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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 13% von 500. (Berechne im Kopf!)

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1% von 500 sind 5, also sind 13% von 500 = 13 ⋅ 5 = 65

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 11 von 31.

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Man teilt den Prozentwert (11) durch den Grundwert (31):
also 11:31 ≈ 0,3548 ≈ 35,5%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 37% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.37) mit dem Grundwert (86):
also 0.37 ⋅ 86 = 31.82 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 31.82 = 117.82 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1+0.37) = 1.37 multipliziert.

86 ⋅ 1.37 = 117.82.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 350 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 14% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (350):
also 0,14 ⋅ 350 = 49 = 49

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 80,96 x$	=	$13 137,6$
$218,96 x$	=	$13 137,6$	\|: $218,96$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }