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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 8 von 10.

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8 von 10 kann man auch als 8 10 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 10, so dass der Nenner 100 wird.:
8 10 = 80 100

= 80 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

15% sind 9. Wie viel sind dann 100%?

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15% sind 9

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 9 15 = 0,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 39% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (87):
also 0.39 ⋅ 87 = 33.93 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 33.93 = 120.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1+0.39) = 1.39 multipliziert.

87 ⋅ 1.39 = 120.93.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 = 570

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10765€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +78,3x = 10765
215,3x = 10765 |:215,3
x = 50

L={ 50 }