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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - (- 9) \cdot 10$

Lösung einblenden

$80 - (- 9) \cdot 10$

= $80 + 90$

= $170$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Summe von -5 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (-5 + 4)

= -7 ⋅ ( - 1 )

= + (7 ⋅ 1)

= 7

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $- 16 : (- 4) - (- 24 - (2 - 16))$

Lösung einblenden

$- 16 : (- 4) - (- 24 - (2 - 16))$

= $4 - (- 24 - (2 - 16))$

= $4 - (- 24 - 1 \cdot (- 14))$

= $4 - (- 24 + 14)$

= $4 - 1 \cdot (- 10)$

= $4 + 10$

= $14$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-40 - ⬜ = -23

Lösung einblenden

-40 - ⬜ = -23

Das Kästchen muss also -17 sein, denn es gilt: -40 - ( - 17 ) = -23

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + ⬜) \cdot 2 - 4$ = $- 24$

Lösung einblenden

$(- 3 + ⬜) \cdot 2 - 4$	=	-24	\|+4
Wenn man von $(- 3 + ⬜) \cdot 2$ noch 4 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot 2$ um 4 größer als -24 sein, also -20
$(- 3 + ⬜) \cdot 2$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-10	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -10 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(70 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(70 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $70 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 60 - 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 60 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 60) + 3 \cdot (- 7)$

= $- 180 - 21$

= -201

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 105 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 105 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 7 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sieben $- 105$ er und sieben $5$ er.

Wenn wir nun 7 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $- 105$ und eine $5$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 7.

= $(- 105 + 5) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 51 + 8 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 51 + 8 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (51 - 11)$

= $8 \cdot 40$

= 320

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$