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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .
Da der gegebene Winkel 103° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 103°:
δ=180°-103°=77° betragen.
Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=77° betragen.
γ und β sind Nebenwinkel, also gilt β=180°-77°=103°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 20° und 72°.
Da der gegebene Winkel 72° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 72°:
γ=180°-72°=108°
Da γ und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=108° betragen.
β und δ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für δ=108°.
Da die drei Winkel δ(=108°), 20° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 108° + 20° + ε =
128° + ε = 180°,
also ε = 52°