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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 6% von 400. (Berechne im Kopf!)

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1% von 400 sind 4, also sind 6% von 400 = 6 ⋅ 4 = 24

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 36. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 36

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{36}{4}$ = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 68% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (44):
also 0.68 ⋅ 44 = 29.92 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 29.92 = 14.08 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.68) = 0.32 multipliziert.

44 ⋅ 0.32 = 14.08.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 115 = 23.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 23 = 92.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

115 ⋅ 0,8 = 92.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 429€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,25 x + 429$	=	$x$
$0,45 x + 429$	=	$x$	\| $- 429$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 429$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$780$

L={ $780$ }