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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 25% von 32. (Berechne im Kopf!)

25% sind ja gerade $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$ ,
also sind 25% von 32 gerade $\frac{1}{4}$ von 32, also = $\frac{1}{4}$ ⋅ 32 = 8

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 36% von 51.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,36) mit dem Grundwert (51):
also 0,36 ⋅ 51 = 18,36 = 18,36

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 76 um 25% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.25) mit dem Grundwert (76):
also 0.25 ⋅ 76 = 19 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (76) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 76 - 19 = 57 ist.

Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1-0.25) = 0.75 multipliziert.

76 ⋅ 0.75 = 57.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1190}{119}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1190}{1+0,19}$ = $\frac{1190}{1,19}$ = 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 240€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 240$	=	$x$
$0,6 x + 240$	=	$x$	\| $- 240$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 240$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$600$

L={ $600$ }