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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 64 von 80.

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64 von 80 kann man auch als 64 80 schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 8: 64 80 = 8 10 wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 10, so dass der Nenner 100 wird.:
8 10 = 80 100

= 80 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

25% sind 19. Wie viel sind dann 100%?

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25% sind 19

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 19 25 = 0,76

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 76

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 20.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (20):
also 0,26 ⋅ 20 = 5,2 = 5,2

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 126

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 126 9 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 126 1-0,1 = 126 0,9 = 140

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +86,45x = 13887
231,45x = 13887 |:231,45
x = 60

L={ 60 }