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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 10 von 100.

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10 von 100 kann man auch als $\frac{10}{100}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 1, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{10}{100}$ = $\frac{10}{100}$

= 10 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 39 von 62.

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Man teilt den Prozentwert (39) durch den Grundwert (62):
also 39:62 ≈ 0,629 ≈ 62,9%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 75% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (56):
also 0.75 ⋅ 56 = 42 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 42 = 14 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0.75) = 0.25 multipliziert.

56 ⋅ 0.25 = 14.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 55€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 55

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{55}{11}$ = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{55}{1+0,1}$ = $\frac{55}{1,1}$ = 50

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 264€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,25 x + 264$	=	$x$
$0,45 x + 264$	=	$x$	\| $- 264$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 264$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }