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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 174 von 200.

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174 von 200 kann man auch als $\frac{174}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{174}{200}$ = $\frac{870}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{87}{100}$

= 87 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 49 von 60.

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Man teilt den Prozentwert (49) durch den Grundwert (60):
also 49:60 ≈ 0,8167 ≈ 81,7%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 76% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (36):
also 0.76 ⋅ 36 = 27.36 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 27.36 = 63.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1+0.76) = 1.76 multipliziert.

36 ⋅ 1.76 = 63.36.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 165 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 165 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 165

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{165}{11}$ = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{165}{1+0,1}$ = $\frac{165}{1,1}$ = 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,15 x + 216$	=	$x$
$0,4 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,6 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,6$ )
$x$	=	$360$

L={ $360$ }