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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 4
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |: | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | ≈ 0.3979 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Die Bevölkerung eines Landes soll näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat das Land nach diesem Modell 27 Millionen Einwohner?
Gesucht wird das t mit f(t) = 27, also = 27.
= | |: | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 27 Millionen.