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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 94. (Berechne im Kopf!)

50% sind ja gerade $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$ ,
also sind 50% von 94 gerade $\frac{1}{2}$ von 94, also = $\frac{1}{2}$ ⋅ 94 = 47

Grundwert bestimmen

Beispiel:

25% sind 32. Wie viel sind dann 100%?

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25% sind 32

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{32}{25}$ = 1,28

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 128

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 24% von 83.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (83):
also 0,24 ⋅ 83 = 19,92 = 19,92

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 70 = 2,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 2,8 = 72,8.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

70 ⋅ 1,04 = 72.8.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 96 x + 89,28 x$	=	$14 116,8$
$235,28 x$	=	$14 116,8$	\|: $235,28$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }