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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 9 + 40$

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$- 7 \cdot 9 + 40$

= $- 63 + 40$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Summe von 1 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (1 + 10)

= 10 ⋅ 11

= 110

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $16 \cdot (9 - 14) : 8 : 2$

Lösung einblenden

$16 \cdot (9 - 14) : 8 : 2$

= $16 \cdot (- 5) : 8 : 2$

= $- 80 : 8 : 2$

= $- 10 : 2$

= $- 5$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-45 - ⬜ = -29

Lösung einblenden

-45 - ⬜ = -29

Das Kästchen muss also -16 sein, denn es gilt: -45 - ( - 16 ) = -29

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (⬜ + 16) + 1$ = $- 31$

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$- 4 \cdot (⬜ + 16) + 1$	=	-31	\|-1
Wenn man zu $- 4 \cdot (⬜ + 16)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -31. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ + 16)$ um 1 kleiner als -31 sein, also -32
$- 4 \cdot (⬜ + 16)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 16$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 16$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$⬜ + 16$	=	8	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 8 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $7 \cdot (70 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (70 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $7 \cdot 70 + 7 \cdot 7$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 - 60 - 7) \cdot 4$

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$(- 400 - 60 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 4 - 60 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

= $- 1 600 - 240 - 28$

= $- 1 840 - 28$

= -1868

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 7 \cdot 3 - 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 3 - 7 \cdot 7$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor -7 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also minus sieben $3$ er und minus sieben $7$ er.

Wenn wir nun -7 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $3$ und eine $7$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit -7.

= $- 7 \cdot (3 + 7)$

= $- 7 \cdot 10$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 4 + 46 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

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$4 \cdot 4 + 46 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(4 + 46 - 10) \cdot 4$

= $40 \cdot 4$

= 160

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$