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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 25% von 80. (Berechne im Kopf!)

25% sind ja gerade $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$ ,
also sind 25% von 80 gerade $\frac{1}{4}$ von 80, also = $\frac{1}{4}$ ⋅ 80 = 20

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 9. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 9

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{9}{2}$ = 4,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 45

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 43% von 26.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,43) mit dem Grundwert (26):
also 0,43 ⋅ 26 = 11,18 = 11,18

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 20% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (130):
also 0,2 ⋅ 130 = 26 = 26

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 79,2 x$	=	$13 032$
$217,2 x$	=	$13 032$	\|: $217,2$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }