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cosh
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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.
Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
VZ = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.
V1 = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(3 mm)² ⋅ 4 mm = 36π mm³ ≈ 113,1 mm³
Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
VKegel = G ⋅ h =
⋅π⋅r² ⋅ h :
V2 = ⋅ π ⋅ (3 mm)² ⋅ 5 mm ≈ 47,12 mm²
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V1 + V2 ≈ 113,1 mm² + 47,12 mm² ≈ 160,2 mm²
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(4 mm)² ≈
50,27 mm².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
5 mm und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 4 mm ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅4 mm. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 5 mm⋅8π mm
≈ 125,66 mm².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 125,66 mm² + 50,27 mm² ≈
175,93 mm²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(4 mm)² ≈
100,53 mm²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 175,93 mm² + 100,53 mm² ≈ 276,46 mm²