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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 55. (Berechne im Kopf!)

50% sind ja gerade $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$ ,
also sind 50% von 55 gerade $\frac{1}{2}$ von 55, also = $\frac{1}{2}$ ⋅ 55 = 27,5

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 26 von 30.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (26) durch den Grundwert (30):
also 26:30 ≈ 0,8667 ≈ 86,7%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 67% von 98.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,67) mit dem Grundwert (98):
also 0,67 ⋅ 98 = 65,66 = 65,66

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

Lösung einblenden

19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{190}{19}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden

$50 x + 95 x + 91,2 x$	=	$14 172$
$236,2 x$	=	$14 172$	\|: $236,2$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }