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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 95. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 95 gerade $\frac{4}{5}$ von 95, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 95 = 76

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 300. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 300

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{300}{2}$ = 150

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 77% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.77) mit dem Grundwert (34):
also 0.77 ⋅ 34 = 26.18 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 26.18 = 60.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1+0.77) = 1.77 multipliziert.

34 ⋅ 1.77 = 60.18.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

42 ⋅ 0,75 = 31.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 234€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,15 x + 234$	=	$x$
$0,35 x + 234$	=	$x$	\| $- 234$ $- x$
$- 0,65 x$	=	$- 234$	\|:( $- 0,65$ )
$x$	=	$360$

L={ $360$ }