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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 80. (Berechne im Kopf!)

50% sind ja gerade $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$ ,
also sind 50% von 80 gerade $\frac{1}{2}$ von 80, also = $\frac{1}{2}$ ⋅ 80 = 40

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 10. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 10

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{10}{2}$ = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 42% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,42) mit dem Grundwert (96):
also 0,42 ⋅ 96 = 40,32 = 40,32

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000):
also 0,19 ⋅ 4000 = 760 = 760

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 264€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,15 x + 264$	=	$x$
$0,45 x + 264$	=	$x$	\| $- 264$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 264$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }