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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 45. (Berechne im Kopf!)

20% sind ja gerade $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$ ,
also sind 20% von 45 gerade $\frac{1}{5}$ von 45, also = $\frac{1}{5}$ ⋅ 45 = 9

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 35 von 51.

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (51):
also 35:51 ≈ 0,6863 ≈ 68,6%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 43% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (77):
also 0.43 ⋅ 77 = 33.11 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 33.11 = 110.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1+0.43) = 1.43 multipliziert.

77 ⋅ 1.43 = 110.11.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 441 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 441 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 441

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{441}{126}$ = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{441}{1+0,26}$ = $\frac{441}{1,26}$ = 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 546€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,15 x + 546$	=	$x$
$0,35 x + 546$	=	$x$	\| $- 546$ $- x$
$- 0,65 x$	=	$- 546$	\|:( $- 0,65$ )
$x$	=	$840$

L={ $840$ }