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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 125
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |⋅ | ||
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={}
muss immer >0 sein und kann daher nicht = sein.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst spaltet man in = = auf::
=
=
=
= | |||
= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
= | | | ||
= | |: | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
x1 | = |
x1 | = |
2. Fall:
= |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Die Größe einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat sich die Bakterienkultur um 3 Millionen vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =4. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 3 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=7, weil ja 7 - 4 = 3 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 7, also = 7.
= | |: | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 7 Millionen, also um 3 Millionen größer als zu Beginn..