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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 131 von 500.

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131 von 500 kann man auch als $\frac{131}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{131}{500}$ = $\frac{262}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{26,2}{100}$

= 26,2 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 56% von 32.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,56) mit dem Grundwert (32):
also 0,56 ⋅ 32 = 17,92 = 17,92

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 62 um 6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (62):
also 0.06 ⋅ 62 = 3.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (62) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 62 - 3.72 = 58.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

62 ⋅ 0.94 = 58.28.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{1904}{119}$ = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{1904}{1+0,19}$ = $\frac{1904}{1,19}$ = 1600

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 91 x + 86,45 x$	=	$13 647$
$227,45 x$	=	$13 647$	\|: $227,45$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }