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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 13% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 13% von 300 = 13 ⋅ 3 = 39

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 144. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 144

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{144}{9}$ = 16

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 41% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (84):
also 0.41 ⋅ 84 = 34.44 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 34.44 = 118.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.41) = 1.41 multipliziert.

84 ⋅ 1.41 = 118.44.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 95 = 33,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 33,25 = 61,75.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

95 ⋅ 0,65 = 61.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 80,91 x$	=	$13 074,6$
$217,91 x$	=	$13 074,6$	\|: $217,91$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }