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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 26 von 52.

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26 von 52 kann man auch als $\frac{26}{52}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 26: $\frac{26}{52}$ = $\frac{1}{2}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 50, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{1}{2}$ = $\frac{50}{100}$

= 50 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

20% sind 34. Wie viel sind dann 100%?

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20% sind 34

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{34}{2}$ = 17

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 3,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (34):
also 0.033 ⋅ 34 = 1.122 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 1.122 = 32.88 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1-0.033) = 0.967 multipliziert.

34 ⋅ 0.967 = 32.88.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 = 380

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 96 x + 88,32 x$	=	$14 059,2$
$234,32 x$	=	$14 059,2$	\|: $234,32$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }