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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 4 e 3x -6 ) · ( x 2 -16 ) = 0

Lösung einblenden
( 4 e 3x -6 ) · ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

4 e 3x -6 = 0 | +6
4 e 3x = 6 |:4
e 3x = 3 2 |ln(⋅)
3x = ln( 3 2 ) |:3
x1 = 1 3 ln( 3 2 ) ≈ 0.1352

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | ⋅2
x2 = - 16 = -4
x3 = 16 = 4

L={ -4 ; 1 3 ln( 3 2 ) ; 4 }