Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 30. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

Lösung einblenden

20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn also $\frac{1}{5}$ des Grundwerts 30 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 30 ⋅ 5 = 150 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 85.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (85):
also 0,05 ⋅ 85 = 4,25 = 4,25

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 30% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (85):
also 0.3 ⋅ 85 = 25.5 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 25.5 = 110.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0.3) = 1.3 multipliziert.

85 ⋅ 1.3 = 110.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

Lösung einblenden

19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{760}{19}$ = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 396€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden

$0,2 x + 0,25 x + 396$	=	$x$
$0,45 x + 396$	=	$x$	\| $- 396$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 396$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }