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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 52 von 65.

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52 von 65 kann man auch als $\frac{52}{65}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 13: $\frac{52}{65}$ = $\frac{4}{5}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 20, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{4}{5}$ = $\frac{80}{100}$

= 80 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 91% von 44.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,91) mit dem Grundwert (44):
also 0,91 ⋅ 44 = 40,04 = 40,04

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 8,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (24):
also 0.086 ⋅ 24 = 2.064 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 2.064 = 21.94 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1-0.086) = 0.914 multipliziert.

24 ⋅ 0.914 = 21.94.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{380}{19}$ = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 85,54 x$	=	$13 772,4$
$229,54 x$	=	$13 772,4$	\|: $229,54$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }