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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 7% von 200. (Berechne im Kopf!)

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1% von 200 sind 2, also sind 7% von 200 = 7 ⋅ 2 = 14

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 1800. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 1800

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{1800}{9}$ = 200

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 13% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (39):
also 0.13 ⋅ 39 = 5.07 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 5.07 = 33.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.13) = 0.87 multipliziert.

39 ⋅ 0.87 = 33.93.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 99. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 99 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 99

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{99}{9}$ = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{99}{1-0,1}$ = $\frac{99}{0,9}$ = 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13885,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 87,42 x$	=	$13 885,2$
$231,42 x$	=	$13 885,2$	\|: $231,42$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }