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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 200. (Berechne im Kopf!)

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1% von 200 sind 2, also sind 11% von 200 = 11 ⋅ 2 = 22

Grundwert bestimmen

Beispiel:

90% sind 153. Wie viel sind dann 100%?

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90% sind 153

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{153}{9}$ = 17

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 57% von 86.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,57) mit dem Grundwert (86):
also 0,57 ⋅ 86 = 49,02 = 49,02

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2380

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ $\frac{2380}{119}$ = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{2380}{1+0,19}$ = $\frac{2380}{1,19}$ = 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 30% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 396€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,3 x + 0,15 x + 396$	=	$x$
$0,45 x + 396$	=	$x$	\| $- 396$ $- x$
$- 0,55 x$	=	$- 396$	\|:( $- 0,55$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }