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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 94 von 200.

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94 von 200 kann man auch als $\frac{94}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{94}{200}$ = $\frac{470}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{47}{100}$

= 47 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 17. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 17

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{17}{4}$ = 4,25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 42,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 2,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (72):
also 0.023 ⋅ 72 = 1.656 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 1.656 = 70.34 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.023) = 0.977 multipliziert.

72 ⋅ 0.977 = 70.34.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (95):
also 0,09 ⋅ 95 = 8,55 = 8,55

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 360€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 360$	=	$x$
$0,6 x + 360$	=	$x$	\| $- 360$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 360$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$900$

L={ $900$ }