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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 7% von 500. (Berechne im Kopf!)

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1% von 500 sind 5, also sind 7% von 500 = 7 ⋅ 5 = 35

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 261. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 261

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{261}{45}$ = 5,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 580

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 22 um 74% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (22):
also 0.74 ⋅ 22 = 16.28 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 16.28 = 38.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1+0.74) = 1.74 multipliziert.

22 ⋅ 1.74 = 38.28.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{190}{19}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 351€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,2 x + 351$	=	$x$
$0,55 x + 351$	=	$x$	\| $- 351$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 351$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$780$

L={ $780$ }