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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 3 m⋅9 m⋅6 m
=
162 m³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 1.5 m und h = b = 9 m gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 2.25 m² ⋅ 9 m
=
31,81 m³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 162 m³ + 31,81 m³ ≈ 193,8 m³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(3 cm)² ≈
28,27 cm².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
3 cm und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 3 cm ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅3 cm. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 3 cm⋅6π cm
≈ 56,55 cm².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 56,55 cm² + 28,27 cm² ≈
84,82 cm²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(3 cm)² ≈
56,55 cm²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 84,82 cm² + 56,55 cm² ≈ 141,37 cm²