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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 45 von 75.

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45 von 75 kann man auch als $\frac{45}{75}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 15: $\frac{45}{75}$ = $\frac{3}{5}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 20, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{3}{5}$ = $\frac{60}{100}$

= 60 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 297. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 297

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{297}{45}$ = 6,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 660

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 93% von 88.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,93) mit dem Grundwert (88):
also 0,93 ⋅ 88 = 81,84 = 81,84

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500):
also 0,19 ⋅ 2500 = 475 = 475

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12295,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 84,55 x$	=	$12 295,25$
$223,55 x$	=	$12 295,25$	\|: $223,55$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }