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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 328 von 500.

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328 von 500 kann man auch als $\frac{328}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{328}{500}$ = $\frac{656}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{65,6}{100}$

= 65,6 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 46% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,46) mit dem Grundwert (96):
also 0,46 ⋅ 96 = 44,16 = 44,16

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 63% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (29):
also 0.63 ⋅ 29 = 18.27 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 18.27 = 47.27 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.63) = 1.63 multipliziert.

29 ⋅ 1.63 = 47.27.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 33 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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30% sind 33

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{33}{3}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13764€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 92 x + 87,4 x$	=	$13 764$
$229,4 x$	=	$13 764$	\|: $229,4$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }