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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

2% sind 14. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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2% sind 14

Beides durch 2 dividieren

also gilt 1% ≙ 14 2 = 7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 700

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 3510. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 3510

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 3510 9 = 390

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3900

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 57 um 21% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.21) mit dem Grundwert (57):
also 0.21 ⋅ 57 = 11.97 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (57) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 57 - 11.97 = 45.03 ist.

Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1-0.21) = 0.79 multipliziert.

57 ⋅ 0.79 = 45.03.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈0.3571 = 35.7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 15144,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +100 · ( 1 -0,12 ) x +100 · ( 1 -0,12 ) ( 1 -0,09 ) x = 15144,8
50x +88x +80,08x = 15144,8
218,08x = 15144,8 |:218,08
x = 69,4461

L={ 69,4461 }