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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 40% von 95. (Berechne im Kopf!)

40% sind ja gerade $\frac{40}{100}$ = $\frac{2}{5}$ ,
also sind 40% von 95 gerade $\frac{2}{5}$ von 95, also = $\frac{2}{5}$ ⋅ 95 = 38

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 28 von 75.

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Man teilt den Prozentwert (28) durch den Grundwert (75):
also 28:75 ≈ 0,3733 ≈ 37,3%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 66% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (65):
also 0.66 ⋅ 65 = 42.9 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 42.9 = 107.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.66) = 1.66 multipliziert.

65 ⋅ 1.66 = 107.9.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1309}{119}$ = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1309}{1+0,19}$ = $\frac{1309}{1,19}$ = 1100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12050,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 80,1 x$	=	$12 050,5$
$219,1 x$	=	$12 050,5$	\|: $219,1$
$x$	=	$55$

L={ $55$ }