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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
VZ = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.
V1 = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(3 cm)² ⋅ 4 cm = 36π cm³ ≈ 113,1 cm³
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich das Volumen einfach als halbes Kugelvolumen berechnen:
V2 = ⋅ π⋅r³ = ⋅ π
⋅(3 cm)³ = π cm³ ≈
56,55 cm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V1 + V2 ≈ 113,1 cm² + 56,55 cm² ≈ 169,6 cm²
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 5 mm⋅3 mm +
2⋅5 mm⋅6 mm + 2⋅3 mm⋅6 mm
=
15 mm² + 60 mm² + 36 mm²
111 mm²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 2,5 mm,
also 2⋅πr² = π⋅2,5² mm²
≈ 19,63 mm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=3 mm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==2.5 mm, also U = π⋅r = 2.5π mm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 2.5²π mm
+ π⋅2.5⋅3 mm = 13.75⋅π mm² ≈
43,2 mm².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 111 mm² + 43,2 mm² ≈ 154,2 mm²