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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 39 von 50.

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39 von 50 kann man auch als $\frac{39}{50}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{39}{50}$ = $\frac{78}{100}$

= 78 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 16 von 42.

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Man teilt den Prozentwert (16) durch den Grundwert (42):
also 16:42 ≈ 0,381 ≈ 38,1%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 1,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (96):
also 0.019 ⋅ 96 = 1.824 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 1.824 = 97.82 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1+0.019) = 1.019 multipliziert.

96 ⋅ 1.019 = 97.82.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 101,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 101.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 101.25

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{101.25}{75}$ = 1,35

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{101,25}{1-0,25}$ = $\frac{101,25}{0,75}$ = 135

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 90,21 x$	=	$13 992,6$
$233,21 x$	=	$13 992,6$	\|: $233,21$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }