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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 29. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = 50 100 = 1 2

Wenn also 1 2 des Grundwerts 29 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 29 ⋅ 2 = 58 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

75% sind 990. Wie viel sind dann 100%?

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75% sind 990

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 990 75 = 13,2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1320

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 54% von 53.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (53):
also 0,54 ⋅ 53 = 28,62 = 28,62

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 50 = 3,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 3,5 = 53,5.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

50 ⋅ 1,07 = 53.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,96x = 13137,6
218,96x = 13137,6 |:218,96
x = 60

L={ 60 }