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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 98 von 100.

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98 von 100 kann man auch als 98 100 schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 1, so dass der Nenner 100 wird.:
98 100 = 98 100

= 98 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 53% von 79.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,53) mit dem Grundwert (79):
also 0,53 ⋅ 79 = 41,87 = 41,87

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 62% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.62) mit dem Grundwert (64):
also 0.62 ⋅ 64 = 39.68 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 39.68 = 24.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.62) = 0.38 multipliziert.

64 ⋅ 0.38 = 24.32.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

56 ⋅ 0,95 = 53.2.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11095€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 11095
221,9x = 11095 |:221,9
x = 50

L={ 50 }