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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

50% sind 10. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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50% kann man ja auch als Bruch schreiben: 50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$

Wenn also $\frac{1}{2}$ des Grundwerts 10 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 10 ⋅ 2 = 20 sein.

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 25 von 47.

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (47):
also 25:47 ≈ 0,5319 ≈ 53,2%

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 57% von 49.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,57) mit dem Grundwert (49):
also 0,57 ⋅ 49 = 27,93 = 27,93

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 150 = 39.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 39 = 189.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

150 ⋅ 1,26 = 189.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 35% und die SSD-Festplatte 15% des Gesamtpreises. Der Rest kostet 390€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$0,35 x + 0,15 x + 390$	=	$x$
$0,5 x + 390$	=	$x$	\| $- 390$ $- x$
$- 0,5 x$	=	$- 390$	\|:( $- 0,5$ )
$x$	=	$780$

L={ $780$ }