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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 48 von 75.

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48 von 75 kann man auch als $\frac{48}{75}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 3: $\frac{48}{75}$ = $\frac{16}{25}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 4, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{16}{25}$ = $\frac{64}{100}$

= 64 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 66. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 66

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{66}{6}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 67% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (56):
also 0.67 ⋅ 56 = 37.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 37.52 = 93.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1+0.67) = 1.67 multipliziert.

56 ⋅ 1.67 = 93.52.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1547}{119}$ = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1547}{1+0,19}$ = $\frac{1547}{1,19}$ = 1300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 378€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,25 x + 378$	=	$x$
$0,55 x + 378$	=	$x$	\| $- 378$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 378$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$840$

L={ $840$ }