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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -40 - 8 · 4

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-40 - 8 · 4

= -40 -32

= -72

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 8 und -48 durch die Zahl 8.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 + ( - 48 )) : 8

= (8 - 48) : 8

= -40 : 8

= - (40 : 8)

= -5

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: ( -12 · ( -2 )) : ( -6 ) - ( 10 -7 )

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( -12 · ( -2 )) : ( -6 ) - ( 10 -7 )

= 24 : ( -6 ) -1 · 3

= -4 -3

= -7

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-28 + ⬜ = -13

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-28 + ⬜ = -13

Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt: -28 + 15 = -13

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 · ( -6 + ) +6 = 46

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-4 · ( -6 + ) +6 = 46 |-6
Wenn man zu -4 · ( -6 + ) noch 6 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch -4 · ( -6 + ) um 6 kleiner als 46 sein, also 40
-4 · ( -6 + ) = 40 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -6 + ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -6 + ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
-6 + = -10 |+6
Wenn man von noch 6 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 6 größer als -10 sein, also -4
= -4 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: 7 · ( -30 -4 )

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7 · ( -30 -4 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

  • Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
  • Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= 7 · ( -30 ) + 7 · ( -4 )

oder eben = 7 · ( -30 ) -7 · 4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( 400 +40 +5 )

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5 · ( 400 +40 +5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · 400 + 5 · 40 + 5 · 5

= 2000 +200 +25

= 2200 +25

= 2225

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: -60 · 9 + 10 · 9

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-60 · 9 + 10 · 9

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 9 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also neun -60 er und neun 10 er.

Wenn wir nun 9 ausklammern, berechnen wir zuerst eine -60 und eine 10 und multiplizieren dann das Ergebnis mit 9.

= ( -60 +10 ) · 9

= -50 · 9

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 23 · 8 + 25 · 8 + 42 · 8

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23 · 8 + 25 · 8 + 42 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 23 +25 +42 ) · 8

= 90 · 8

= 720

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 ( -2 ) 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 ( -2 ) 2

= -24

= -8