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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 95. (Berechne im Kopf!)

10% sind ja gerade $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ ,
also sind 10% von 95 gerade $\frac{1}{10}$ von 95, also = $\frac{1}{10}$ ⋅ 95 = 9,5

Grundwert bestimmen

Beispiel:

30% sind 36. Wie viel sind dann 100%?

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30% sind 36

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{36}{3}$ = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 80% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (23):
also 0.8 ⋅ 23 = 18.4 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 18.4 = 41.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1+0.8) = 1.8 multipliziert.

23 ⋅ 1.8 = 41.4.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

56 ⋅ 0,95 = 53.2.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 81,84 x$	=	$13 190,4$
$219,84 x$	=	$13 190,4$	\|: $219,84$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }