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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel δ .
Da der gegebene Winkel 102° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 102°:
β=180°-102°=78° betragen.
Da β und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=78° betragen.
α und δ sind Nebenwinkel, also gilt δ=180°-78°=102°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 37° und 112°.
Da der gegebene Winkel 112° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 112°:
γ=180°-112°=68°
Da γ und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=68° betragen.
β und δ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für δ=68°.
Da die drei Winkel δ(=68°), 37° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 68° + 37° + ε =
105° + ε = 180°,
also ε = 75°