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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 50. (Berechne im Kopf!)

5% sind ja gerade $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$ ,
also sind 5% von 50 gerade $\frac{1}{20}$ von 50, also = $\frac{1}{20}$ ⋅ 50 = 2,5

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 22% von 66.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (66):
also 0,22 ⋅ 66 = 14,52 = 14,52

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 3,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (92):
also 0.035 ⋅ 92 = 3.22 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 3.22 = 95.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.035) = 1.035 multipliziert.

92 ⋅ 1.035 = 95.22.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 50% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (70):
also 0,5 ⋅ 70 = 35 = 35

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12099,45€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 80,99 x$	=	$12 099,45$
$219,99 x$	=	$12 099,45$	\|: $219,99$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }