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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .
Da der gegebene Winkel 103° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 103°:
δ=180°-103°=77° betragen.
Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=77° betragen.
γ und β sind Nebenwinkel, also gilt β=180°-77°=103°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 42° und 84°.
Da der gegebene Winkel 84° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 84°:
γ=180°-84°=96°
Da γ und δ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch δ=96° betragen.
δ und β sind Scheitelwinkel, also gilt auch für β=96°.
Da die drei Winkel β(=96°), 42° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 96° + 42° + ε =
138° + ε = 180°,
also ε = 42°