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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 2 mm⋅6 mm⋅4 mm
=
48 mm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 1 mm und h = b = 6 mm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 1 mm² ⋅ 6 mm
=
9,42 mm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 48 mm³ + 9,42 mm³ ≈ 57,4 mm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 4 mm⋅7 mm +
2⋅4 mm⋅2 mm + 2⋅7 mm⋅2 mm
=
28 mm² + 16 mm² + 28 mm²
72 mm²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 2 mm,
also 2⋅πr² = π⋅2² mm²
≈ 12,57 mm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=7 mm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==2 mm, also U = π⋅r = 2π mm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 2²π mm
+ π⋅2⋅7 mm = 18⋅π mm² ≈
56,55 mm².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 72 mm² + 56,55 mm² ≈ 128,55 mm²