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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 100. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 100 gerade $\frac{4}{5}$ von 100, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 100 = 80

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 30. Wie viel sind dann 100%?

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50% sind 30

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{30}{5}$ = 6

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 88 um 97% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (88):
also 0.97 ⋅ 88 = 85.36 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (88) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 88 - 85.36 = 2.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1-0.97) = 0.03 multipliziert.

88 ⋅ 0.03 = 2.64.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 85,44 x$	=	$13 466,4$
$224,44 x$	=	$13 466,4$	\|: $224,44$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }