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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

5% sind 250. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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5% sind 250

Beides durch 5 dividieren

also gilt 1% ≙ 250 5 = 50

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 13% von 99.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (99):
also 0,13 ⋅ 99 = 12,87 = 12,87

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 69 um 1,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (69):
also 0.019 ⋅ 69 = 1.311 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 1.311 = 67.69 ist.

Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1-0.019) = 0.981 multipliziert.

69 ⋅ 0.981 = 67.69.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 855€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 855

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 855 19 = 45

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +91,2x = 14172
236,2x = 14172 |:236,2
x = 60

L={ 60 }