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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 9% von 100. (Berechne im Kopf!)

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1% von 100 sind 1, also sind 9% von 100 = 9 ⋅ 1 = 9

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 50 von 93.

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (93):
also 50:93 ≈ 0,5376 ≈ 53,8%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 8,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (87):
also 0.087 ⋅ 87 = 7.569 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 7.569 = 79.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1-0.087) = 0.913 multipliziert.

87 ⋅ 0.913 = 79.43.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 84

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{84}{7}$ = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{84}{1-0,3}$ = $\frac{84}{0,7}$ = 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 79,17 x$	=	$12 970,2$
$216,17 x$	=	$12 970,2$	\|: $216,17$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }