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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 32. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = 10 100 = 1 10

Wenn also 1 10 des Grundwerts 32 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 32 ⋅ 10 = 320 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 207. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 207

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 207 45 = 4,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 460

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 26% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (49):
also 0.26 ⋅ 49 = 12.74 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (49), so dass der gesuchte erhöhte Wert 49 + 12.74 = 61.74 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1+0.26) = 1.26 multipliziert.

49 ⋅ 1.26 = 61.74.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 36 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 12% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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12% sind 36

Beides durch 12 dividieren

also gilt 1% ≙ 36 12 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10860€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +79,2x = 10860
217,2x = 10860 |:217,2
x = 50

L={ 50 }