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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 360. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Wenn also $\frac{1}{4}$ des Grundwerts 360 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 360 ⋅ 4 = 1440 sein.

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 27.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (27):
also 0,26 ⋅ 27 = 7,02 = 7,02

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 84% von 35.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,84) mit dem Grundwert (35):
also 0,84 ⋅ 35 = 29,4 = 29,4

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 15 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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15% sind 15

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{15}{15}$ = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11088,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 89 x + 82,77 x$	=	$11 088,5$
$221,77 x$	=	$11 088,5$	\|: $221,77$
$x$	=	$50$

L={ $50$ }