: $231,45$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }