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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

2% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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2% sind 40

Beides durch 2 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{40}{2}$ = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 24. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 24

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{24}{6}$ = 4

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 33 um 86% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.86) mit dem Grundwert (33):
also 0.86 ⋅ 33 = 28.38 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 28.38 = 4.62 ist.

Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1-0.86) = 0.14 multipliziert.

33 ⋅ 0.14 = 4.62.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert. Damit spart man nun 42€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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30% sind 42

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{42}{3}$ = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 91,18 x$	=	$14 110,8$
$235,18 x$	=	$14 110,8$	\|: $235,18$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }