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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 76. (Berechne im Kopf!)

10% sind ja gerade $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ ,
also sind 10% von 76 gerade $\frac{1}{10}$ von 76, also = $\frac{1}{10}$ ⋅ 76 = 7,6

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 7 von 49.

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (49):
also 7:49 ≈ 0,1429 ≈ 14,3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 2,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (32):
also 0.021 ⋅ 32 = 0.672 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (32) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 32 - 0.672 = 31.33 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1-0.021) = 0.979 multipliziert.

32 ⋅ 0.979 = 31.33.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (85):
also 0,11 ⋅ 85 = 9,35 = 9,35

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 90 x + 84,6 x$	=	$13 476$
$224,6 x$	=	$13 476$	\|: $224,6$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }