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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 59. (Berechne im Kopf!)

50% sind ja gerade $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$ ,
also sind 50% von 59 gerade $\frac{1}{2}$ von 59, also = $\frac{1}{2}$ ⋅ 59 = 29,5

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 8% von 59.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (59):
also 0,08 ⋅ 59 = 4,72 = 4,72

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 22% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (40):
also 0.22 ⋅ 40 = 8.8 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 8.8 = 31.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1-0.22) = 0.78 multipliziert.

40 ⋅ 0.78 = 31.2.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

28 ⋅ 0,75 = 21.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13885,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 87,42 x$	=	$13 885,2$
$231,42 x$	=	$13 885,2$	\|: $231,42$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }