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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 150. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn also $\frac{1}{5}$ des Grundwerts 150 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 150 ⋅ 5 = 750 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 59% von 53.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (53):
also 0,59 ⋅ 53 = 31,27 = 31,27

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 9,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.091) mit dem Grundwert (79):
also 0.091 ⋅ 79 = 7.189 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 7.189 = 71.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1-0.091) = 0.909 multipliziert.

79 ⋅ 0.909 = 71.81.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 216€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,25 x + 0,35 x + 216$	=	$x$
$0,6 x + 216$	=	$x$	\| $- 216$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 216$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$540$

L={ $540$ }