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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

1% sind 8. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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1% sind 8

Beides durch 1 dividieren

also gilt 1% ≙ $8$ = 8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 800

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 280. Wie viel sind dann 100%?

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50% sind 280

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{280}{5}$ = 56

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 560

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 42% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (61):
also 0.42 ⋅ 61 = 25.62 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 25.62 = 86.62 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1+0.42) = 1.42 multipliziert.

61 ⋅ 1.42 = 86.62.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 441 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 441 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 441

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{441}{126}$ = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{441}{1+0,26}$ = $\frac{441}{1,26}$ = 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 351€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,25 x + 351$	=	$x$
$0,55 x + 351$	=	$x$	\| $- 351$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 351$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$780$

L={ $780$ }