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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 60% von 20. (Berechne im Kopf!)

60% sind ja gerade $\frac{60}{100}$ = $\frac{3}{5}$ ,
also sind 60% von 20 gerade $\frac{3}{5}$ von 20, also = $\frac{3}{5}$ ⋅ 20 = 12

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 17% von 63.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (63):
also 0,17 ⋅ 63 = 10,71 = 10,71

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 8,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.089) mit dem Grundwert (65):
also 0.089 ⋅ 65 = 5.785 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (65) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 65 - 5.785 = 59.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1-0.089) = 0.911 multipliziert.

65 ⋅ 0.911 = 59.22.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 92,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 92,65 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 92.65

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{92.65}{109}$ = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{92,65}{1+0,09}$ = $\frac{92,65}{1,09}$ = 85

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14054,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 90,24 x$	=	$14 054,4$
$234,24 x$	=	$14 054,4$	\|: $234,24$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }