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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 38 von 95.

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38 von 95 kann man auch als 38 95 schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 19: 38 95 = 2 5 wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 20, so dass der Nenner 100 wird.:
2 5 = 40 100

= 40 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 85% von 99.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (99):
also 0,85 ⋅ 99 = 84,15 = 84,15

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 6,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (24):
also 0.065 ⋅ 24 = 1.56 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.56 = 25.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1+0.065) = 1.065 multipliziert.

24 ⋅ 1.065 = 25.56.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (55):
also 0,09 ⋅ 55 = 4,95 = 4,95

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +84,55x = 13413
223,55x = 13413 |:223,55
x = 60

L={ 60 }