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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

2% sind 16. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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2% sind 16

Beides durch 2 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{16}{2}$ = 8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 800

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 21. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 21

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{21}{4}$ = 5,25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 52,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 33 um 2,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.026) mit dem Grundwert (33):
also 0.026 ⋅ 33 = 0.858 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 0.858 = 32.14 ist.

Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1-0.026) = 0.974 multipliziert.

33 ⋅ 0.974 = 32.14.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 105 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 42 = 63.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

105 ⋅ 0,6 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 405€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,35 x + 405$	=	$x$
$0,55 x + 405$	=	$x$	\| $- 405$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 405$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }