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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 253 von 500.

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253 von 500 kann man auch als $\frac{253}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{253}{500}$ = $\frac{506}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{50,6}{100}$

= 50,6 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 84.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (84):
also 0,89 ⋅ 84 = 74,76 = 74,76

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 98% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (25):
also 0.98 ⋅ 25 = 24.5 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 24.5 = 0.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1-0.98) = 0.02 multipliziert.

25 ⋅ 0.02 = 0.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 20% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 240€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,2 x + 240$	=	$x$
$0,5 x + 240$	=	$x$	\| $- 240$ $- x$
$- 0,5 x$	=	$- 240$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }