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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfach mit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 4 cm⋅4 cm⋅5 cm
=
80 cm³
Die draufliegende Pyramide berechnen wir mit der Formel V = G ⋅ h = ⋅ a² ⋅ h
Somit gilt: V2 = ⋅ 16 cm² ⋅ 4 cm
=
21,33 cm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 80 cm³ + 21,33 cm³ ≈ 101,3 cm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 9 mm⋅4 mm +
2⋅9 mm⋅6 mm + 2⋅4 mm⋅6 mm
=
36 mm² + 108 mm² + 48 mm²
192 mm²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 4,5 mm,
also 2⋅πr² = π⋅4,5² mm²
≈ 63,62 mm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=4 mm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==4.5 mm, also U = π⋅r = 4.5π mm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 4.5²π mm
+ π⋅4.5⋅4 mm = 38.25⋅π mm² ≈
120,17 mm².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 192 mm² + 120,17 mm² ≈ 312,17 mm²