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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 6 : 2$

Lösung einblenden

$60 + 6 : 2$

= $60 + 3$

= $63$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 das Produkt von 6 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (6 ⋅ ( - 7 ))

= 4 - ( - (6 ⋅ 7))

= 4 - ( - 42 )

= 4 + 42

= 46

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $(- 4 : 2) \cdot (- 14) + (8 - 19)$

Lösung einblenden

$(- 4 : 2) \cdot (- 14) + (8 - 19)$

= $- 2 \cdot (- 14) - 11$

= $28 - 11$

= $17$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 16 = -33

Lösung einblenden

⬜ - 16 = -33

Das Kästchen muss also -17 sein, denn es gilt: -17 - 16 = -33

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (11 + ⬜) - 1$ = $3$

Lösung einblenden

$4 \cdot (11 + ⬜) - 1$	=	3	\|+1
Wenn man von $4 \cdot (11 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $4 \cdot (11 + ⬜)$ um 1 größer als 3 sein, also 4
$4 \cdot (11 + ⬜)$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$11 + ⬜$	=	1	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 1 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(- 20 - 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 20 - 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $- 20 \cdot 6 - 8 \cdot 6$

oder eben = $- 20 \cdot 6 + (- 8) \cdot 6$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (200 + 20 - 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (200 + 20 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 200 + 5 \cdot 20 + 5 \cdot (- 3)$

= $1 000 + 100 - 15$

= $1 100 - 15$

= 1085

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $33 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$33 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 4 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also vier $33$ er, vier $35$ er und vier $- 8$ er.

Wenn wir nun 4 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $33$ , eine $35$ und eine $- 8$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 4.

= $(33 + 35 - 8) \cdot 4$

= $60 \cdot 4$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 98 \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 98 \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 98 - 2) \cdot 5$

= $- 100 \cdot 5$

= -500

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$