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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 22 von 88.

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22 von 88 kann man auch als $\frac{22}{88}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 22: $\frac{22}{88}$ = $\frac{1}{4}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 25, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$

= 25 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 297. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 297

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{297}{45}$ = 6.6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 660

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 5,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.059) mit dem Grundwert (49):
also 0.059 ⋅ 49 = 2.891 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 2.891 = 46.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.059) = 0.941 multipliziert.

49 ⋅ 0.941 = 46.11.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 2 Könige, 8 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (16):
also 3:16 = 0.1875 = 18.8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun € ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$Unbekannter Fehler$	=	$☐$	\| $- Unbekannter Fehler$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

L={ $0$ }