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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 4. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = 20 100 = 1 5

Wenn also 1 5 des Grundwerts 4 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 4 ⋅ 5 = 20 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 2790. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 2790

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 2790 45 = 62

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6200

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 81% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (64):
also 0.81 ⋅ 64 = 51.84 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 51.84 = 115.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.81) = 1.81 multipliziert.

64 ⋅ 1.81 = 115.84.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 16% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (200):
also 0,16 ⋅ 200 = 32 = 32

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }