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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 13% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 13% von 300 = 13 ⋅ 3 = 39

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 36 von 52.

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Man teilt den Prozentwert (36) durch den Grundwert (52):
also 36:52 ≈ 0,6923 ≈ 69,2%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 29% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (97):
also 0.29 ⋅ 97 = 28.13 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 28.13 = 68.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.29) = 0.71 multipliziert.

97 ⋅ 0.71 = 68.87.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{760}{19}$ = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 96 x + 90,24 x$	=	$14 174,4$
$236,24 x$	=	$14 174,4$	\|: $236,24$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }