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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 61 von 200.

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61 von 200 kann man auch als $\frac{61}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{61}{200}$ = $\frac{305}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{30,5}{100}$

= 30,5 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 59% von 28.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (28):
also 0,59 ⋅ 28 = 16,52 = 16,52

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 58 um 2,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (58):
also 0.028 ⋅ 58 = 1.624 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 1.624 = 56.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1-0.028) = 0.972 multipliziert.

58 ⋅ 0.972 = 56.38.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 62,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 62,4 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 62.4

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{62.4}{104}$ = 0,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{62,4}{1+0,04}$ = $\frac{62,4}{1,04}$ = 60

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12414,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 92 x + 83,72 x$	=	$12 414,6$
$225,72 x$	=	$12 414,6$	\|: $225,72$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }