Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 90. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 90 gerade $\frac{2}{5}$ von 90, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 90 = 36

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 40. Wie viel sind dann 100%?

Lösung einblenden

50% sind 40

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{40}{5}$ = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 39% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (44):
also 0.39 ⋅ 44 = 17.16 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 17.16 = 26.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.39) = 0.61 multipliziert.

44 ⋅ 0.61 = 26.84.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 77

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{77}{11}$ = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{77}{1+0,1}$ = $\frac{77}{1,1}$ = 70

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden

$50 x + 92 x + 88,32 x$	=	$13 819,2$
$230,32 x$	=	$13 819,2$	\|: $230,32$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }