nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 12. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

Lösung einblenden

20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = 20 100 = 1 5

Wenn also 1 5 des Grundwerts 12 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 12 ⋅ 5 = 60 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 7. Wie viel sind dann 100%?

Lösung einblenden

50% sind 7

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 7 5 = 1,4

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 51% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.51) mit dem Grundwert (51):
also 0.51 ⋅ 51 = 26.01 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 26.01 = 77.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1+0.51) = 1.51 multipliziert.

51 ⋅ 1.51 = 77.01.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (400):
also 0,12 ⋅ 400 = 48 = 48

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +92x +83,72x = 11286
225,72x = 11286 |:225,72
x = 50

L={ 50 }