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Prozentwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 500. (Berechne im Kopf!)

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1% von 500 sind 5, also sind 11% von 500 = 11 ⋅ 5 = 55

Prozentsatz bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz: 17 von 49.

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Man teilt den Prozentwert (17) durch den Grundwert (49):
also 17:49 ≈ 0,3469 ≈ 34,7%

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 53% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.53) mit dem Grundwert (54):
also 0.53 ⋅ 54 = 28.62 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 28.62 = 25.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1-0.53) = 0.47 multipliziert.

54 ⋅ 0.47 = 25.38.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 36 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 36

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 36 24 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10904€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,08x = 10904
218,08x = 10904 |:218,08
x = 50

L={ 50 }