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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 36. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 36 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 36 ⋅ 4 = 144 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 17% von 60.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (60):
also 0,17 ⋅ 60 = 10,2 = 10,2

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 92.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,8) mit dem Grundwert (92):
also 0,8 ⋅ 92 = 73,6 = 73,6

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 54. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 54 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 54

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{54}{6}$ = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{54}{1-0,4}$ = $\frac{54}{0,6}$ = 90

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 89,28 x$	=	$13 936,8$
$232,28 x$	=	$13 936,8$	\|: $232,28$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }