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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 360. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$

Wenn also $\frac{1}{10}$ des Grundwerts 360 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 360 ⋅ 10 = 3600 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

15% sind 87. Wie viel sind dann 100%?

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15% sind 87

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{87}{15}$ = 5,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 580

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 5,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (53):
also 0.055 ⋅ 53 = 2.915 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 2.915 = 50.09 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.055) = 0.945 multipliziert.

53 ⋅ 0.945 = 50.09.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 180€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,15 x + 180$	=	$x$
$0,5 x + 180$	=	$x$	\| $- 180$ $- x$
$- 0,5 x$	=	$- 180$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$360$

L={ $360$ }