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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 50 - 9 \cdot 4$

= $- 50 - 36$

= $- 86$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und 7 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ 7) + ( - 8 )

= 63 + ( - 8 )

= 63 - 8

= 55

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $- 24 : (- 6) - (15 + (- 3 + 6))$

Lösung einblenden

$- 24 : (- 6) - (15 + (- 3 + 6))$

= $4 - (15 + 3)$

= $4 - 1 \cdot 18$

= $4 - 18$

= $- 14$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 39

Lösung einblenden

3 ⋅ ⬜ = 39

"+" ⋅ "-" gibt "-" und
"+" ⋅ "+" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein

Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt: 3 ⋅ 13 = 39

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 5 + ⬜) + 10$ = 0

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 5 + ⬜) + 10$	=	0	\|-10
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 0. Also muss doch $- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$ um 10 kleiner als 0 sein, also -10
$- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$	=	-10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 5 ) = 2 sein.
$- 5 + ⬜$	=	2	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als 2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(- 50 - 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 50 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $- 50 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

oder eben = $- 50 \cdot 4 + (- 7) \cdot 4$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (40 - 4)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (40 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 40 + 4 \cdot (- 4)$

= $160 - 16$

= 144

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 5 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also fünf $85$ er und fünf $- 5$ er.

Wenn wir nun 5 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $85$ und eine $- 5$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 5.

= $(85 - 5) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 95 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 95 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 95 + 5) \cdot 4$

= $- 90 \cdot 4$

= -360

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$