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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 75. (Berechne im Kopf!)

5% sind ja gerade $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$ ,
also sind 5% von 75 gerade $\frac{1}{20}$ von 75, also = $\frac{1}{20}$ ⋅ 75 = 3,75

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 73% von 70.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,73) mit dem Grundwert (70):
also 0,73 ⋅ 70 = 51,1 = 51,1

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 4,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (24):
also 0.047 ⋅ 24 = 1.128 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.128 = 25.13 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1+0.047) = 1.047 multipliziert.

24 ⋅ 1.047 = 25.13.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 26% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (200):
also 0,26 ⋅ 200 = 52 = 52

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11335€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 93 x + 83,7 x$	=	$11 335$
$226,7 x$	=	$11 335$	\|: $226,7$
$x$	=	$50$

L={ $50$ }