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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 45 von 50.

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45 von 50 kann man auch als 45 50 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 100 wird.:
45 50 = 90 100

= 90 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 6 von 33.

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (33):
also 6:33 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 6,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (20):
also 0.065 ⋅ 20 = 1.3 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 1.3 = 18.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1-0.065) = 0.935 multipliziert.

20 ⋅ 0.935 = 18.7.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 35 kg abgenommen hat. Das wären 35% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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35% sind 35

Beides durch 35 dividieren

also gilt 1% ≙ 35 35 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11320€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +86,4x = 11320
226,4x = 11320 |:226,4
x = 50

L={ 50 }