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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 230. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 230 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 230 ⋅ 4 = 920 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 25 von 96.

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (96):
also 25:96 ≈ 0,2604 ≈ 26%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 68% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (46):
also 0.68 ⋅ 46 = 31.28 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (46) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 46 - 31.28 = 14.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1-0.68) = 0.32 multipliziert.

46 ⋅ 0.32 = 14.72.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 216$	=	$x$
$0,6 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$540$

L={ $540$ }