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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 193 von 200.

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193 von 200 kann man auch als $\frac{193}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{193}{200}$ = $\frac{965}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{96,5}{100}$

= 96,5 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 22.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (22):
also 0,26 ⋅ 22 = 5,72 = 5,72

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 2,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.026) mit dem Grundwert (20):
also 0.026 ⋅ 20 = 0.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 0.52 = 19.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1-0.026) = 0.974 multipliziert.

20 ⋅ 0.974 = 19.48.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 285

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{285}{19}$ = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13584€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 90 x + 86,4 x$	=	$13 584$
$226,4 x$	=	$13 584$	\|: $226,4$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }