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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 131 von 200.

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131 von 200 kann man auch als $\frac{131}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{131}{200}$ = $\frac{655}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{65,5}{100}$

= 65,5 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 81. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 81

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{81}{45}$ = 1,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 4,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (36):
also 0.048 ⋅ 36 = 1.728 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 1.728 = 34.27 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.048) = 0.952 multipliziert.

36 ⋅ 0.952 = 34.27.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1547}{119}$ = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1547}{1+0,19}$ = $\frac{1547}{1,19}$ = 1300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 297€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,2 x + 297$	=	$x$
$0,45 x + 297$	=	$x$	\| $- 297$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 297$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$540$

L={ $540$ }