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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 7% von 200. (Berechne im Kopf!)

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1% von 200 sind 2, also sind 7% von 200 = 7 ⋅ 2 = 14

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 49 von 55.

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Man teilt den Prozentwert (49) durch den Grundwert (55):
also 49:55 ≈ 0,8909 ≈ 89,1%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 50% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (27):
also 0.5 ⋅ 27 = 13.5 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 13.5 = 40.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1+0.5) = 1.5 multipliziert.

27 ⋅ 1.5 = 40.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13828,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 94 x + 86,48 x$	=	$13 828,8$
$230,48 x$	=	$13 828,8$	\|: $230,48$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }