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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 106 von 200.

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106 von 200 kann man auch als 106 200 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
106 200 = 530 1000

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= 53 100

= 53 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 23 von 24.

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Man teilt den Prozentwert (23) durch den Grundwert (24):
also 23:24 ≈ 0,9583 ≈ 95,8%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (43):
also 0.09 ⋅ 43 = 3.87 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 3.87 = 46.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1+0.09) = 1.09 multipliziert.

43 ⋅ 1.09 = 46.87.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 30% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (80):
also 0,3 ⋅ 80 = 24 = 24

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 13701,6
228,36x = 13701,6 |:228,36
x = 60

L={ 60 }