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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 5% von 300 = 5 ⋅ 3 = 15

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 16. Wie viel sind dann 100%?

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50% sind 16

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{16}{5}$ = 3,2

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 32

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 54% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (30):
also 0.54 ⋅ 30 = 16.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 16.2 = 13.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1-0.54) = 0.46 multipliziert.

30 ⋅ 0.46 = 13.8.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,18 ⋅ 150 = 27.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 27 = 177.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,18) = 1,18 multipliziert.

150 ⋅ 1,18 = 177.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13828,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 86,48 x$	=	$13 828,8$
$230,48 x$	=	$13 828,8$	\|: $230,48$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }