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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 14% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 14% von 300 = 14 ⋅ 3 = 42

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 14 von 33.

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Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (33):
also 14:33 ≈ 0,4242 ≈ 42,4%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 36.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (36):
also 0,89 ⋅ 36 = 32,04 = 32,04

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 87.5

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{87.5}{7}$ = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{87,5}{1-0,3}$ = $\frac{87,5}{0,7}$ = 125

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 82,72 x$	=	$13 243,2$
$220,72 x$	=	$13 243,2$	\|: $220,72$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }