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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 6 von 25.

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6 von 25 kann man auch als $\frac{6}{25}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 4, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{6}{25}$ = $\frac{24}{100}$

= 24 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 91% von 59.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,91) mit dem Grundwert (59):
also 0,91 ⋅ 59 = 53,69 = 53,69

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 3,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (79):
also 0.031 ⋅ 79 = 2.449 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (79), so dass der gesuchte erhöhte Wert 79 + 2.449 = 81.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1+0.031) = 1.031 multipliziert.

79 ⋅ 1.031 = 81.45.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 90 = 10,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 10,8 = 100,8.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

90 ⋅ 1,12 = 100.8.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12831,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 89,3 x$	=	$12 831,5$
$233,3 x$	=	$12 831,5$	\|: $233,3$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }