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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 6 e 5x -3 ) · ( x 5 -9 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 6 e 5x -3 ) ( x 5 -9 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

6 e 5x -3 = 0 | +3
6 e 5x = 3 |:6
e 5x = 1 2 |ln(⋅)
5x = ln( 1 2 ) |:5
x1 = 1 5 ln( 1 2 ) ≈ -0.1386

2. Fall:

x 5 -9 x 3 = 0
x 3 ( x 2 -9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | ⋅3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -9 = 0 | +9
x 2 = 9 | ⋅2
x3 = - 9 = -3
x4 = 9 = 3

L={ -3 ; 1 5 ln( 1 2 ) ; 0; 3 }

0 ist 3-fache Lösung!