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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 24 von 32.

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24 von 32 kann man auch als 24 32 schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 8: 24 32 = 3 4 wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 25, so dass der Nenner 100 wird.:
3 4 = 75 100

= 75 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 12% von 85.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (85):
also 0,12 ⋅ 85 = 10,2 = 10,2

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 57 um 61% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.61) mit dem Grundwert (57):
also 0.61 ⋅ 57 = 34.77 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (57), so dass der gesuchte erhöhte Wert 57 + 34.77 = 91.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1+0.61) = 1.61 multipliziert.

57 ⋅ 1.61 = 91.77.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 760 19 = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +85,56x = 13653,6
227,56x = 13653,6 |:227,56
x = 60

L={ 60 }