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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

20% sind 23. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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20% kann man ja auch als Bruch schreiben: 20% = 20 100 = 1 5

Wenn also 1 5 des Grundwerts 23 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 23 ⋅ 5 = 115 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 30 von 87.

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (87):
also 30:87 ≈ 0,3448 ≈ 34,5%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 7,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (43):
also 0.071 ⋅ 43 = 3.053 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 3.053 = 39.95 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1-0.071) = 0.929 multipliziert.

43 ⋅ 0.929 = 39.95.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 40% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100):
also 0,4 ⋅ 100 = 40 = 40

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 20% und die SSD-Festplatte 30% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 330€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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0,2x +0,3x +330 = x
0,5x +330 = x | -330 - x
-0,5x = -330 |:(-0,5 )
x = 660

L={ 660 }