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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 12% von 400. (Berechne im Kopf!)

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1% von 400 sind 4, also sind 12% von 400 = 12 ⋅ 4 = 48

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 25% von 55.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (55):
also 0,25 ⋅ 55 = 13,75 = 13,75

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 63 um 2,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (63):
also 0.027 ⋅ 63 = 1.701 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (63), so dass der gesuchte erhöhte Wert 63 + 1.701 = 64.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1+0.027) = 1.027 multipliziert.

63 ⋅ 1.027 = 64.7.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2499}{119}$ = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2499}{1+0,19}$ = $\frac{2499}{1,19}$ = 2100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 80,91 x$	=	$13 074,6$
$217,91 x$	=	$13 074,6$	\|: $217,91$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }