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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 4 e 7x -4 ) · ( x 4 +9 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 4 e 7x -4 ) ( x 4 +9 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

4 e 7x -4 = 0 | +4
4 e 7x = 4 |:4
e 7x = 1 |ln(⋅)
7x = 0 |:7
x1 = 0 ≈ 0

2. Fall:

x 4 +9 x 3 = 0
x 3 ( x +9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | 3
x2 = 0

2. Fall:

x +9 = 0 | -9
x3 = -9

L={ -9 ; 0}

0 ist 4-fache Lösung!