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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 5 mm⋅4 mm⋅4 mm
=
80 mm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 2.5 mm und h = b = 4 mm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 6.25 mm² ⋅ 4 mm
=
39,27 mm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 80 mm³ + 39,27 mm³ ≈ 119,3 mm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2 m⋅8 m +
2⋅2 m⋅5 m + 2⋅8 m⋅5 m
=
16 m² + 20 m² + 80 m²
116 m²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 1 m,
also 2⋅πr² = π⋅1² m²
≈ 3,14 m²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=8 m ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==1 m, also U = π⋅r = 1π m.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 1²π m
+ π⋅1⋅8 m = 9⋅π m² ≈
28,27 m².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 116 m² + 28,27 m² ≈ 144,27 m²