Mathebattle EduRandomtasks

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 4 + 4$

Lösung einblenden

$4 \cdot 4 + 4$

= $16 + 4$

= $20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -16 durch die Summe von 8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-16 : (8 + ( - 4 ))

= -16 : (8 - 4)

= -16 : 4

= - (16 : 4)

= -4

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $(12 - 16) \cdot (- 19 - (- 7 - 7))$

Lösung einblenden

$(12 - 16) \cdot (- 19 - (- 7 - 7))$

= $- 4 \cdot (- 19 - 1 \cdot (- 14))$

= $- 4 \cdot (- 19 + 14)$

= $- 4 \cdot (- 5)$

= $20$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
-40 : ⬜ = 10

Lösung einblenden

-40 : ⬜ = 10

"-" : "-" gibt "+" und
"-" : "+" gibt "-"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein

Das Kästchen muss also -4 sein, denn es gilt: -40 : ( - 4 ) = 10

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(16 + ⬜) \cdot (- 5) + 6$ = $- 29$

Lösung einblenden

$(16 + ⬜) \cdot (- 5) + 6$	=	-29	\|-6
Wenn man zu $(16 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -29. Also muss doch $(16 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 6 kleiner als -29 sein, also -35
$(16 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$16 + ⬜$	=	7	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 7 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(- 30 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 30 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $- 30 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 + 90 - 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 400 + 90 - 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 6 + 90 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

= $- 2 400 + 540 - 36$

= $- 1 860 - 36$

= -1896

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 6 \cdot 28 - 6 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 28 - 6 \cdot (- 8)$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor -6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also minus sechs $28$ er und minus sechs $- 8$ er.

Wenn wir nun -6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $28$ und eine $- 8$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit -6.

= $- 6 \cdot (28 - 8)$

= $- 6 \cdot 20$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 4 - 6 \cdot 16 - 6 \cdot 30$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 6 \cdot 16 - 6 \cdot 30$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (4 + 16 + 30)$

= $- 6 \cdot 50$

= -300

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

komplexer Term (5 Zahlen)

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Gleichungen

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Ausmultiplizieren

Ausklammern ohne Ergebnis

Ausklammern

Potenzen mit Vorzeichen