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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 60 von 75.

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60 von 75 kann man auch als $\frac{60}{75}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 15: $\frac{60}{75}$ = $\frac{4}{5}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 20, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{4}{5}$ = $\frac{80}{100}$

= 80 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

15% sind 270. Wie viel sind dann 100%?

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15% sind 270

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{270}{15}$ = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 87.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (87):
also 0,05 ⋅ 87 = 4,35 = 4,35

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{190}{19}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 83,72 x$	=	$13 483,2$
$224,72 x$	=	$13 483,2$	\|: $224,72$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }