Sammelkorb: 
Klasse 5-6
- Klasse 7-8
Klasse 9-10
- Kursstufe
- cosh
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 7 mm⋅6 mm⋅5 mm
=
210 mm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 3.5 mm und h = b = 6 mm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 12.25 mm² ⋅ 6 mm
=
115,45 mm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 210 mm³ + 115,45 mm³ ≈ 325,5 mm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(4 m)² ≈
50,27 m².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
2 m und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 4 m ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅4 m. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 2 m⋅8π m
≈ 50,27 m².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 50,27 m² + 50,27 m² ≈
100,53 m²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(4 m)² ≈
100,53 m²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 100,53 m² + 100,53 m² ≈ 201,06 m²