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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 6 von 12.

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6 von 12 kann man auch als $\frac{6}{12}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 6: $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 50, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{2}$ = $\frac{50}{100}$

= 50 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 73% von 47.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,73) mit dem Grundwert (47):
also 0,73 ⋅ 47 = 34,31 = 34,31

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 60% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (90):
also 0.6 ⋅ 90 = 54 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 54 = 144 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0.6) = 1.6 multipliziert.

90 ⋅ 1.6 = 144.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2737}{119}$ = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2737}{1+0,19}$ = $\frac{2737}{1,19}$ = 2300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 92 x + 83,72 x$	=	$11 286$
$225,72 x$	=	$11 286$	\|: $225,72$
$x$	=	$50$

L={ $50$ }