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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 18 von 200.

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18 von 200 kann man auch als $\frac{18}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{18}{200}$ = $\frac{90}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{9}{100}$

= 9 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 5 von 92.

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (92):
also 5:92 ≈ 0,0543 ≈ 5,4%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 29% von 20.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (20):
also 0,29 ⋅ 20 = 5,8 = 5,8

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 42 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 12% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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12% sind 42

Beides durch 12 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{42}{12}$ = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 85,44 x$	=	$13 466,4$
$224,44 x$	=	$13 466,4$	\|: $224,44$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }