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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 14 von 100.

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14 von 100 kann man auch als $\frac{14}{100}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 1, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{14}{100}$ = $\frac{14}{100}$

= 14 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 34 von 40.

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Man teilt den Prozentwert (34) durch den Grundwert (40):
also 34:40 = 0,85 = 85%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 15% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (39):
also 0.15 ⋅ 39 = 5.85 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 5.85 = 44.85 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1+0.15) = 1.15 multipliziert.

39 ⋅ 1.15 = 44.85.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 22€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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20% sind 22

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{22}{2}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12934,9€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 91,18 x$	=	$12 934,9$
$235,18 x$	=	$12 934,9$	\|: $235,18$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }