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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 35. (Berechne im Kopf!)

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80% sind ja gerade 80 100 = 4 5 ,
also sind 80% von 35 gerade 4 5 von 35, also = 4 5 ⋅ 35 = 28

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 32 von 72.

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Man teilt den Prozentwert (32) durch den Grundwert (72):
also 32:72 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (80):
also 0.05 ⋅ 80 = 4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 4 = 76 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0.05) = 0.95 multipliziert.

80 ⋅ 0.95 = 76.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 135

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 135 9 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 135 1-0,1 = 135 0,9 = 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 252€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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0,35x +0,3x +252 = x
0,65x +252 = x | -252 - x
-0,35x = -252 |:(-0,35 )
x = 720

L={ 720 }