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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel γ .
Da der gegebene Winkel 107° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 107°:
δ=180°-107°=73° betragen.
Da δ und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=73° betragen.
α und γ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für γ=73°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 57° und 78°.
Da der gegebene Winkel 78° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 78°:
β=180°-78°=102°
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=102° betragen.
γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=102°.
Da die drei Winkel α(=102°), 57° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 102° + 57° + ε =
159° + ε = 180°,
also ε = 21°