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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 45 von 60.

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45 von 60 kann man auch als $\frac{45}{60}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 15: $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 25, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$

= 75 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 29.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (29):
also 0,05 ⋅ 29 = 1,45 = 1,45

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 1,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (30):
also 0.019 ⋅ 30 = 0.57 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 0.57 = 30.57 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1+0.019) = 1.019 multipliziert.

30 ⋅ 1.019 = 30.57.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,25 x + 216$	=	$x$
$0,55 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }