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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 77. (Berechne im Kopf!)

10% sind ja gerade $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ ,
also sind 10% von 77 gerade $\frac{1}{10}$ von 77, also = $\frac{1}{10}$ ⋅ 77 = 7,7

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 96% von 65.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,96) mit dem Grundwert (65):
also 0,96 ⋅ 65 = 62,4 = 62,4

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 73% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (79):
also 0.73 ⋅ 79 = 57.67 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (79), so dass der gesuchte erhöhte Wert 79 + 57.67 = 136.67 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1+0.73) = 1.73 multipliziert.

79 ⋅ 1.73 = 136.67.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 56 = 11,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 11,2 = 44,8.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

56 ⋅ 0,8 = 44.8.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,35 x + 216$	=	$x$
$0,55 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }