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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 170. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = 50 100 = 1 2

Wenn also 1 2 des Grundwerts 170 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 170 ⋅ 2 = 340 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 86% von 97.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,86) mit dem Grundwert (97):
also 0,86 ⋅ 97 = 83,42 = 83,42

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 2,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (20):
also 0.028 ⋅ 20 = 0.56 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 0.56 = 19.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1-0.028) = 0.972 multipliziert.

20 ⋅ 0.972 = 19.44.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (55):
also 0,09 ⋅ 55 = 4,95 = 4,95

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +80,99x = 13199,4
219,99x = 13199,4 |:219,99
x = 60

L={ 60 }