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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 106 von 200.

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106 von 200 kann man auch als $\frac{106}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{106}{200}$ = $\frac{530}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{53}{100}$

= 53 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 41.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (41):
also 0,5 ⋅ 41 = 20,5 = 20,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 0,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (74):
also 0.007 ⋅ 74 = 0.518 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 0.518 = 74.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1+0.007) = 1.007 multipliziert.

74 ⋅ 1.007 = 74.52.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 = 2,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12676,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 86,48 x$	=	$12 676,4$
$230,48 x$	=	$12 676,4$	\|: $230,48$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }