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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 2 e -3x -5 ) · ( x 4 +8 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 2 e -3x -5 ) ( x 4 +8 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2 e -3x -5 = 0 | +5
2 e -3x = 5 |:2
e -3x = 5 2 |ln(⋅)
-3x = ln( 5 2 ) |:-3
x1 = - 1 3 ln( 5 2 ) ≈ -0.3054

2. Fall:

x 4 +8 x 3 = 0
x 3 ( x +8 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | 3
x2 = 0

2. Fall:

x +8 = 0 | -8
x3 = -8

L={ -8 ; - 1 3 ln( 5 2 ) ; 0}

0 ist 3-fache Lösung!