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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 44 von 88.

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44 von 88 kann man auch als $\frac{44}{88}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 44: $\frac{44}{88}$ = $\frac{1}{2}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 50, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{2}$ = $\frac{50}{100}$

= 50 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 17 von 51.

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Man teilt den Prozentwert (17) durch den Grundwert (51):
also 17:51 ≈0.3333 = 33.3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 1,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (97):
also 0.016 ⋅ 97 = 1.552 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 1.552 = 98.55 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1+0.016) = 1.016 multipliziert.

97 ⋅ 1.016 = 98.55.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (75):
also 0.11 ⋅ 75 = 8.25 = 8.25

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 15298,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 100 \cdot (1 - 0,04) x + 100 \cdot (1 - 0,04) (1 - 0,06) x$	=	$15 298,2$
$50 x + 96 x + 90,24 x$	=	$15 298,2$
$236,24 x$	=	$15 298,2$	\|: $236,24$
$x$	=	$64,757$

L={ $64,757$ }