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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -5 e 2x +7 ) · ( x 3 -6 x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( -5 e 2x +7 ) ( x 3 -6 x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-5 e 2x +7 = 0 | -7
-5 e 2x = -7 |:-5
e 2x = 7 5 |ln(⋅)
2x = ln( 7 5 ) |:2
x1 = 1 2 ln( 7 5 ) ≈ 0.1682

2. Fall:

x 3 -6 x 2 = 0
x 2 ( x -6 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x -6 = 0 | +6
x3 = 6

L={0; 1 2 ln( 7 5 ) ; 6 }

0 ist 2-fache Lösung!