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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 2 von 10.

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2 von 10 kann man auch als $\frac{2}{10}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 10, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{2}{10}$ = $\frac{20}{100}$

= 20 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 15. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 15

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{15}{2}$ = 7,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 93% von 89.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,93) mit dem Grundwert (89):
also 0,93 ⋅ 89 = 82,77 = 82,77

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 104kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 104

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{104}{8}$ = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{104}{1-0,2}$ = $\frac{104}{0,8}$ = 130

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 96 x + 88,32 x$	=	$14 059,2$
$234,32 x$	=	$14 059,2$	\|: $234,32$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }