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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 16. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 16 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 16 ⋅ 2 = 32 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 33.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (33):
also 0,1 ⋅ 33 = 3,3 = 3,3

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 75% von 86.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,75) mit dem Grundwert (86):
also 0,75 ⋅ 86 = 64,5 = 64,5

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

110 ⋅ 0,7 = 77.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 189€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,25 x + 189$	=	$x$
$0,55 x + 189$	=	$x$	\| $- 189$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 189$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$420$

L={ $420$ }