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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel δ .
Da der gegebene Winkel 78° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 78°:
γ=180°-78°=102° betragen.
Da γ und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=102° betragen.
β und δ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für δ=102°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 42° und 84°.
Da der gegebene Winkel 84° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 84°:
β=180°-84°=96°
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=96° betragen.
Da die drei Winkel γ(=96°), 42° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 96° + 42° + ε =
138° + ε = 180°,
also ε = 42°