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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 87 von 200.

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87 von 200 kann man auch als $\frac{87}{200}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 5, so dass der Nenner 1000 wird.:
$\frac{87}{200}$ = $\frac{435}{1000}$

Jetzt bringen wir den Nenner wieder auf 100. Dadurch verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links:
= $\frac{43,5}{100}$

= 43,5 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 79% von 21.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,79) mit dem Grundwert (21):
also 0,79 ⋅ 21 = 16,59 = 16,59

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 38 um 38% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (38):
also 0.38 ⋅ 38 = 14.44 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 14.44 = 23.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1-0.38) = 0.62 multipliziert.

38 ⋅ 0.62 = 23.56.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 = 36%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 35% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 189€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,35 x + 189$	=	$x$
$0,65 x + 189$	=	$x$	\| $- 189$ $- x$
$- 0,35 x$	=	$- 189$	\|:( $- 0,35$ )
$x$	=	$540$

L={ $540$ }