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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 70. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 70 gerade $\frac{2}{5}$ von 70, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 70 = 28

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 44 von 62.

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Man teilt den Prozentwert (44) durch den Grundwert (62):
also 44:62 ≈ 0,7097 ≈ 71%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 11% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (30):
also 0.11 ⋅ 30 = 3.3 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 3.3 = 33.3 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1+0.11) = 1.11 multipliziert.

30 ⋅ 1.11 = 33.3.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 33,75 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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25% sind 33.75

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{33.75}{25}$ = 1,35

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12393,15€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 86,33 x$	=	$12 393,15$
$225,33 x$	=	$12 393,15$	\|: $225,33$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }