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Prozentsatz bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

Bestimme den Prozentsatz. Berechne im Kopf: 19 von 50.

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19 von 50 kann man auch als $\frac{19}{50}$ schreiben.

Man erweitert nun den Bruch mit 2, so dass der Nenner 100 wird.:
$\frac{19}{50}$ = $\frac{38}{100}$

= 38 %

Grundwert bestimmen

Beispiel:

40% sind 37. Wie viel sind dann 100%?

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40% sind 37

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{37}{4}$ = 9,25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 92,5

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 56% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (66):
also 0.56 ⋅ 66 = 36.96 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (66) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 66 - 36.96 = 29.04 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1-0.56) = 0.44 multipliziert.

66 ⋅ 0.44 = 29.04.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 56

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ $\frac{56}{7}$ = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= $\frac{56}{1-0,3}$ = $\frac{56}{0,7}$ = 80

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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$50 x + 88 x + 85,36 x$	=	$13 401,6$
$223,36 x$	=	$13 401,6$	\|: $223,36$
$x$	=	$60$

L={ $60$ }