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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 42 von 70.

Lösung einblenden

42 von 70 kann man auch als $\frac{42}{70}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 7: $\frac{42}{70}$ = $\frac{6}{10}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 10, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{6}{10}$ = $\frac{60}{100}$

= 60 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 7 von 29.

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (29):
also 7:29 ≈ 0,2414 ≈ 24,1%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 14% von 81.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (81):
also 0,14 ⋅ 81 = 11,34 = 11,34

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 285

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{285}{19}$ = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 468€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,15 x + 468$	=	$x$
$0,35 x + 468$	=	$x$	\| $- 468$ $- x$
$- 0,65 x$	=	$- 468$	\|:( $- 0,65$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }