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Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 6 \cdot 8$

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$- 30 - 6 \cdot 8$

= $- 30 - 48$

= $- 78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 das Produkt von -10 und -7.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-10 ⋅ ( - 7 ))

= 3 - ( + (10 ⋅ 7))

= 3 - 70

= -67

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 6 : (- 24 : 4 - (- 12))$

Lösung einblenden

$7 \cdot 6 : (- 24 : 4 - (- 12))$

= $42 : (- 6 + 12)$

= $42 : 6$

= $7$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 15 = -37

Lösung einblenden

⬜ + 15 = -37

Das Kästchen muss also -52 sein, denn es gilt: -52 + 15 = -37

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (6 + ⬜) - 5$ = $- 9$

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$- 4 \cdot (6 + ⬜) - 5$	=	-9	\|+5
Wenn man von $- 4 \cdot (6 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $- 4 \cdot (6 + ⬜)$ um 5 größer als -9 sein, also -4
$- 4 \cdot (6 + ⬜)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$6 + ⬜$	=	1	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 1 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $7 \cdot (30 + 8)$

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$7 \cdot (30 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $7 \cdot 30 + 7 \cdot 8$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (10 + 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (10 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 10 + 4 \cdot 7$

= $40 + 28$

= 68

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $6 \cdot 5 + 6 \cdot 85$

Lösung einblenden

$6 \cdot 5 + 6 \cdot 85$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sechs $5$ er und sechs $85$ er.

Wenn wir nun 6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $5$ und eine $85$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 6.

= $6 \cdot (5 + 85)$

= $6 \cdot 90$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $110 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$110 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(110 - 10) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$