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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 3 von 200.

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3 von 200 kann man auch als $\frac{3}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{3}{200}$ = $\frac{15}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{1,5}{100}$

= 1,5 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 84% von 62.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,84) mit dem Grundwert (62):
also 0,84 ⋅ 62 = 52,08 = 52,08

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 17% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.17) mit dem Grundwert (75):
also 0.17 ⋅ 75 = 12.75 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 12.75 = 62.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1-0.17) = 0.83 multipliziert.

75 ⋅ 0.83 = 62.25.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 80,99 x$	=	$13 199,4$
$219,99 x$	=	$13 199,4$	\|: $219,99$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }