Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 35. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 35 gerade $\frac{4}{5}$ von 35, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 35 = 28

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 26 von 98.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (26) durch den Grundwert (98):
also 26:98 ≈ 0,2653 ≈ 26,5%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 1,1% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.011) mit dem Grundwert (77):
also 0.011 ⋅ 77 = 0.847 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 0.847 = 76.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1-0.011) = 0.989 multipliziert.

77 ⋅ 0.989 = 76.15.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

Lösung einblenden

19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{190}{19}$ = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 25% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 432€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden

$0,25 x + 0,15 x + 432$	=	$x$
$0,4 x + 432$	=	$x$	\| $- 432$ $- x$
$- 0,6 x$	=	$- 432$	\|:( $- 0,6$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }