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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 220. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn also $\frac{1}{5}$ des Grundwerts 220 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 220 ⋅ 5 = 1100 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

10% sind 31. Wie viel sind dann 100%?

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10% sind 31

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ $31$ = 31

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 310

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 90% von 76.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,9) mit dem Grundwert (76):
also 0,9 ⋅ 76 = 68,4 = 68,4

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 28 = 1,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 1,4 = 26,6.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

28 ⋅ 0,95 = 26.6.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 198€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,25 x + 198$	=	$x$
$0,45 x + 198$	=	$x$	\| $- 198$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 198$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$360$

L={ $360$ }