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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 172 von 500.

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172 von 500 kann man auch als 172 500 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
172 500 = 344 1000

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= 34,4 100

= 34,4 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 14% von 75.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (75):
also 0,14 ⋅ 75 = 10,5 = 10,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 0,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (91):
also 0.007 ⋅ 91 = 0.637 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 0.637 = 91.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1+0.007) = 1.007 multipliziert.

91 ⋅ 1.007 = 91.64.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 105 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 21 = 84.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

105 ⋅ 0,8 = 84.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 396€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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0,25x +0,2x +396 = x
0,45x +396 = x | -396 - x
-0,55x = -396 |:(-0,55 )
x = 720

L={ 720 }