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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 100. (Berechne im Kopf!)

20% sind ja gerade $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$ ,
also sind 20% von 100 gerade $\frac{1}{5}$ von 100, also = $\frac{1}{5}$ ⋅ 100 = 20

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 51 von 64.

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Man teilt den Prozentwert (51) durch den Grundwert (64):
also 51:64 ≈ 0,7969 ≈ 79,7%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 58 um 49% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (58):
also 0.49 ⋅ 58 = 28.42 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 28.42 = 29.58 ist.

Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1-0.49) = 0.51 multipliziert.

58 ⋅ 0.51 = 29.58.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (28):
also 9:28 ≈ 0,3214 ≈ 32,1%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,35 x + 216$	=	$x$
$0,55 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }