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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 7% von 500. (Berechne im Kopf!)

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1% von 500 sind 5, also sind 7% von 500 = 7 ⋅ 5 = 35

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 14 von 29.

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Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (29):
also 14:29 ≈ 0,4828 ≈ 48,3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 82% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (28):
also 0.82 ⋅ 28 = 22.96 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 22.96 = 50.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.82) = 1.82 multipliziert.

28 ⋅ 1.82 = 50.96.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 33 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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30% sind 33

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{33}{3}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12295,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 84,55 x$	=	$12 295,25$
$223,55 x$	=	$12 295,25$	\|: $223,55$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }