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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 30. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = 50 100 = 1 2

Wenn also 1 2 des Grundwerts 30 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 30 ⋅ 2 = 60 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 96% von 44.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,96) mit dem Grundwert (44):
also 0,96 ⋅ 44 = 42,24 = 42,24

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 7,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.072) mit dem Grundwert (65):
also 0.072 ⋅ 65 = 4.68 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 4.68 = 69.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.072) = 1.072 multipliziert.

65 ⋅ 1.072 = 69.68.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 47 Kunden 5 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (47):
also 5:47 ≈ 0,1064 ≈ 10,6%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +91,18x = 14110,8
235,18x = 14110,8 |:235,18
x = 60

L={ 60 }