Mathebattle EduRandomtasks

Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von b.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(40°)= $\frac{b}{7.8cm}$

Multipliziert man nun mit 7.8cm, so folgt: b=sin(40°)*7.8cm

Also gilt b=5.01

Hypotenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(57°)= $\frac{6.3cm}{c}$

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(57°),

so folgt: c= $\frac{6.3cm}{sin(57°)}$

Also gilt c=7.51

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite β.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(β)= $\frac{4.9cm}{6.7cm}$ =0.731

Daraus ergibt sich β=47°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von a.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(31°)= $\frac{a}{7.6cm}$

Multipliziert man nun mit 7.6cm, so folgt: a=cos(31°)*7.6cm

Also gilt a=6.51

Hypotenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(37°)= $\frac{5.8cm}{c}$

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(37°),

so folgt: c= $\frac{5.8cm}{cos(37°)}$

Also gilt c=7.26

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite α.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= $\frac{5.4cm}{6.7cm}$ =0.806

Daraus ergibt sich α = 36.3°

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Länge von a.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(54°) = $\frac{a}{4cm}$

Multipliziert man nun mit 4cm, so folgt:

a = tan(54°)*4cm

Also gilt a = 5.51cm

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(48°) = $\frac{4.6cm}{c}$

Multipliziert man nun mit 4.6cm und teilt durch tan(48°), so folgt:

c = $\frac{4.6cm}{tan(48°)}$

Also gilt c = 4.14cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite α.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = $\frac{5.6cm}{2.8cm}$ =2

Daraus folgt: α = 63.43°

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite α.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= $\frac{5.5cm}{8cm}$ =0.688

Daraus ergibt sich α = 46.57°

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Gegenkathete berechnen (Sinus)

Hypotenuse berechnen (Sinus)

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Ankathete berechnen (Kosinus)

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