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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 17. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 17 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 17 ⋅ 4 = 68 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 38 von 97.

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Man teilt den Prozentwert (38) durch den Grundwert (97):
also 38:97 ≈ 0,3918 ≈ 39,2%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 8,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.089) mit dem Grundwert (66):
also 0.089 ⋅ 66 = 5.874 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 5.874 = 71.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.089) = 1.089 multipliziert.

66 ⋅ 1.089 = 71.87.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 6 Könige, 1 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (17):
also 5:17 ≈ 0,2941 ≈ 29,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 88,27 x$	=	$13 756,2$
$229,27 x$	=	$13 756,2$	\|: $229,27$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }