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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -2 e -5x +4 ) · ( x 2 -8x ) = 0

Lösung einblenden
( -2 e -5x +4 ) ( x 2 -8x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-2 e -5x +4 = 0 | -4
-2 e -5x = -4 |:-2
e -5x = 2 |ln(⋅)
-5x = ln( 2 ) |:-5
x1 = - 1 5 ln( 2 ) ≈ -0.1386

2. Fall:

x 2 -8x = 0
x ( x -8 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x -8 = 0 | +8
x3 = 8

L={ - 1 5 ln( 2 ) ; 0; 8 }