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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 10. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 10 gerade $\frac{2}{5}$ von 10, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 10 = 4

Grundwert bestimmen

Beispiel:

80% sind 400. Wie viel sind dann 100%?

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80% sind 400

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{400}{8}$ = 50

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 16% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (70):
also 0.16 ⋅ 70 = 11.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 11.2 = 58.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0.16) = 0.84 multipliziert.

70 ⋅ 0.84 = 58.8.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110):
also 0,5 ⋅ 110 = 55 = 55

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 90,21 x$	=	$13 992,6$
$233,21 x$	=	$13 992,6$	\|: $233,21$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }