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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x = 4

Lösung einblenden
2 x = 4 |lg(⋅)
lg( 2 x ) = lg( 4 )
x · lg( 2 ) = lg( 4 ) |: lg( 2 )
x = lg( 4 ) lg( 2 )
x = 2

L={ 2 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

2 x = 4

2 x = 2 2

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 10 x = 10

Lösung einblenden
4 10 x = 10 |:4
10 x = 5 2 |lg(⋅)
x = lg( 5 2 ) ≈ 0.3979

L={ lg( 5 2 ) }

Exponentialgleichungen (schwer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

50 5 x -2 25 x = 0

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Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:

50 5 x -2 25 x = 0| -50 5 x

-2 25 x = -50 5 x | : -2 : 5 x

25 x 5 x = 50 2

( 25 5 ) x = 25

5 x = 25 |lg(⋅)
lg( 5 x ) = lg( 25 )
x · lg( 5 ) = lg( 25 ) |: lg( 5 )
x = lg( 25 ) lg( 5 )
x = 2

L={ 2 }

Exponentialgleichungen (Anwendung)

Beispiel:

Die Bevölkerung eines Landes soll näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= 20 1,4 t (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat das Land nach diesem Modell 27 Millionen Einwohner?

Lösung einblenden

Gesucht wird das t mit f(t) = 27, also 20 1,4 t = 27.

20 1,4 t = 27 |:20
1,4 t = 27 20 |lg(⋅)
lg( 1,4 t ) = lg( 27 20 )
t · lg( 1,4 ) = lg( 27 20 ) |: lg( 1,4 )
t = lg( 27 20 ) lg( 1,4 )
t = 0,8919

Zum Zeitpunkt t ≈ 0,8919 Jahre ist der Bestand 27 Millionen.