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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 85. (Berechne im Kopf!)

5% sind ja gerade $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$ ,
also sind 5% von 85 gerade $\frac{1}{20}$ von 85, also = $\frac{1}{20}$ ⋅ 85 = 4,25

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 14% von 40.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (40):
also 0,14 ⋅ 40 = 5,6 = 5,6

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (64):
also 0.07 ⋅ 64 = 4.48 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 4.48 = 59.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.07) = 0.93 multipliziert.

64 ⋅ 0.93 = 59.52.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 90 x + 87,3 x$	=	$13 638$
$227,3 x$	=	$13 638$	\|: $227,3$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }