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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 290. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 290 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 290 ⋅ 2 = 580 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 70. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 70

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{70}{2}$ = 35

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 97% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (37):
also 0.97 ⋅ 37 = 35.89 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 35.89 = 1.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1-0.97) = 0.03 multipliziert.

37 ⋅ 0.03 = 1.11.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 405€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,3 x + 405$	=	$x$
$0,55 x + 405$	=	$x$	\| $- 405$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 405$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }