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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 60% von 80. (Berechne im Kopf!)

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60% sind ja gerade 60 100 = 3 5 ,
also sind 60% von 80 gerade 3 5 von 80, also = 3 5 ⋅ 80 = 48

Grundwert bestimmen

Beispiel:

15% sind 600. Wie viel sind dann 100%?

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15% sind 600

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 600 15 = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 63 um 5,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.059) mit dem Grundwert (63):
also 0.059 ⋅ 63 = 3.717 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (63), so dass der gesuchte erhöhte Wert 63 + 3.717 = 66.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1+0.059) = 1.059 multipliziert.

63 ⋅ 1.059 = 66.72.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 855€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 855

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 855 19 = 45

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 13713,6
228,56x = 13713,6 |:228,56
x = 60

L={ 60 }