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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(2 e^{- 3 x} - 5) \cdot (x^{4} + 8 x^{3})$ = 0

(2 e^{- 3 x} - 5) (x^{4} + 8 x^{3})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

$x^{4} + 8 x^{3}$	=	0
$x^{3} (x + 8)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{3}$	=	$0$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
x₂	=	0

2. Fall:

$x + 8$	=	0	\| $- 8$
x₃	=	$- 8$

L={ $- 8$ ; $- \frac{1}{3} \ln (\frac{5}{2})$ ; 0}

0 ist 3-fache Lösung!