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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 6% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 6% von 300 = 6 ⋅ 3 = 18

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 351. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 351

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 351 9 = 39

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 390

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 90% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (54):
also 0.9 ⋅ 54 = 48.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 48.6 = 5.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1-0.9) = 0.1 multipliziert.

54 ⋅ 0.1 = 5.4.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 60

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 5 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1-0,5 = 60 0,5 = 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }