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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 2 cm⋅3 cm⋅5 cm
=
30 cm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 1 cm und h = b = 3 cm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 1 cm² ⋅ 3 cm
=
4,71 cm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 30 cm³ + 4,71 cm³ ≈ 34,7 cm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(2 mm)² ≈
12,57 mm².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
4 mm und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 2 mm ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅2 mm. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 4 mm⋅4π mm
≈ 50,27 mm².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 50,27 mm² + 12,57 mm² ≈
62,83 mm²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(2 mm)² ≈
25,13 mm²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 62,83 mm² + 25,13 mm² ≈ 87,96 mm²