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Kursstufe
cosh
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= | |⋅ | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 3 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
= | | | ||
= | |:() | ||
= | = 1.5 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Weltweit kann man die Anzahl einer Insektenart näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= darstellen (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen). Bestimme den Zeitpunkt, wann die Anzahl dieser Insekten auf 80 Millionen zurück gegangen ist.
Gesucht wird das t mit f(t) = 80, also = 80.
= | |: | ||
= | |lg(⋅) | ||
= | |||
= | |: | ||
= |
= |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 80 Millionen.