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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 409 von 500.

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409 von 500 kann man auch als $\frac{409}{500}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{409}{500}$ = $\frac{818}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{81,8}{100}$

= 81,8 %

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 12 von 27.

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Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (27):
also 12:27 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (71):
also 0.07 ⋅ 71 = 4.97 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 4.97 = 75.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1+0.07) = 1.07 multipliziert.

71 ⋅ 1.07 = 75.97.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 360 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 360 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 360

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{360}{12}$ = 30

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{360}{1+0,2}$ = $\frac{360}{1,2}$ = 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 240€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,2 x + 0,3 x + 240$	=	$x$
$0,5 x + 240$	=	$x$	\| $- 240$ $- x$
$- 0,5 x$	=	$- 240$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }