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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 36 von 72.

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36 von 72 kann man auch als 36 72 schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 36: 36 72 = 1 2 wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 50, so dass der Nenner 100 wird.:
1 2 = 50 100

= 50 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 27 von 28.

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Man teilt den Prozentwert (27) durch den Grundwert (28):
also 27:28 ≈ 0,9643 ≈ 96,4%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 26% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (89):
also 0.26 ⋅ 89 = 23.14 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 23.14 = 65.86 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.26) = 0.74 multipliziert.

89 ⋅ 0.74 = 65.86.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 50€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 50

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 50 5 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13084,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,08x = 13084,8
218,08x = 13084,8 |:218,08
x = 60

L={ 60 }