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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( e -2x -4 ) · ( x 3 -9x ) = 0

Lösung einblenden
( e -2x -4 ) ( x 3 -9x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

e -2x -4 = 0 | +4
e -2x = 4 |ln(⋅)
-2x = ln( 4 ) |:-2
x1 = - 1 2 ln( 4 ) ≈ -0.6931
x1 = - ln( 2 )

2. Fall:

x 3 -9x = 0
x ( x 2 -9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x 2 -9 = 0 | +9
x 2 = 9 | ⋅2
x3 = - 9 = -3
x4 = 9 = 3

L={ -3 ; - ln( 2 ) ; 0; 3 }