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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

10% sind 230. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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10% kann man ja auch als Bruch schreiben: 10% = 10 100 = 1 10

Wenn also 1 10 des Grundwerts 230 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 230 ⋅ 10 = 2300 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 18. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 18

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 4 = 4,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 45

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 18% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.18) mit dem Grundwert (53):
also 0.18 ⋅ 53 = 9.54 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 9.54 = 43.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.18) = 0.82 multipliziert.

53 ⋅ 0.82 = 43.46.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (55):
also 0,1 ⋅ 55 = 5,5 = 5,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +86,45x = 13887
231,45x = 13887 |:231,45
x = 60

L={ 60 }