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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 40 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 40 ⋅ 4 = 160 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 7 von 37.

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (37):
also 7:37 ≈ 0,1892 ≈ 18,9%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 34% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.34) mit dem Grundwert (83):
also 0.34 ⋅ 83 = 28.22 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 28.22 = 111.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1+0.34) = 1.34 multipliziert.

83 ⋅ 1.34 = 111.22.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈ 34,6%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 82,72 x$	=	$13 243,2$
$220,72 x$	=	$13 243,2$	\|: $220,72$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }