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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 40 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 40 ⋅ 10 = 400 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 28. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 28

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{28}{4}$ = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 30% von 30.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (30):
also 0,3 ⋅ 30 = 9 = 9

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

28 ⋅ 0,8 = 22.4.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,35 x + 216$	=	$x$
$0,55 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }