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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 25% von 72. (Berechne im Kopf!)

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25% sind ja gerade 25 100 = 1 4 ,
also sind 25% von 72 gerade 1 4 von 72, also = 1 4 ⋅ 72 = 18

Grundwert bestimmen

Beispiel:

75% sind 900. Wie viel sind dann 100%?

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75% sind 900

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 900 75 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 11% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (94):
also 0.11 ⋅ 94 = 10.34 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 10.34 = 83.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1-0.11) = 0.89 multipliziert.

94 ⋅ 0.89 = 83.66.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 570

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 570 19 = 30

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }