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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 90. (Berechne im Kopf!)

20% sind ja gerade $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$ ,
also sind 20% von 90 gerade $\frac{1}{5}$ von 90, also = $\frac{1}{5}$ ⋅ 90 = 18

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 16 von 100.

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Man teilt den Prozentwert (16) durch den Grundwert (100):
also 16:100 = 0,16 = 16%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 16% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (64):
also 0.16 ⋅ 64 = 10.24 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 10.24 = 53.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.16) = 0.84 multipliziert.

64 ⋅ 0.84 = 53.76.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 110 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 110 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 110

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{110}{11}$ = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{110}{1+0,1}$ = $\frac{110}{1,1}$ = 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 168€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,25 x + 168$	=	$x$
$0,6 x + 168$	=	$x$	\| $- 168$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 168$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$420$

L={ $420$ }