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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 412 von 500.

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412 von 500 kann man auch als $\frac{412}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{412}{500}$ = $\frac{824}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{82,4}{100}$

= 82,4 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 19. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 19

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{19}{2}$ = 9,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 72.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (72):
also 0,1 ⋅ 72 = 7,2 = 7,2

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 6 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 12% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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12% sind 6

Beides durch 12 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{6}{12}$ = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11985,05€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 80,91 x$	=	$11 985,05$
$217,91 x$	=	$11 985,05$	\|: $217,91$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }