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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 14% von 200. (Berechne im Kopf!)

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1% von 200 sind 2, also sind 14% von 200 = 14 ⋅ 2 = 28

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 67% von 74.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,67) mit dem Grundwert (74):
also 0,67 ⋅ 74 = 49,58 = 49,58

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (99):
also 0.06 ⋅ 99 = 5.94 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 5.94 = 104.94 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.06) = 1.06 multipliziert.

99 ⋅ 1.06 = 104.94.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2856}{119}$ = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2856}{1+0,19}$ = $\frac{2856}{1,19}$ = 2400

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 330€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,15 x + 330$	=	$x$
$0,45 x + 330$	=	$x$	\| $- 330$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 330$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$600$

L={ $600$ }