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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 36. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 36 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 36 ⋅ 10 = 360 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

80% sind 32. Wie viel sind dann 100%?

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80% sind 32

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{32}{8}$ = 4

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 69% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (21):
also 0.69 ⋅ 21 = 14.49 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 14.49 = 35.49 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1+0.69) = 1.69 multipliziert.

21 ⋅ 1.69 = 35.49.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 105 = 31,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 31,5 = 73,5.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

105 ⋅ 0,7 = 73.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12566,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 92 x + 86,48 x$	=	$12 566,4$
$228,48 x$	=	$12 566,4$	\|: $228,48$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }