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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 78. (Berechne im Kopf!)

10% sind ja gerade $\frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ ,
also sind 10% von 78 gerade $\frac{1}{10}$ von 78, also = $\frac{1}{10}$ ⋅ 78 = 7,8

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 34 von 86.

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Man teilt den Prozentwert (34) durch den Grundwert (86):
also 34:86 ≈ 0,3953 ≈ 39,5%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 30% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (64):
also 0.3 ⋅ 64 = 19.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 19.2 = 83.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.3) = 1.3 multipliziert.

64 ⋅ 1.3 = 83.2.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 85,54 x$	=	$13 772,4$
$229,54 x$	=	$13 772,4$	\|: $229,54$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }