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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 15% von 300. (Berechne im Kopf!)

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1% von 300 sind 3, also sind 15% von 300 = 15 ⋅ 3 = 45

Grundwert bestimmen

Beispiel:

45% sind 3150. Wie viel sind dann 100%?

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45% sind 3150

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 3150 45 = 70

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7000

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 31 um 99% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.99) mit dem Grundwert (31):
also 0.99 ⋅ 31 = 30.69 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 30.69 = 0.31 ist.

Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1-0.99) = 0.01 multipliziert.

31 ⋅ 0.01 = 0.31.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

42 ⋅ 0,75 = 31.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 13314
221,9x = 13314 |:221,9
x = 60

L={ 60 }