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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 100. (Berechne im Kopf!)

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1% von 100 sind 1, also sind 11% von 100 = 11 ⋅ 1 = 11

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 44 von 59.

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Man teilt den Prozentwert (44) durch den Grundwert (59):
also 44:59 ≈ 0,7458 ≈ 74,6%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 7,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (72):
also 0.077 ⋅ 72 = 5.544 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 5.544 = 66.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.077) = 0.923 multipliziert.

72 ⋅ 0.923 = 66.46.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,18 ⋅ 150 = 27.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 27 = 177.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,18) = 1,18 multipliziert.

150 ⋅ 1,18 = 177.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }