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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 35. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 35 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 35 ⋅ 2 = 70 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 10 von 25.

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (25):
also 10:25 = 0,4 = 40%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 1,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (61):
also 0.014 ⋅ 61 = 0.854 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 0.854 = 60.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1-0.014) = 0.986 multipliziert.

61 ⋅ 0.986 = 60.15.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (26):
also 7:26 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 315€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,3 x + 315$	=	$x$
$0,65 x + 315$	=	$x$	\| $- 315$ $- x$
$- 0,35 x$	=	$- 315$	\|:( $- 0,35$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }