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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 9 \cdot 10$

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$40 + 9 \cdot 10$

= $40 + 90$

= $130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von -10 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (-10 + 9)

= -8 ⋅ ( - 1 )

= + (8 ⋅ 1)

= 8

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot (- 6) - (28 : 4 + 7)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 6) - (28 : 4 + 7)$

= $24 - (7 + 7)$

= $24 - 1 \cdot 14$

= $24 - 14$

= $10$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-16 + ⬜ = -22

Lösung einblenden

-16 + ⬜ = -22

Das Kästchen muss also -6 sein, denn es gilt: -16 + ( - 6 ) = -22

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$ = $10$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 9 + 2 \cdot ⬜$	=	-5	\|+9
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 größer als -5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(60 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(60 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $60 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 20 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 20 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 20) + 8 \cdot 4$

= $- 160 + 32$

= -128

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 8 \cdot 95 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 95 - 8 \cdot (- 5)$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor -8 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also minus acht $95$ er und minus acht $- 5$ er.

Wenn wir nun -8 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $95$ und eine $- 5$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit -8.

= $- 8 \cdot (95 - 5)$

= $- 8 \cdot 90$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 16 \cdot 7 - 2 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 16 \cdot 7 - 2 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 16 - 2 + 8) \cdot 7$

= $- 10 \cdot 7$

= -70

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$