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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 490 von 500.

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490 von 500 kann man auch als $\frac{490}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{490}{500}$ = $\frac{980}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{98}{100}$

= 98 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 240. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 240

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{240}{2}$ = 120

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 4,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (28):
also 0.047 ⋅ 28 = 1.316 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 1.316 = 26.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0.047) = 0.953 multipliziert.

28 ⋅ 0.953 = 26.68.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90):
also 0,5 ⋅ 90 = 45 = 45

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 83,72 x$	=	$13 483,2$
$224,72 x$	=	$13 483,2$	\|: $224,72$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }