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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 57 von 95.

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57 von 95 kann man auch als $\frac{57}{95}$ schreiben.

Zuerst kürzen wir den Bruch mit 19: $\frac{57}{95}$ = $\frac{3}{5}$ wird.

Man erweitert nun den Bruch mit 20, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{3}{5}$ = $\frac{60}{100}$

= 60 %

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 71% von 82.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,71) mit dem Grundwert (82):
also 0,71 ⋅ 82 = 58,22 = 58,22

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 20% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (92):
also 0.2 ⋅ 92 = 18.4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 18.4 = 73.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1-0.2) = 0.8 multipliziert.

92 ⋅ 0.8 = 73.6.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 135 = 47,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 47,25 = 87,75.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

135 ⋅ 0,65 = 87.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 336€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,25 x + 336$	=	$x$
$0,6 x + 336$	=	$x$	\| $- 336$ $- x$
$- 0,4 x$	=	$- 336$	\|:( $- 0,4$ )
$x$	=	$840$

L={ $840$ }