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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

2% sind 160. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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2% sind 160

Beides durch 2 dividieren

also gilt 1% ≙ 160 2 = 80

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8000

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 95.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (95):
also 0,1 ⋅ 95 = 9,5 = 9,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 63 um 23% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.23) mit dem Grundwert (63):
also 0.23 ⋅ 63 = 14.49 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 14.49 = 48.51 ist.

Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1-0.23) = 0.77 multipliziert.

63 ⋅ 0.77 = 48.51.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 58,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 58,3 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 58.3

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 58.3 106 = 0,55

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 58,3 1+0,06 = 58,3 1,06 = 55

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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0,25x +0,3x +216 = x
0,55x +216 = x | -216 - x
-0,45x = -216 |:(-0,45 )
x = 480

L={ 480 }