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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

1% sind 40. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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1% sind 40

Beides durch 1 dividieren

also gilt 1% ≙ $40$ = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Grundwert bestimmen

Beispiel:

75% sind 66. Wie viel sind dann 100%?

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75% sind 66

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{66}{75}$ = 0,88

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 88

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 43.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,8) mit dem Grundwert (43):
also 0,8 ⋅ 43 = 34,4 = 34,4

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 228 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 228 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 228

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{228}{114}$ = 2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{228}{1+0,14}$ = $\frac{228}{1,14}$ = 200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 294€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,3 x + 294$	=	$x$
$0,65 x + 294$	=	$x$	\| $- 294$ $- x$
$- 0,35 x$	=	$- 294$	\|:( $- 0,35$ )
$x$	=	$840$

L={ $840$ }