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Winkel an Parallelen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .

Lösung einblenden

Da der gegebene Winkel 117° ist, gilt für α als Nebenwinkel von 117°:
α=180°-117°=63° betragen.

Da α und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=63° betragen.

Wechselwinkel (schwerer)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .

Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 55° und 95°.

Lösung einblenden

Da der gegebene Winkel 95° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 95°:
δ=180°-95°=85°

Da δ und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=85° betragen.

α und γ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für γ=85°.

Da die drei Winkel γ(=85°), 55° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 85° + 55° + ε = 140° + ε = 180°,
also ε = 40°