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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 8 von 16.

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8 von 16 kann man auch als $\frac{8}{16}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 8: $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 50, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{2}$ = $\frac{50}{100}$

= 50 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 29% von 26.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (26):
also 0,29 ⋅ 26 = 7,54 = 7,54

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (80):
also 0.07 ⋅ 80 = 5.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (80), so dass der gesuchte erhöhte Wert 80 + 5.6 = 85.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0.07) = 1.07 multipliziert.

80 ⋅ 1.07 = 85.6.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1071}{119}$ = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1071}{1+0,19}$ = $\frac{1071}{1,19}$ = 900

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 144€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,25 x + 144$	=	$x$
$0,6 x + 144$	=	$x$	\| $- 144$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 144$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$360$

L={ $360$ }