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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 280. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 280 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 280 ⋅ 10 = 2800 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

75% sind 510. Wie viel sind dann 100%?

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75% sind 510

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{510}{75}$ = 6,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 68% von 57.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (57):
also 0,68 ⋅ 57 = 38,76 = 38,76

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 26% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (400):
also 0,26 ⋅ 400 = 104 = 104

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 85,54 x$	=	$13 592,4$
$226,54 x$	=	$13 592,4$	\|: $226,54$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }