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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 65. (Berechne im Kopf!)

20% sind ja gerade $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$ ,
also sind 20% von 65 gerade $\frac{1}{5}$ von 65, also = $\frac{1}{5}$ ⋅ 65 = 13

Grundwert bestimmen

Beispiel:

60% sind 78. Wie viel sind dann 100%?

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60% sind 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{78}{6}$ = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 60 um 3,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (60):
also 0.037 ⋅ 60 = 2.22 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (60), so dass der gesuchte erhöhte Wert 60 + 2.22 = 62.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0.037) = 1.037 multipliziert.

60 ⋅ 1.037 = 62.22.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 35 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 10% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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10% sind 35

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ $35$ = 35

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13283,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 87 x + 84,39 x$	=	$13 283,4$
$221,39 x$	=	$13 283,4$	\|: $221,39$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }