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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

5% sind 25. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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5% sind 25

Beides durch 5 dividieren

also gilt 1% ≙ 25 5 = 5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 108. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 108

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 108 9 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 5,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (82):
also 0.057 ⋅ 82 = 4.674 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 4.674 = 77.33 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1-0.057) = 0.943 multipliziert.

82 ⋅ 0.943 = 77.33.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100):
also 0,1 ⋅ 100 = 10 = 10

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }