Mathebattle EduRandomtasks

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 120 + 9 \cdot 5$

= $- 120 + 45$

= $- 75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 10 und 9 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 9) ⋅ ( - 10 )

= 1 ⋅ ( - 10 )

= - (1 ⋅ 10)

= -10

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $(16 - 18) : (- 22 - (- 2) \cdot 10)$

Lösung einblenden

$(16 - 18) : (- 22 - (- 2) \cdot 10)$

= $(16 - 18) : (- 22 + 20)$

= $- 2 : (- 2)$

= $1$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-2 ⋅ ⬜ = -18

Lösung einblenden

-2 ⋅ ⬜ = -18

"-" ⋅ "-" gibt "+" und
"-" ⋅ "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens positiv sein

Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt: -2 ⋅ 9 = -18

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 3 + ⬜) - 8$ = $4$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 3 + ⬜) - 8$	=	4	\|+8
Wenn man von $3 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 8 größer als 4 sein, also 12
$3 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 12 : 3 = 4 sein.
$- 3 + ⬜$	=	4	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 4 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $6 \cdot (90 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (90 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $6 \cdot 90 + 6 \cdot (- 7)$

oder eben = $6 \cdot 90 - 6 \cdot 7$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 30 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 30) + 7 \cdot 5$

= $- 210 + 35$

= -175

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 9 \cdot 41 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 41 - 9 \cdot (- 11)$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor -9 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also minus neun $41$ er und minus neun $- 11$ er.

Wenn wir nun -9 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $41$ und eine $- 11$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit -9.

= $- 9 \cdot (41 - 11)$

= $- 9 \cdot 30$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 16 \cdot 7 - 62 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 16 \cdot 7 - 62 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 16 - 62 + 8) \cdot 7$

= $- 70 \cdot 7$

= -490

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

komplexer Term (5 Zahlen)

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Gleichungen

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Ausmultiplizieren

Ausklammern ohne Ergebnis

Ausklammern

Potenzen mit Vorzeichen