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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 6. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 6 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 6 ⋅ 4 = 24 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 76% von 80.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,76) mit dem Grundwert (80):
also 0,76 ⋅ 80 = 60,8 = 60,8

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 0,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (37):
also 0.008 ⋅ 37 = 0.296 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 0.296 = 37.3 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.008) = 1.008 multipliziert.

37 ⋅ 1.008 = 37.3.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95):
also 0,3 ⋅ 95 = 28,5 = 28,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 86,33 x$	=	$13 519,8$
$225,33 x$	=	$13 519,8$	\|: $225,33$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }