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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.
Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
VZ = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.
V1 = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(4 m)² ⋅ 2 m = 32π m³ ≈ 100,53 m³
Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
VKegel = G ⋅ h =
⋅π⋅r² ⋅ h :
V2 = ⋅ π ⋅ (4 m)² ⋅ 3 m ≈ 50,27 m²
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V1 + V2 ≈ 100,53 m² + 50,27 m² ≈ 150,8 m²
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 5 m⋅2 m +
2⋅5 m⋅4 m + 2⋅2 m⋅4 m
=
10 m² + 40 m² + 16 m²
66 m²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 2,5 m,
also 2⋅πr² = π⋅2,5² m²
≈ 19,63 m²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=2 m ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==2.5 m, also U = π⋅r = 2.5π m.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 2.5²π m
+ π⋅2.5⋅2 m = 11.25⋅π m² ≈
35,34 m².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 66 m² + 35,34 m² ≈ 101,34 m²