Mathebattle EduRandomtasks

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 9 + 60$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 9 + 60$

= $- 72 + 60$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Differenz von -8 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (-8 - ( - 5 ))

= -8 ⋅ (-8 + 5)

= -8 ⋅ ( - 3 )

= + (8 ⋅ 3)

= 24

komplexer Term (5 Zahlen)

Beispiel:

Berechne: $54 : (81 : (- 9)) : (- 9 : (- 3))$

Lösung einblenden

$54 : (81 : (- 9)) : (- 9 : (- 3))$

= $54 : (- 9) : 3$

= $- 6 : 3$

= $- 2$

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
45 : ⬜ = -5

Lösung einblenden

45 : ⬜ = -5

"+" : "-" gibt "-" und
"+" : "+" gibt "+"
Also muss das Vorzeichen des Kästchens negativ sein

Das Kästchen muss also -9 sein, denn es gilt: 45 : ( - 9 ) = -5

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (⬜ - 13) \cdot (- 3)$ = $16$

Lösung einblenden

$- 8 + (⬜ - 13) \cdot (- 3)$	=	16	\|+8
Wenn man von $(⬜ - 13) \cdot (- 3)$ noch 8 abzieht, so erhält man 16. Also muss doch $(⬜ - 13) \cdot (- 3)$ um 8 größer als 16 sein, also 24
$(⬜ - 13) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 13$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 13$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$⬜ - 13$	=	-8	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -8 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(70 - 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(70 - 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $70 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

oder eben = $70 \cdot 3 + (- 8) \cdot 3$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(60 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

= $240 - 28$

= 212

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $- 6 \cdot 30 - 6 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 30 - 6 \cdot (- 10)$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor -6 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also minus sechs $30$ er und minus sechs $- 10$ er.

Wenn wir nun -6 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $30$ und eine $- 10$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit -6.

= $- 6 \cdot (30 - 10)$

= $- 6 \cdot 20$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 55 - 7 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 55 - 7 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (55 - 5)$

= $- 7 \cdot 50$

= -350

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

komplexer Term (5 Zahlen)

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Gleichungen

Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Ausmultiplizieren

Ausklammern ohne Ergebnis

Ausklammern

Potenzen mit Vorzeichen