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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 228 von 500.

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228 von 500 kann man auch als $\frac{228}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{228}{500}$ = $\frac{456}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{45,6}{100}$

= 45,6 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 55% von 50.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,55) mit dem Grundwert (50):
also 0,55 ⋅ 50 = 27,5 = 27,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 7,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (46):
also 0.077 ⋅ 46 = 3.542 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 3.542 = 49.54 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1+0.077) = 1.077 multipliziert.

46 ⋅ 1.077 = 49.54.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (130):
also 50:130 ≈ 0,3846 ≈ 38,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 360€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 360$	=	$x$
$0,6 x + 360$	=	$x$	\| $- 360$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 360$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }