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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

5% sind 250. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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5% sind 250

Beides durch 5 dividieren

also gilt 1% ≙ 250 5 = 50

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 130. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 130

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 130 2 = 65

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 650

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 55% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (32):
also 0.55 ⋅ 32 = 17.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (32) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 32 - 17.6 = 14.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1-0.55) = 0.45 multipliziert.

32 ⋅ 0.45 = 14.4.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 760 19 = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +82,72x = 13243,2
220,72x = 13243,2 |:220,72
x = 60

L={ 60 }