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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 36 von 100.

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36 von 100 kann man auch als $\frac{36}{100}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 1, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{36}{100}$ = $\frac{36}{100}$

= 36 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 28 von 58.

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Man teilt den Prozentwert (28) durch den Grundwert (58):
also 28:58 ≈ 0,4828 ≈ 48,3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 8,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (70):
also 0.088 ⋅ 70 = 6.16 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 6.16 = 63.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0.088) = 0.912 multipliziert.

70 ⋅ 0.912 = 63.84.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,22 ⋅ 150 = 33.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 33 = 183.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,22) = 1,22 multipliziert.

150 ⋅ 1,22 = 183.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 363€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,2 x + 363$	=	$x$
$0,45 x + 363$	=	$x$	\| $- 363$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 363$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$660$

L={ $660$ }