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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 29 von 50.

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29 von 50 kann man auch als $\frac{29}{50}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{29}{50}$ = $\frac{58}{100}$

= 58 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 83 von 84.

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Man teilt den Prozentwert (83) durch den Grundwert (84):
also 83:84 ≈ 0,9881 ≈ 98,8%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 17% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (96):
also 0,17 ⋅ 96 = 16,32 = 16,32

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 168 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 168 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 168

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{168}{112}$ = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{168}{1+0,12}$ = $\frac{168}{1,12}$ = 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 168€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,3 x + 168$	=	$x$
$0,65 x + 168$	=	$x$	\| $- 168$ $- x$
$- 0,35 x$	=	$- 168$	\|:( $- 0,35$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }