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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 160. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 160 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 160 ⋅ 4 = 640 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 720. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 720

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{720}{6}$ = 120

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 18% von 21.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (21):
also 0,18 ⋅ 21 = 3,78 = 3,78

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95):
also 0,3 ⋅ 95 = 28,5 = 28,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 80,04 x$	=	$13 022,4$
$217,04 x$	=	$13 022,4$	\|: $217,04$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }