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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 1 von 4.

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1 von 4 kann man auch als $\frac{1}{4}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 25, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$

= 25 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 79 von 87.

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Man teilt den Prozentwert (79) durch den Grundwert (87):
also 79:87 ≈ 0,908 ≈ 90,8%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 6,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (91):
also 0.061 ⋅ 91 = 5.551 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 5.551 = 85.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1-0.061) = 0.939 multipliziert.

91 ⋅ 0.939 = 85.45.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 135 = 47,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 47,25 = 87,75.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

135 ⋅ 0,65 = 87.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 360€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,25 x + 360$	=	$x$
$0,6 x + 360$	=	$x$	\| $- 360$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 360$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }