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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 90 von 100.

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90 von 100 kann man auch als $\frac{90}{100}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 1, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{90}{100}$ = $\frac{90}{100}$

= 90 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 78. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{78}{6}$ = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (49):
also 0.06 ⋅ 49 = 2.94 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 2.94 = 46.06 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

49 ⋅ 0.94 = 46.06.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 95 x + 92,15 x$	=	$14 229$
$237,15 x$	=	$14 229$	\|: $237,15$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }