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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 18. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = 20 100 = 1 5

Wenn also 1 5 des Grundwerts 18 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 18 ⋅ 5 = 90 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 324. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 324

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 324 45 = 7,2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 720

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 76 um 5,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (76):
also 0.053 ⋅ 76 = 4.028 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (76) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 76 - 4.028 = 71.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1-0.053) = 0.947 multipliziert.

76 ⋅ 0.947 = 71.97.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 100 = 15.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 15 = 85.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

100 ⋅ 0,85 = 85.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 429€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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0,2x +0,25x +429 = x
0,45x +429 = x | -429 - x
-0,55x = -429 |:(-0,55 )
x = 780

L={ 780 }