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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 - 6 · 8

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-30 - 6 · 8

= -30 -48

= -78

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 das Produkt von -10 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-10 ⋅ ( - 7 ))

= 3 - ( + (10 ⋅ 7))

= 3 - 70

= -67

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: 7 · 6 : ( -24 : 4 - ( -12 ) )

Lösung einblenden

7 · 6 : ( -24 : 4 - ( -12 ) )

= 42 : ( -6 +12 )

= 42 : 6

= 7

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 15 = -37

Lösung einblenden

⬜ + 15 = -37

Das Kästchen muss also -52 sein, denn es gilt: -52 + 15 = -37

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 · ( 6 + ) -5 = -9

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-4 · ( 6 + ) -5 = -9 |+5
Wenn man von -4 · ( 6 + ) noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch -4 · ( 6 + ) um 5 größer als -9 sein, also -4
-4 · ( 6 + ) = -4 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( 6 + ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 6 + ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
6 + = 1 |-6
Wenn man zu noch 6 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch um 6 kleiner als 1 sein, also -5
= -5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: 7 · ( 30 +8 )

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7 · ( 30 +8 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

  • Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
  • Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= 7 · 30 + 7 · 8

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 4 · ( 10 +7 )

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4 · ( 10 +7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 4 · 10 + 4 · 7

= 40 +28

= 68

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: 6 · 5 + 6 · 85

Lösung einblenden

6 · 5 + 6 · 85

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sechs 5 er und sechs 85 er.

Wenn wir nun 6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine 5 und eine 85 und multiplizieren dann das Ergebnis mit 6.

= 6 · ( 5 +85 )

= 6 · 90

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 110 · 4 -10 · 4

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110 · 4 -10 · 4

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= ( 110 -10 ) · 4

= 100 · 4

= 400

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 2 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 2 3

= -38

= -24