Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 80% von 70. (Berechne im Kopf!)

80% sind ja gerade $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$ ,
also sind 80% von 70 gerade $\frac{4}{5}$ von 70, also = $\frac{4}{5}$ ⋅ 70 = 56

Grundwert bestimmen

Beispiel:

50% sind 8. Wie viel sind dann 100%?

Lösung einblenden

50% sind 8

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{8}{5}$ = 1,6

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 1,3% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (26):
also 0.013 ⋅ 26 = 0.338 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (26), so dass der gesuchte erhöhte Wert 26 + 0.338 = 26.34 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1+0.013) = 1.013 multipliziert.

26 ⋅ 1.013 = 26.34.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 310 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 310 eben gerade 100% + 24% = 124 %.

124% sind also 310

Beides durch 124 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{310}{124}$ = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{310}{1+0,24}$ = $\frac{310}{1,24}$ = 250

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 25% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 297€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden

$0,3 x + 0,25 x + 297$	=	$x$
$0,55 x + 297$	=	$x$	\| $- 297$ $- x$
$- 0,45 x$	=	$- 297$	\|:( $- 0,45$ )
$x$	=	$660$

L={ $660$ }