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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 20. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 20 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 20 ⋅ 10 = 200 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 69% von 29.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,69) mit dem Grundwert (29):
also 0,69 ⋅ 29 = 20,01 = 20,01

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 25% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.25) mit dem Grundwert (84):
also 0.25 ⋅ 84 = 21 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 21 = 105 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.25) = 1.25 multipliziert.

84 ⋅ 1.25 = 105.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 125 = 18,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 18,75 = 106,25.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

125 ⋅ 0,85 = 106.25.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 192€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 192$	=	$x$
$0,6 x + 192$	=	$x$	\| $- 192$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 192$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }