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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 37 von 200.

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37 von 200 kann man auch als $\frac{37}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{37}{200}$ = $\frac{185}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{18,5}{100}$

= 18,5 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 310. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 310

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{310}{2}$ = 155

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1550

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 74% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (65):
also 0.74 ⋅ 65 = 48.1 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (65) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 65 - 48.1 = 16.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1-0.74) = 0.26 multipliziert.

65 ⋅ 0.26 = 16.9.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (28):
also 10:28 ≈ 0,3571 ≈ 35,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 468€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,15 x + 468$	=	$x$
$0,35 x + 468$	=	$x$	\| $- 468$ $- x$
$- 0,65 x$	=	$- 468$	\|:( $- 0,65$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }