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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

4% sind 20. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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4% sind 20

Beides durch 4 dividieren

also gilt 1% ≙ 20 4 = 5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 59 von 79.

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Man teilt den Prozentwert (59) durch den Grundwert (79):
also 59:79 ≈ 0,7468 ≈ 74,7%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 63 um 3,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (63):
also 0.033 ⋅ 63 = 2.079 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 2.079 = 60.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1-0.033) = 0.967 multipliziert.

63 ⋅ 0.967 = 60.92.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 17,25 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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15% sind 17.25

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 17.25 15 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 14059,2
234,32x = 14059,2 |:234,32
x = 60

L={ 60 }