Mathebattle EduRandomtasks

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 40 - 8 \cdot 4$

= $- 40 - 32$

= $- 72$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 8 und -48 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 + ( - 48 )) : 8

= (8 - 48) : 8

= -40 : 8

= - (40 : 8)

= -5

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $(- 12 \cdot (- 2)) : (- 6) - (10 - 7)$

Lösung einblenden

$(- 12 \cdot (- 2)) : (- 6) - (10 - 7)$

= $24 : (- 6) - 1 \cdot 3$

= $- 4 - 3$

= $- 7$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-28 + ⬜ = -13

Lösung einblenden

-28 + ⬜ = -13

Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt: -28 + 15 = -13

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 6 + ⬜) + 6$ = $46$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 6 + ⬜) + 6$	=	46	\|-6
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 6 kleiner als 46 sein, also 40
$- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-10	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -10 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $7 \cdot (- 30 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 30 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $7 \cdot (- 30) + 7 \cdot (- 4)$

oder eben = $7 \cdot (- 30) - 7 \cdot 4$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (400 + 40 + 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (400 + 40 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 400 + 5 \cdot 40 + 5 \cdot 5$

= $2 000 + 200 + 25$

= $2 200 + 25$

= 2225

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 60 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 60 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 9 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also neun $- 60$ er und neun $10$ er.

Wenn wir nun 9 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $- 60$ und eine $10$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 9.

= $(- 60 + 10) \cdot 9$

= $- 50 \cdot 9$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $23 \cdot 8 + 25 \cdot 8 + 42 \cdot 8$

Lösung einblenden

$23 \cdot 8 + 25 \cdot 8 + 42 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(23 + 25 + 42) \cdot 8$

= $90 \cdot 8$

= 720

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

komplexer Term (5 Zahlen)

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Gleichungen

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Ausmultiplizieren

Ausklammern ohne Ergebnis

Ausklammern

Potenzen mit Vorzeichen