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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 19 von 200.

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19 von 200 kann man auch als $\frac{19}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{19}{200}$ = $\frac{95}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{9,5}{100}$

= 9,5 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 94% von 35.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (35):
also 0,94 ⋅ 35 = 32,9 = 32,9

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 93% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (20):
also 0.93 ⋅ 20 = 18.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 18.6 = 38.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1+0.93) = 1.93 multipliziert.

20 ⋅ 1.93 = 38.6.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 34,5 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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30% sind 34.5

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{34.5}{3}$ = 11,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 83,72 x$	=	$13 483,2$
$224,72 x$	=	$13 483,2$	\|: $224,72$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }