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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

4% sind 12. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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4% sind 12

Beides durch 4 dividieren

also gilt 1% ≙ 12 4 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

Grundwert bestimmen

Beispiel:

30% sind 24. Wie viel sind dann 100%?

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30% sind 24

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 3 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (97):
also 0.09 ⋅ 97 = 8.73 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 8.73 = 105.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1+0.09) = 1.09 multipliziert.

97 ⋅ 1.09 = 105.73.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,03 ⋅ 85 = 2,55.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 2,55 = 87,55.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,03) = 1,03 multipliziert.

85 ⋅ 1,03 = 87.55.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11712€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +90,24x = 11712
234,24x = 11712 |:234,24
x = 50

L={ 50 }