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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 50. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 50 gerade $\frac{2}{5}$ von 50, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 50 = 20

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 89.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (89):
also 0,26 ⋅ 89 = 23,14 = 23,14

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 64% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.64) mit dem Grundwert (70):
also 0.64 ⋅ 70 = 44.8 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 44.8 = 25.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0.64) = 0.36 multipliziert.

70 ⋅ 0.36 = 25.2.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500):
also 0,19 ⋅ 1500 = 285 = 285

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 95 x + 92,15 x$	=	$14 229$
$237,15 x$	=	$14 229$	\|: $237,15$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }