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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 69 von 200.

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69 von 200 kann man auch als 69 200 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
69 200 = 345 1000

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= 34,5 100

= 34,5 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 30 von 81.

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (81):
also 30:81 ≈ 0,3704 ≈ 37%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 1,2% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.012) mit dem Grundwert (36):
also 0.012 ⋅ 36 = 0.432 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 0.432 = 35.57 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.012) = 0.988 multipliziert.

36 ⋅ 0.988 = 35.57.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13179€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +82,65x = 13179
219,65x = 13179 |:219,65
x = 60

L={ 60 }