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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 8 cm⋅5 cm⋅2 cm
=
80 cm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 4 cm und h = b = 5 cm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 16 cm² ⋅ 5 cm
=
125,66 cm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 80 cm³ + 125,66 cm³ ≈ 205,7 cm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 3 m⋅9 m +
2⋅3 m⋅5 m + 2⋅9 m⋅5 m
=
27 m² + 30 m² + 90 m²
147 m²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 1,5 m,
also 2⋅πr² = π⋅1,5² m²
≈ 7,07 m²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=9 m ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==1.5 m, also U = π⋅r = 1.5π m.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 1.5²π m
+ π⋅1.5⋅9 m = 15.75⋅π m² ≈
49,48 m².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 147 m² + 49,48 m² ≈ 196,48 m²